精品解析：云南省昭通市2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

云南省昭通市2023-2024年学业水平阶段性评价 八年级数学模拟试题卷 （考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项．每小题2分，满分30分）． 1. 下面式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，5 B. 7，8，9 C. 6，8，10 D. 5，12，11 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的图像经过点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 6. 若一次函数的图象经过，则不等式的解集（ ） A. B. C. D. 7. 在正方形外侧作等边，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形中，，则菱形的边长为（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 10. 一个三角形的边长分别为，则此三角形的周长为（ ） A. 10和11之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 9和10之间 11. 在某次“一分钟跳绳”测试中，得到五位学生的测试成绩，在数据整理时，将最高的一个成绩写的更高了，统计过程中一定不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 12. 如图，在矩形中，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 13. 如图，在中，，以点F为圆心，长为半径作圆弧交于点H，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 14. 为了培养学生数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F与欲到达地点E相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（ ）． A. 8米 B. 12米 C. 16米 D. 24米 15. 一次函数的图象如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. 函数随的增大而增大 B. 函数的图象不经过第三象限 C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）． 16. 因式分解：__． 17. 如图，点E、F分别是的边的中点，，则的长为____． 18. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华文明的智慧结晶和精华所在，是中华民族的根和魂．中华诗文传统是中华民族数千年演进所形成的文明精髓，是中华文明走向未来的重要精神文化基础．2024昭通市某学校为弘扬诗词文化，组织了古诗词大赛，其中甲、乙两名同学参加五次比赛成绩的平均分都是90分，如果甲同学五次比赛成绩的方差为，乙同学五次比赛成绩的方差为，则这五次比赛成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 19. 设一次函数，为常数，当时，该一次函数的最大值是5，则k的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分）． 20. 计算：． 21. 如图，在平行四边形中，，求证： 22. 为了提高同学们的数学核心素养，2024年春季学期昭通市某学校组织了一次研学活动，要求同学们合作搭建帐篷．如图是他们搭建帐篷的支架示意图．在中，两根支架从帐篷顶点A支撑在水平的支架上，一根支架于点B，另一根支架的端点C在线段上，且．经测量，，求的长． 23. 如图是的方格，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）请在方格中作一个格点正方形（顶点在格点上），使得正方形的面积为8个平方单位． （2）若点P是的中点，求的长． 24. 2024昭通市昭阳区某街道的某手机销售商场本周一到周六甲、乙两种品牌手机的销售量如图所示（单位：部）． 手机 中位数 众数 平均数 方差 甲品牌 10 10 c 乙品牌 a b 10 （1）根据图表信息填空： ， ， （2）分析以上图表，请你对该商场今后进购这两种品牌手机的意向提出建议，并说明理由． 25. 校本研修是种针对学校教职工进行专业培训和提升的方式，自在通过集中培训活动来促进教师专业发展和学校教育水平的提高．为推进基层学校更好地开展校本研修，2024年昭通市某校需要印刷批校本研修（听课）记录册，咨询了甲、乙两个印刷厂，他们给出的收费标准如图所示．设印制数量为（份），甲、乙两个印刷厂的收费分别为（元）和（元）． （1）分别求和关于的函数表达式； （2）根据印制数量不同，如何选择较优惠的印刷厂？ 26. 在中，是的中点，过点B作，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，且的面积为8，求菱形的边长． 27. 如图在平面直角坐标系中，点坐标分、．且满足，现将线段向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到，连接． （1）求的值． （2）点P是线段上一个动点（不与重合），请找出之间的关系，并证明． （3）点Q是线段上的动点，是否存在使四边形面积最大，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云南省昭通市2023-2024年学业水平阶段性评价 八年级数学模拟试题卷 （考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项．每小题2分，满分30分）． 1. 下面式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据被开方数不含能开方开的尽的因式或因数，不含分母，这样的二次根式叫做最简二次根式，进行判断即可． 【详解】解：，，，不是二次根式，是最简二次根式， 故选：D． 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，5 B. 7，8，9 C. 6，8，10 D. 5，12，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据勾股数的定义，三个正整数，两个较小数的平方和等于较大数的平方，这三个正整数构成一组勾股数，进行判定即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选C． 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，二次根式的运算，根据相关运算法则，进行计算后判断即可． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、无法合并，原选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D． 4. 已知的图像经过点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的图像，把点代入解析式，求解即可． 