5.2 课时2 解一元一次方程 讲义（知识梳理+例题巩固+强化训练）　2024—2025学年人教版数学七年级上册

§5.2 课时2 解一元一次方程 讲义（知识梳理+例题巩固+强化训练）2024-2025学年（人教版2024） 知识模块1 知识回顾 1、如何利用等式性质求方程的解： 知识点1：解一元一次方程的步奏 · 解一元一次方程的基本思路：通过适当的变形，把一元一次方程化简为：ax=b(a,b为常数，且a≠0)的形式，得出方程的解 · 解一元-次方程的一般步骤: 去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。 【典型例题1 相同解】 1.当 时，方程和方程的解相同． 【典型例题2 数字被挡住】 2.小磊在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是 ． 【典型例题3 代数式关系】 3.x＝_____时，代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数 【典型例题4 图表分析】 4. 整式mx＋n的值随x的取值不同而不同，表格是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程-mx-n＝8的解为____． x -2 -1 0 1 2 mx＋n -12 -8 -4 0 4 【典型例题5 解不变】 5.如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是1，则 ． 【典型例题6 整数解】 6.已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和是（    ） A．12 B．36 C． D． 【典型例题7 换元法求解】 7. 若关于一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是______ 1.已知关于的一元一次方程． (1)求这个方程的解； (2)若这个方程的解与关于的方程的解相同，求的值． 2.在练习解方程时，作业上有一个方程“”中没印清，小华问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解是”，请你求出原方程中的值． 3.当x＝_____时，代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数 4.已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 5.某同学在解方程5x﹣1＝■x+3时，把■处的数字看错了，解得x＝﹣，则该同学把■看成了（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣8 D．8 6.定义一种新运算⊗：a⊗b＝4a+b，试根据条件回答问题 （1）计算：2⊗（﹣3）＝　5　； （2）若x⊗（﹣6）＝3⊗x，请求出x的值； （3）这种新定义的运算是否满足交换律，若不满足请举一个反例，若满足，请说明理由． 8. .若关于的方程无解，则的值为 9. 已知m，n为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则 ． 10.计算：． 圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是，请计算． (2)如果计算结果等于14，求被污染的数字． 11.（1）已知|x﹣3|+（y+1）2＝0，代数式的值比y﹣x+t多1，求t的值． （2）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍． 12.先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2） 解方程：． 解：当时，原方程可化为：，解得； 当时，原方程可化为：，解得． 所以原方程的解是，． (1)解方程：； (2)探究：当b为何值时，方程①无解；②只有一个解；③有两个解． 13.关于的方程的解是，现给出另一个关于的方程，则它的解是 14.已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则 ． 13.阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ ＝． 根据上述材料，解决下列问题： 如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m． （1）AB ＝ 个单位长度； （2）若点M在A、B之间，则＝ ； （3）若＝ 20，求m的值； 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$