2024--2025学年人教版七年级数学上册 单元训练测试 课件

第三章 代数式 单元测试（三） 代数式 1 （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列各式中，不是代数式的是( ) B A. 7 B. C. D. 2 2.当时，代数式 的值为( ) C A. B. 0 C. 1 D. 2 3 3.2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号 遥十七运载 火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约 后，神舟十七号载人飞 船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功.若火箭运行的 速度为，则 后火箭运行的路程为( ) D A. B. C. D. 4 4.能用代数式 表示含义的是( ) D A. 妈妈在超市购买物品共需 元，结账时买塑料袋又花了0.3元，妈妈 共花了多少元 B. 一个长方形的长是米，宽是 米，这个长方形的周长是多少米 C. 小明骑自行车以千米/时的速度行驶 小时后，所行驶的路程 是多少千米 D. 一套商品房原价为万元，现提价 ，那么现在的售价是多少万元 5 5.如图，阴影部分的面积为( ) B A. B. C. D. 6 6.下列代数式，满足表中条件的是( ) 0 1 2 3 代数式的值 1 3 C A. B. C. D. 7 7.已知是两位数，是一位数，把直接写在 后面，就成为一个三 位数，这个三位数可表示成( ) C A. B. C. D. 8 8.如图，这是一个运算程序，若第1次输入 的值 为16，则第2 024次输出的结果是( ) C A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 9 二、填空题（每小题4分，共20分） 9.“的与 的2倍的和”用代数式表示为__________. 10 10.两个量和成反比例，如果当时，，那么当 时， ____. 15 11 11.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开.”某地区夏季高山上的温度从山 脚处开始每升高降低.若山脚温度为 ，则比山脚高 处的温度为____________ . 12 12.某水泥仓库一周7天内进、出水泥的吨数如下（“ ”表示进库，“-” 表示出库）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 进、出水泥的吨数/吨 若进仓库的水泥装卸费是元/吨，出仓库的水泥装卸费是每吨 元/吨， 则这7天要付装卸费______________元. 13 13.某种塑料杯子的高度是 ，两个以及三个这种杯子叠放时的高 度如图所示，则个这种杯子叠放时的高度是_________ （用含 的代数式表示）. 14 三、解答题（共48分） 14.（10分）A试验田的面积比B试验田的面积的2倍多 . （1）设B试验田的面积为 ，写出A试验田的面积. 解：A试验田的面积为 . （2）设A试验田的面积为 ，写出B试验田的面积. 解：B试验田的面积为 . 15 15.（12分）当， 时，求下列代数式的值： （1） . 解：当， 时， 原式 . （2） . 解：当， 时， 原式 . 16 16.（12分）骑行山地自行车的过程中，如果车座 高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖 磨损.如何确定合适的车座高度呢？有一种雷蒙德 测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋） （1）用式子表示与 之间的关系. 解：由题意，得 间距约为，测量裆部离地面的高度 ，得出的数据乘0.883 就是相应的车座顶部到中轴的距离 ，如图，此时的车座高度是 骑行最合适的高度.根据雷蒙德测量方法解答下列问题： 17 （2）当时， 为多少厘米？ 解：当 时， . 答：为 . 18 17.（14分）【剪拼操作】 ①如图1，在边长为的正方形内剪掉一个边长为的小正方形 . ②把图1中的空白部分沿虚线剪开，拼接成如图2所示的平行四边形. 19 【探究发现】 设图1中空白部分的面积为 ，两个正方 形对应边的距离为 ，图2中平行四边形 的面积为，底边长为 . （1）用含，的代数式表示： ___， _________. （2）用含，的不同的代数式表示：_________， ________ _________. 20 （3）如果，，分别求出 和 的值. 解：当， 时， ， . 21 $$第一章 有理数 单元测试（一） 有理数 1 （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共21分） 1. 的相反数是( ) C A. B. C. 7 D. 2 2.若海平面以上记作，则海平面以下 记作 ( ) B A. B. C. D. 3 3.如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为( ) D A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 4.在，3，0，，100， 中，非负整数有( ) B A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5 5.某质检部门检测排球，其中质量超过标准质量的克数记为正 数，不足的克数记为负数.