21.2.3 因式分解法 同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.2.3 因式分解法 同步练习 一、选择题 1．方程的解为（　　） A． B． C． D． 2．下列一元二次方程不适合用因式分解法解方程的是（　　）. A． B． C． D． 3．已知关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根是(　　) A． B． C． D． 4．如果二次三项式 能分解成 的形式，则方程 的两个根为（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 5． 小李解方程的步骤如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小李解方程的过程正确 B．也是该方程的一个解 C．小李解方程的方法是配方法 D．解方程的过程是从第② 步到第③ 步时出现错误 6．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2－（k＋5）x＋3k＋6＝0 的两个根，则k的值是（　　） A．－1或4 B．－1 C．1或4 D．4 7．定义∶如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程与为“友好方程”，则m的值为（　　） A． B． C．或 D．1或 8．已知一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝0的一个根与方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的一个根互为相反数，那么（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的根是（　　） A．0，﹣ B．0， C．﹣1，2 D．1，﹣2 二、填空题 9．方程的解是　 　． 10．已知是一元二次方程的一个解，则代数式的值为　 　． 11．已知是关于的一元二次方程的一个根，则这个方程的另一个根为　 　． 12．对于实数，，定义运算“※”：，例如：．若，则的值为　 　． 13．对于两个互不相等的有理数a，b我们规定符号表示a，b两个数中最大的数．按照这个规定则方程的解为　 　． 三、计算题 14．解方程： （1）； （2）． 四、解答题 15．小红、小亮两位同学一起解方程x(2x-5) +4(5-2x)= 0．小红是这样解的：先将方程变为x(2x-5)-4(2x-5)=0，移项得x(2x-5)=4(2x-5)，方程两边都除以(2x-5)得x=4．小亮看后说小红的解法不对，请你判断小红的解法是否正确，并说明理由，若不正确，请给出正确解法及答案． 16．已知关于 的一元二次方程 ， 其中 为常数. （1）若 是方程的一个根， 求 的值； （2）当 时， 求该方程的根； （3）若方程有实数根， 且 为正整数， 求 的值及此时方程的根. 17．定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“完美方程”． （1）下面方程是“完美方程”的是_________．（填序号） ①②③ （2）已知是关于的“完美方程”，若是此“完美方程”的一个根，求的值． 18．解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 解法一： 或 或 解法二： ，， 此方程无实数根. （1）判断：两位同学的解题过程是否正确，若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”. （2）请选择合适的方法求解此方程. 学科网（北京）股份有限公司 $$