集合同步复习讲义-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2024-2025学年高一数学上学期同步复习讲义 第1讲 集合 教学目标 1.了解集合的概念和基本性质,掌握集合的表示方法、集合间的关系和集合的运算; 2.经历自主探究的过程,提高计算能力,分析和解决问题的能力,渗透数形结合,转化的思想; 3.体验数学学科的特点,提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心。 教学重难点 重点:集合的基本性质、交集、并集、补集; 难点:交并补的混合运算。 教学内容 集合 知识点一:集合的相关概念 1、集合的含义 (1)集合:一般的,我们把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合,通常用大写字母表示。 (2)元素:构成集合的每个对象叫做这个集合的元素,通常用小写字母表示。 2、集合中的元素及元素与集合的关系 构成集合的每个对象叫做这个集合的元素. 集合常用英语大写字母A,B,C......表示,它们的元素常用英语小写字母a,b,c......表示. 元素与集合的关系如下: 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a是集合A的元素,就说a属于A a属于A 不属于 如果a不是集合A的元素,就说a不属于A a不属于A 3、集合中元素的性质 性质 特征 确定性 对于一个给定的集合,任何一个对象或是这个集合的元素或不是这个集合的元素,两者必居其一.也就是说,某个对象是不是该集合中的元素,必须有一个明确的判断标准,这是集合最基本的特征 互异性 集合中元素的互异性是说对任意一个集合而言,在这一集合中表示出来的元素都是互不相同的个体,无论是从其表现形式来看,还是从其本质特征来看,都是强调不同的元素只能出现一次,相同的对象归入任何一个集合时,都只能算作是这个集合的一个元素 无序性 集合中的元素是没有顺序的.这个性质主要是从集合表示方法的角度来强调的.如{1,2},{2,1}都可以表示“方程(x-1)(x-2)=0的解集”,就是说{1,2},{2,1}表示同一个集合 4、集合的分类 集合可根据它含有的元素的个数分为两类: 有限集:含有有限个元素的集合 无限集:含有无限个元素的集合 特别地,我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记作 5、常用的数集及其记法 数集 定义 记法 自然数集 非负整数全体构成的集合 正整数集 在自然数集内排除0的集合 整数集 整数全体构成的集合 有理数集 有理数全体构成的集合 实数集 实数全体构成的集合 6、集合的表示方法: (1)把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法称为列举法. (2)把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法称为描述法.常用形式是:{x|p},竖线前面的x叫做集合的代表元素,p表示元素x所具有的公共属性. (3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合,这种图形称为Venn图.用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为图示法. 知识点二:集合间的基本关系 1、子集、真子集、集合相等的相关概念 【知识点拨】 (1)“A是B的子集”的含义:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,即有任意x∈A能推出x∈B. (2)不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”,因为集合A可能是空集,也可能是集合B. (3)特殊情形:如果集合A中存在着不是集合B中的元素,那么集合A不包含于B,或集合B不包含集合A. (4)对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C;任何集合都不是它本身的真子集. (5)若A⊆B,且A≠B,则A⫋B. 2、空集 (1)定义:不含任何元素的集合叫做空集,记为∅. (2)规定:空集是任何集合的子集. 3、Venn图的优点及其表示 (1)优点:形象直观. (2)表示:通常用封闭曲线的内部表示集合. 2024-2025学年高一数学上学期同步复习讲义 第1讲 集合 教学目标 1．了解集合的概念和基本性质，掌握集合的表示方法、集合间的关系和集合的运算； 2．经历自主探究的过程，提高计算能力，分析和解决问题的能力，渗透数形结合，转化的思想； 3．体验数学学科的特点，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 教学重难点 重点：集合的基本性质、交集、并集、补集； 难点：交并补的混合运算。 教学内容 集合 知识点一：集合的相关概念 1、集合的含义 （1）集合：一般的，我们把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，通常用大写字母表示。 （2）元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母表示。 2、集合中的元素及元素与集合的关系 构成集合的每个对象叫做这个集合的元素. 