期末复习 训练提升课件 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

期末复习 期末复习（一） 有理数 1 01 知识结构图 02 重难点突破 重难点1 有理数的分类 【例1】 将下列各数填在相应的集合里： ，，，，16，0，， . 整数集合：{ ___________ …}. 正数集合：{ _________________…}. 负数集合：{ ___________________________…}. 非负整数集合：{ _______…}. 16，0， 4.3，16， ，，， 16，0 3 1.有下列一组数：，，，，0，， ，则下列 说法正确的是( ) C A. 有理数有6个 B. 10.1是正数，不是分数 C. 非正数有3个 D. 以上都不对 4 重难点2 有理数的相关概念 【例2】（1） 的相反数是____，绝对值等于6的数是____. （2）如图，将刻度尺放在数轴上，若和 刻度分别与数轴上 表示1和2的两个点对齐，则数轴上与 刻度对齐的点表示的数为 ______. 5 2. 的相反数是____. 6 3.若，则____, ___. 3 7 4.点，，在同一条数轴上，其中点，表示的数分别为 ，1.若 ，则 ______. 7或3 8 重难点3 有理数的大小比较 【例3】（1） 把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大 的顺序用“ ”连接起来. ，，0， ，5. [答案] 把各数表示在数轴上如下： 故 . 9 （2）观察数轴，直接写出绝对值小于 的所有整数. 【解答】 [答案] ， ，0，1，2. 10 5.（2023·台州）下列各数中，最小的是( ) D A. 2 B. 1 C. D. 11 6.如图，数轴上点是原点，，，三点所表示的数分别为，， . 根据图中各点的位置，下列大小关系正确的是( ) B A. B. C. D. 12 03 复习自测 一、选择题（每小题5分，共30分） 1. 的绝对值是( ) D A. B. 6 C. D. 13 2.下列各数中，是正整数的是( ) A A. 2 B. 3.2 C. D. 14 3.小明同学的手机钱包部分账单明细如图所示，若 表示收入10.5 元，则下列说法正确的是( ) C A. 表示收入6.3元 B. 表示支出 元 C. 表示支出6.3元 D. 收支总和为16.8元 15 4.如图，这是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品 （单位： ），其中不合格的是( ) A A. 44.9 B. 45.02 C. 44.98 D. 45.01 16 5.小明说：“的相反数是.”而小亮说：“ 的相反数是 .”对于这两个人的说法，下列判断正确的是( ) C A. 仅小明对 B. 仅小亮对 C. 两人都对 D. 两人都不对 17 6.大于 且小于3.5的整数共有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 18 二、填空题（每小题5分，共25分） 7.王老师把数学测验成绩高于班级平均分8分的记为 分，则低于班 级平均分5分的可记为____分. 19 8.请写出一个绝对值小于3的负有理数：__________________. （答案不唯一） 20 9.比较大小：-___（填“ ”“ ”或“ ”）. 21 10.若数轴经过折叠后，表示的点与表示1的点重合，则表示 的点与表示_______的点重合. 2 022 22 11.设表示不超过的最大整数，例如：， .则 和 所表示的点在数轴上的距离是_____. 23 三、解答题（共45分） 12.（12分）化简下列各数： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 24 （3） . 解：原式 . （4） . 解：原式 . 25 13.（10分）把下列各数填在相应的集合里： 0，，200，，，，， . 整数集合：{ ______________________…}. 正数集合：{ _____________________________…}. 负有理数集合：{ _______________________…}. 非正整数集合：{ ___________…}. 0,200，， ，200，， ，， 0， 26 14.（10分）请在数轴上表示下列各数：，，， ， 0，，并将它们用“ ”连接起来. 解：如图所示： . 27 15.（13分）【情境素材题】夜来南风起，小麦覆陇黄.今年夏天，小鹏 家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称重后纪录如下 （单位：千克）. 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 质量 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少 千克. 28 （1）小鹏通过观察发现，若以90千克为标准，把超出的千克数记为正， 不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请 依次写出小鹏得到的这10个差值. 解：，，，，，，，， ， . 29 （2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦的总质量. 