圆（经典例题）（同步练习）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆 经典例题 班级 小组 姓名 成绩 （满分 120） 一、圆的认识 1.圆的认识（ 一）（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 1.填一填。 (1) 圆的位置是由圆的 ( ) 决定的 , 圆的大小是由圆的 ( ) 决定的。 (2) 从 ( ) 到 ( ) 任意一点的线段叫作半径 , 用字母 ( ) 表示。 (3) 通过 ( ), 并且两端都在 ( ) 上的线段叫作直径 , 用字母 ( ) 表示。 (4) 在同一个圆里, 所有的直径都 ( ), 所有的 ( ) 也都相等。 变式 1. 在下列图形中, ( ) 是由线段围成的图形, ( ) 是由曲线围成的图形。 变式 2. 看图回答问题. 变式 3. 填表 第 1 页 共 10 页 圆 经典例题 2.圆的认识（二）（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 2. 如图, 圆的直径是 8 cm, 正方形的面积是多少? 变式 1. 如下图 , 你知道梯形的面积是多少吗? 变式 2. 一块长方形木板的长是 3.2 m, 宽是 0.8 m, 把它锯成半径是 20 cm 的圆, 最多能锯 多少个? 变式 3. 如图所示, 大圆的半径与小圆半径的和是 45 cm, 大圆和小圆的半径各是多少厘米? 第 2 页 共 10 页 圆 经典例题 3.圆的认识（三）（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 3. 下列图形中, ( )是轴对称图形。 变式 1. 选一选。 (1) 对称轴是( )。 A. 直线 B. 线段 C. 射线 (2) 如图, 图中有 ( ) 条对称轴。 A.1 B.2 C.3 变式 2. 画出下面图形的对称轴。 变式 3. 图中圆的位置发生了怎样的变化? (1) 从位置 A 向( ) 平移( )个方格到位置 B, 再向( )平移( )个方格到置 C。 (2) 从位置 C 向 ( )平移( )个方格,然后再向( )平移( )个方格到位置 D,再向( ) 平移( )个方格到位置 E。 (3) 从位置 A 怎样平移可到达位置 F? 第 3 页 共 10 页 圆 经典例题 4.圆的认识（四）（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 4. 图中圆的位置发生了什么变化? 填一填。 (1)从位置 A 向( )平移( )个方格到位置 B,再向( )平移( )个方格到位置 C。 (2)从位置 C 向( )平移( )格到位置 D, 再向( )平移( )格到位置 E。 (3)从位置 A 怎样平移可以到位置 E？ 变式 1. 填一填 , 画一画。 (1) 从位置 A 到位置 C, 要先向 ( ) 平移 ( ) 个方格 , 再向 ( ) 平移 ( ) 个方 格;或先向 ( ) 平移 ( ) 个方格 , 再向 ( ) 平移 ( ) 个 方格。 (2) 从位置 B 先向下平移 1 个方格 ,再向左平移 5 个方格 , 画出平移后的图形 D, 并标出圆心。 变式 2. 画出下列轴对称图形的另一半。 变式 3. 画出下面图形的对称轴。 第 4 页 共 10 页 圆 经典例题 二、圆的周长 1.圆的周长（ 一）（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 5. 填空 (1) 我们把围成圆的曲线 ( ) 的长叫作圆的周长。 (2) 圆的周长一般用 ( )、 ( ) 等方法测量。 (3) 圆周率是圆的 ( ) 和 ( ) 的比值 , 用字母( ) 表示 , 通常计算时取 ( )。 变式 1. 判断. (1) 半圆的周长等于圆的周长的一半。 ( ) (2) 直径越长,圆周率越大;直径越小, 圆周率越小。 ( ) (3) 圆的半径增加 5 cm, 它的周长增加 5×3.14 cm。 ( ) (4) 圆周率就是圆的周长除以它的直径所得的商。 ( ) (5) 圆的半径扩大到原来的 2 倍,它的直径就扩大到原来的 2 倍,它的周长也扩大到原来的 2 倍( ) 变式 2. 选择。 (1) 在长 5 dm、宽 4 dm 的长方形里画一个最大的圆,圆的周长是 ( ) 分米。 