下面检测过的四个排球，在其上方 标注了检测结果（单位： ），其中质量最接近标准质量的是 ( ) A A. B. C. D. 6 6.已知， 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列 结论正确的是( ) C A. B. C. D. 7 7.下列语句：①一个数的绝对值一定是正数； 一定是负数；③ 没有绝对值为的数；④若，则 是正数；⑤在原点左半轴， 离原点越远的数就越小.其中正确的有( ) C A. 0个 B. 3个 C. 2个 D. 4个 8 二、填空题（每小题4分，共32分） 8.若某次数学测试的成绩以70分为基准，老师公布的成绩为小丽 分、小明0分、小亮 分，则小亮的实际分数是______. 58分 9 9.比较大小：___（填“ ”或“ ”）. 10 10.数轴上与原点距离为3个单位长度的点表示的数是____. 11 11.写出一个有理数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________ _________. （答案不唯一） 12 12.已知是的相反数，比最小的正整数大4， 是相反数等 于它本身的数，则 的值是____. 10 13 13.点在数轴上距原点4个单位长度，且位于原点左边.若将点 向右移 动5个单位长度，再向左移动1个单位长度，则这时点 表示的数是___. 0 14 14.当___时， 的值最小. 1 15 15.观察下列各数：，，，，， ，根据它们的排列规律， 第2 024个数为________. 16 三、解答题（共47分） 16.（8分）画出数轴，表示下列有理数，并按从小到大的顺序用“ ” 连接起来： ，，，，， . 解：如图： 按从小到大的顺序用“ ”连接起来： . 17 17.（8分）把下列各数填在相应的集合中. ，，，，，，，0，， ， . 正整数集合：{_________________…}. 负整数集合：{____________…}. 非负数集合：{___________________________________…}. 非负整数集合：{___________________…}. ， ， ，，，，0， ，,0 18 18.（12分）计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 19 （3） . 解：原式 . 20 19.（8分）已知数轴上三点，，对应的数分别为，0，1， 为 数轴上任意一点，其对应的数为 . （1）如果点到点、点的距离相等，那么 的值是____. （2）数轴上是否存在一点，使点到点、点 的距离之和是6？若 存在，请直接写出 的值；若不存在，请说明理由. 解：存在符合题意的点，此时的值为 或2. 21 20.（11分）一辆货车从超市出发，向东行驶了 到达小彬家，继续 向东行驶了到达小颖家，然后向西行驶了 到达小明家， 最后回到超市. （1）以超市为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示 ， 在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置. 解：如图所示： 22 （2）小明家离小彬家多远？ 解：根据数轴可知，小明家离小彬家7.5个单位长度，即 . 答：小明家离小彬家 . （3）货车一共行驶了多少千米？ 解： . 答:货车一共行驶了 . （4）若货车每千米耗油 ，则这次行程货车共耗油多少升？ 解： . 答：这次行程货车共耗油 . 23 $$第四章 整式的加减 单元测试（四） 整式的加减 1 （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列各组代数式中，属于同类项的是( ) B A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2 2.在式子，，， 中，多项式的个数是( ) B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 3.下列说法中，正确的是( ) A A. 2是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是1 D. 多项式 是四次三项式 4 4.下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 5 5.若，，则 ( ) C A. 3 B. 6 C. D. 6 6.某快递公司的收费标准：5千克以内收费 元，超过5千克的部分每千 克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付( ) C A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7 7.若的值是8，则 的值是( ) A A. 37 B. 25 C. 32 D. 0 8 8.如图，五边形的面积为，扇形的面积为 ，空白部 分的面积为 ，则图中两块阴影部分的面积和为( ) B A. B. C. D. 9 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.多项式 中次数最高的项是_______. 10 10.写出一个只含有字母，，最高次项系数为 ，且常数项为8的三 次二项式：___________________________. （或） 11 11.