【详解】解：把点代入，得：， ∴； 故选A． 5. 正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，菱形的性质，根据正方形和菱形的性质逐项判断，即可得出结论． 【详解】解：A、对角线互相平分是正方形和菱形都具备性质，故此选项不符合题意； B、对角线互相垂直是正方形和菱形都具备的性质，故此选项不符合题意； C、对角线相等是正方形具备而菱形不具备的性质，故此选项符合题意； D、每条对角线平分一组对角是正方形和菱形都具备的性质，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 若一次函数的图象经过，则不等式的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确求得解析式是解题关键．直接利用待定系数法求得直线解析式，然后根据题意得到关于x的不等式，解不等式得出答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴，解得：， ∴， 由，解得， ∴不等式的解集为． 故选：B． 7. 在正方形外侧作等边，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形和等边三角形性质，等腰三角形的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键；由四边形是正方形，是等边三角形，得到，，得是等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质得到，即可解决问题． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 又是等边三角形， ，， ∴， 是等腰三角形，， ． ∴ 故选：C． 8. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根有意义的条件，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选B． 9. 如图，菱形中，，则菱形的边长为（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，设交于点，根据菱形的对角线互相垂直平分，结合勾股定理进行求解即可． 【详解】解：设交于点， ∵菱形，， ∴， ∴， 即：菱形的边长为5． 故选C． 10. 一个三角形的边长分别为，则此三角形的周长为（ ） A 10和11之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 9和10之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，先将三边的长度相加，再利用夹逼法确定范围即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 即：三角形的周长在10和11之间 故选：A． 11. 在某次“一分钟跳绳”测试中，得到五位学生的测试成绩，在数据整理时，将最高的一个成绩写的更高了，统计过程中一定不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，理解中位数的定义是解题的关键．中位数是数据按照大小顺序排列后，位于这组数据值大小的中间位置，不受极端值的影响． 【详解】由于五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了．计算结果不受影响的是中位数． 故选B． 12. 如图，在矩形中，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，根据矩形的性质结合等边三角形的判定方法，得到为等边三角形，进而求出的长，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵在矩形中，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 故选B． 13. 如图，在中，，以点F为圆心，长为半径作圆弧交于点H，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，根据勾股定理求出，由作图可知，即可得到的长. 【详解】解：在中，， ∴， ∵以点F为圆心，长为半径作圆弧交于点H， ∴， ∴， 故选：C 14. 为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．2024年昭通市某学校的156班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F与欲到达地点E相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（ ）． A. 8米 B. 12米 C. 16米 D. 24米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意可知为直角三角形，根据勾股定理列方程就可求出直角边的长度． 【详解】解：根据题意可知米， 设，则， 中，由勾股定理得， 即， 解得． ∴该河的宽度为24米． 故选：D． 15. 一次函数的图象如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. 函数随的增大而增大 B. 函数的图象不经过第三象限 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，从函数图象获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：函数随的增大而增大，函数的图象不经过第三象限，故选项A，B正确； 当时，， 当时，， ∴，故选项C正确； ∵两条直线的交点的横坐标为，当时，， ∴当时，，即：；故选项D错误； 故选D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）． 16. 因式分解：__． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式：，进行两次分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了用公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 17. 如图，点E、F分别是的边的中点，，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形中位线定理，由点E、F分别是的边的中点得到是的 中位线，根据中位线定理即可得到答案． 【详解】解：∵点E、F分别是的边的中点， ∴是的 中位线， ∴， 故答案为：． 18. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华文明的智慧结晶和精华所在，是中华民族的根和魂．中华诗文传统是中华民族数千年演进所形成的文明精髓，是中华文明走向未来的重要精神文化基础．2024昭通市某学校为弘扬诗词文化，组织了古诗词大赛，其中甲、乙两名同学参加五次比赛成绩的平均分都是90分，如果甲同学五次比赛成绩的方差为，乙同学五次比赛成绩的方差为，则这五次比赛成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，方差越小，数据越稳定．