2.3 简谐运动的回复力和能量-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册(人教版2019) 江苏专用

第3节 简谐运动的回复力和能量 第1关练速度 15mln为准，你的时间 不计，若以小球静止时的位置为坐标原点，关 题型1简谐运动的回复力 于小球受到的合力F随位移x变化的关系 1.(2024·四川达州期中)如图所示，下列四种 图正确的是 场景中的运动一定不是简谐运动的是（接触 面光滑)》 QR A B D 2.(2023·浙江宁波期未)在科幻电影中有一种 题型2简谐运动的能量 地心车，无须额外动力就可以让人在几十分 4.把一个小球套在光滑细 钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的 杆上，球与轻弹簧相连 T86 影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车 组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐 的运动为简谐运动，则 运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图 所示，下列结论正确的是 A.小球在0位置时，动能最小，加速度最小 B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度 最大 C.小球从A经O到B的过程中，回复力先 做正功，后做负功 A.乘客达到地心时的速度最大，加速度最大 D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小 B.乘客只有在地心处才处于完全失重状态 5.当一个弹簧振子在竖直方向上做简谐运动 C.乘客在地心处所受的回复力最小 时，下列说法正确的是 () D.乘客所受地球的万有引力大小与到地心的 A.振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的 距离的平方成反比 长度一定相等 3.如图所示，轻弹簧的一端固定在光滑斜面上， B.振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹 另一端拴着一个小球静止在斜面上，当把小 簧弹力始终做负功 球沿斜面拉下一段距离（弹簧在弹性限度 C.振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力 内)，然后松开，小球开始运动，空气阻力忽略 和振子的重力的合力提供 选择性必修第一册学霸042 D.振子在振动过程中，系统的机械能不一定 ↑x/cm 守恒 第2关练准确率 准确率>30%，你做对题 6.(2024·湖南百校大联考)如图所示，物块B 和C用轻弹簧拴接，C放在水平地面上，物 A.回复力等于玻璃管所受的浮力 块A放在物块B上，整个系统处于静止状态 B.在1~t2时间内，玻璃管加速度减小，速度 突然拿走静止在B上的A,B将在竖直方向做 增大 简谐运动，C始终没有离开地面.A、B、C的质 C.位移满足函数关系式x=4sin(4πt)cm 量分别为m,、m4和mc,弹簧的劲度系数为k, D.振动过程中动能和重力势能相互转化，玻 重力加速度大小为g,下列说法正确的是 璃管的机械能守恒 ( 9.如图所示，物体放在做简谐运动的振动平台 A.拿走A的瞬间，B所处的位置为 上，并随平台上下振动而不脱离平台台面.若 简谐运动的平衡位置 以向上的位移为正，物体的振动图像如图所 ag B.B的振幅为 示，在图像上取a、b、c、d四点，则 () k C 7777777 C.弹簧恢复原长时，B的加速度为零 D.B到达最高位置时，B的加速度大小为g 7.(2023·山东青岛期末)一弹簧振子振幅 为A,从最大位移处经过时间，第一次到达 A.处于a状态时物体对振动平台的压力最小 平衡位置，若振子从平衡位置处经过？时的 B.处于b状态时物体对振动平台的压力最大 C.处于c状态时物体对振动平台的压力等于 加速度大小和动能分别为a1和E,而振子位 物体重力 移为3时加速度大小和动能分别为4，和E, D.处于d状态时物体对振动平台的压力最小 10.光滑斜面上物块A被平行斜面的轻质弹簧 则a1、a2和E1、E2的大小关系为 B.a1>2,E1>E2 拉住静止于O点，如图所示，现将A沿斜面 A.a1>a2,E1<E2 C.a1<a2,E1<E2 D.a <a,E >E 拉到B点无初速释放，物体在BC范围内做 8.