1.9 圆的面积（二）（课件）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

第一单元 圆 第9课时圆的面积(二) 北师版 ·数学·六年级· 上册 圆的直径与半径的关系： 一 d=2r 圆的周长计算的公式： C=2πr 圆的面积计算的公式： S=πr² 我们学过哪些圆的知识? ● 喷水半径是3m, 喷水头转动 一 周，能浇灌多大 面积的农田? 喷水头转动一周，浇 灌农田的形状是圆。 探究新知 已知圆的半径求圆的面积时，根据公 式 S=πr² 解答，已知圆的直径求圆的 面积时，用公式S=m( 来解答。 多少平方米? 要计算圆形羊圈的面积，可 以先求出羊圈的半径。 ● 量得圆形羊圈的周长是125.6m。 这个羊圈的面积是 半径=周长÷圆周率÷2 ● 量得圆形羊圈的周长是125.6m。 这个羊圈的面积是 多少平方米? 半径：125.6÷3.14÷2=20 (m) 面积：3.14×202 =3.14×400 =1256(平方米) 答：这个羊圈的面积是1256平方米。 已知圆的周长C, 求圆的面积S, 可先求半径：r=C÷π÷2 ,再 用S=πr² 计算，即 ：S=π(C÷π÷2)² 。 ● 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读， 填一填。 这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫。 沿线剪开 2πr 这时，三角形的面积相当于圆的面积。 观察这个三角形，底相当于圆的(周 长), 高相当于圆的( 半 径) 像面形种德愈推导圆的面积的方法，读一读， 圆心是三角形的顶点! 填一填。 r 2πr 底×高 三角形的面积=( ), 所以圆的面积：S=( mrxr )=( πr²) 像三角形，它们的面积一样。 圆心是三角形的顶点! 2 把圆转化成三角形也可以推导 出圆的面积计算公式。 圆形的面积：S=πr² 1.一个圆形杯垫的半径是4cm, 这个杯垫的面积是多少 平方厘米? 31.4×4²=50.24(cm2) 答：这个杯垫的面积是50.24平方厘米。 选自教材第17页练一练第1题 2.有一圆形蓄水池。它的周长约是31.4m, 它 的占地 面积约是多少? 半径：31.4÷3.14÷2 =10÷2 =5(m) 面积：3.14×52=78.5 (m²) 答：它的占地面积是78.5平方米。 选自教材第17页练一练第2题 平行四边形的面积 相当于圆的面积。 ,高相当于圆的( r )。 3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三角形， 平行四边形的面积=底×高，所以圆的面积：S=( πr)×( r ) 选自教材第17页练一练第3题 观察平行四边形，底相当于圆的 再拼成平行四边形。 = ( πr² )。 沿线剪开 分别是多少?(结果保留一位小数)。 周长：3.14×61.5≈193.1(m ) 面积：3.14×(61.5÷2)2 =3.14×945.5625 ≈2969.1(m²) 4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它 是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5m, 周长与面积 选自教材第17页练一练第4题 答：周长是193.1m, 面积是2969.1m²。 5. 一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形， 中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少? 长方形面积：50×20=1000 (m²) 圆面积：3.14×(20÷2)2 =3.14×100 =314(m²) 占地面积：1000+314=1314 (m²) 答：这个运动场的占地面积是1314m²。 选自教材第17页练一练第5题 求下图中阴影部分的面积。 3.14×52—5×2×5 =78.5—50 =28.5(cm²) 选自教材第17页练一练第6题 3.14×122—3.14×82 =3.14×144-3.14×64 =452.16-200.96 =251.2(cm²) 变式训练 1.填空。 (1)一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是(3.14) 平方米。 (2)已知圆的周长，求d=( ) ,求=( (3)圆的半径扩大2倍，直径就扩大(2 )倍，周长 就扩大(2)倍，面积就扩大(4)倍。 变式训练 2.判断(对的打“ √”,错的打“X”) (1)通过圆心的线段，叫做圆的直径。 (2)周长是所在圆直径的3.14倍。 (3)同一个圆内，半径是直径的一半。 (4)任何圆的圆周率都是π。 (×) (×) ( √ ) ( √ ) 能前进多少米? 3.14×1.2=3.768(米) 3.768×6=22.608(米) 1小时=60分钟 22.608×60=1356.48(米) 答：1小时能前进1356.48米。 变式训练 3.轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周。1小时 变式训练 4. 一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕 37.68÷200=0.1884(米) 0.1884米=18.84厘米 18.84÷3.14=6(厘米) 6÷2=3(厘米) 200圈，木棒横截面的半径是多少厘米? 答：木棒横截面的半径是3厘米。 的圆，圆的面积是多少? 4÷2=2(cm) 3.14×2²=12.56(cm²) 答：圆的面积是12.56平方厘米。 变式训练 5.在一张长7厘米，宽4厘米的长方形纸上剪一个最大 圆的直径最长是长方形的宽。 思维训练 求阴影部分的面积(单位：厘米)。 (9+12)×8÷2-3.14×(8÷2)2÷2 =21×8÷2-3.14×16÷2 =84—25.12 =58.88(平方厘米) 答：阴影部分的面积是58.88平方厘米。 9 12 8 1. 圆的面积公式可以由三角形的面积公式 推导出来。 2.圆的面积S=πr²。 这节课有什么收获呢? 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 $$