解： （千克）. （千克）. 答：这10袋小麦的总质量为905.4千克. 30 $$期末复习 期末复习（三） 代数式 1 01 知识结构图 02 重难点突破 重难点 代数式的值 【例】 如图，这是某款国产手机后 置摄像头模组，其中大圆的半径为 ， 中间小圆的半径为，4个半径为 的高清圆形镜头分布在两圆之间. （1）请用含 的代数式表示图中阴影部分的面积. [答案] 图中阴影部分的面积为 . 3 （2）当时，求图中阴影部分的面积（ 取3）. 【解答】 [答案] 当， 取3时，图中阴影部分的面积为 . 4 1.【情境素材题】根据一项科学研究，一个10岁至50岁的人每天所需 的睡眠时间可用公式计算出来，其中 代表这个人的岁 数.根据这个公式，一个15岁的未成年人每天所需的睡眠时间是____ . 9.5 5 2.当， 时，求下列代数式的值. （1） . 解：当，时， . （2） . 解：当， 时， . 6 03 复习自测 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列各式中，是代数式的是( ) C A. B. C. D. 7 2.移动支付由于快捷便利，已成为大家平时生活中非常普遍的支付方 式.小明妈妈上月的移动支付账单为 元，本月参加线上购物节活动， 比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为( ) A A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8 3.若，，则代数式 的值为( ) B A. B. 5 C. 1 D. 9 4.下面每组的两个量中，成反比例的是( ) A A. 和 互为倒数 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数与差 D. 除数一定，商和被除数 10 5.用代数式表示“比 的平方的3倍小2的数”为( ) A A. B. C. D. 11 6.若表示某件物品的原价，则代数式 表示的意义是( ) B A. 该物品打九折后的价格 B. 该物品价格上涨 后的售价 C. 该物品价格下降 后的售价 D. 该物品价格上涨 时上涨的价格 12 7.下列代数式与文字表述，不正确的是( ) D A. 的立方与的和可表示为 B. ，两数的差的立方可表示为 C. 可表述为“与 两数和的平方” D. 若比的3倍少2，则可用含的代数式表示为 13 8.已知代数式的值为7，则 的值为( ) C A. B. C. 8 D. 10 14 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.下列各式：，，，，， ，其中符合 代数式书写规范的有___个. 2 15 10.【开放性问题】当取任何值时，存在含 的代数式的值总是非负数， 这个代数式可以是__________________. （答案不唯一） 16 11.某网上书店 本书的价格合计为100元，且每本书需另加邮费0.6元， 则小强买这本书所需的总费用为_______________元（用含 的代数 式表示）. 17 12.按照如图所示的程序计算，若输入的 值是2，则输出的结果是__. 18 13.【情境素材题】新密伏羲山在“元旦”假期推出了特惠活动：票价每 人60元，团体购票超过30人，票价可享受九折优惠.活动期间，某旅游 团有 人来该景区观光，则应付最低票价总额为______元. 19 14.如果与互为相反数，那么代数式 的值是 ____. 20 三、解答题（共44分） 15.（10分）当，， 时，求下列代数式的值： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 21 16.（10分）如图，将边长为 的正方形纸片的四个角各剪去一个 边长为 的小正方形. （1）求阴影部分的面积（用含 的代数式表示）. 解：根据题意，得 . 22 （2）当时，求阴影部分的面积 . 解：当时， . 23 17.（12分）在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度 之间有如下的近似关系：用蟋蟀 叫的次数除以7，然后再加上3， 就近似地得到该地当时的温度.设蟋蟀叫的次数为 . （1）用含 的代数式表示该地当时的温度. 解：该地当时的温度为 . 24 （2）当蟋蟀 叫的次数分别是84，105和126时，该地当时的温度 为多少？ 解：当时，该地当时的温度为 ； 当时，该地当时的温度为 ； 当时，该地当时的温度为 . 25 18.（12分）【推理能力】如图，用 5个实心圆圈、5个空心圆圈相间组 成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列规律组成圆环串：相 邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以空心圆圈和实心圆圈相 间排列. 26 圆环串中圆环的个数 1 2 3 4 5 6 … 实心圆圈和空心圆圈的总个数 10 19 28 __ __ __ __ __ __ __ __ __ … （1）把表格补充完整. 解：37; 46; 55 27 （2）设圆环串由 个圆环组成，则组成这个圆环串所需实心圆圈和空 心圆圈的总个数为________（用含 的代数式表示）. （3）如果圆环串由18个这样的圆环组成，那么实心圆圈和空心圆圈的 总数有多少个？