集合常用英语大写字母A，B，C......表示，它们的元素常用英语小写字母a，b，c......表示. 元素与集合的关系如下： 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a是集合A的元素，就说a属于A a属于A 不属于 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A a不属于A 3、集合中元素的性质 性质 特征 确定性 对于一个给定的集合，任何一个对象或是这个集合的元素或不是这个集合的元素，两者必居其一.也就是说，某个对象是不是该集合中的元素，必须有一个明确的判断标准，这是集合最基本的特征 互异性 集合中元素的互异性是说对任意一个集合而言，在这一集合中表示出来的元素都是互不相同的个体，无论是从其表现形式来看，还是从其本质特征来看，都是强调不同的元素只能出现一次，相同的对象归入任何一个集合时，都只能算作是这个集合的一个元素 无序性 集合中的元素是没有顺序的.这个性质主要是从集合表示方法的角度来强调的.如｛1，2｝，｛2，1｝都可以表示“方程（x-1）（x-2）=0的解集”，就是说｛1，2｝，｛2，1｝表示同一个集合 4、集合的分类 集合可根据它含有的元素的个数分为两类： 有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合 特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作 5、常用的数集及其记法 数集 定义 记法 自然数集 非负整数全体构成的集合 正整数集 在自然数集内排除0的集合 整数集 整数全体构成的集合 有理数集 有理数全体构成的集合 实数集 实数全体构成的集合 6、集合的表示方法： （1）把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称为列举法． （2）把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法称为描述法．常用形式是：{x|p}，竖线前面的x叫做集合的代表元素，p表示元素x所具有的公共属性． （3）用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为Venn图．用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为图示法． 知识点二：集合间的基本关系 1、子集、真子集、集合相等的相关概念 【知识点拨】 （1）“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B． （2）不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B． （3）特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A． （4）对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；任何集合都不是它本身的真子集． （5）若A⊆B，且A≠B，则A⫋B． 2、空集 （1）定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. （2）规定：空集是任何集合的子集． 3、Venn图的优点及其表示 （1）优点：形象直观． （2）表示：通常用封闭曲线的内部表示集合． 4、集合间关系的性质 （1）任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A． （2）对于集合A，B，C， ①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C； ②若A⊆B，B⊆C，则A⊆C． （3）若A⊆B，A≠B，则A⫋B． 知识点三：集合的基本运算 1、并集 并集的概念：一般地，对于两个给定的集合，由，两个集合的所有元素构成的集合， 叫做的 ，记作 ，读作“并”。 数学符号表示：A∪B=｛x | x∈A，或x∈B｝． Venn图表示： 注意：对任意两个集合A、B，都有 （1） （2）A∪BA，A∪BB （3） （4） （5）如果则 2、交集 交集的概念：一般地，对于两个给定的集合，由属于又属于的所有元素构成的集合，叫做的交集，记作 ，读作“交”。 数学符号表示：A∩B=｛x | x∈A且x∈B｝． Venn图表示： 注意：对任意两个集合A、B，都有 （1） （2）AA∩B，BA∩B （3） （4） （5）如果则 3、补集 全集的概念：如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 ，通常用 来表示。 补集的概念：如果给定集合是全集的一个子集，由中不属于的所有元素构成的集合，叫做在中的 ，记作 ，读作“在中的补集”。 数学符号表示：A=｛x | x∈U且xA｝． Venn图表示： 说明：补集的概念必须要有全集的限制。 考点一：元素与集合的关系 【例1-1】用符号“”或“”填空： （1）0______；（2）_______； （3）_______；（4）2017_______. 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】（1）为不含有任何元素的集合，所以； （2） ，； （3） （4）因为2017不能被表示为的形式，所以； 【例1-2】已知集合M=且，则M等于（ ） A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3，6} D．