5.2 课时2 解一元一次方程 课后练习 （对点练习+拓展练习+2024中考直击）2024-2025学年人教版数学七年级上册

§5.2 课时2 解一元一次方程 课后练习 （对点练习+拓展练习+2024中考直击） 知识模块 题型1：解一元一次方程其他问题 题型2：拓展与探究 题型3：2024中考直击真题 题型一 1.当_____时，代数式与的值是互为相反数 2. 已知关于x的方程的解满足，那么m的值为 3.整式ax－b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程－ax＋b＝3的解是______． x －2 0 2 ax－b －6 －3 0 3. 已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 4.已知关于 的方程 的解为整数，求整数 的值． 5.方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”的解也是关于x的方程的解，则m=_____； (2)若关于x的方程的解也是“立信方程”的解，则n=_______； (3)若关于x的方程的解也是关于x的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数a和正整数k的值 6.定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”． (1)若关于x的方程与方程是“集团方程”，求m的值； (2)若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个较大的解为n，求n的值； 7.用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．若，则x的值为（    ） A． B． C．1 D．2 8.小聪解方程时，发现★处一个常数被墨水污染了，答案显示此方程的解是，则这个常数是（    ） A．2 B． C． D． 10.已知关于x的方程，马小虎同学在解这个方程时误将看成，得到方程的解为，则原方程的解为（    ） A． B． C． D． 11.已知关于x的方程的解为整数，则符合条件的所有整数k的和（　　） A． B． C． D．0 12. 关于的方程的解为整数，则符合条件的正整数的值之和为 ． 13.已知关于x的一元一次方程与方程 的解相同，则a= ． 14.已知代数式是关于x的二次多项式． (1)若关于y的方程的解是，求k的值． (2)若关于y的方程的解是正整数，求整数k的值． 15.已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 16.已知以为未知数的一元一次方程的解为，那么以为未知数的一元一次方程的解为 ． 题型二 1.定义：若，则称与是关于3的平衡数， （1）3与______是关于3的平衡数，与______是关于3的平衡数（用含的代数式表示）． （2）若，．判断a与b是否是关于3的平衡数，并说明理由． （3）若，，且与是关于3的平衡数，同时满足一元一次方程，求的值． 2.阅读：关于x的方程在不同条件下解的情况如下：（1）当时，方程有唯一解；（2）当，时，方程有无数个解；（3）当，时，方程无解．请你根据以上知识解答：已知关于x的方程有无数个解，则的值为________． 3.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 4.若关于x的方程4m－3x＝1的解满足2︱x-2︱-1=3，则m的值为 5.阅读理解：在解形如这类含有绝对值的方程时， 解法一：我们可以运用整体思想来解．移项得，， ，，或． 解法二：运用分类讨论的思想，根据绝对值的意义分和两种情况讨论： ①当时，原方程可化为，解得，符合； ②当时，原方程可化为，解得，符合． 原方程的解为或． 解题回顾：本解法中2为的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了和两部分，所以分和两种情况讨论． 问题：结合上面阅读材料，解下列方程： (1)解方程： (2)解方程： 2024中考真题直击 1.（2024•东河区）如果方程（a﹣b）x＝|a﹣b|的解是x＝﹣1，那么（　　） A．a＝b B．a＞b C．a≠b D．a＜b 2.（2024•新邵县）若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝　 　 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$