22.1二次函数的图象和性质　同步练习　2024—-2025学年人教版九年级数学上册

22.1二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 刷基础 知识点1 二次函数的定义 1 已知函数:①y=2x-1;② 3)²-2x²;⑤y=ax²+ bx+c; 其中是二次函数的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2如果 是二次函数，佳佳求出k的值为3，敏敏求出k的值为-1，她们俩中求得结果正确的是 . 3 关于x的函数 甲说：“此函数不一定是二次函数.”乙说：“此函数一定是二次函数.”丙说：“此函数是不是二次函数与a的取值有关.”你认为谁的说法正确? 为什么? 知识点2 二次函数的一般形式 4已知二次函数 则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是 ( ) A.1,-3,5 B.1,3,5 C.5,3,1 D.5,-3,1 5 把y=(3x-2)(x+3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为 . 知识点3实际问题中的二次函数 6 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，如果第二个月的增长率是x，第三个月的增长率是第二个月的2倍，那么y与x的函数关系是( ) A. y=a(1+x)(1+2x) 7 正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数解析式为 ( ) 8 九年级共有x名同学，在开学见面时每两名同学都握手一次，共握手y次，则y与x 之间的函数关系式是 ， (填“是”或“不是”)二次函数. 9 如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙(旧墙的长度足够长)和总长为28米的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形.设大矩形垂直于旧墙的一边长为x米，花圃总面积为y平方米，则y关于x的函数解析式为 .(用二次函数的一般式表示) 易错点 用二次函数的定义求字母的值时忽略二次项系数不为0的隐含条件致错 10当m= 时, 是二次函数. 22.1.2 二次函数 的图象和性质 刷基础 知识点1 二次函数 的图象 1 二次函数 的图象大致是 ( ) 2 新考向开放性试题 若二次函数 的图象开口向上，则实数a的值可能是 (写出一个即可). 3画函数 的图象. 知识点2 二次函数 的性质 4若二次函数 的图象过点P(-2,4),则该图象必经过点 ( ) A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 5 下列二次函数的图象中，开口向下并且开口最大的是 ( ) 6 已知二次函数y=(a-1)x²,当x>0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是( ) A. a>0 B. a>1 C. a≥1 D. a<1 7 已知抛物线 (a>0)过A(-2,y₁),B(1,y₂)两点，则下列关系式一定正确的是( ) 8已知二次函数： ,当x=3时,y=3. (1)当x=-2时,求y的值; (2)写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并求当x为何值时，y随x的增大而增大. 刷易错 易错点1忽略抛物线的形状与开口方向无关导致漏解 9已知抛物线 与 的形状相同，则a= 易错点2忽略开口方向隐含的条件致错 10若二次函数 的图象开口向下，求m的值. 晓丽的解题过程如下： 解： 是二次函数， ∴|m|-3=2, 解得m=5或m=-5. 请问晓丽的解题过程正确吗? 如果不正确，请写出正确的解题过程. 刷提升 1 已知y=(m+1)xm²+m是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而减小，则m的值为( ) A.1 B.-2 C.1或-2 D.-1 或2 2 当 ab>0时,函数y=ax² 的图象与函数y= bx+a的图象大致是 ( ) 3 如图，正方形OABC的顶点 B 在二次函数. 的第一象限的图象上，若点 B 的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为 ( ) A.2 B. 4 如图所示，四个二次函数的图象中，分别对应的解析式是①y=ax²;②y=bx²;③y=cx²; 则a,b,c,d的大小关系为 . 5新考向开放性试题[中]在平面直角坐 讲题鸭标系xOy中，函数 的图象与函数 的图象组成图形G.对于任意实数n，过点 P(0，n)且与x轴平行的直线总与图形 G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值为 (写出一个即可). 6 已知△ABC的三个顶点为A(-1,-1),B(-1,3),C(-3,-3),将△ABC向右平移m(m>0)个单位长度后,△ABC某一边的中点恰好落在二次函数y= 的图象上，则m的值为 . 刷素养 7思想方法分类讨论 在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=a(x+2)(a>0)与x轴交于点A，与抛物线E:y=ax²交于 B,C 两点(B 在 C 的左边). (1)求A点的坐标； (2)如图(1),若B 点关于x轴的对称点为 B'点，当以点A，B'，C为顶点的三角形是直角三角形时，求实数a的值； (3)定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫做整点,如(-2,1),(2,0)均为整点.如图(2)，直线l与抛物线 E 所围成的封闭图形(即阴影部分，不包含边界)内的整点数恰好是26个，求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$