第3章 圆的基本性质 学案 2024--2025学年浙教版九年级数学上册

圆的基本性质 班级 姓名 学号 精讲精练 例1 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,过O作OD∥BC交AB 于点D.延长DO交⊙O于点E,作 EF⊥AC 于点 F.连结DF 并延长交直线 BC 于点G,连结 EG. (1)求证:FC=GC. (2)四边形 EDBG是哪种特殊四边形? 请说明理由. 【变式练习1】 已知：如图，⊙O是 的外接圆. 点 D 在边BC上, (1)求证: (2)如果点G在线段DC 上(不与点 D 重合),且. ，求证：四边形 AGCE是平行四边形. 例2 如图,AB为⊙O的直径,点 C,D都在⊙O上,CD平分 交AB 于点E. (1)求证: (2)若 ,求⊙O 的半径. (3)作 于点F，试探究线段 AF，DF，BC之间的数量关系，并说明理由. 【变式练习2】 已知A,B,C,D是⊙O上的四个点. (1)如图①,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD. (2)如图②,若AC⊥BD,垂足为P,AB=2,DC=4,求⊙O的半径. 例3 如图，⊙O为等边三角形ABC 的外接圆，半径为2，点D 在劣弧 上运动(不与点 A，B重合)，连结 DA,DB,DC. (1)求证:DC 是∠ADB的平分线. (2)四边形 ADBC 的面积S 是线段DC 的长x 的函数吗? 如果是，求出函数表达式；如果不是，请说明理由. (3)若点 M，N分别在线段CA，CB上运动(不含端点)，经过探究发现，点D 运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有 t值中的最大值. 【变式练习3】 已知:如图,在⊙O中,OA,OB为⊙O的半径,且OA⊥OB,D 为 (不与A,B重合)上一动点,过点O作OE⊥AD于点E,过点O作OF⊥DB于点F. (1)求弧 ACB的度数以及∠ADB的度数. (2)随着点 D在弧AB 上的运动，EF的长度会发生变化吗，请说明理由. (3)若已知弦 求⊙O的半径. 课后作业 1. 如图,CD 是⊙O直径,弦AB⊥CD 于点 F,连结 BC,BD,则下列结论不一定正确的是 ( ) B. AF=BF C. OF=CF D. ∠DBC=90° 2. 如图,点A,B,C,P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,若∠DCE=40°,则∠P的度数为( ) A. 140° B. 70° C. 60° D. 40° 3. 如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连结OB,OC.若∠BAC与∠BOC 互补,则弦 BC的长为( ) 4. 如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以 A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( ) 5. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=CB,∠BAC=30°,BD= ，,则AD+CD的值为( ) A. 3 D. 不能确定 6. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,C是优弧AB 上一点,则∠OAB+∠C= . 7. 如图,MN是⊙O的直径,MN=4,若∠AMN=40°,点B 为弧AN的中点,点 P 是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为 . 8. 如图,△ABC中,AC=AB,以AB为直径作半圆O,交 AC于点E,交 BC于点D. (1)如图①,求证:CD=BD. (2)如图②,连结CO交半圆O 于点F,若AB=10,AE=8,求CF的长. 走进 重高 1. 如图,AC是⊙O的直径, 所对的圆心角为 120°，点 D 是弦AB 上的一个动点，那么 的最小值为( ) 2. 如图，C，D是以AB 为直径的圆O上的两个动点(点C，D不与A，B重合)，在运动过程中弦CD 始终保持不变,M是弦CD 的中点,过点 C 作CP⊥AB 于点 P.若 CD=3,AB=5,PM=x,则x的最大值是 ( ) A. 3 B. C. 2.5 3. 我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形.类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A(4，0)，B(-4，0)，D是y 轴上的一个动点,∠ADC=90°(A,D,C按顺时针方向排列),BC 与经过A,B,D三点的⊙M交于点E,DE平分∠ADC,连结AE,BD.显然△DCE,△DEF,△DAE是半直角三角形. (1)求证：△ABC是半直角三角形. (2)求证:∠DEC=∠DEA. (3)若点 D 的坐标为(0,8), ①求 AE的长; ②记 BC与AD 的交点为F,求△ACF 与△BCA的面积之比. 学科网（北京）股份有限公司 $$