若单项式与 的和仍为单项式，则这个和为_______. 12 12.若，，则化简 的结果是 _______________. 13 13.如图，池塘边有一块长为，宽为 的长方形土地，现将其余三面留 出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为 ______________. 14 14.如图，某链条每节长为 ，每两节链条相连接部分重叠的圆的 直径为，按这种连接方式，50节链条的总长度为____ . 91 15 三、解答题（共44分） 15.（8分）化简： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 16 16.（8分）下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成 相应任务. 第一步 第二步 第三步 .第四步 任务一： （1）在以上化简步骤中，第一步的依据是________. 分配律 17 （2）以上化简步骤中，从第____步开始出现错误，错误的原因是 ____________________________. 二 括号前是负号，去括号没变号 18 任务二： （3）请写出该整式正确的化简过程，并求当， 时该整式 的值. 解：原式 . 当，时，原式 . 19 17.（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦 掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式.黑板上剩 下的过程如下（阴影部分即为擦掉的部分）： . （1）求擦掉的二次三项式. 解：擦掉的二次三项式为 . 20 （2）若 ，求擦掉的二次三项式的值. 解：当时， . 21 18.（10分）举世瞩目的青藏铁路现已 通车，实现了几代中国人梦寐以求的 愿望，它是世界上海拔最高、线路最 长的高原铁路.青藏铁路线上，在西宁、 （1）列车在冻土地段行驶3小时的路程为______千米，行驶 小时的 路程为_______千米（用含 的代数式表示）. 格尔木到拉萨（如图）之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段 的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/时. 22 （2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地 段所需时间的2.1倍.如果通过冻土地段需要 小时，那么西宁到拉萨这 段铁路的长为多少千米？ 解：西宁到拉萨这段铁路的长为 （千米）. 23 （3）在格尔木到拉萨路段，列车通过 冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小 时，通过冻土地段需要 小时.在（2） 的条件下，若取， ，则西 宁到格尔木这段铁路的长为多少千米？ 24 解：格尔木到拉萨这段铁路的长为 千米， 西宁到格尔木这段铁路的长为 千米. ， ， . 答：西宁到格尔木这段铁路的长为940千米. 25 19.（10分）A，B两果园分别有苹果30吨和20吨，C，D两城市分别需 要苹果35吨和15吨.已知从A，B两果园到C，D两城市的运费如下表： 果园 目的地 C D A 每吨15元 每吨12元 B 每吨10元 每吨9元 26 （1）根据题意，补全下列表格： 果园 目的地 合计 C D A 吨 _________吨 30吨 B _________吨 _________吨 20吨 合计 35吨 15吨 / （2）用含 的代数式表示出总运费（要求：先列式，再化简）. 解：总运费为 元. 27 （3）当 时，总运费为多少元？ 解：当时，总运费为 （元）. 28 $$第二章 有理数的运算 单元测试（二） 有理数的运算 1 （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 的倒数是( ) A A. B. C. 9 D. 2 2.已知算式的值为0，则“ ”内应填入的运算符号为( ) A A. B. - C. × D. 3 3.2024年清明假期，“民俗文化”和“赏花踏春”引领的祭先烈祭英烈清 明出行.根据文化和旅游部门统计，清明小长假全国出行人数达到1.19 亿人.将数据1.19亿用科学记数法表示为( ) B A. B. C. D. 4 4.已知，是2的相反数，则 的值为( ) D A. B. 3 C. 或3 D. 或 5 5.下列运算结果正确的是( ) C A. B. C. D. 6 6.若，则 的值是( ) A A. B. 2 C. 1 D. 7 7.点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和 ，以下结 论：；；； .其中正确的 是( ) C A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 8 8.对幻方的研究体现了中国古人的智慧. 如图1，这是一个幻方的图案，其中9个 格中的点数分别为1，2，3，4，5，6， 7，8，9.每行、每列、每条对角线上的 B A. 5 B. 1 C. 0 D. 点数的和都是15.如图2，这是一个没有填完整的幻方，如果它处于同 一行、同一列、同一条对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方 格中的数字为 ( ) 9 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.