A.15.7 B.12.56 C.25.12 D.31.4 (2) 已知半圆的半径是 r, 那么半圆的周长是 ( )。 A. πr B. πr + 2r C. πr + r D.2πr (3) 两个圆的周长不同 , 是因为它们的 ( ) 不同。 A. 圆心的位置 B. 圆周率 C. 直径长度 变式 3. 计算下面图形的周长。 第 5 页 共 10 页 圆 经典例题 2.圆的周长（二）（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 6. 有两只连在一起的皮带轮,大轮的直径是 1.2 m,小轮的直径是 0.3 m,大轮转一圈,小轮要转 多少圈? 变式 1. 一位杂技演员表演独轮车走钢丝,车轮直径是 50 厘米,走过 47.1 米长的钢丝,车轮需要 转动多少周? 变式 2. 如下图 , 一个半径为 1 cm 的小铁环沿着半径为 4cm 的大铁环的内侧作无滑动滚动, 当小铁环沿大铁环滚动一周回到原地时,小铁环自转了几圈? 变式 3. 如果小强每天绕直径为 100 m 的操场跑 5 圈 , 那他每天跑多少米 ? 第 6 页 共 10 页 圆 经典例题 3.圆的周长（三）（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 7. 一个钟表,它的分针长 4 厘米,这根分钟走一圈,针尖走过的路程是多少厘米? 变式 1. 下图正方形的边长是 7 cm, 那么圆的周长是多少厘米? 变式 2. 一 自行车轮胎的外直径是 0.5 m, 小明骑自行车, 如果轮胎每分转 120 转,那么他从距 学校 3.768 km 的家骑车到学校需要多长时间? 变式 3. 王老师有一根长 12.56 m 的铁丝,如果把它围成一个正方形,这个正方形的边长是多少 厘米? 如果把它围成一个圆,这个圆的直径是多少厘米? 第 7 页 共 10 页 圆 经典例题 三、圆的面积 （一）圆的面积的认识（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 8. 填空 (1) 把一个圆分成若干等份, 剪开后拼起来接近于长方形, 长方形的长相当于圆的周长的( ), 宽相当于圆的 ( )。由于长方形的面积 = ( )×( ), 所以圆的面积 = ( )×( ),如 果用字母表示则为 ( )。 (2) 一个圆的半径是 2 cm, 它的周长是 ( ) cm, 面积是 ( ) cm²。 变式 1. 一种自动喷水装置，喷水的最远距离是 20 米，这种喷水装置可以给多大面积范围内的 花草喷水？ 变式 2. 一个圆形花坛，直径为 6 米，沿花坛的周围修一条 1 米宽的小路．这条小路的面积是多 少平方米？ 变式 3. 如果一个圆的周长扩大 3 倍，那么这个圆的面积就( ) A．缩小 3 倍 B．扩大 3 倍 C．扩大 6 倍 D．扩大 9 倍 第 8 页 共 10 页 圆 经典例题 （二）求阴影部分的面积（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 9. 求阴影部分的面积 变式 1. 求阴影部分的面积（单位：厘米）. 变式 2. 计算如图中圆环（阴影部分）的面积．（R=10 厘米，r=6 厘米） 变式 3. 已知：圆与长方形面积相等，长方形长 6.28 米，求阴影部分面积. (π取 3.14） 第 9 页 共 10 页 圆 经典例题 （三）圆的面积综合题目（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 10. 一个圆的直径扩大 3 倍，那么它的面积扩大（ ）倍. A ．3 B ．6 C ．9 变式 1. 一只挂钟的时针长 9 厘米，一昼夜这根时针走过的面积是多少平方厘米？正确列式 是( ) A．9×2×3.14 B．3.14×9² ×2 C．3.14×9² 变式 2. 一个半圆的半径是 5 厘米，半圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米. （半圆的周长包括直径） 变式3. 在O处有一个发电厂,由于发电厂的噪音比较大,因此 决定在以O处为圆心,以 60 m 为 半径的外围种植绿化带,如图,绿化带的面积是多少平方米?若绿化带的建造面积为每平方米 500 元, 则共需资金多少元? 第 10 页 共 10 页 圆 经典例题答案 班级 小组 姓名 成绩 （满分 120） 一、圆的认识 1.