据此进行解答即可． 【详解】，，甲、乙两名同学参加五次比赛成绩的平均分都是90分， ， ∴这五次比赛成绩比较稳定的是甲， 故答案为：甲． 19. 设一次函数，为常数，当时，该一次函数的最大值是5，则k的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，分和，两种情况，结合一次函数的增减性，进行求解即可． 【详解】解：当时，随增大而增大， ∴当时，，解得：， 当时，随的增大而减小， ∴当时，，解得：（舍去）； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分）． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式性质、除法和乘法法则、完全平方公式等知识计算，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 21. 如图，在平行四边形中，，求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质等，由平行四边形的性质得，，由可判定，由全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在和中 ， ， ∴． 22. 为了提高同学们的数学核心素养，2024年春季学期昭通市某学校组织了一次研学活动，要求同学们合作搭建帐篷．如图是他们搭建帐篷的支架示意图．在中，两根支架从帐篷顶点A支撑在水平的支架上，一根支架于点B，另一根支架的端点C在线段上，且．经测量，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，设，则，，根据勾股定理得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：设，则，， ， ， 在中，， ，解得． ∴的长为． 23. 如图是的方格，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）请在方格中作一个格点正方形（顶点在格点上），使得正方形的面积为8个平方单位． （2）若点P是的中点，求的长． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理与网格问题： （1）作一个边长为的正方形即可； （2）根据中点，求出的长即可． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵点P是的中点， ∴． 24. 2024昭通市昭阳区某街道的某手机销售商场本周一到周六甲、乙两种品牌手机的销售量如图所示（单位：部）． 手机 中位数 众数 平均数 方差 甲品牌 10 10 c 乙品牌 a b 10 （1）根据图表信息填空： ， ， （2）分析以上图表，请你对该商场今后进购这两种品牌手机的意向提出建议，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查求平均数，中位数和众数，利用方差作决策： （1）根据平均数，众数和中位数的计算方法进行求解即可； （2）利用方程作决策即可． 【小问1详解】 解：由折线图可知，乙品牌的数据为：9，10，11，9，12，9， ∴，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 甲，乙两个品牌的手机的销售的平均数相同，乙品牌的方差小于甲品牌，销量比较稳定，建议购进乙品牌的手机多一些．（答案不唯一，合理即可）． 25. 校本研修是种针对学校教职工进行的专业培训和提升的方式，自在通过集中培训活动来促进教师专业发展和学校教育水平的提高．为推进基层学校更好地开展校本研修，2024年昭通市某校需要印刷批校本研修（听课）记录册，咨询了甲、乙两个印刷厂，他们给出的收费标准如图所示．设印制数量为（份），甲、乙两个印刷厂的收费分别为（元）和（元）． （1）分别求和关于的函数表达式； （2）根据印制数量的不同，如何选择较优惠的印刷厂？ 【答案】（1）， （2）当时，选择甲印刷厂比较优惠，当时，选择乙印刷厂比较优惠 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出两个函数的交点的横坐标，图象法进行判断即可． 【小问1详解】 解：设， 由图象可知：，解得：， ∴， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 当时，， 解得：， 由图象可知：当时，选择甲印刷厂比较优惠， 当时，选择乙印刷厂比较优惠． 26. 在中，是的中点，过点B作，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，且的面积为8，求菱形的边长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考车菱形的判定和性质，斜边上的中线，勾股定理： （1）先证明四边形是平行四边形，根据斜边上的中线得到，即可得证； （2）面积公式求出的长，勾股定理求出的长，斜边上的中线求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵是的中点， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 ∵，且的面积为8，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的边长为． 27. 如图在平面直角坐标系中，点的坐标分、．且满足，现将线段向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到，连接． （1）求的值． （2）点P是线段上的一个动点（不与重合），请找出之间的关系，并证明． （3）点Q是线段上的动点，是否存在使四边形面积最大，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2），证明见解析 （3）存在， 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质、平移的性质、坐标与图形等知识． （1）根据绝对值的性质和二次根式的性质进行计算即可得； （2）过点P作，利用平行线的性质得到，则，即可得到答案； （3）求出点的坐标分、，则，，得到点R的坐标为，点S的坐标为，，四边形是平行四边形，则，作于点H，则，当点运动到点R时，取得最大值，即最大值为的长度，即，进一步即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 ，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵ 则， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 存在，点Q的坐标为，理由如下： 由（1）可知，点的坐标分、． ∴， ∵线段向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到， ∴点R的坐标为，点S的坐标为，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 作于点H，则 ∵点Q是线段上的动点， ∴当点运动到点R时，取得最大值，即最大值为的长度，即， 此时，即的最大值为， ∵四边形的面积， ∴四边形的面积最大值为， 此时点Q的坐标为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$