有多少个空心圆圈？ 解：当时，实心圆圈和空心圆圈的总数有 （个）. 围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多1个， 空心圆圈有 （个）. 28 $$期末复习 期末复习（二） 有理数的运算 1 01 知识结构图 02 重难点突破 重难点1 有理数的运算 【例1】 计算： （1） . [答案] 原式 . 3 （2） . 【解答】 [答案] 原式 . 4 1.计算： （1） . 解：原式 . 5 （2） . 解：原式 . 6 重难点2 科学记数法与近似数 【例2】（1） （2022·深圳）某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5 万亿用科学记数法表示为( ) B A. B. C. D. （2）由四舍五入法得到的近似数57.75万，精确到( ) C A. 十分位 B. 百分位 C. 百位 D. 千位 7 用科学记数法将一个数表示成 的形式的方法：（1）确定 ，大于或等于1且小于10；（2）确定 ，当原数的绝对值大于或等 于10时， 为正整数，且等于原数的整数位数减1. 2.据中国新闻网消息，2023年我国新建并开通 基站60万个，总数突 破290万个，位居世界第一.将数据“290万”用科学记数法表示为 ___________. 9 3. 精确到十分位为____. 2.0 10 重难点3 有理数的应用 【例3】 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分 别用正数、负数表示，记录如下： 与标准质量的 差/千 克 0 1 2.5 筐数/筐 1 4 2 3 2 8 （1）这20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ [答案] （千克）. 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克. 11 （2）与标准质量比较，这20筐白菜总计超过或不足多少千克？ [答案] （千克）. 答：与标准质量比较，这20筐白菜总计超过8千克. 12 （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ （结果保留整数） 【解答】 [答案] （元）. 答：这20筐白菜可卖1 321元. 13 4.抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是 ，超出部分记为正，统计结 果如下表： 袋数/袋 2 3 3 1 1 与标准质量的差/ 0 则这10袋盐一共有多重？ 14 解：这10袋盐超出标准的克数： . . 答：这10袋盐一共重 . 15 03 复习自测 一、选择题（每小题4分，共20分） 1. 的倒数是( ) D A. B. C. D. 16 2.某县重点工程“三河一廊”环境综合治理项目计划投资30亿元，将把 城市建设为“人在园中，园在城中，城在林中，水在城中的秀美画卷”. 将数据“30亿”用科学记数法表示为( ) B A. B. C. D. 17 3.下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则 该算式是( ) D A. B. C. D. 18 4.如图所示的是某同学完成的作业，他的得分是( ) 姓名：____得分：____ 计算（每小题25分，共100分）: 0； ； ； 1. B A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 19 5.有理数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的 是( ) D A. B. C. D. 20 二、填空题（每小题5分，共30分） 6.比 小4的数是____. 21 7.近似数 精确到____位. 百 22 8.小明在综合与实践课上设计了一个如图所示的运算程序.当输入 的 值为4时，输出的结果为36，则当输入的值为 时，输出的结果为 _____. 126 23 9.小刚同学遇到这样一道题：“计算”，其中“ ”是 被墨水污染看不清的一个数，但是通过看后面的答案知道计算的结果 等于5，则“ ”表示的数是_____. 24 10.小于100且大于 的所有整数的和是____. 99 25 11.定义一种关于 的新运算，观察下列各式： ； ； ； . （1）请你猜一猜： _____. （2）请你想一想： ________. 26 三、解答题（共50分） 12.（10分）计算： （1） . 解：原式 . 27 （2） . 解：原式 . 28 13.（12分）请根据图示的对话解答下 列问题. （1）____， ____. （2）已知，求 的值. 解：，且， ， ， . ， . ， ， ， . . 29 14.（14分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢 救灾民.早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航 行路程记录如下（单位：千米）. 14，，，，13，，10， . （1）B地在A地的什么位置？ 解： （千米）. 答：B地在A地的正西方向，距离A地8千米处. 30 （2）若冲锋舟每千米消耗汽油0.5升，出发前冲锋舟油箱有29升汽油， 则途中至少需补充多少升汽油？ 