用四舍五入法把 精确到百分位，取得的近似数是_____. 7.95 10 10.已知两个有理数相加的和小于每一个加数，请写出满足上述条件的 一个算式：________________________________. （答案不唯一） 11 11.若与1互为相反数，则 ___. 0 12 12.如图，这是一个运算程序.若输入 ，按如图所示的程序运算，则 输出的结果为___. 3 13 13.某高山上的气温从山脚处开始每升高100米，降低 .若山脚处 气温是，则山上500米处的气温是____ . 25 14 14.观察下列运算：；；； ； ； 则 的和的个位数字是___. 0 15 三、解答题（共44分） 15.（12分）计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 16 （3） . 解：原式 . 17 16.（8分）计算 时，李明同学的计算过程如下： 解：原式 . 判断李明的计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程； 并用正确方法计算 的值. 18 解：不正确， 正确的计算过程： 原式 . 原式 . 19 17.（10分）七年级（1）班的小莉同学在学习完“有理数的运算”后， 对运算产生了浓厚的兴趣.她借助有理数的运算，定义了一种新运算“ ”，规则如下： . （1）求 的值. 解： . 20 （2）求 的值. 解： . 21 18.（14分） （1）请根据图1中， 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数： ___； ______. （2）观察数轴，与点 的距离为4的点表示的数是_______. （3）若将数轴折叠，使得点与表示数的点重合，则点 与表示数 ____的点重合. 1 5或 1.5 22 （4）若数轴上，两点之间的距离为（点在点 的左侧）， 且，两点经过（3）中折叠后互相重合，则， 两点表示的数分 别是__________，_________. （5）《庄子·天下篇》中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 意思是：一根一尺长的木棍，如果 解：由图可知，…+ . 每天截取它的一半，永远也取不完. 如图2，求 的值. 23 $$第六章 几何图形初步 单元测试（六） 几何图形初步 1 （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.下列水平放置的几何体中，从正面看不是长方形的是( ) B A. B. C. D. 2 2.如图，下列说法中，不正确的是( ) B A. 与 是同一个角 B. 也可用 来表示 C. 图中共有三个角：，， D. 与 是同一个角 3 3.把一枚硬币竖立在桌面上，然后快速旋转该硬币后所形成的几何体 是( ) C A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 正方体 4 4.已知线段，点在线段上，且，则 ( ) D A. B. C. D. 5 第5题图 5.如图，甲从点出发，向北偏东 方向走到点 处，乙从点出发，向南偏西 方向走到点 处， 则 的度数是( ) C A. B. C. D. 6 第6题图 6.如图，是直线上的一点，平分 ， ，有以下结论：与 互余；； ； ④若 ，则 .其中正确的 是( ) B A. ①④ B. ①③④ C. ③④ D. ①②③④ 7 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通 常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做蕴含的 数学道理是____________________. 两点之间，线段最短 8 8.已知 的补角的度数为 ，则 的度数为_____. 9 9.如图，把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后，与点 重合的点是 ___________. 点和点 第9题图 10 10.如图，将长方形纸片沿直线，折叠后（点在边 上），点的对应点刚好落在上.若，则 ________. 第10题图 11 11.钟表上的时间显示为 ，这时时针和分针之间形成的角 （小于平角）的度数为_____. 12 12.有，两根木条，长度分别为， ，将它们的一端 重合且放在同一条直线上，此时， 两根木条的中点之间的距离 为_______ . 3或21 13 三、解答题（共46分） 13.（8分）如图，为直线 上的一点， ，平分， ， 求 的度数. 解： ，平分 ， . ， . 14 14.（12分）如图，已知四个点，，， ，根据下列要求画图： （1）画线段 . （2）画 . （3）找一点，使点既在直线上，又在直线 上. 解：如图所示. 15 15.（12分）如图，线段，点，把线段 分成三部分， 其中，是 的中点. （1）求线段 的长. 解： ， 设，， . ， . . 16 （2）求线段 的长. 解：是 的中点, . . 17 16.（14分）如图1，已知线段，，线段 在线 段上运动，，分别是， 的中点. （1）若，则____ . 10 18 （2）当线段在线段上运动时，试判断 的长度是否发生变化. 如果不变，请求出 的长度；如果变化，请说明理由. 19 解：不变. ，分别是， 的中点， ， . . 又， ， . . . 