22.1.4 二次函数 的图象和性质　同步练习　　2024—2025学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数 的图象和性质 课时1 二次函数 的图象和性质 刷基础 知识点1 二次函数 的图象 1二次函数 的图象是 ( ) 2 如图，抛物线 与x轴相交于点A(1,0)、点B(3,0),与y轴相交于点 C,点 D 在抛物线上,当 CD∥x 轴时,CD= . 知识点2 二次函数 的性质 3 已知 当1≤x≤5时，y的最小值是 ( ) A.2 B.3 C.-8 D.-6 4 若抛物线 2)x-2m的顶点在x轴上，则m= . 5 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=2，与y轴交于点(0,-2),则当 y<-2 时,x 的取值范围是 . 知识点3 二次函数 的图象与系数的关系 6 二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)²-b²<0;④a+b≤m( am+b)((m 为实数).其中结论正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7 (a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，则a+b+2c 0(填“>”“=”或“<”). 知识点4二次函数 的图象的平移 8 将函数 (a≠0)的图象向右平移2个单位，下列结论中正确的是 ( ) A.开口方向不变 B.顶点不变 C.对称轴不变 D.与y轴的交点不变 9 抛物线 6x+5 可由抛物线 平移得到，平移的方法是 . 10 将抛物线 向左平移2个单位长度，所得抛物线为 刷提升 1 一次函数y=abx+c与二次函数c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 2 已知二次函数 x+n(n为常数)的图象如图所示，图象与x轴的交点横坐标从左到右依次为x₁，x₂，如果当x=m时,y<0,那么当x=m-1时,y的取值范围是( ) A. y<0 B.0<y<n C. y>n D. y>n或y<0 3 将二次函数开展思想 配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大1，如图,在矩形ABCD 中,点A(-1,1),点 D(2,1)，则二次函数 的图象与矩形ABCD 有交点时，m的取值范围是 ( ) A.-2≤m≤0 C.-2≤m≤2 4 已知二次函数. 将其图象在直线x=1左侧部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，组成图形G.在图形G上任取一点 M，点M 的纵坐标y的取值满足y≥m或y<n,其中m>n.令s=m-n,则s的取值范围是 . 5 如图,函数 y= 的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y=m(m为常数)相交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃)(x₁<x₂<x₃).设 则t的取值范围是 . 6 思想方法数形结合[难]如图，直线 与x轴交于点B，与y轴交于点 C.已知二次函数的图象经过点B,C和点A(-1,0). (1)求B,C两点的坐标. (2)若抛物线的对称轴与x轴交于点 D，则在抛物线的对称轴上是否存在一点 N，使△NCD为等腰三角形? 若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由. 刷基础课时2 用待定系数法求二次函数的解析式 知识点1用“一般式”求二次函数解析式 1若 则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是 ( ) x -1 0 1 ax² 1 ax²+ bx+c 8 3 2已知二次函数 当x=-2时,函数值是-1；当x=1时，函数值是5.则此二次函数的解析式为 ( ) 知识点2用“顶点式”求二次函数解析式(o 3已知抛物线 经过点A(-3,-3),且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为 ( ) 4 已知二次函数 bx+c，自变量x与函数y的对应值如表： x ... -3 -1 1 3 y -4 2 4 2 则这个二次函数的解析式为 . 5 一个二次函数，当x=-1时，函数的最小值为2，它的图象经过点(1，6)，则这个二次函数的解析式为 . 知识点3 用“交点式”求二次函数解析式 6已知抛物线经过点A(2,0)和B(-1,0),且与y轴交于点C，若OC=2，则这条抛物线的解析式是 ( ) 或 或 7 已知二次函数 bx+c的图象如图所示，求这个二次函数的解析式. 刷易错 易错点1 二次函数的增减性不明，直接代入导致漏解 8已知二次函数 (其中x是自变量),当2≤x≤3时,5≤y≤8,则a的值为( ) A.1 B.2 C.±1 D.±2 易错点2忽略与y轴交点的两种情况致错 9 已知二次函数图象的顶点是(2，-1)，且与y轴的交点到原点的距离为3，则这个二次函数的解析式为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$