2.1.1 有理数的加法 第1课时 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

人教版·七年级上册 第1课时 有理数的加法 1 学习目标 1.能叙述并理解有理数加法法则. 2.会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算. 新课导入 在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数. 根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算. 在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题. 例如： （1）北京冬季某一天的气温为 -3~3 ℃. 这一天北京的温差是多少？ （2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物. 这样既保护了环境，又增加了零花钱，下表是他某个月零花钱的部分收支情况. 这里，“结余12.0”和“结余-3.2”是怎么得到的？ 日期 收入（+）或支出（-）/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 -6.5 12.0 买中性笔，记号笔 12日 -15.2 -3.2 买科普书，同学代付 思 考 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0+正数 0+0 0+负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 总 结 两数相加共三种类型. （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与 0 相加. 下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法. 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．例如：将向右运动 5 m 记作 5 m，向左运动 5 m 记作－5 m． 思 考 如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 0 5 6 7 8 1 2 3 4 5 3 5 + 3 = 8 思 考 如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ -8 -3 -2 -1 0 -7 -6 -5 -4 -3 -5 (-5) + (-3) = -8 总 结 5 + 3 = 8 (-5) + (-3) = -8 (+5) + (+3) = +(5+3) (-5) + (-3) = -(5+3) 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 探 究 （1）如果物体沿着一条直线先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ -3 2 3 4 5 -2 -1 0 1 -3 5 (-3) + 5 = 2 （2）如果物体沿着一条直线先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 探 究 -2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 -5 3 + (-5) = -2 总 结 (-3) + 5 = 2 3 + (-5) = -2 (-3) + 5 = +(5-3) 3 + (-5) = -(5-3) 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？ 探 究 0 5 6 7 8 1 2 3 4 5 -5 5 + (-5) = 0 互为相反数的两个数相加，结果为 0. 如果物体第 1 s 向右（或左）运动 5 m，第 2 s 原地不动，那么 2 s 后物体从起点向右（或左）运动了 5 m. 如何用算式表示呢？ 5＋0＝5 （或 (－5)＋0 ＝ －5）． 一个数与 0 相加，结果仍是这个数. 同号两数相加 异号两数相加 一个数与 0 相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0 仍得这个数 有理数加法法则 思 考 按照有理数加法法则进行正数及 0 的加法运算，它和小学学过的正数及 0 的加法运算一致吗？ 例 题 例 1 计算： 【教材P27】 （1）(-3) + (-9)； （2）(-8) + 0； （3）12 + (-8) ； （4）(-4.7) + 3.9； （5）( ) + (+ ). 解：（1）(-3) + (-9) = -(3 + 9) = -12； （2）(-8) + 0 = -8； （3）12 + (-8) = +(12-8) = 4； 例 题 例 1 计算： 【教材P27】 （1）(-3) + (-9)； （2）(-8) + 0； （3）12 + (-8) ； （4）(-4.7) + 3.9； （5）( ) + (+ ). （4）(-4.7) + 3.9 = -(4.7 - 3.9) = -0.8； （5）( ) + (+ ) = 0. 在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法. 思 考 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. -3 2 3 4 5 -2 -1 0 1 设 a 为任意数，则 a + 1 > a 设 a 为任意数，则 a - 1 < a 练 习 【教材P28】 1. 用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ℃ 上升 7 ℃； （2）收入 7 元，又支出 5 元． 解：（1）(-4) + 7 = 3； （2）7 +(-5) = 2. 2. 口算： （1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)； （3）(－4)＋6； （4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4； （7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)； （9）（-8）+ 0. -10 -2 2 0 10 -10 0 -6 -8 3. 计算： （1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)； （3）(－0.9) ＋1.5； （4） . 解：（1）原式 = -(22 - 15) = -7； （2）原式 = -(13 + 8) = -21； 3. 计算： （1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)； （3）(－0.9) ＋1.5； （4） . （3）原式 = +(1.5 - 0.9) = 0.6； （4）原式 = - = . 4. 请你用生活实例解释 (-3) + 2 = -1， (-3) + (-2) = -5 的意义. 如：某地中午时的温度为 -3 ℃，下午上升了 2 ℃，则温度变为 -1℃，用算式表示为 （-3）+ 2 = -1； 小明周一支出了 3 元，周二又支出了 2 元，则他一共支出了 5 元，用算式表示为 （-3）+（-2） = -5. 课堂小结 同号两数相加 异号两数相加 一个数与 0 相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0 仍得这个数 $$