{，2，3，4} 【答案】D 【解析】因为集合M=且，，所以5-a可能为1，2，3，6， 即a可能为4，3，2，.所以M={，2，3，4}，故选：D. 【变式训练】 1．用符号“∈”或“∉”填空： 1____N， －3____N， ___Q， ___N， 1__Z， －3___Q， 0___Z， ___R， 0___N*， π___R， ___Q， ___Z． 【答案】     ∈     ∉     ∈     ∉     ∈     ∈     ∈     ∈     ∉     ∈     ∈     ∉ 表示自然数集；表示正整数集； 表示整数集；表示有理数集；表示实数集. 故答案为：；；；；；；；；；；；. 2．（多选）若集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对于选项A：，存在或使得其成立，故选项A正确； 对于选项B：，存在，使得其成立，故选项B正确； 对于选项C：由，可得，， 若则可得， ，不成立； 若则可得， ，不成立； 若，可得，此时， ，不成立； 同理交换与，也不成立，所以不存在为整数使得成立，故选项C不正确； 对于选项D：，此时存在或使得其成立，故选项D正确， 故选：ABD. 考点二：集合中元素的特性及其应用 【例2】设集合，若，则的值为（    ） A．，2 B． C．，，2 D．，2 【答案】D 由集合中元素的确定性知或． 当时，或；当时，． 当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求； 当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求． 综上，或． 故选：D． 【变式训练】 1．已知集合，且．求实数的值； 【答案】（1）1 ∵， 当时，，此时，由于集合中的元素不能重复，故舍去 当时，或，当时，符合要求；当时，，此时集合A中有两个0，故舍去，综上： 2．已知集合，若，则实数的值为（       ） A． B． C．或 D．或 【答案】B ，且，或 ⑴、当即或， ①、当时，，，此时，不满足集合元素的互异性，故舍去； ②、当时，，，此时，符合题意； ⑵、当即时，此时，不满足集合元素的互异性，故舍去； 综上所述：实数的值为1. 故选：B 3．若，则实数a的取值集合为______． 【答案】 因为，故或或， 当时，，与元素的互异性矛盾，舍； 当时，，符合； 当时，或，根据元素的互异性，符合， 故a的取值集合为. 故答案为： 考点三：已知集合元素个数求参数 【例3-1】若集合有且只有一个元素，则的取值集合为__________． 【答案】## ①若，则，解得，满足集合A 中只有一个元素，所以符合题意； ②若，则为二次方程，集合A有且只有一个元素等价于，解得. 故答案为：. 【例3-2】已知集合. （1）若中只有一个元素，求及； （2）若中至多有一个元素，求的取值范围. 【答案】（1）时，；时，；（2）； （1）当时，，解得： ， 所以中只有一个元素，即， 当时，，解得：， ，解得：，此时 综上可知时，时. （2）当集合时，，解得： 由（1）可知集合有1个元素时，或， 综上可知：或. 【变式训练】 1．集合至多有一个元素，则的取值范围是___________. 【答案】 解：集合至多有一个元素 即集合有一个元素或者零个元素 ①当集合有一个元素时，等价于有一个根 即，解得 ②当集合有零个元素，即时，等价于无实数根 即，解得 综上，的取值范围是： 2．已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围： （1）； （2）恰有一个元素. 【答案】（1）（2） （1）若，则关于x的方程没有实数解， 则，且， 所以； （2）若A恰有一个元素， 所以关于x的方程恰有一个实数解， 讨论：当时，，满足题意； 当时，，所以． 综上所述，m的取值范围为． 3．已知集合，其中为常数，且. （1）若A是单元素集合，求的取值范围； （2）若A中至少有一个元素，求的取值范围； （3）若A中至多有一个元素，求的取值范围. 【答案】（1）0或；（2）；（3）或 （1）若A是单元素集合，则方程只有一个实数根， 当时，原方程为，解得，满足题意； 当时，一元二次方程只有一个实数根，则，解得. 所以a的值为0或. （2）若A中只有一个元素，由（1）知或； 若A中有两个元素，则，且，解得. 综上，时，A中至少有一个元素. （3）若A中只有一个元素，由（1）知或； 若A中没有元素，则，且，解得，此时方程没有实数根. 综上，或时，A中至多有一个元素. 考点四：集合之间关系的判断 【例4-1】设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 由，解得，即，即， 又由，即， 所以. 故选：D. 【例4-2】设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 由且，即，而， 所以为的子集，则. 故选：A 【变式训练】 1．已知集合，或，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 因为或，则，，， 故选：A. 2．