24.4 弧长及扇形的面积 同步练习 2024--2025学年人教版九年级数学上册

24.4 弧长及扇形的面积 练习 一、选择题 1．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 2．如图，水平地面上有一面积为 cm2的灰色扇形 ，其中 cm，且 垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点 刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点 移动的距离是（　　） A． cm B． cm C． cm D． cm 3．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的3倍，那么这个扇形的面积将扩大为原来的倍数是（　　） A．18 B．12 C．6 D．4 4．如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（　　） A．π cm B．2π cm C．3π cm D．5π cm 5．如图，正六边形内接于，的半径为1，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，将绕着点B逆时针旋转后得到，若，则的长度为（　　） A．3 B． C． D． 7．如图，已知等边三角形的边长为2，以边为直径的交于点D，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，则的长度为（　　） A． B． C．π D．2π 9．道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料.图中的管道中心线的长为（单位：m）（　　） A． B． C． D． 10．如图，在圆形纸板上裁剪两个扇面具体操作如下：作的任意一条直径，以点为圆心、长为半径作圆，与相交于点、；以点为圆心、长为半径作圆，与相交于点、；连结、、、，得到两个扇形，并裁剪下来若的半径为，则剩余纸板图中阴影部分图形的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的面积是　 　. 12．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为　 　． 13．如图，扇形中，，点分别在上，连接，点关于直线对称，的长为，则图中阴影部分的面积为　 　． 14．如图，折扇的骨柄长为30cm，扇面宽度为18cm，折扇张开的角度为120°，则扇面外端 的长为　 　cm，折扇扇面的面积为　 　 .（结果保留 ） 15．如果扇形的半径为R，圆心角为n°，则扇形的面积S=　 　，结合弧长公式 l=，还可以得到S=　 　． 三、解答题 16．一个扇形的弧长为，面积为120cm2，求扇形的圆心角的度数． 17．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少? 18． 如图，在中，弦，相交于点，连接，已知． （1）求证：； （2）连接、，若，的半径为，求的长． 19．如图，在中，，以为直径的分别与交于点，过点作于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为4，，求阴影部分的面积． 20．如图，在正方形中有一点P，连接、，旋转到的位置． （1）若正方形的边长是8，．求阴影部分面积； （2）若，，，求的长． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：设扇形的半径为r． 由题意： =6π， ∴r=9， ∴S扇形= =27π， 故选：B． 【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可． 2．【答案】A 【解析】【解答】设扇形的圆心角为n度，则 ， ∴n=300． ∵扇形的弧长为 （cm）， ∴点O移动的距离10πcm． 故答案为：A． 【分析】先利用扇形的面积公式求出n的值，再根据弧长公式求出此扇形的弧长，即可得出点O移动的距离。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：设原扇形的圆心角度数为，半径为， 则：， 圆心角扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的3倍后，面积变为：， ∴这个扇形的面积将扩大为原来的18倍； 故答案为：A． 【分析】利用扇形面积公式求解即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】利用弧长公式得：l= =3πcm，则重物上升了3πcm，故答案为：C. 【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：连接，，如图所示： 多边形为正六边形， ， ， 故答案为：A． 【分析】如图，连接，，根据圆内接多边形的性质可得圆心角的度数，再根据弧长公式即可求出得弧长。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：，， 的长度为． 故答案为：B 【分析】根据旋转的性质可得，再根据弧长公式并结合“”可得，加以计算即可求出的长度。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：D 【分析】先根据等边三角形的性质得到，进而根据等边三角形的判定与性质得到，从而即可得到BO，再根据扇形的面积公式即可求解。