24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2024--2025学年人教版九年级数学上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 刷基础 知识点1 点和圆的位置关系 1已知⊙O 的半径OA 长 ₂,若 则可以得到的正确图形可能是 ( ) 2 在数轴上，点A表示的实数为4，点B表示的实数为b，⊙A的半径为2，当点 B 在 ⊙A 内时，实数 b 的取值范围为 . 知识点2过已知点作圆 3 将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C. (1)画出该轮子的圆心； (2)若△ABC是等腰三角形,底边 BC=16 cm,腰AB=10 cm,求轮子的半径R. 知识点3 三角形的外接圆 4 如图,在4×4的正方形网格中，A，B，C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是 ( ) A. M点 B. N点 C. P点 D. Q点 5有一题目：“已知：点O 为△ABC的外心,∠BOC=130°,求 ∠A.”嘉嘉的解答 为画△ABC以及它的外接圆圆O，连接OB,OC,如图.由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是( ) A.淇淇说的对，且∠A 的另一个值是 115° B.淇淇说的不对，∠A就为65° C.嘉嘉求的结果不对，∠A应为50° D.两人都不对，∠A应有3个不同值 6 已知△ABC 内接于⊙O,AB=AC,半径OB=5cm ,圆心 O 到 BC 的距离为3cm,则AB的长为 cm. 知识点4 反证法 7要运用反证法证明“若a>b>0，则 首先应该假设 ( ) C. a<b 易错点 对隐形圆以及点与圆的位置关系不熟练致错 8如图,已知矩形ABCD中AB=3,BC=4,将三角板的直角顶点 P 放在矩形内，移动三角板保持两直角边分别经过点 B，C，求PD的最小值. 24.2.2 直线和圆的位置关系 课时1直线和圆的位置关系 刷基础 知识点1 直线和圆的位置关系的判定 1 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中的餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.平行 2 已知⊙O的半径r是一元二次方程 的一个根，圆心 O到直线l的距离d=5，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.平行 3 如图,在矩形ABCD中,BC=5,AB=2,⊙O是以 BC 为直径的圆,则直线AD 与⊙O 的位置关系是 . 知识点2 直线和圆的位置关系的性质 4 已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O有2个公共点，则点 O 到直线l的距离可能是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 5如图,A,B是圆O上的两点,AC是过点 A 的一条直线，如果∠AOB=120°,那么当∠CAB = °时,AC 与圆O 相切. 6 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4.如果以点 C 为圆心,r为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，那么r的取值范围是 . 7 如图，半圆O 的直径DE=12 cm,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠ABC=30°,BC=12cm.半圆O 以2cm /s的速度从左向右运动，当圆心O运动到点B 时停止，点D，E始终在直线BC上.设运动时间为t(s)，运动开始时,半圆 O 在△ABC 的左侧,OC=8cm . 当t为何值时，Rt△ABC 的一边所在直线与半圆O所在的圆相切? 易错点 错把圆心到直线上某点的距离与半径作比较来确定直线与圆的位置关系 8已知⊙O的半径为3cm，P为直线l上的一点，若OP=5cm，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A.一定相交 B.一定相切 C.一定相离 D.可能相交，也可能相切或相离 课时2 切线的判定和性质 刷基础 知识点1切线的判定 1 如图所示，△POM中,点M在⊙O 上,点P在⊙O外,OP交⊙O于点 N，以下条件不能判定 PM 是⊙O 的切线的是( ) A.∠O+∠P=90° B.∠O+∠P=∠OMP D.点N是OP 的中点 2 如图(1)和图(2),已知点P是⊙O 上一点，用直尺和圆规过点 P 作一条直线，使它与⊙O 相切于点 P.以下是甲、乙两人的作法： 甲：如图(1)，连接OP，以点P为圆心，OP长为半径画弧交⊙O 于点 A，连接OA 并延长，再在OA 的延长线上截取 AB=OP,直线 PB 即为所求； 乙:如图(2),作直径PA,在⊙O 上取一点 B(异于点 P,A),连接AB 和 BP,过点 P 作∠BPC=∠A，则直线PC 即为所求. 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是( ) A.甲、乙两人的作法都正确 B.甲、乙两人的作法都错误 C.甲的作法正确，乙的作法错误 D.甲的作法错误，乙的作法正确 3 青向开放性试题 如图，AB 是⊙O的直径，要使得直线 AT 是⊙O 的切线，需要添加的一个条件是 .(写一个条件即可) 4如图，AB 是⊙O 的直径，C为半圆O 上一点，直线l经过点 C,过点 A 作 AD⊥l 于点 D,连接AC,当AC 平分∠DAB 时,求证:直线 l是⊙O的切线. 