圆的认识（ 一）（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 1.填一填。 (1) 圆的位置是由圆的 ( 圆心 ) 决定的 , 圆的大小是由圆的 ( 半径 ) 决定的。 (2) 从 ( 圆心 ) 到 ( 圆上 ) 任意一点的线段叫作半径 , 用字母 ( r ) 表示。 (3) 通过 ( 圆心 ), 并且两端都在 ( 圆 ) 上的线段叫作直径 , 用字母 ( d ) 表示。 (4) 在同一个圆里, 所有的直径都 ( 相等 ), 所有的 ( 半径 ) 也都相等。 变式 1. 在下列图形中, ( ①④⑤⑦⑧ ) 是由线段围成的图形, ( ②③ ) 是由曲线围成的 图形。 变式 2. 看图回答问题. 在长方形中剪出尽可能大的圆，那么圆的直径必须是长方形的宽所以半径 r=6÷2=3cm,可以剪 2 个. 变式 3. 填表 1.8m 10.4m 4.5cm 80dm 9cm 第 1 页 共 10 页 圆 经典例题答案 2.圆的认识（二）（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 2. 如图, 圆的直径是 8 cm, 正方形的面积是多少? 8×8 ＝64（平方厘米） 答：正方形的面积是 64 平方厘米. 变式 1. 如下图 , 你知道梯形的面积是多少吗? (6＋4)×2÷2 = 10×2÷2 = 10 (平方分米) 答：梯形的面积是 10 平方分米. 变式 2. 一块长方形木板的长是 3.2 m, 宽是 0.8 m, 把它锯成半径是 20 cm 的圆, 最多能 锯多少个? 3. 2m ＝320cm 0. 8m ＝80cm 80÷(20×2) ＝2(个） 320÷40 ＝8(个） 2×8 ＝16(个） 答：最多能锯 16 个. 变式 3. 如图所示, 大圆的半径与小圆半径的和是 45 cm, 大圆和小圆的半径各是多少厘米? 从图中可知大圆半径是小圆半径的 2 倍 小圆半径=45÷3=15(厘米) 大圆半径=15x2=30(厘米) 3.圆的认识（三）（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 4. 下列图形中, ( ③④⑥⑦⑧⑨ )是轴对称图形。 变式 1. 选一选。 第 2 页 共 10 页 圆 经典例题答案 (1) 对称轴是( A )。 A. 直线 B. 线段 C. 射线 (2) 如图, 图中有 ( A ) 条对称轴。 A.1 B.2 C.3 变式 2. 画出下面图形的对称轴。 变式 3. 图中圆的位置发生了怎样的变化? (1) 从位置 A 向( 上 ) 平移( 5 )个方格到位置 B, 再向( 左 )平移( 9 )个方格到置 C。 (2) 从位置 C 向 ( 下 )平移( 5 )个方格,然后再向( 左 )平移( 1 )个方格到位置 D,再向( 右 ) 平移( 2 )个方格到位置 E。 (3) 从位置 A 怎样平移可到达位置 F? 从位置 A 向左平移 6 个方格， 再向上平移 2 个方格到达位置 F （或从位置 A 向上平移 2 个方格，再向左平移 6 个方格到达位置 F). 4.圆的认识（四）（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 5. 图中圆的位置发生了什么变化? 填一填。 (1)从位置 A 向( 右 )平移( 3 )个方格到位置 B, 再向( 下 )平移( 4 )个方格到位置 C。 (2)从位置 C 向( 右 )平移( 5 )格到位置 D, 再向 ( 上 )平移( 1 )格到位置 E。 第 3 页 共 10 页 圆 经典例题答案 (3)从位置 A 怎样平移可以到位置 E？ 从位置 A 向右平移 8 格，再向下平移 3 格到达位置 E 或（从位置 A 向下平移 3 格，再向右平移 8 格到达位置 E) 变式 1. 填一填 , 画一画。 (1) 从位置 A 到位置 C, 要先向 ( 上 ) 平移 ( 1 ) 个方格 , 再向 ( 右 ) 平移 ( 7 ) 个 方格;或先向 ( 右 ) 平移 ( 7 ) 个方格 , 再向 ( 上 ) 平移 ( 1 ) 个 方格。 (2) 从位置 B 先向下平移 1 个方格 ,再向左平移 5 个方格 , 画出平移后的图形 D, 并标出圆心。（略） 变式 2. 画出下列轴对称图形的另一半。（略） 变式 3. 