解： （千米）， （升）. 答：途中至少需补充12升汽油. 31 15.（14分）如图，数轴上有，，三点，它们分别表示数，， . 已知，且， 互为相反数. （1）_____,_____, ____. 10 （2）若有甲、乙两只电子蚂蚁分别从， 两点同时出发，相向而行， 电子蚂蚁甲的速度为4个单位长度/秒，电子蚂蚁乙的速度为6个单位长 度/秒.当两只蚂蚁在数轴上的点处相遇时，求点 表示的数. 解： （秒）， 点表示的数为 . 32 （3）若电子蚂蚁丙从点 出发，以4个单位长度/秒的速度向右爬行， 则多少秒后电子蚂蚁丙到，， 三点的距离之和为40个单位长度 33 解：设秒后电子蚂蚁丙到，， 三点的距 离之和为40个单位长度. 点到，两点的距离之和为 ， 点到，两点的距离之和为 ， 点到，两点的距离之和为 ， 故电子蚂蚁丙位于线段或线段 上. 34 ①当电子蚂蚁丙位于线段 上时，则 ，解得 ； ②当电子蚂蚁丙位于线段 上时，则 ，解得 . 答：2秒或5秒后电子蚂蚁丙到，， 三点的距离之和为40个单位长度. 35 $$期末复习 期末复习（五） 一元一次方程 1 01 知识结构图 02 重难点突破 重难点1 一元一次方程的相关概念 【例1】 若关于的方程的解为，则 的 值为____. 5 1.已知方程的解也是方程 的解，则代数式 的值为____. 25 6 重难点2 等式的性质 【例2】 如图，已知相同形状的物体的质量是相等的，其中最左边的 天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是( ) B A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③ 7 2.若，则下列式子：； ； ； .其中正确的有______（填序号）. ①④ 8 重难点3 一元一次方程的解法 【例3】 解方程： . 【解答】 [答案] 去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 9 解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序（不一定每个步 骤都要用到），这样往往可使计算简便.在整个求解过程中，要注意避 免去分母、去括号、移项时常出现的错误. 3.【运算能力】下面是小颖解方程 的过程： 解：______，得 .（第一步） 去括号，得 .（第二步） 移项，得 .（第三步） 合并同类项，得 .（第四步） 系数化为1，得 .（第五步） 11 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： （1）以上求解步骤中，第一步进行的是________，这一步的依据是 __________________________________________. （2）以上求解步骤中，从第____步开始出现错误. 去分母 等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式 三 12 （3）请写出正确的解方程过程. 解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 13 重难点4 一元一次方程的应用 【例4】 某水果店用1 000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克， 这两种水果的进价、售价如下表所示： 水果类型 进价/（元·千克 ） 售价/（元·千克 ） 甲 5 8 乙 9 13 14 （1）这两种水果各购进多少千克？ [答案] 设甲种水果购进了千克，则乙种水果购进了 千克.根 据题意，得 ，解得 . 则 . 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克. 15 （2）若该水果店按售价售完这批水果，则获得的利润是多少元？ [答案] （元）. 答：获得的利润是495元. 16 （3）如果这批水果是在一天之内按照售价销售完的，除了进货成本， 水果店每天的其他销售费用是0.1元/千克，那么水果店销售完这批水果 获得的利润是多少？ 【解答】 [答案] （元）. 答：水果店销售完这批水果获得的利润是481元. 17 4.某商店将彩电按成本价提高 ，然后在广告上写“大酬宾，八折优 惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电的成本价是_______元. 1 350 18 5.有48支球队共520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10 人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，则篮球队、排 球队各有多少支？ 解：设篮球队有支，则排球队有 支.根据题意，得 ， 解得 . 则 . 答：篮球队有28支，排球队有20支. 19 6.【开放性问题】课外活动时，李老师到教室布置作业，有一道题只 写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完 成需3天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个报告而离开教室. （1）聪明的刘同学说：“让我试一试.”