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，连接OA，OB，OC， ∵∠CAB=30°， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC=2， 又∵∠ACB=45°， ∴∠AOB=90°， ∴的长度为 ：。 故答案为：C。 【分析】如图，连接OA，OB，OC，首先根据圆周角定理求得∠BOC=60°，从而得出△OBC是等边三角形，可求得圆的半径OB=BC=2，再根据圆周角定理，得出∠AOB=90°，然后根据弧长计算公式，即可得出的长度。 9．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得， 故答案为：B 【分析】根据弧长的计算公式结合题意即可得到的长。 10．【答案】B 【解析】【解答】解：连接BE、AD， 因为EF、AF的面积与弓形EO、AO的面积相等，弓形CD、BC的面积相等，弓形OD、OB的面积相等， 所以图中阴影部分的面积=， 因为OE=OD=AO=OB=OF=OC=10cm， 所以是正三角形， 所以阴影部分的面积= 故答案为：B. 【分析】连接BE、AD，将图中阴影部分面积拼补成扇形EDO与扇形AOB面积之和，进一步利用扇形的面积公式，从而求出阴影部分的面积，即可得出答案. 11．【答案】 【解析】【解答】解：设该扇形的半径为r，根据弧长与圆心角的关系可得：解得：根据扇形的面积公式可得： 故答案为： 【分析】本题主要考查弧长公式、扇形的面积公式，根据弧长与圆心角的关系可得：解得：代入扇形的面积公式即可求解. 12．【答案】300π 【解析】【解答】首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．∵底面圆的面积为100π， ∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r， 则 =20π， 解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π 【分析】利用弧长公式和扇形面积公式计算求解即可。 13．【答案】 【解析】【解答】解：连接，，如图所示： ∵点关于直线对称， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ， ， ∴ ， 故答案为：． 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，轴对称的性质，解题的关键是作出辅助线，求出扇形的半径．连接，，证明为等边三角形，根据，求出扇形的半径，然后求出，，，即可得出答案． 14．【答案】； 【解析】【解答】解：如图所示： ∵OA=30cm，AC=18cm， ∴OC=12cm， ∵∠AOB=120°， ∴ = =20 . =300 ， =48 ， ∴ 300 -48 = . 故答案为：20 ， . 【分析】根据弧长计算公式l=可求出弧AB的长， 再根据扇形的面积公式分别求出大小两个扇形的面积，则折扇扇面的面积等于大扇形的面积和小扇形的面积之差. 15．【答案】；lR 【解析】【解答】解： 如果扇形的半径为R，圆心角为n°， ∴ 扇形的面积S=×πR2 =， ∵ l= ， ∴S==， 故答案为：，lR， 【分析】根据圆的面积公式可推导扇形的面积S=. 16．【答案】解：根据扇形面积公式，可得，解得．再根据弧长公式，可得，解得． 答：扇形的圆心角的度数为． 【解析】【分析】 根据扇形面积公式 先求出R值，再利用弧长公式即可求出n值. 17．【答案】解：三个扇形的半径都是2cm，根据扇形的面积公式S= ， 因而三个扇形的面积的和就是：三个圆心角的和× ， 而三个圆心角的和是180°， ∴图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为180× =2πcm2. 弧长之和即为圆心角为180°，半径为2cm半圆的弧长，即 cm. 【解析】【分析】观察图形可知三角形的内角和为180°，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，三个阴影部分拼在一起，就是求圆心角为180°，半径为2cm的扇形的面积和扇形的弧长，然后利用扇形的弧长和面积公式可求解. 18．【答案】（1）证明：， ， ，即， ； （2）解： 连接、， ，， ， 由圆周角定理得：， 的长． 【解析】【分析】（1）先根据弧与弦的关系得到， 进而结合题意进行运算，再根据弧与圆周角的关系即可求解； （2）连接、，进而结合题意运用圆周角定理得到，再根据弧长的计算公式即可求解。 19．【答案】（1）证明：， 是半径，是的切线； （2）解：连接，过作于，则 ，．，． ，，， ． ，， ，， 阴影部分的面积 ． 【解析】【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质、平行线的判定和性质、切线的判定进行证明； （2）连接OE，过点O作，分别求出扇形和的面积，即可解决问题．扇形的面积公式为：. 20．【答案】（1）解：如图，∵正方形，旋转到的位置， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：连接， 根据题意，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得． 【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到：，即可得到：，，进而利用割补法即可求出阴影部分面积； （2）连接，由题意得：，，进而求出CE的长度，最后根据勾股定理即可求解. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$