画出下面图形的对称轴。（略） 二、圆的周长 1.圆的周长（ 一）（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 6. 填空 (1) 我们把围成圆的曲线 ( 一周 ) 的长叫作圆的周长。 (2) 圆的周长一般用 ( 滚动 )、 ( 绕线 ) 等方法测量。 (3) 圆周率是圆的 ( 周长 ) 和 ( 直径 ) 的比值 , 用字母( π ) 表示 , 通常计算时取( 3. 14 )。 第 4 页 共 10 页 圆 经典例题答案 变式 1. 判断. (1) 半圆的周长等于圆的周长的一半。 ( × ) (2) 直径越长,圆周率越大;直径越小, 圆周率越小。 ( × ) (3) 圆的半径增加 5 cm, 它的周长增加 5×3.14 cm。 ( × ) (4) 圆周率就是圆的周长除以它的直径所得的商。 ( √ ) (5) 圆的半径扩大到原来的 2 倍,它的直径就扩大到原来的 2 倍,它的周长也扩大到原来的 2( √ ) 变式 2. 选择。 (1) 在长 5 dm、宽 4 dm 的长方形里画一个最大的圆,圆的周长是 ( B ) 分米。 A.15.7 B.12.56 C.25.12 D.31.4 (2) 已知半圆的半径是 r, 那么半圆的周长是 ( B )。 A. πr B. πr + 2r C. πr + r D.2πr (3) 两个圆的周长不同 , 是因为它们的 ( C ) 不同。 A. 圆心的位置 B. 圆周率 C. 直径长度 变式 3. 计算下面图形的周长。 （1） 8x2x3. 14 = 16x3. 14 =50. 24 (厘米) (2) 8. 5x3. 14 ＝26. 69 (米) 2.圆的周长（二）（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 7. 有两只连在一起的皮带轮,大轮的直径是 1.2 m,小轮的直径是 0.3 m,大轮转一圈,小轮要转 多少圈? 1.2x3. 14÷ (0. 3x3. 14) = 1. 2x3. 14÷0. 3÷3. 14 =4（圈） 答：大轮转一圈，小轮要转 4 圈. 第 5 页 共 10 页 圆 经典例题答案 变式 1. 一位杂技演员表演独轮车走钢丝,车轮直径是 50 厘米,走过 47.1 米长的钢丝,车轮需要 转动多少周? 50cm ＝0.5m 47. 1÷0. 5÷3. 14 ＝30(周） 答：车轮需要转动 30 周. 变式 2. 如下图 , 一个半径为 1 cm 的小铁环沿着半径为 4cm 的大铁环的内侧作无滑动滚动, 当 小铁环沿大铁环滚动一周回到原地时,小铁环自转了几圈? 4x3. 14x2÷ (1x3. 14x2) =4x3. 14x2÷3. 14÷2 =4(圈） 答：小铁环自转了 4 圈. 变式 3. 如果小强每天绕直径为 100 m 的操场跑 5 圈 , 那他每天跑多少米 ? 100x3. 14x5 =500x3. 14 = 1570 (米) 答：那他每天跑 1570 米. 3.圆的周长（三）（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 8. 一个钟表,它的分针长 4 厘米,这根分钟走一圈,针尖走过的路程是多少厘米? 4×2×3.14 =8x3. 14 =25. 12 (厘米) 答：针尖走过的路程是 25.12 厘米. 变式 1. 下图正方形的边长是 7 cm, 那么圆的周长是多少厘米? 7x3. 14 ＝21. 98（厘米） 答：圆的周长是 21.98 厘米. 第 6 页 共 10 页 圆 经典例题答案 变式 2. 一 自行车轮胎的外直径是 0.5 m, 小明骑自行车, 如果轮胎每分转 120 转,那么他从距 学校 3.768 km 的家骑车到学校需要多长时间? 3. 768km=3768m 3768÷ (0. 5x120x3. 14) =3768÷188. 4 =20min 答：他从距学校 3.768km 的家骑车到学校需要 20 分钟. 变式 3. 王老师有一根长 12.56 m 的铁丝,如果把它围成一个正方形,这个正方形的边长是多少 厘米? 如果把它围成一个圆,这个圆的直径是多少厘米? 边长: 12. 56÷4=3. 14 厘米 圆直径 12. 56÷3. 14=4 厘米 3.14 米=314 厘米 4 米=400 厘米 答：这个正方形的边长是 314 厘米，这个圆的直径是 400 厘米. 