2.3.1 乘方 第1课时 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版·七年级上册 第 1 课时 有理数的乘方 1 学习目标 知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、幂、底数、指数等概念. 能正确进行有理数乘方运算. 新课导入 边长为 2 cm 的正方形的面积是 2×2 = 4（cm2） 棱长为 2 cm 的正方体的体积是 2×2×2 = 8（cm3） 这两个算式有什么特点？ 2×2，2×2×2 都是相同乘数的乘法. 为了简便，我们将它们分别记作 22，23. 22 读作“2 的平方”（或“2 的 2 次方”） 23 读作“2 的立方”（或“2 的 3 次方”） 新知探究 记作_______， 记作_______， 读作______________. 读作______________. 的 4 次方 的 5 次方 如果是几个负整数、负分数相乘呢？ 同样地， (-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作_______， 读作______________. (-2)4 -2 的 4 次方 记作_______， 读作______________. - 的 5 次方 点击 播放 乘方的概念 类型 概念 示例 乘方 幂 底数 指数 求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方 a · a · … · a = an n 个 乘方的结果叫作幂 在 an 中，a 叫作底数 在 an 中，n 叫作指数 an 底数 幂 指数 an 看作一种运算，读作“a 的 n 次方”； an 看作乘方的结果，也可读作“a 的 n 次幂”. 读法： 特别提醒 （1）an 表示 n 个 a 相乘，其中 a 表示相同的乘数，n 表示相同乘数的个数. （2）一个数可以看作这个数本身的 1 次方. 例如，5 就是 51. 指数 1 通常省略不写. 指数是 2 时可读作平方，指数是 3 时可读作立方. 思 考 －24 和 (－2)4 的意义一样吗？结果一样吗？ －24 的意义是 24 的相反数， (－2)4 的意义是 －2 的四次方， －24 和 (－2)4 的意义不一样. －24 = －(2×2×2×2) = －16， (－2)4 = (－2)×(－2)×(－2)×(－2) = 16， －24 和 (－2)4 的结果不一样. 例 题 【教材P51】 例 1 计算： （1）(-4)3； （2）(-2)4； （3） . 解：（1）(-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64； （2）(-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16； （3） . 探 究 请再举一些计算乘方的例子，结合例 1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ (-3)4 (-5)3 (-1)5 (-1)6 = 81 = -125 = -1 = 1 幂的奇/偶 结果 偶数 正数 奇数 负数 奇数 负数 偶数 正数 有理数的乘方运算的符号规律： 归 纳 符号 规律 负数 正数 0 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 巩固训练 1. 把乘法形式写成幂的形式. （1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3) = ______. （2）－5×5×5 = ______. (－3)4 －53 （2） = 2. 把幂的形式写成乘法形式. （1） = 拓 展 （1）互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数. 若 a + b = 0，则 a2n+1 + b2n+1 = 0（n 为自然数）. （2）互为相反数的两个数的偶次幂相等. 若 a + b = 0，则 a2n = b2n （n 为正整数）. an，－an 与 (－a)n 的异同点与联系： 幂 an －an (－a)n 相同点 不 同 点 意义不同 底数不同 联 系 n为奇数 n为偶数 n为正整数 指数都是 n n 个 a 相乘的积 n 个 a 相乘的积的相反数 n 个 -a 相乘的积 a a -a －an = (－a)n，它们分别与 an 互为相反数（a ≠ 0） an = (－a)n，它们分别与 －an 互为相反数（a ≠ 0） 当 a = 0 时，an = －an = (－a)n = 0 例 题 【教材P52】 例 2 用计算器计算 (-8)5 和 (-3)6. 解：用带符号键 的计算器，有 (-) ( (-) 8 ) 5 = 显示结果为 -32768 ( (-) 3 ) 6 = 显示结果为 729 因此，(-8)5 = -32768,(-3)6 = 729. 练 习 1. （1）(-7)8 中，底数、指数各是什么？ （2）(-10)8 中，-10 叫作什么数？8 叫作什么数？ (-10)8 是正数还是负数？ 解：（1）底数是 -7，指数是 8. （2） -10 叫作底数， 8 叫作指数，(-10)8 是正数. 【教材P52】 2. 计算： （1）(-1)10；（2）(-1)7；（3）83；（4）(-5)3； （5）0.13；（6）(- )4；（7）(-10)4；（8）(-10)5. 1 -1 512 -125 0.001 10000 -100000 3. 用计算器计算： （1）(-11)6； （2）167； （3）8.43； （4）(-5.6)3. ＝ 1 771 561 ＝ 268 435 456 ＝ 592.704 ＝ －175.616 课堂小结 类型 概念 示例 乘方 幂 底数 指数 求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方 a · a · … · a = an n 个 乘方的结果叫作幂 在 an 中，a 叫作底数 在 an 中，n 叫作指数 an 底数 幂 指数 $$null