集合，，则M、P之间的关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 解：因为， ， 所以， 故选：C 考点五：集合的子集、真子集问题 【例5】设集合，则集合的真子集个数为（   ） A．16 B．15 C．8 D．7 【答案】D 由题意， 因此其真子集个数为． 故选：D． 【变式训练】 1．已知集合，则的非空子集的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B ， 即集合含有个元素，则的非空子集有（个）. 故选：B. 2．已知集合，，则满足条件的集合的个数为_________个 【答案】7 因为， , 因为，所以1，2都是集合C的元素， 集合C中的元素还可以有3，4，5，且至少有一个， 所以集合C为：，，，，，， ，共7个. 故答案为：7 考点六：由集合间的关系求参数的范围 【例6】已知集合，，若，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 当时，即当时，，合乎题意； 当时，即当时，由可得，解得，此时. 综上所述，. 故选：A. 【变式训练】 1．设集合，，若，则实数a的取值范围是（       ）． A． B． C． D． 【答案】D 或. 因为集合，，所以. 故选：D 2．已知集合, ,若，则实数a的取值范围为______． 【答案】 依题意，，当，即时，， 当，即时，，当，即时，， 又，，于是得，解得，或，解得， 而，则，综上得：， 所以实数a的取值范围为． 故答案为： 3．设不等式的解集为A，若，则a的取值范围为________. 【答案】 因不等式的解集为A，且， 则当时，，解得：，此时满足，即， 当时，不妨令（），则一元二次方程在上有两个根， 于是有，解得或，解得：， 则有，综合得：， 所以a的取值范围为. 故答案为： 4．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是______. 【答案】或 由题可得，集合，当时，，满足； 当时，，若，则，且，即 综上可得，实数a的取值范围是或，故答案为：或. 考点七：忽视空集 【例7】已知集合，，若，则实数 =（   ） A． B．1 C．0或 D．0或1 【答案】C 解：当时，，满足； 当时，，所以，解得， 综上实数的所有可能取值的集合为． 故选：C． 【变式训练】 1．已知集合，，且，则实数a的值为___________. 【答案】或或0 解：已知集合，， 当，满足； 当时，， 因为，故得到或，解得或； 故答案为：或或0 2．已知集合，，且，则实数的取值集合为___________. 【答案】 当时，，满足； 当时，，因为，所以或，解得或 即实数的取值集合为. 故答案为： 考点八：交集、并集与补集的混合运算 【例8-1】已知集合，，求，，，． 【答案】或；或；；或. ∵集合，， ∴，或； ，或； 或，； 或，或. 【例8-2】设为全集，，，且，求的取值范围． 【答案】. 因为， 所以或， 又，， 所以只需， 即实数的取值范围为. 【例8-3】已知集合. （1）在①，②，③这三个条件中选择一个条件，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）答案见解析（2） （1）解：若选择①:当时，， 因为，所以. 若选择②:当时，， 因为，所以. 若选择③:当时，， 因为，所以. （2）解：因为， 所以. 因为，所以， 当时，； 当时，， 即； 综上，. 【变式训练】 1．已知集合，或. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）（2） （1）由题意得，或， ，故. （2）当时，，符合题意， 当时，由，得， 故a的取值范围为． 2．已知， （1）若时，求； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1）；（2）或． （1）当时，，则 即． （2）或，由，可分以下两种情况： ①当时，，解得： ②当时，利用数轴表示集合，如图 由图可知或，解得； 综上所述，实数m的取值范围是：或， 即或 考点九：集合的交集、并集性质的应用 【例9】已知集合，集合. （1）求； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2） （1）或，或， 所以； （2）由得，所以，解得． 【变式训练】 1．已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） （1），则或 ， 当时，， ； （2）若，则， ， 实数a的取值范围为 . 2．已知集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值集合. 【答案】（1）（2）或. （1）当时，. 因为， 所以. （2）因为，所以. 当时，解得，，符合题意； 当，即时，，符合题意； 当，即时，， 则解得. 综上，a的取值集合是或. 【题组一：集合的概念】 一、单选题 1．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 解：“book”中的字母构成的集合为，有3 个元素， 故选：C 2．下列关系中正确的个数是（       ） ①       ②       ③       ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 是有理数，是实数，不是正整数，是无理数，当然不是整数．只有①正确． 故选：A． 3．