不等式选填部分-浙江省2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题汇编

浙江省高一上学期期中专题复习 不等式部分 本资料以2023-2024学年浙江省各大市区期中考试题目汇编而成，旨在为学生期中复习理清方向！ 一、单选题 1．（23-24高一上·浙江台州·期中）“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一上·浙江衢州·期中）若，则的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（23-24高一上·浙江杭州·期中）若不等式对一切实数都成立，则的范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·浙江宁波·期中）设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·浙江温州·期中）若 “”是“”的一个充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 6．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知，，且，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．9 D．12 7．（23-24高一上·浙江台州·期中）下列结论正确的是（    ） A．当且时，的最小值为2 B．当时，的最小值为2 C．当时，的最小值为2 D．当时，的最小值为2 8．（23-24高一上·浙江丽水·期中）不等式的解集为，则下列选项正确的为（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为或 9．（23-24高一上·浙江金华·期中）已知：不等式的解集为，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知，且，则的最小值为（    ） A．1 B． C．9 D． 11．（23-24高一上·浙江衢州·期中）已知，，且，下列结论中错误的是（    ） A．的最大值是 B．的最小值是2 C．的最小值是9 D．的最小值是 12．（23-24高一上·浙江衢州·期中）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若 ，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、多选题 13．（23-24高一上·浙江嘉兴·期中）已知为实数，若，则下列不等关系一定正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·浙江义乌·期中）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·浙江台州·期中）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D．不等式的解集为 16．（23-24高一上·浙江温州·期中）以下命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 17．（23-24高一上·浙江湖州·期中）下列结论正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．设，则“”是“”的必要不充分条件 C．“a，b都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件 D．“且”是“且”的充分不必要条件 18．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知， 则下列正确的是（    ） A．的最小值为 B．的取值范围为 C．的最小值为5 D．的最小值为20 19．（23-24高一上·浙江湖州·期中）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 20．（23-24高一上·浙江金华·期中）下列结论正确的是（    ） A．若集合满足，则 B．是的必要不充分条件 C．若，则有最大值，且最大值为-2 D．若实数满足，则 21．（23-24高一上·浙江杭州·期中）早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的最小值为 C．若，则 D．若实数a，b满足，则的最小值为2 22．（23-24高一上·浙江丽水·期中）下列命题中，真命题的是（    ） A．，都有 B．，使得. C．任意非零实数，都有 D．函数的最小值为2 23．（23-24高一上·浙江湖州·期中）下列命题叙述正确的是（    ） A．且时，当时， B．且时，当时， C．且时，当时， D．且时，当时， 24．（23-24高一上·浙江义乌·期中）已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题 25．（23-24高一上·浙江台州·期中）已知，，判断a，b大小关系 .（填“>、=、<”） 26．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数的定义域为，求实数k的取值范围 ． 27．（23-24高一上·浙江台州·期中）已知当时，关于的不等式有解，则的最大值为 . 28．（23-24高一上·浙江嘉兴·期中）已知，若，则的最小值为 ． 29．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数，记集合，，若，则实数的取值范围是 . 参考答案： 1．B 【详解】,或，， 显然由不一定能推出，但是由一定能推出， 因此“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B 2．C 【详解】因为， 所以， 当且仅当时取等号，即时取等号， 故选：C 3．C 【详解】因为不等式对一切实数都成立， 所以当时，不等式对一切实数都成立，满足题意； 当时，显然时，二次函数开口向上， 不等式对一切实数不恒成立，不满足题意； 所以，且，解得； 综上可知的范围是； 故选：C 4．D 【详解】 由正实数，，满足， ． ， 当且仅当时取等号，此时． ，当且仅当时取等号， 即的最大值是1． 故选：D 5．