(2024·山东淄博期中)如图甲所示，装有一 简谐运动，则下列说法错误的是() 定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足 够大，把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手， 0 B 忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直 7i分7177 方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s,以竖 A.在振动过程中，物体A和弹簧组成的系统 直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图 机械能守恒 像如图乙所示，其中A为振幅，对于玻璃管 B.从B到C的过程中，合外力对物块A的 (包括管内液体)，下列说法正确的是() 冲量为零 第二章学霸043 C.物块A从B点到O点过程中，动能的增 方，使A、B两物块一起上下振动.弹簧原长 量等于弹性势能的减小量 为l。=6cm,A的厚度可忽略不计，g取 D.B点时物体A的机械能最小 10m/s2.求： 11,(2023·江苏常熟中学期中)将一轻弹簧与 (1)当系统做小振幅简谐振动时，A的平衡 小球组成的弹簧振子竖直悬挂，上端装有一 位置离地面C的高度： 记录弹力的拉力传感器，当振子上下振动 (2)当振幅为1cm时，B对A的最大压力： 时，弹力随时间的变化规律如图所示.已知 (3)为使B在振动中始终与A接触，振幅不 弹簧的劲度系数k=100N/m,重力加速度大 能超过多大？ 小g取10m/s2,下列说法错误的是( FIN 力传感器 20 C77775777 2 A.t=0时，小球在最低点 B.弹簧振子的周期为4s 第3关练思维宽度 难度级别：☆女★☆ --》 C.小球的质量为2kg 14.(2024·湖南长沙师大附中月考)如图所示， D.1~2s时间段内，小球的机械能在增加 轻弹簧一端连接质量为m的物体A,另一端 12.(2024·江苏南菁中学期末)如图所示，水平 固定在光滑的固定的斜面底端，A通过轻绳 轻弹簧左端固定在墙壁，右端与质量为M的 跨过光滑的定滑轮与质量为2m的物体B连 小物块相连，小物块可在光滑水平面上做简 接，绳、弹簧与斜面平行.将A由弹簧原长处 谐运动，振幅为A.在运动过程中将一质量 静止释放，已知轻绳始终有力，重力加速度 为m的小物块轻放在M上，第一次是当M 为g,则A的位移x、速度和弹簧弹力F、绳 运动到平衡位置时放到上面，第二次是当M 子张力T与时间【或位移x的关系图像可 运动到最大位移时放到上面，观察到第一次 能正确的是 () 放后振幅为A1,第二次放后振幅为A2,则 m wwM 111T7777 A.A=A,=A B.A<A2=A C.A=A2<A D.A2<A=A 13.如图所示，质量为m,=150g的平台A连接 在劲度系数k=100N/m的弹簧上端，弹簧 下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振 子，将质量为mg=50g的物块B置于A的上 选择性必修第一册学霸044设小球做简谐运动的表达式为x=Asm《 第2关（练准确率） 6.B解析：A.拿走A的瞬间，B所受合外力为mg(显然不 紧（停），若以向上为正方向，则=0时刻，小球 等于零)，此时B所处的位置不是简谐运动的平衡位置，此 位置相对于平衡位置的位移最大，故A错误：B.根据简谐 的位移为x=加p=,解得p=牙，则小球做简谐运 运动回复力公式P=-:可知，B的振幅为A:”故B正 动的表达式为：=学（停+受）若以向下为正方向。 确：C.弹簧恢复原长时，根据牛顿第二定律可知，B的加速 度大小为g,故C错误：D.B到达最高位置时，对于平衡位 则1=0时刻，小球的位移为x=坠inp=-g,解得e= 置的位移最大，此时的回复力（合外力）大小为m,g,根据 一号则小球做简谐运动的表达式为=紧血( 2 牛顿第二定律可知，此时B的加速度大小为=m。,故 D错误故选B. ?）,故AB错误托住小球使弹簧处于原长，在(=0时由 7.A 8.B解析：A.玻璃管（包括管内液体）只受到重力和水的浮 静止释放，可知此时小球处于最大位移处，小球的加速度 力，所以玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合 最大，且大小为.