集合的元素个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D ∵集合A={x∈Z|﹣2＜x＜3}={-1,0，1，2}， ∴集合A中元素的个数是4． 故选D． 4．设集合，若，则（       ） A．或或2 B．或 C．或2 D．或2 【答案】C 当时，，符合题意； 当时，或. 当时，符合题意；当时，，与集合元素的互异性矛盾.所以舍去. 故或. 故选：C 5．设集合，若且，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 因为集合，而且， 且，解得． 故选：C． 6．已知集合，则有（       ） A．且 B．但 C．但 D．且 【答案】B 由，即集合 则，. 故选：B 7．已知集合，则集合中元素个数为（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 由得，解得， 所以. 故选：B. 8．已知集合，若中只有一个元素，则实数的值为（       ） A．0 B．0或 C．0或2 D．2 【答案】C 若中只有一个元素，则只有一个实数满足， 即抛物线与轴只有一个交点， ∴，∴或2. 故选：C 二、多选题 9．下面说法中，正确的为（       ） A． B． C． D． 【答案】ACD 解：方程中x的取值范围为R，所以，同理，所以A正确； 表示直线上点的集合，而，所以，所以B错误； 集合，都表示大于2的实数构成的集合，所以C正确； 由于集合的元素具有无序性，所以，所以D正确． 故选：ACD． 10．集合也可以写成（       ） A． B． C．或 D． 【答案】ABD 对于集合，解不等式，即，解得，所以. 对于A选项，，故A正确； 对于B选项，解不等式，即，得，即，故B正确； 对于C选项，与集合比较显然错误，故C错误； 对于D选项，等价于，故D正确. 故选：ABD 三、填空题 11．已知集合，则集合=______．（用列举法表示） 【答案】 因，而，所以. 故答案为： 12．若集合有且只有一个元素，则的取值集合为__________． 【答案】## ①若，则，解得，满足集合A 中只有一个元素，所以符合题意； ②若，则为二次方程，集合A有且只有一个元素等价于，解得. 故答案为：. 四、解答题 13．设集合，集合，这里是某个正数，且，求集合． 【答案】B＝{0，7，3，1}． 解：由题得， 解得或. 因为，所以. 当时， B＝{0，7，3，1}. 故集合B＝{0，7，3，1}． 14．已知集合，，若，求的值． 【答案】 因为，集合中有一元素为0，显然不成立，故只能，此时，，故满足，解得，经检验，故. 【题组二：集合间的关系】 一、单选题 1．①，②，③，④，其中正确的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 正确； 正确； 不正确，左边是数集，右边是点集； 不正确，左边是点集，右边是点集，但点不相同. 故正确的有①②，共2个. 故选：B. 2．已知集合，则集合A的子集个数为（       ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B ∵，∴，解得，∵，∴，则集合的子集个数为. 故选：B. 3．已知集合A满足，这样的集合A有（       ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 解：由题得集合. 故选：C 4．已知集合，．若，则a的值可以是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D ∵，，∴当时，a＞2. 故选：D. 5．集合至多有1个真子集，则的取值范围是（       ） A． B． C． D．或 【答案】D 当时，，满足题意， 当时，由题意得，得， 综上，的取值范围是或 故选：D 6．若不等式的解集是的子集，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 由题意，原不等式， 当时，不等式的解集为， 要使得不等式的解集是的子集，则满足，即； 当时，不等式的解集为，此时满足不等式的解集是的子集； 当时，不等式的解集为， 要使得不等式的解集是的子集，则满足，即， 综上可得，实数的取值范围是. 故选：B. 7．已知集合，，则、的关系是（       ） A．； B．； C．； D． 【答案】D ， ， 所以， 故选：D. 二、多选题 8．设集合，集合，若 ，则 可能是（          ） A． B． C． D． 【答案】ACD 当时，，符合； 当时，，不符合； 当时，，符合； 当时，，符合． 故选：ACD． 9．已知集合，，若，则实数等于（       ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】ABD 当时，可得集合，此时满足； 当时，可得集合， 因为，可得或，解得或， 综上可得，实数等于. 故选：ABD. 三、填空题 10．已知集合有两个子集，则m的值是__________． 【答案】0或4 当时，，满足题意 当时，由题意得， 综上，或 故答案为：0或4 11．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”，或构成“偏食”，则的取值集合为___________. 【答案】 当与构成“全食”即时， 当时，； 当时，， 又， ； 当与构成构成“偏食”时，且， ． 