20 （3）我们发现，角的很多规律和线段一样. ①如图2，已知在的内部转动，，分别平分 和 .若 ， ，求 的度数. 21 [答案] ，分别平分和 ， ， . . 又 ， ， . . . 22 ②由此，请猜想，和 之间的数量关系：__________ _________________. 23 $$第五章 一元一次方程 单元测试（五） 一元一次方程 1 （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.下列方程中，是一元一次方程的是( ) B A. B. C. D. 2 2.下列变形中，正确的是( ) B A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3 3.方程去分母，得 ，关于这个 变形，下列说法正确的是( ) B A. 分母的最小公倍数找错了 B. 漏乘了不含分母的项 C. 分子中的多项式没有添括号，符号不对 D. 变形过程没有错误 4 4.若是关于的一元一次方程的解，则 的值为( ) C A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 5 5.《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头 鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多 少户人家？若设有 户人家，则下列方程正确的是( ) C A. B. C. D. 6 6.星期天，小明一家从家里出发去爷爷家，妈妈骑自行车先出发，速 度为10千米/时，40分钟后爸爸开车和小明一起出发，速度为60千米/时， 结果3人同时到达爷爷家，则小明家到爷爷家的路程为( ) A A. 8千米 B. 10千米 C. 12千米 D. 15千米 7 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.写出一个解为 的一元一次方程：_________________________. （答案不唯一） 8 8.若关于的方程是一元一次方程，则 ___. 0 9 9.若多项式中不含项，则 的值为__. 10 10.已知“ ”是新规定的某种运算符号，即 .若 ，则 的值为____. 11 11.某县为发展乡村旅游，对某村基础设施进行升级改造.若由甲工程队 单独施工，则需要5个月完成；若由乙工程队单独施工，则需要10个月 完成.政府决定先由甲工程队单独施工2个月，再由甲、乙两队共同完 成剩下的部分，则完成这项工程共需___个月. 4 12 12.在长为2，宽为 的长方形纸片上，从它的一侧剪去一个 以长方形纸片的宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的长方形 纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）.按此方式， 如果第三次操作后，剩下的纸片恰好为正方形，则 的值为_________. 0.5或0.8 13 三、解答题（共52分） 13.（12分）解下列方程： （1） . 解： ， ， . 14 （2） . 解： ， ， . 15 14.（10分）下面是某同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任 务： 解方程： . 解：去分母，得 .① 去括号，得 .② 移项，得 .③ 合并同类项，得 .④ 系数化为1，得 .⑤ 16 （1）从第____步开始出现错误，这一步错误的原因是______________ ____. ② 去括号时没有变号 （2）请写出正确的解题过程. 解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 17 15.（8分）某商品原先的利润率为 ，为了促销，现降价30元销售， 此时利润率下降为 ，那么该商品的进价是多少？ 解：设该商品的进价为 元.根据题意，得 ， 解得 . 答：该商品的进价是200元. 18 16.（10分）如图，点，在数轴上表示的数分别为 和8，两只蚂 蚁，分别从，两点同时出发，相向而行. 的速度为2个单位长 度/秒， 的速度为3个单位长度/秒. （1）运动___秒后，两只蚂蚁在点相遇；点 在数轴上表示的数是____. 4 19 （2）若运动秒后，两只蚂蚁的距离为5，求出 的值. 解：根据题意，得 . 或 ， 解得或 . 的值是5或3. 20 17.（12分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带 每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带. ②西装和领带都按定价的 付款. 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条 . （1）若该客户按方案①购买，需付款______________元（用含 的代 数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款______________元 （用含 的代数式表示）. 21 （2）若 ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算. 解：当 时， 方案①： （元）； 方案②： （元）. ， 按方案①购买较为合算. （3）当 为何值时，两种优惠方案付款相同？ 解：根据题意，得 ， 解得 . 22 $$