C 【详解】由题意得， 设， 则， 设， 则， 若 “”是“”的一个充分不必要条件， 即是的一个充分不必要条件， 所以是的真子集， 所以或， 所以或， 故选：C 6．D 【详解】因为，，且， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 此时的最小值为 故选：D 7．D 【详解】对于A，当时，，当且仅当即时，等号成立， 但是，所以，故A错误； 对于B，，当且仅当即时，等号成立， 但是，所以，故B错误； 对于C，当时，，从而的最小值为2错误，即C错误； 对于D，当时，，当且仅当即时，等号成立， 即的最小值为2，故D正确. 故选：D. 8．D 【详解】记，因为 所以，故A错误； 因为 所以，故B错误； 由题知和2是方程的两个实根， 所以，且 解得 故或，C错误； 或，D正确； 故选：D. 9．A 【详解】若不等式的解集为，当时，符合题意； 当时，需满足且，解得 综合可得而所以p能推出q，q不能推出p， 即是的充分不必要条件. 故选：A 10．C 【详解】因为，所以， 则 当且仅当，即时，等号成立． 故选：C． 11．B 【详解】对于A，由，，且，由，当且仅当时，等号成立， 所以，解得，即的最大值为，故A正确； 对于B，由， 当且仅当时，等号成立，所以最小值为，故B错误； 对于C，， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是9，故C正确； 对于D，由， 当且仅当时，等号成立，所以的最小值是，故D正确. 故选：B. 12．D 【详解】取 ，满足，但，A错误； 当 ，若，则，B错误； 取 ，满足，但，C错误； 若，则 ，故， 所以，故D正确， 故选:D. 13．AC 【详解】对于A，由不等式性质可知不等式两边同时加减同一个实数，不等号方向不改变，即A正确； 对于B，易知，又，若时，；若时，；若时，； 所以并不一定成立，即B错误； 对于C，由可知，当时，，，所以，即C正确； 对于D，当时，由不等式性质易知时，，即D错误； 故选：AC 14．ACD 【详解】由，则，即，，故A、C、D正确； 当时，故B错误. 故选：ACD 15．AB 【详解】对于A，由关于的不等式的解集为可得，故A正确； 对于B，易知和是方程的两个不等实根，所以，又，所以，即B正确； 对于C，令，显然，所以不满足， 将代入可得，即，所以C错误； 对于D，由AB分析可知，即，又， 所以不等式可化为，也即，解得， 因此不等式的解集为，即D错误； 故选：AB 16．ABD 【详解】若，则同号，且，则成立，故A正确； 若，则，则，即，所以，故B正确； 若，则，故C错误； 若，则，则，故D正确. 故选：ABD. 17．BCD 【详解】对于A：由“”不能推出“，不满足充分性，由“”可得“”，满足必要性， 所以“”是“”的必要不充分条件，故A错误； 对于B：由得，则“”可以推导“”，但“”不能推导“”， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确； 对于C：由“，都是偶数”可以得到“是偶数”，但当“是偶数”时，，可能都是奇数， 所以“，都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件，故C正确； 对于D：由“且”推导“且”，而而“且”，取，，不满足“且”， 所以“，且”是“且”的充分不必要条件，故D正确. 故选：BCD． 18．BC 【详解】A选项，因为，由基本不等式得， ，即，解得， 当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为，A错误； B选项，因为，所以，解得， 故，故的取值范围为，B正确； C选项，， 因为，所以由基本不等式得， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故，故C正确； D选项，不妨令， 此时，故的最小值不是20，D错误. 故选：BC 19．ACD 【详解】选项A：由，可得.判断正确； 选项B：令， 满足，但是 则不成立.判断错误； 选项C：由，可得， 则不等式两边均除以可得.判断正确； 选项D： 又，则， 则，则.判断正确. 故选：ACD 20．CD 【详解】对于A：因为，所以项错误； 对于B：令，，由可得， 从而由可得到，但由得不到，所以得是的充分不必要条件，故B项错误； 对于C：令，当，即时取等号，故，当时取等号，故C项正确； 对于D：因为，所有，所以，即，故，故D项正确. 故选：CD. 21．CD 【详解】对于A，若，则，A错误； 对于B，∵，∴，， ∴ （当且仅当，即时取等号），即的最小值为4，B错误； 对于C，∵，∴，，又， （当且仅当，即时取等号），C正确； 对于D，令，则，∴（当且仅当时取等号），即的最小值是2．D正确． 故选：CD 22．AB 【详解】对于选项A，，所以对，都有，故选项A正确； 对于选项B，当时，，故选项B正确； 对于选项C，若异号，则0，故选项C错误； 对于选项D，，当且仅当，此时，此式无解，所以函数的最小值不为2，故选项D错误. 故选：AB 23．CD 【详解】对于A，因为且时，当时，取， 所以，则，故A错误； 对于B，因为且时，当时，取， 所以，则，故B错误； 对于C，因为且时，当时，则， 所以，则，故C正确； 对于D，存在，，满足，故D正确. 故选：CD. 24．ABD 【详解】对于A：，，， ，当且仅当，即，时，等号成立， 即的最大值为，故A正确， 对于B：，，， ， 由A可知，，，当且仅当，时，等号成立， 即的最小值为，故B正确， 对于C：，，， ，当且仅当，即，时，等号成立， 显然不成立，所以的最大值取不到，故C错误， 对于D，，，， ， 当且仅当，即，时，等号成立， 即的最小值为，故D正确， 故选：ABD． 25． 【详解】因为，所以， 因为， 所以， 所以， 故答案为： 26． 【详解】由题可得，对恒成立， 当时，不满足题意； 当时，要使对恒成立， 则有，解得， 所以实数k的取值范围是. 故答案为: . 27．/0.5 【详解】关于的不等式在有解，即在有解， 也即在有解，记，，则， 因为，所以，当且仅当即时等号成立， 所以，即的最大值为. 故答案为： 28． 【详解】，，故， 故， 当且仅当，即时，等号成立. 故答案为： 29． 【详解】因为，所以，设的两个根为（设）， ， ， 由得，即， 由于，则，且(二次函数最小值)， ，因此有，所以， 代入得，此式恒成立， 代入得，解得． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$