故的取值为：0，，， 故答案为： 四、解答题 12．已知 （1）若求实数a的取值范围 （2）若，求实数的取值范围 【答案】（1）；（2）. （1）∵， ∴，即， ∴实数a的取值范围为； （2）∵，， ∴，解得， 故实数的取值范围为. 13．已知集合． （1）若是的子集，且至少含有元素，写出满足条件的所有集合； （2）若，且，求实数的取值集合． 【答案】（1），，，；（2）. （1），，可能的集合为：，，，； （2）当时，，满足； 当时，；若，则或或， 解得：或或； 综上所述：实数的取值集合为. 【题组三：集合的基本运算】 一、单选题 1．已知集合，集合   ，则集合 （       ） A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{2，4} D．{2，3} 【答案】D 对于不等式 ，其解集为 ，即 ， 根据交集的定义： ， 故选：D. 2．设集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 由题意，集合，， 根据集合并集的概念及运算，可得. 故选：A. 3．已知全集，集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 解：因为全集，集合，， 则，，故. 故选：B. 4．已知集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 解：因为，所以，解得，所以，又，所以， 故选：D. 5．如图，已知全集和集合，，则图中阴影部分表示正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 根据图中阴影部分的元素属于集合，且属于集合，但不属于集合 对于选项，表达的是属于集合或集合，且不属于集合，故错误； 对于选项，符合阴影部分表达的含义； 对于选项，表达的是集合、、的交集，故错误； 对于选项，属于集合，但是不属于集合，故错误. 故选： 6．设集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 由，解得，所以， 由，解得，所以， 所以. 故选：D. 7．已知集合，，若，则实数a满足（       ） A． B． C． D． 【答案】D 因为，所以，当时，，即，满足题意； 当时，若，则或4，当时，，满足题意；当时，，满足题意； 若，则-2,2是方程的两根，显然，故不合题意， 综上：实数a满足. 故选：D 8．已知集合，，若，且中恰好有两个整数解，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C ， 由题设有，故， 其中为方程的两个根，所以，故， 而有两个整数解，且，故进一步有， 所以，故， 故选：C 二、多选题 9．对于集合A，B，定义，．设，，则中可能含有下列元素（       ）． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】CD 解：因为，，所以， ∴． 故选：CD 10．某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（       ） A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B．只参加跑步比赛的人数为26 C．只参加拔河比赛的人数为16 D．只参加篮球比赛的人数为22 【答案】BCD 设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得，，得，则只参加跑步比赛的人数为，只参加拔河比赛的人数为，只参加篮球比赛的人数为. 故选：BCD． 三、填空题 11．设非空数集同时满足条件：①中不含元素；②若，则，则下列结论不正确的个数是__________个. （1）集合中至多有2个元素； （2）集合中至少有4个元素； （3）集合中有且仅有4个元素； （4）集合中至多有4个元素. 【答案】3 因为若，则，所以，， 则； 当时，4个元素中，任意两个元素都不相等， 所以集合M中至少有4个元素． 故可判断出（1）错误，（2）正确，（3）错误，（4）错误， 故答案为：3. 12．已知、，若不等式的解集为，不等式的解集为，则______． 【答案】或 由题意可知，关于的方程的两根分别为、，所以，解得， 不等式即为，即，解得，则， 因为，则或，因此，或. 故答案为：或. 四、解答题 13．设全集，集合，，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2） （1）或，故． （2），因为，故． 14．已知全集，集合，. （1）当时，求A∩B与A∪B； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），；（2）． （1）当时，，而， 所以，． （2）因为，而，所以， 当即时，，显然符合； 当时，，要，所以或，解得：． 综上，实数的取值范围为． 15．已知集合，. （1）当时，求集合； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） （1）由题意得，集合， 当时，， 所以或，所以. （2）由，可得， ①当时，可得，解得：； ②当时，则满足，解得：， 综上所述：实数的取值范围是. 一、本节课我们学习的知识点有哪些： 二、本章重难点有： 4 学科网（北京）股份有限公司 $$