第1章 专题探究1 动量定理中常见的数学物理思想方法-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册(人教版2019) 江苏专用

专题探究一动量定理巾常见的数学物理思想方法 题型1动量定理中的矢量性 题型2动量定理中的整体思想 1.1kg的物体在光滑水平面上静止，先给它一 3.如图甲所示，一轻弹簧上端 个沿水平方向向东的冲量I,=6N·s,再给它 固定，下端悬挂着质量为m 一个沿水平方向向南的冲量2=8N·s,则在 的物体A,其静止点为O,然 此过程结束时物体的速度大小是 () 后再用细线在A下面挂上 A.14 m/s B.2 m/s 另一个质量也为m的物体B(如图乙所示)， C.10 m/s D.12 m/s 平衡后将细线剪断，当物体A弹回到O点时 2.动量定理可以表示为△p=F△L,其中动量p和 的速度大小为，而此时物体B下落的速度大 力F都是矢量.在运用动量定理处理二维问 小为'，不计空气阻力，则在这段时间里弹簧 题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分 的弹力对物体A的冲量大小为 别研究.例如，质量为m=1kg的小球斜射到 A.mv B.mo' 木板上，如图所示，入射的角度是0=53°，碰 C.m(v-') D.m(+') 撞后弹出的角度是B=37°，碰撞前的速度。= 4.如图所示，质量m=2kg的物体，在水平力F= 10m/s,碰撞后的速度v1=5m/s,碰撞时间 8N的作用下由静止开始沿水平面向右运动， t=0.1s,求：（已知sin37°=0.6） 已知物体与水平面间的动摩擦因数4=0.2， (1)碰撞前后x、y方向小球的动量变化 若F作用了t1=6s后撤去，撒去F后又经 Ap、△p 2=2s物体与竖直墙相碰，若物体与墙壁作 (2)碰撞过程中木板对小球在x、y方向的平 用时间t=0.1s,碰墙后反向弹回的速度大小 均作用力F、F '=6m/8,求墙壁对物体的平均作用力大小 2 (g取10m/s2) 题型3动量定理中的微元思想 5.如图所示，用传送带给煤车 装煤，平均每5s内有 5000kg的煤粉落于车上，由 于传送带的速度很小，可认为煤粉竖直下落 要使车保持以0.5m/s的速度匀速前进，则对 选择性必修第一册学霸006 车应再施以向前的水平力的大小为( 4,则小球弹起的水平速度可能是 A.50N B.250N A.to或2μ2gh B.o或7vo C.500N D.750N C.0或2√2gh D.0或7o 6.(2024·重庆巴蜀中学模 读数为M 9.(2024·浙江宁波余姚中学月 拟)如图所示，自动称米机 考)雨打芭蕉是中国古代文学 已在许多大粮店广泛使 中常见的抒情意象，为估算雨 用买者认为：因为米流落 滴撞击芭蕉叶产生的平均压 到容器中时对容器有向下的冲力而不划算： 强p,小华同学将一圆柱形的量杯置于院中， 卖者则认为：当预定米的质量达到要求时，自 测得一段时间t内杯中水面上升的高度为h, 动装置即刻切断米流，此刻有一些米仍在空 查询得知当时雨滴下落的速度为：.设雨滴竖 中，这些米是多给买者的，因而双方争执起 直下落到水平的芭蕉叶上后以原来的速率竖 来.下列说法正确的是 直反弹.已知水的平均密度为P,不计雨滴重 A.买者说得对 力.则p的大小为 B.卖者说得对 h h C.公平交易 A.pe B.2pv t D.具有随机性，无法判断 C.pu2 D.2pu2 题型4综合训练 10.(2024·山东滨州期中联考)由高压水枪中 7.(2023·广东珠海四中期初)某运动员在水上 竖直向上喷出的水柱，将一个质量为m的小 做飞行运动表演，他操控的喷射 铁盒开口向下顶在空中，如图所示，已知水 式悬浮飞行器将水带竖直送上来 的密度为p,以恒定速率。