于是，他上去添加了“两人合作 需要几天完成？”请解答刘同学所添加的问题. 解：设两人合作需要 天完成.根据题意，得 ，解得 . 答：两人合作需要2天完成. 20 （2）张同学说：“我也来试试.”他添加了“现由徒弟先做1天，两人再 合作，完成后共得报酬540元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那 么该如何分配？”请解答张同学所添加的问题. 解：设两人再合作 天完成.根据题意，得 ，解得 . 则师傅完成的工作量占比为 . （元）， （元）. 答：师傅分得报酬300元，徒弟分得报酬240元. 21 （3）请你也提出一个可解答的问题：____________________________ _____________________________. 现由师傅先做1天，两人再合作几天可完成？（答案不唯一） 22 03 复习自测 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.已知下列方程：；；； ； ； .其中一元一次方程的个数是( ) B A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 23 2.运用等式的性质进行变形，下列选项正确的是( ) D A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 24 3.当时，代数式的值为7，则 ( ) A A. 2 B. C. 1 D. 25 4.解方程 时，去分母后，正确的结果是( ) C A. B. C. D. 26 5.某校七（1）班班主任和55名同学一起去公园划船.已知每只大船最多 坐8人，租金为12元，每只小船最多坐4人，租金为8元，共租了10只船， 刚好每只船都坐满了人，求大、小船各租了几只.若设大船租了 只， 则以下方程正确的是( ) A A. B. C. D. 27 6.为配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每 张卡售价20元，凭卡购书可享受八折优惠.小慧同学到该书店购书，她 先买优惠卡，再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直 接购书，则她需付款( ) B A. 140元 B. 150元 C. 160元 D. 200元 28 7.定义一种新运算：， ，则方程 的解是( ) C A. B. C. D. 29 8.【数学文化】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中. 幻方是将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三 个数之和相等.如图，这是一个的幻方，则 的值为( ) D A. B B. C. D. 30 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.如图所示，此时天平保持平衡状态.若将天平左盘中两个等重的物品 取下一个，则同时从右盘中取下___个砝码后，天平仍然保持平衡状态. 3 第9题图 31 10.若代数式的值与的值互为相反数，则 的值是__. 32 11.已知是关于的方程的解，则 ____. 33 12.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于2，则关于 的 方程 的解为______. 34 13.王经理到外地出差，带回若干袋土特产，并分给朋友们品尝.如果每 人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋.则王经理带回土特产 ____袋. 33 35 第14题图 14.如图，甲、乙两人沿着边长为 的正方形，按 的方向行走.甲从点 以 的速度行走，乙从点以 的速度 行走，甲、乙两人同时出发.当乙第一次追上甲时，甲 在正方形的边_____上. 36 三、解答题（共44分） 15.（10分）解方程： （1） . 解： ， ， . 37 （2） . 解： ， ， ， . 38 16.（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入1个小球，水面升高___，放入1个大球，水面升高___ . 2 3 39 （2）如果要使水面上升到 ，应放入大球、小球各多少个？ 40 解：设放入个大球，则放入 个小球.根据题意，得 ，解得 . 则 . 答：应放入4个大球、6个小球. 41 17.（12分）【阅读理解题】我们规定，若关于 的一元一次方程 的解为，则该方程为“差解方程”.例如： 的解 为，且，则方程 是“差解方程”. （1）判断方程 是不是“差解方程”，并说明理由. 解：方程 是“差解方程”.理由如下： 解方程，得 . ， 方程 是“差解方程”. 42 （2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求 的值. 解：解方程，得 . 关于的一元一次方程，即 是“差解方程”， ， 解得 . 43 18.（12分）为参加演出，七（1）班和七（2）班准备购买演出服.下面 是某商家给出的演出服价格表： 数量/套 61及61以上 单价/元 70 60 50 已知两班学生共有67人［其中七（1）班人数多于七（2）班人数，且 两班学生人数都不超过60人 ，如果两班单独购买演出服，每人只买一 套，那么一共应付4 320元. 44 （1）若两班联合购买演出服，共可以节省多少钱？ 