=唱=g,可知小球加速度大小等于g m 力，A错误：B回复力F=-:,则加速度为a=F=-:,由 m 的位置分别位于正负最大位移处，故小球相邻两次加速 图像可知，在1，一时间内，玻璃管位移减小，则加速度减 度大小等于g的时间为 ,根据简谐运动特点，小球相邻 小，玻璃管向着平衡位置做加速运动，速度增大，B正确： 两次加速度大小等于：的时间一定不等于，故C错】 C振动周期为0.55，则a=2 =4rd/s.由题意可知图像 2 误，D正确.故选D 中A=4cm,1=0时刻，=- A=Asin中o,结合1=0时刻玻 2 15.(1)x=2sin（100mt-2m (2)-1.414m (3)34cm2cm 璃管报动的方向向下，可知，=了，侧玻璃管的位移满 解析：()由图像知A=2m,T=2×1026,9=-7,则 足函数关系式为g=in(o+,）=4n(a+名r)m 5 。-2行=10ai.则表达式为=2n(o0ai号 cm. 4sin(4m-6rem,C错误：D.玻璃管在做简谐运动的过 (2)把=0.25×1028代入表达式得 程中，水的浮力对玻璃管做功，所以振动的过程中玻璃管 的机械能不守恒，D错误故选B. =2n(）m-l1414em 9.C解析：由图像可知，物体处于a,c状态时，经过平衡位 (3)时间为4=85×102，=1 置，加速度为零，此时物体对振动平台的压力等于物体重 4 T,所以通过的路程为 力：物体处于b状态时，位于正向最大位移处，加速度达到 负向最大值，此时物体处于失重状态，对振动平台的压力 5=×44=17A=17x2cm=34cm.把1=8.5x102s代人表 最小：物体处于d状态时，位于负向最大位移处，加速度达 达式得x'=2in8mcm=0,即此时质点在平衡位置，这段 到正向最大值，此时物体处于超重状态，对振动平台的压 时间内的位移大小为△x=x'-xo=2cm 力最大故ABD错误，C正确.故选C. 第3关（练思维宽度） 10,C解析：A.在振动过程中，物体A和弹簧组成的系统机 (2g贤 械能守恒，故A正确：B.从B到C的过程中，根据动量定 理可知P=mc-mme:由于在B、C点的速度为零，故合外 解析：(1)由题意T,=T。,可得仙，=仙 力对物块A的冲量为零，故B正确：C,从B到O的过程 A的商腊运动表达式：=Rm(√只 中，对物体A根据动能定理可知-mgh+W舞=2m6-0,故 动能的增量等于弹性势能的减小量减去克服重力做的 (2)由于投影始终重合，弹簧振子的最低或最高位置加速度 最大，取最低点位置小球A的最大加速度4，=ag=wR=g.对 功故C错误：D.物体A和弹簧组成的系统机械能守恒：B 点时弹簧的弹性势能最大，故物体A的机械能最小，故 小球A:在最低点k(R+R)-mg=ma,可得k= R D正确.因选错误的，故选C 11.C 第3节简谐运动的回复力和能量 12.B解析：第一次，由动量守恒得M=(m+M)x',所以 第1关（练速度） b' 1.C2.C3.A4.C m+/ 5.C解析：A.振子在振动过程中，速度相同时，则振子在关 于平衡位置对称的位置，此时弹簧的长度不一定相等， 此过程中系统的动能变化△B=(m+W)A-弓M2 选项A错误：B.振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹 Mm2 簧弹力始终做正功，选项B错误：C振子在振动过程中的 m+M0, 可复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供，选项C正 机械能有一定的损失，速度为零时弹性势能减小，振幅会 确：D振子在振动过程中，只有重力和弹簧的弹力做功.则 减小，即A,<A: 系统的机械能一定守恒，选项D错误故选G 第二次，当M运动到最大位移处C处将一质量为m的小 选择性必修第一册学勒18 物块轻轻地放在上时，由于二者水平方向的速度都是 B当秋千摆至最低点时，根据牛顿第二定律可得N-g= 0,所以不会有机械能的损失，振子的振幅不变，即A,=A. 综上可知，A,<A,=A,故B正确，ACD错误故选B m乙，可知秋千对手机的支持力大于手机所受的重力，故 13.(1)4cm(2)0.75N(3)振幅不能大于2cm B错误： 解析：(1)振幅很小时，A,B间不会分离，将A与B整体作 C根据图像可得秋千摆动的周期为一41，故C错误： 为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得。= (m,+ma)g,得形变量x。=2cm,平衡位置距地面高度h= D.根据单摆的周期公式可得4=2m√g· 。-。=4cm.