从横截面积为S 的水向下喷出，可以使运动员悬 的水枪中持续喷出，向上运动并冲击小铁盒 停在空中，如图所示.已知运动员 后，以不变的速率竖直返回，水与铁盒作用 与装备的总质量为90kg,两个喷嘴的面积均 时这部分水所受重力可忽略不计，下列说 为0.008m2,取重力加速度g=10m/s2,水的 法正确的是 ) 密度p=103kg/m3,则喷嘴处喷水的速度大小 ①水到达铁盒底部速度的大小 约为 ( mg v= A.2.7m/s B.5.4m/s pS C.7.6m/s D.10.8m/s ②水到达铁盒底部速度的大小 8.(2023·江西新余一中期末)》 0=- mg 如图所示，质量为M的小车 pSvo 在光滑的水平面上以。向右 vo m'g ③铁盒到水枪口的高度h= 匀速运动，一个质量为m的 2g 8p'Svo 小球从高h处自由下落，与小车碰撞后，又反 ④铁盒到水枪口的高度h= m'g 弹上升的最大高度仍为h,设M≥m,发生碰撞 2g 2pun 时弹力Nmg,球与车之间的动摩擦因数为 A.①③ B.①④ C.②③D.②④ 第一章学霸007根据动量定理,有(F-mg)1=0-(-m).解得v=2m/s:设 第3关(练思维宽度) 苹果从静止状态跌落的最大高度为h,有r=2gh,解得h= 16.设单位长度的铁链质量为6,铁链的长度为1,当铁链的 0.2m=20cm.故选B. 最上端落在探测面上时,选取铁链最上端的一小段为研 10.C 解析:因合力的方向不断变化,则不能直接用/求解 究对象,其质量△m=br△. 合力的冲量.时间内动量的变化为2my=2moLsin0.根 T 根据自由落体运动公式r*=2gL.可知速度v=v2gL. 设向下方向为正,根据动量定理得-FA=0-Am,解得 据动量定理可知,所受合力的冲量大小为2moLsine. F=2bgL. C正确. 则探测面受到铁链最上端的压力为F=F=2bgL. 11.C 解析:A.设拉货物绳子与水平方向夹角为9.电动机牵 此时除最上端外,其余部分的铁链已经落在探测面上,对 引绳的速度为r。,则货物速度为n-。 探测面的压力N=(m-△m)g=mg. 其中m=bL..则探测面受到的总压力为V.=N+F=3bgL 的过程,o增加.,增大,A错误;B.轻绳对货物拉力所做的 当铁链的最上端落在探测面上后,探测而受到的压力 功等于货物克服摩擦阻力所做的功与货物的动能增量之 大小 和.B错误:C.轻绳对货物的拉力大于货物的合外力,故 V.=mg=bgL.由此可得N:N=3:1. 轻绳对货物的拉力的冲量一定大于货物动量的改变量 实验结果是正确的. C正确;D.由于轻绳对货物的拉力有竖直方向的分量,地 专题探究一 面对货物的支持力小于货物的重力,故地面对货物支持 动量定理中常见的 力的冲量一定小于货物重力的冲量,D错误;故选C. 数学物理思想方法 12.B 解析:A.由图像可知,在4.时刻,由牛顿第二定律可得 1.C 解析:由动量定理/=A及动量的矢量性可知△= 加速度大小a= A{+p=/+=10 kg.m/s.故= Ar n (F-F)(t-) (F-F)(-) 像面积可得 =m.则= 10m/s.C正确. 2m 2 2.(1)-5 kg·m/s 10 kg·m s (2)-50 N 110 N (F-%)(1一) -,故B正 根据动量和动能的关系得E.三 解析:(1)碰撞前后x方向小球的动量变化为 8m Ap.=mr.-mr.=mu, sin B-mu. sin 6=-5 kg·ms. 确.CD错误.故选B 碰撞前后x方向小球的动量变化大小是5k·m/s.方向 13.D 解析:由矢量的减法可得出动量的变化方向,如图所示: 水平向左. 碰撞前后y方向小球的动量变化为 .0→ Ap.=mr -mr =mu. cos B-(-mrcos θ)=10 kg.ms. 