解： （元）. 答：两班联合购买演出服，共可以节省970元. 45 （2）七（1）班和七（2）班学生各有多少人？ 解：（元）， ， 有一个班的人数超过35人. 七（1）班的人数多于七（2）班的人数， 七（1）班的人数超过35人. 46 设七（1）班学生有人，则七（2）班学生有 人.根据题意，得 ， 解得 . 则 . 答：七（1）班学生有37人，七（2）班学生有30人. 47 （3）若七（1）班有10名同学被抽调去参加书法绘画比赛，因此不能 参加演出，请为两个班设计一种最省钱的购买服装方案. 解：两班单独购买演出服的费用为 （元）， 两班联合购买演出服的费用为 （元）， 两班联合购买61套演出服的费用为 （元）. ， 最省钱的购买方案是两班联合购买61套演出服. 48 $$期末复习 期末复习（六） 几何图形初步 1 01 知识结构图 02 重难点突破 重难点1 立体图形的展开与折叠 【例1】 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为正 方体，且有一个面涂有颜色.则下列图形中，是该几何体的表 面展开图的是( ) C A. B. C. D. 5 1.把如图所示的纸片沿虚线折叠，可以得到的几何体是________. 三棱柱 6 2.下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是( ) A A. B. C. D. 7 重难点2 从不同的方向看立体图形 【例2】 如图，这是一个由多个相同的小正方体搭成的几何体从上面 看得到的平面图形，图中所标数字表示该位置小正方体的个数，则这 个几何体从左面看得到的平面图形是( ) D A. B. C. D. 8 3.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的，则从 上面看这个几何体得到的平面图形是( ) A A. B. C. D. 9 重难点3 直线、射线、线段 【例3】 如图，直线上有,, 三点，下列说法正确的有( ) ①直线与直线是同一条直线；②射线与射线 是同一条 射线；③直线经过点；④射线与射线 是同一条射线. C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10 4.如图，在平面内有，，， 四点，请用直尺按下列要求作图. （1）作射线 . （2）作直线 . （3）连接 . 11 （4）作直线与直线相交于点 . 解：如图所示. 12 重难点4 线段的有关计算 【例4】 已知线段上有，两点， ， ，，求 的长. 【解答】 [答案] 13 解法1：根据题意画出上述图形，由条件，知 ， ， . , . 14 解法2：根据题意画出上述图形，设， ,则 ， . ， ，解得 . . 15 5.【分类讨论思想】已知点，，在同一条数轴上，其中点， 表 示的数分别为，1.若，则 ______. 2或6 16 6.【方程思想】如图，，是线段 的延长线上一点，在 线段上取一点，使，为线段 的中点，则 ____ . 9.5 17 重难点5 角度的有关计算 【例5】 阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1， ，平分 . 若 ，请补全图形，并求 的度数. 18 以下是小明的解答过程： 解：如图2，平分 ， ， ____________ . ， ________ ________ ______ . 小静说：“我觉得这个题有两种情况， 小明考虑的是在 外部的情况，事实 上，还可能在 的内部.” 19 （1）请将小明的解答过程补充完整. [答案] ; 40; ; ; （2）根据小静的想法，请在图3中画出另一种情况对应的图形，并求 出此时 的度数. 【解答】 20 [答案] 如图3所示. 平分， ， . ， . 21 7.如图，已知为直线上的一点，平分， . （1）若 ，则 _____. （2）若，则 是图中哪个已知角的平分线？请说明 理由. 22 解：是 的平分线.理由如下： 设 . ，平分 , . ， , . . . 是 的平分线. 23 03 复习自测 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.如图，从地到地有三条路线 可以走，下列判断正确的是 ( ) B A. 路线①最短 B. 路线②最短 C. 路线③最短 D. ①②③长度都一样 24 2.分别从正面、左面、上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样 的是( ) A A. B. C. D. 25 第3题图 3.如图，已知是直线 上的一点， ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 26 4.如图，这是一个花瓶，将下列选项中的平面图形绕虚线旋转一周， 其中能大致形成这个花瓶形状的是( ) C A. B. C. D. 27 第5题图 5.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分 恰好能折成一个正方体，则下列序号对应的小正方形 中，不应剪去的是( ) A A. 3 B. 2 C. 6 D. 1 28 6.