知识点2切线的性质 5 P 为⊙O 外一点,PT 与⊙O 相切于点T,OP=10,∠OPT=30°,则 PT的长为( ) A. B.5 C.8 D.9 6 如图,PA,PB分别与⊙O 相切于A,B两点,∠C=50°,则∠P=( ) A.50° B.100° C.130° D.80° 7 已知AB 为⊙O 的直径,AB=6,C为⊙O 上一点,连接CA,CB,如图,若AC=2,OD为⊙O 的半径,且OD⊥CB,垂足为E，过点 D 作⊙O 的切线，与AC的延长线相交于点 F，则FD的长为 . 刷提升 1 如图，AB是圆O的直径,PQ 切圆 O 于点E,AC⊥PQ 于点 C,AC交圆O于点D,若OA=5,EC=4,则AD的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.8 2 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点 B 与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是 ( ) A.(5,2) B.(2,4) C.(1,4) D.(6,2) 3 如题1图,在△AOB中,∠AOB=90°,OB=3,半径为 1 的⊙O 与 OB 交于点 C,且AB 与⊙O 相切,过点 C 作 CD⊥OB 交 AB 于点D，点M是边 OA上的动点，则△MCD 周长的最小值为 ( ) A. 4 如图，已知⊙P的半径为1，圆心 P 在抛物线 上运动，当⊙P 与x轴相切时，则所有符合条件的点 P 的坐标为 . 5 如图(1),AB是⊙O 的直径,点 C 在AB 的延长线上,AB=4,BC=2，P 是⊙O 上半部分的一个动点，连接OP,CP. (1)当OP OC时,△OPC的最大面积为 ; (2)如图(2),延长PO 交⊙O 于点 D,连接BD,且BD=CP.求证:CP是⊙O的切线. 刷素养 6 如图(1),在四边形 ABCD 中, ∠B=60°,以AB为直径所作的⊙O 经过点C,且与AD 相切于A 点,连接AC. (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)⊙E 是△ACD的外接圆,不与A,D 重合的点 F 在⊙E 的劣弧 AD 上运动(如图(2)所示).若点 P,Q 分别为线段AC,CD 上的动点(不与端点重合)，随着点 F 的运动，△FPQ 的周长m也随之发生变化，求m的最大值. 课时3 切线长定理及三角形的内切圆 刷基础3 知识点1 切线长定理 1 如图，P为⊙O 外一点,PA,PB 分别切⊙O 于点 A,B,CD 切⊙O于点E,分别交PA,PB于点C,D.若PA=8,则△PCD的周长为 ( ) A.8 B.12 C.16 D.20 2 如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,点C,D在⊙O 上.若∠P=102°,则∠A+∠C= . 3 如图，⊙O 内切于正方形ABCD,O 为圆心,作∠MON=90°,其两边分别交 BC,CD于点N,M,若CM+CN=4,则⊙O的面积为 . 知识点2 三角形的内切圆 4 根据尺规作图的痕迹，可以判定点 O 为△ABC的内心的是 ( ) 5如图,点I是△ABC 的内心,∠BIC=130°,则∠BAC= ( ) A.60° B.65° C.70° D.80° 6如图所示,△ABC 中,AC=6 cm,BC=8 cm,AB=10cm,则它的内切圆半径为 cm. 7 阅读材料：如图(1)，△ABC的周长为l，面积为S，内切圆⊙O的半径为r，探究r与S，l之间的关系. 解:如图( 1),连接 OA,OB,OC.∵ S△AOB = 解决问题： (1)利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径. (2)如图(2),若四边形ABCD 存在内切圆(与各边都相切的圆)，且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式. (3)若一个 n边形(n为不小于3 的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a₁，a₂，a₃，a₄，…，an，猜想其内切圆半径公式(不需说明理由). 刷提升 1 如图,等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB,BC,CA 分别相切于点 D,E,F,且AB=AC=5,BC=6,则DE的长是 ( ) 2 如图，在四边形材料ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=9 cm,AB=20cm,BC=24 cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是 ( ) B. 8cm D.10 cm 3如图,在△ABC中, 于D,⊙O为△ABC的内切圆,设⊙O的半径为R,AD 的长为h,则R的值为 ( ) A B C D 4 已知△ABC的三边长a,b,c满足 则△ABC的内切圆的半径为 . 5 如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中,其中B(-4,3),点 M为△ABC的内心，将矩形绕点C顺时针旋转 90°，则点 M 的对应点坐标为 . 6 如图，把Rt△OAB 置于平面直角坐标系中,点A 的坐标为(0,4),点B 的坐标为(3,0),点 P 是 Rt△OAB 内切圆的圆心.将 Rt△OAB 沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P₁，第二次滚动后圆心为 P₂，…，以此规律，第2 022 次滚动后,Rt△OAB 内切圆的圆心 P₂₀₂₂的坐标是————· 刷素养 7 思想方法欧形结合 如图，在平面直角坐标系中，半径为1 的⊙A 的圆心A 的坐标为(-1，0),点 P 为直线 上的动点，过点 P作⊙A 的切线，切点为Q，求切线长 PQ 的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$