(2)当A,B运动到最低点时，有向上的最大 加速度，此时A,B间相互作用力最大，设振幅为A,最大 方故D正确故选n 所以g= 4n-L (A+x。)-(m,+mg） 加速度a.= ,对B:N-mg=mmam,解 7.D解析：AB.由图像可知，0-0.2πs内应该对应着摆球在 m十m CB之间的摆动：0.2π~0.6πs内应该对应着摆球在BA之 得N=0.75N.(3)为使B在振动中始终与A接触，在最高 间的摆动.因=0.1πs时摆线拉力最小，可知小球位于C 点时相互作用力应满足F、≥0，取B为研究对象，根据牛 点，1=0.4ms时小球位于A点，选项AB错误： 顿第二定律，有mmg-F=mna,当F、=0时，B振动的加 C摆球在AB之间摆动的周期为T,=0.8π8， 速度达到最大值，且最大值a=g=10m/(方向竖直向 下).因a4=a=g,表明A.B仅受重力作用，此刻弹簧的 ,可得L,=1.6m,即01之间的距离为 弹力为零，弹簧处于原长A=x。=2cm,即振幅不能大 根据T=2√ 于2cm 1.6m,选项C错误： 第3关（练思维宽度） D.摆球在BC之间摆动的周期为T,=0.4πs, 14.D解析：A将A由弹簧原长处静止释放，设A的位移为 可得12=0.4m。 x,对整体，由牛顿第二定律2mg-mgsin30°-kx-3mg可 根据T=2知√g 知A先沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，当x 即PB之间的距离为0,4m,OP之间的距离为1.2m,选项 增大到某值时a减小到零，然后向上做加速度反向增大 D正确.故选D 的减速运动，A运动到最高点时速度减小到零：然后A沿 8.C 斜面向下先做加速度诚小的加速运动，后做加速度增大 9.A解析：本题是类单摆模型，回复力由重力的下滑分力的 的减速运动.由系统机械能守恒可知，A运动到释放位置 切向分量提供，重力的下沿分力为mgsin a,下滑分力的切 时速度刚好减小到零.由于加速度a与x成线性关系， 向分量为ngsin asin0,故A正确，B错误：类单摆模型，等 故A在斜面上做以某点（速度最大，加速度为零位置）为 中心的简谐运动.x一1图像切线的斜率表示瞬时速度，由 效重力加速度为gina,故周期为：7=2√ma故C锚 上述分析知A不可能先做诚速后做加速运动，A错误， 误：摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力和重力的 B.由上述分析可知，A做简谐运动，其-1图像应是正弦 函数图像，B错误 下滑分力的合力提供向心力，故T-mgm&=m行，故D C.A刚释放时，弹簧弹力等于零，此时A的加速度a,= mngsin a,故D错误 2mg-mgsin30°_ 10,A解析：由于小球以O0'为轴转动，摆球的运动轨迹被 3m 28 约束在一个倾斜的平而内，则在摆角很小时，重力沿斜而 A运动到最高点时，根据简谐运动的对称性，加速度a2与 (图中虚线位置)向下的分力的沿摆球摆动的切线方向 a,等大反向，则 的分力提供回复力，如图所示 F+mgsin30°-2mg=3ma2,解得F。=3mg,C错误 0 D.对A物体，由牛顿第二定律T-mgsi30-k:=ma,得 线 T=kx+ma+ 将a,与a2及对应的弹簧弹力分别代入可知，A上滑过程 轻杆 中，T随x均匀增加，最小值是mg,最大值是3mg,D正确故 选D. “杆线摆“的摆长为1=s30°= 2 第4节单摆 第1关（练速度） 小球沿虚线方向等效重力G=mg=G0s60=2G= 1.B2.C3.B4.B 2mg,“杆线摆”的周期为T=2如 3L 5.D解析：AB.根据两单摆的振动图像知，两单摆的周期之 ,故 比为子，根据单摆周期公式T=2,√ ，可得T= 选A 第2关（练准确率）》 名：山做有摆长之吃：（层）广号故B错： 11,A解析：根据单摆振动的周期公式，若电梯的加速度为 CD.甲，乙两个单摆的摆球质量相同，摆线的最大摆角相 向上的a,则单摆的周期7=2，√压若电棉的加雀度 同，从最高点到最低点，由动能定理有mgL(1-cos9)=E, 故摆球的最大动能之比， 比。=元g,故C错误，D正确，故 为狗下的，期单摆的周期T=2后则可以通过单 摆的振动周期求解电梯的加速度：而弹簧振子的周期与 选D. 重力加速度无关，则不能用该装置测量电梯的加速度，故 6.D解析：A.秋千从探动到停下的过程中，受空气阻力，振 选A. 幅不断变小，但频率不变，故A错误： 12.B解析：设圆弧轨道半径为R,小球在圆弧轨道运动等 参考答案学霸19