已知线段，延长线段至点，使得 ，延长线段 至点，使得 ，则下列判断正确的是( ) D A. B. C. D. 29 7.下列说法正确的是( ) D A. 三棱柱有六条棱 B. 三条直线相交，有3个交点 C. 一个角的余角一定大于这个角 D. 钝角的补角一定是锐角 30 8.是线段的中点，是线段的三等分点.若线段 ，则 线段 的长为( ) C A. B. C. 或 D. 或 31 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.（2022·连云港）已知的补角为 ，则 ______. 32 10.如图，点，，在直线 上，则图中共有____条线段，___条射线. 6 33 11.（2022·泰州改编）如图，这是一个几何体的展开图，则该几何体 是________. 四棱锥 第11题图 34 12.如图，长度为的线段的中点为，点在线段 上，且 ，则线段的长为____ . 第12题图 14 35 13.【方程思想】如图，是直线上的一点，是一条射线， 是 的平分线，.若与互补，则 _____. 36 14.如图1，在长方形中，点在上，并且 ，分 别以，为折痕折叠长方形 并压平，如图2.若图2中 ，则 的度数为_____. 37 三、解答题（共44分） 15.（8分）一个角的补角比它的余角的3倍小 ，求这个角的度数. 解：设这个角的度数为 .根据题意,得 ， 解得 . 答：这个角的度数为 . 38 16.（10分）如图， ， 平分 ，，求 的度数. 解： ，平分 ， . . ， . . 39 17.（12分）小志在学习了“展开与 折叠”这一课后，明白了很多几何 体都能展开成平面图形，于是他在 家用剪刀把一个长方体纸盒（如图1）剪开，多剪了一条棱，把纸盒剪 成了两部分，即图2中的①和②.根据你所学的知识，回答下列问题： 40 （1）若这个长方体纸盒的长、宽、 高分别是，， ，则 该纸盒的体积是多少？ 解： . 答：该纸盒的体积是 . 41 （2）小志一共剪开了___条棱. 8 42 （3）现在小志想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后， 仍然可以还原成一个长方体纸盒，则他应该将剪掉的②粘贴到①中的 什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况. 解：如图所示（答案不唯一）. 43 18.（14分）如图1，已知线段，为线段上的一点，， 分别是和 的中点. （1）若，则 的长为___. （2）若，则 的长为___. 6 6 44 （3）如图2，动点，分别从，两点同时出发，相向而行，点 以 每秒3个单位长度的速度沿线段向右匀速运动，点以点 速度的2 倍沿线段向左匀速运动，设运动时间为秒.则当为多少时，， 之间的距离为6？ 45 解：分两种情况讨论： ①当点在点 右侧时，如图3： 由题意可知，， . ， ，解得 ； 46 ②当点在点 左侧时，如图4： ， ，解得 . 综上所述,当或时，， 之间的距离为6. 47 $$期末复习 期末复习（四） 整式的加减 1 01 知识结构图 02 重难点突破 重难点1 整式的运算 【例1】 下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 3 1.一个整式减去等于 ，则这个整式是_____. 4 重难点2 整式的化简求值 【例2】 先化简，再求值： ，其中 , . 【解答】 [答案] 原式 . 当, 时， 原式 . 5 2.先化简，再求值： ，其中 ，满足 . 解：原式 . ，和 为非负数, ，，即， . 原式 . 6 重难点3 整式加减的应用 【例3】 今年秋季，某地土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽 车装运甲、乙、丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运， 每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的 汽车有辆，装运乙种土特产的汽车有 辆，根据下表提供的信息，解 答以下问题： 土特产种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量/吨 4 3 6 每吨土特产获利/元 1 000 900 1 600 7 （1）装运丙种土特产的车辆数为_____________辆（用含， 的代数 式表示）. （2）用含， 的代数式表示这10辆汽车共装运土特产的质量. [答案] 根据题意，得 . 答：这10辆汽车共装运土特产的质量为 吨. 8 （3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含， 的代 数式表示）. 【解答】 [答案] 根据题意，得 . 答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为 元. 9 3.某村小麦种植面积是 公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍多 3公顷，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，则水稻种植面积比玉 米种植面积多_________公顷（用含 的代数式表示）. 