碰撞前后y方向小球的动量变化大小是10kg·m/s,方向 竖直向上. (2)对x方向应用动量定理得:F1=Ap.,解得:F.= A△{. --50N.即x方向小球所受平均作用力的大小是 50N.方向水平向左 根据动量定理得Ft=mr,-m。, 对y方向应用动量定理得;(F.-mg)1=△.,解得:F= F的方向即为速度改变量的方向,因v,与v。大小不知 则合矢量可能沿0B方向,也可能沿0D方向;则合力的 方向可能沿0B的方向或0D方向,故D正确,ABC错误 14.B 110N.方向竖直向上 15.A 解析;AB.设下潜的总时间为T.由于下潜的位移大小 3.D 4.280N 解析:选物体为研究对象,在1.时间内其受力情况 和上升的位移大小相等,而,图像与时间轴围成的面程 如图甲所示: 表示位移,且由题意知加速和减速过程中加速度大小相 .r 等,而r一:图像的斜率的绝对值表示加速度的大小,则根 7+T-2。 M.+Nt-4。 据图像可得 o.2r,解得T= #- #r-rf 2 T+r-2t。 2Nt。-3t.,由此可得最大下潜深度H= .= .(2N。-4。),故A错误,B正确;C.取向上为正方向,设 选F的方向为正方向,根据动量定理得(F-{mg)t.=mr。- 上升过程中,加速阶段浮力的冲量为/.匀速阶段浮力的 0.解得v.=12m/s. 冲量为7..减速阶段浮力的冲量为7/..则有7.一m· 撤去F后,物体受力如图乙所示。 2 t=2mr.I.-mg.(Nt -4t )=0. I-mg·2t$=0-2m. 由动量定理得-umgt.=mr.-mr.,解得v.=8m/s.物体与墙 整理可得上升过程中浮力的冲量大小为/=7.+1.+ 壁作用后速度变为向左,根据动量定理得Ft。=-mr'-mr。, 7.=Nmg。,故C正确;D.加速阶段浮力最大,由牛顿第二 解得F=-280N.故墙壁对物体的平均作用力大小为 定律有F.-mg=n .减速阶段浮力最小,由牛顿第二定律 280 N. 1。 5.C 解析:车和煤粉整体受重力G、支持力N、拉力F,对5s 有mg-F=m △t 1 5000x0.5 N=500N:故C正确.ABD错误.故选C 5 选择性必修第一册 学霸02 6.C 解析:设米流的流量为d.它是恒定的,米流在 第3节 动量守恒定律 出口处速度很小可视为零,若切断来流后,设盛来 的容器中静止的那部分来的质量为n,空中还在 .{ 第1课时 动量守恒定律 下落的米的质量为m.,落到已静止的米堆上的一 .△ng 小部分米的质量为Am.在极短时间A内,取Am 第1关(练速度) 为研究对象,这部分米很少,Am=d·A1.设其落到米堆上 1.C 2.C 之前的速度为v.经A时间静止,如图所示,取竖直向上 解析:A.图甲中,物块A以初速度v。冲上静止在粗糙 为正方向,由动量定理得(F-△mg)△t=△mv,即F=d+d· 水平地面上的斜劈B,系统合外力不为零,动量不守 At·g.因At很小,故F-d,根据牛顿第三定律知F=F$. 恒,A错误:B.图乙中,-圆狐轨道B静止在光滑水平面 称米机的读数应为M-V.mg+F” "-m+d-.因切断米流 上,将小球A沿轨道顶端自由释放后,水平方向合外力为 8 g g 后空中尚有1--时间内对应的米流在空中,故a-=m2. 零,水平方向动量守恒,但是竖直方向合外力不为零,故系 统动量不守恒.B错误;C.图丙中.从悬浮的热气球B上水 平抛出物体A.A在抛出前A、B系统合外力为零,故在A落 可见,称米机读数包含了静止在容器中的那部分米的质 地前的运动过程中A.B整体受到的空气浮力与整体重力 量m.,也包含了尚在空中下落的米的质量m.,即自动称来 仍然平衡,故系统动量守恒,C正确;D.图丁中,水下打捞 机是准确的,不存在哪方划算不划算的问题.