三、圆的面积 （一）圆的面积的认识（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 8. 填空 (1) 把一个圆分成若干等份, 剪开后拼起来接近于长方形, 长方形的长相当于圆的周长的( 一半 ), 宽 相当于圆的 ( 半径 )。由于长方形的面积 = ( 长 )×( 宽 ), 所以圆的面积 = ( πr )×( r ),如 果用字母表示则为 ( S=πr² )。 (2) 一个圆的半径是 2 cm, 它的周长是 ( 12. 56 ) cm, 面积是 ( 12. 56 ) cm²。 变式 1. 一种自动喷水装置，喷水的最远距离是 20 米，这种喷水装置可以给多大面积范围内的 花草喷水？ 20²x3. 14 =400x3. 14 = 1256 (平方米) 答：这种喷水装置可以给 1256 平方米范围内的花草喷水. 第 7 页 共 10 页 圆 经典例题答案 变式 2. 一个圆形花坛，直径为 6 米，沿花坛的周围修一条 1 米宽的小路．这条小路的面积是多 少平方米？ 6÷2=3（米） 3.14×3×3 =3.14×9 =28.26（平方米） 6+1+1=8（米）8÷2=4（米） 3.14×4×4 =3.14×16 =50.24（平方米） 50.24-28.26=21.98（平方米） 答：这条小路的面积是 21.98 平方米. 变式 3. 如果一个圆的周长扩大 3 倍，那么这个圆的面积就（ D ） A．缩小 3 倍 B．扩大 3 倍 C．扩大 6 倍 D．扩大 9 倍 （二）求阴影部分的面积（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 9. 求阴影部分的面积 4x4-2²x3. 14 = 16-12. 56 =3. 44 (平方米) 10²x3. 14-6²x3. 14 = (100-36) x3. 14 =64x3. 14 =200. 96 (平方厘米) 第 8 页 共 10 页 圆 经典例题答案 变式 1. 求阴影部分的面积（单位：厘米）. 4+8 ＝12 12÷2 ＝6 6²x3. 14-2²x3.14-4²x3. 14 = (6²÷2²-4² ) x3. 14 = 16x3. 14 =50. 24 (平方厘米) 50. 24÷2=25. 12 (平方厘米) 变式 2. 计算如图中圆环（阴影部分）的面积．（R=10 厘米，r=6 厘米） 3.14×100-3.14×6² =3.14×（100－36） =3.14×64 =200.96（平方厘米） 变式 3. 已知：圆与长方形面积相等，长方形长 6.28 米，求阴影部分面积. (π取 3.14） S 长方形＝r ×6.28 S 圆= πr² =3.14×r² 3.14×r² =r ×6.28 3.14×r＝6.28 r＝6.28÷3.14 r＝2 2×6.28＝12.56（平方米） 3.14×2² = 12.56 12.56×（1－ ） 3= 12.56× 4 =9.42（平方米） 答：阴影部分的面积是 9.42 平方米. 第 9 页 共 10 页 圆 经典例题答案 （三）圆的面积综合题目（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 10. 一个圆的直径扩大 3 倍，那么它的面积扩大（ C ）倍. A ．3 B ．6 C ．9 变式 1. 一只挂钟的时针长 9 厘米，一昼夜这根时针走过的面积是多少平方厘米？正确列式 是（ B ） A．9×2×3.14 B．3.14×9² ×2 C．3.14×9² 变式 2. 一个半圆的半径是 5 厘米，半圆的周长是 25. 7 厘米，面积是 39. 25 平 方厘米.（半圆的周长包括直径） 变式 3. 在 O 处有一个发电厂,由于发电厂的噪音比较大,因此 决定在以 O 处为圆心,以 60 m 为 半径的外围种植绿化带,如图,绿化带的面积是多少平方米?若绿化带的建造面积为每平方米 500 元, 则共需资金多少元? 60+5=65 (米) 65²x3. 14-60²x3. 14 = (65²-60²) x3. 14 =625x3. 14 = 1962. 5 (平方米) 1962. 5x500=981250(元） 答：共需要资金 981250 元. 第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$