2.1.2 有理数的减法 第1课时 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

人教版·七年级上册 第 1 课时 有理数的减法 1 学习目标 1. 知道有理数的减法法则. 2. 能熟练地运用有理数的减法法则进行 有理数的减法运算. 3. 通过加与减两种运算的对立统一关系， 建立“转化”的数学思想. 知识回顾 有理数的加法法则： 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号（绝对值不相等） 异号（互为相反数） 与 0 相加 取相同符号 相加 取绝对值较大的加数的符号 结果是 0 相减 仍是这个数 新知探索 北京某一天气温是－3ºC～3ºC，这天的温差是多少摄氏度呢？ 温差是指最高气温减最低气温. 3 -(-3) = 6 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算，在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系. 3 -(-3)= ？ 想一想，哪个数与 -3 相加得 3. 6 +(-3)= 3 3 -(-3)= 6 ① 3 -(-3)= 6 ① 另一方面，我们知道 3 +(+3)= 6 ② 由①②，得 3 -(-3)= 3 +(+3) ③ 探 究 把 3 分别换成 0，-1，-5，用上面的方法考虑. 3 -(-3)= 6 0-(-3) = _____；(-1)-(-3) = _____；(-5)-(-3)=_____. 这些数减 -3 的结果与它们加 +3 的结果相同吗？ 0 + 3 = ______；(-1) + 3 = ______；(-5) + 3 =_____. +3 +2 -2 +3 +2 -2 这些数减 -3 的结果与它们加 +3 的结果相同. 计算： 9-8 = ______；9 + (-8)=_____； 15-7 = _______；15 + (-7)=_____. 从中又有什么新发现？ 1 1 8 8 归 纳 减去一个数，等于加这个数的相反数. 有理数减法法则： 有理数减法法则也可以表示成 a - b = a +(-b) 两个有理数相减，差是一个有理数. 特别提醒 减法法则也可表述为“两变一不变”：减号变加号，减数变相反数，被减数不变. “-”变“+” 被减数不变 减数变相反数 2 - 3 = 2 + (-3) 例 题 例 4 计算： 【教材P31】 （1）(-3) - (-5)； （2）0 -7；（3）2-5； 解：（1） (-3) -(-5) = (-3)+ 5 = 2； （4）7.2 -(-4.8)； （5） . （2）0 - 7 = 0+(-7) = -7； （3）2 - 5 = 2 +(-5) = -3； 例 题 例 4 计算： 【教材P31】 （1）(-3) - (-5)； （2）0 -7；（3）2-5； （4）7.2 -(-4.8)； （5） . （4）7.2-(-4.8) = 7.2 + 4.8 = 12； （5） . 知识点睛 有理数减法的运算步骤： ①把减号变为加号； ②把减数变为它的相反数； ③按照有理数加法法则进行运算. 例 题 计算：（1）0-(-9)；（2）0-3；（3）20-0. 解：（1）原式 = 0 + 9 = 9； （2）原式 = 0 + (-3) = -3； （3）原式 = 20. 含“0”的有理数的减法 （1）0 减去任何数都等于这个数的相反数； （2）任何数减去 0，仍得这个数. 在小学，只有当 a 大于或等于 b 时（其中 a，b 是 0 或正数），我们才能计算 a-b（如 2-1，1-1）. 现在，当 a 小于 b 时，你能计算 a-b（如 1-2，(-1)-1）吗？ 思 考 在数学发展史中，使较小的正数减去较大正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因. 两数相减时差的符号： 拓 展 (-3)-(-5) = (-3) + 5 = 2 7.2 -(-4.8) = 7.2 + 4.8 = 12 较大的数 - 较小的数 = 正数，即若 a > b，则 a-b>0. 2 - 5 = 2+(-5) = -3 较小的数 - 较大的数 = 负数，即若 a < b，则 a-b<0. 100 - 100 = 0 相等的两个数的差为 0，即若 a = b，则 a - b = 0. 练 习 【教材P32】 1. 计算： （1）6-9； （2）(+4)-(-7)；（3）(-5)-(-8)； 解：（1）6-9 = 6+(-9) = -3； （2）(+4)-(-7) = 4 + 7 = 11； （3）(-5)-(-8) = (-5)+ 8 = 3； 1. 计算： （4）0-(-5)； （5）0-0.2；（6）(-2.5)-5.9； （4）0-(-5) = 0 + 5 = 5； （5）0-0.2 = 0 +(-0.2) = -0.2； （6）(-2.5)-5.9 = (-2.5) +(-5.9) = -8.4； 练 习 【教材P32】 1. 计算： （7）1.9-(-0.6)； （8） ；（9） . （7）1.9-(-0.6) = 1.9 + 0.6 = 2.5； （8） ； （9） . 练 习 【教材P32】 【教材P32】 2. 计算： （1）比 2 ℃ 低 8 ℃ 的温度； （2）比 -3℃ 低 6 ℃ 的温度. 解：（1）2-8 = 2+(-8) = -6（℃）； （2）-3-6 = (-3)+(-6) = -9（℃）. 课堂小结 减去一个数，等于加这个数的相反数. 有理数减法法则： 有理数减法法则也可以表示成 a - b = a +(-b) $$