故选C. 作业时,将浮筒B与重物A用轻绳相连接,正在加速上升, 7.C 解析:设飞行器对水的作用力为F,根据牛顿第三定律 加速上升过程中系统合外力不为零,动量不守恒,D错误 可知,水对飞行器的作用力的大小也等于F.对飞行器,根 故选C. 据平衡条件有F=Mg.设水喷出时的速度为v.在时间7内 3.D 喷出的水的质量为Am=oV=2oSr.对喷出的水应用动量定 4.B 解析:小孩跳离滑板车时,与滑板车组成的系统在水平 /Mg 90×10 方向的动量守恒,由动量守恒定律有(m+Am)r。=m·2t。+ 理有Fi=Amr.联立解得u= 2S=2x10x0.008 m/s= ,解得A-2.故选B. Am. 7.5m/s.可认为喷嘴处喷水的速度大约为7.6m/s.C正 确,ABD错误.故选C. 5.B 解析:小车与小球组成的系统在水平方向动量守恒,以 8.A 解析:该题需要分以下两种情况进行分析 向右为正方向,在水平方向,由动量守恒定律得Mr.+ 小球离开小车之前已经与小车达到共同速度v.则水平方 mt.cos +Mr. mv.cos8=(m+M)v.解得=- M+m .故ACD错误. 向上动量守恒,有Mv。=(M+m)v. 由于Mm,所以:=v。; B正确. 第2关(练准确率) 若小球离开小车之前始终未与小车达到共同速度,则对小 球应用动量定理,设水平方向上摩擦力为/.有f=m'. 6. B 解析:由于地面光滑,小车、滑块和弹策组成的系统房 小球反弹后上升的高度为h,则反弹的速度;与落在小车 受合外力为零,故系统动量一定守恒,根据题意无法判断 滑块与小车壁之间的碰撞是否存在机核能损失,因此机械 上时的速度大小相等,以向上为正方向,竖直方向上 能可能守恒,也可能不守恒,故选B 有Nt=mr-m(-r)=2mv②gh. 7.D 解析;A.在锤子的连续敲打下,系统竖直方向的合力不 又/=N.解得'=2uv2gh.故选A. 等于零,该方向系统的动量不守恒,所以系统的动量不守 -吾,在芭蕉叶上取As的 9.B 解析:单位时间的降水量Ah= 恒,故A错误;B.由于人消耗体能,体内储存的化学能转化 为系统的机械能,因此系统机械能不守恒,故B错误;C.把 面积,Ai时间内降落的雨水质量m=p·AS·AhA= 人、锤子和车子看成一个系统,系统水平方向不受外力,水 平方向动量守恒,用锤子连续敲打车的左端,根据水平方 向动量守恒可知,系统水平方向的总动量为零,锤子向左 运动时,车子向右运动,锤子向右运动时,车子向左运动, 所以小车左右往复运动,不会持续地向右运动,故C错误; D.当锤子速度方向竖直向下时,水平方向动量为零,系统 F=2oAs, .根据牛顿第三定律可知,芭蕉叶上AS的面 水平方向不受外力,水平方向动量守恒,则此时人和车水 平方向的总动量也为零,故D正确,故选D. 8.D 解析:由第一张与第二张照片可知小球的初速度大小 .h故选B. 为v。,由第二张与第三张照片可知碰撞后小球的速度 10.C 解析:以A时间内与铁盒发生作用的水为研究对象 这些水的质量跟A:时间内从枪口喷出的水的质量相同 Am三S.Ao.这些水与铁盒作用时的速度为,.动量变化 为Ap=2△mr=2Sr.Ar,这些水对铁盒的反作用力F= -2oS_ro,由于铁盒处于平衡状态,则F=mg,由此可得 m1 1 ,由图可知m·1.5=-m.·1+m·0.5.可得 At mg,又由机械能守恒可知小铁盒距水枪口的高 n..m=1:5.故选D -2o 9.B 解析:由题意可知A、B所受滑动摩擦力大小相等,均设 }m{,故选C. 为fA、B匀速运动时,根据平衡条件有F=2f. ① 度=2 -} 一,将上式代入该式得h= 设轻绳断开后经时间4.B停止运动,根据动量定理有 2g 8{s2 -f.=0-m. ② 参考答案学霸03