10 03 复习自测 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.下列各代数式中，是单项式的是( ) B A. B. C. D. 11 2.多项式 的各项分别是( ) B A. ，，1 B. ，， C. ，，1 D. ，， 12 3.计算 的结果是( ) C A. B. 1 C. D. 13 4.下列去括号正确的是( ) C A. B. C. D. 14 5.如果关于的多项式与的和不含 项，那么 这个和为( ) A A. B. C. D. 15 6.如图，，两地之间有一条东西走向的道路.在地的东边 处设 置第一个广告牌，之后每往东 就设置一个广告牌，一辆汽车从 地出发，沿此道路向东行驶.当经过第 个广告牌时，汽车所行驶的 路程为( ) C A. B. C. D. 16 二、填空题（每小题4分，共28分） 7.单项式 的次数是___. 5 17 8. 是____次____项式，其中常数项是___. 三 三 1 18 9.若与的差是一个单项式，则代数式 的值为____. 19 10.已知某飞机在无风时航速为，那么当风速为 时， 此飞机顺风飞行比逆风飞行多飞行了__________ . 20 11.若多项式是关于， 的三次多项式，则 _______. 3或 21 12.若，则 的值等于____. 22 13.如图1所示的是长为，宽为 的小长方 形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重 叠地放在一个底面为长方形（长为4，宽 为3）的盒子底部（如图2），盒子底部未 被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中 两块阴影部分的周长之和为____. 12 23 三、解答题（共48分） 14.（6分）化简： . 解：原式 . 24 15.（8分）先化简，再求值：- ,其中 , . 解：原式 . 当, 时， 原式 . 25 16.（10分）定义：若，则称与 是关于6的实验数. （1）4与___是关于6的实验数；式子_______与 是关于6的实验数. 2 （2）若，，判断与 是不 是关于6的实验数，并说明理由. 解：与 是关于6的实验数.理由如下： ， 与 是关于6的实验数. 26 17.（12分）如图，在数轴上，点表示数，点表示数，点 表示数 ，数是多项式的一次项系数，数 是最大的负整数， 数是单项式 的次数. （1）____，____， ___. 3 （2）点，，在数轴上同时开始运动，点和点 分别以1个单位长 度/秒和3个单位长度/秒的速度向右运动，点 以2个单位长度/秒的速度 向左运动，设运动时间为秒.若点与点之间的距离表示为，点 与点之间的距离表示为，则_______， ________ （用含 的代数式表示）. 27 （3）试问：的结果是否随时间 的变化而变化？若变化， 请说明理由；若不变，请求出这个值. 解： . 故的结果为定值8，不随时间 的变化而变化. 28 18.（12分）某超市在春节期间推出优惠促销活动，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 全部给予九折优惠 500元或超过500元 500元的部分给予九折优惠，超过500元 的部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款______元. 29 （2）若顾客在该超市一次性购物元，当 小于500但不小于200时， 他实际付款______元；当 大于或等于500时，他实际付款___________ ___________________________________________________________元 （用含 的代数式表示）. （3）如果王老师两次购物的货款合计为820元，第一次购物的货款为 （小于300并大于200）元，用含 的代数式表示王老师两次购物实 际共付款多少元. 解： 元. 答：王老师两次购物实际共付款 元. 31 $$期末复习 期末测试（A卷） 1 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.计算： ( ) D A. B. C. D. 2 2 2.下列方程为一元一次方程的是( ) A A. B. C. D. 3 3.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 . 将数据2 500 000用科学记数法表示应为( ) C A. B. C. D. 4 4.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( ) C A. B. C. D. 5 5.下列说法错误的是( ) D A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是6 6 第6题图 6.如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西 的方 向，同时轮船在南偏东 的方向，那么 的 度数为( ) C A. B. C. D. 7 7.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用 .若船速为 ，水速为 ，求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相 距 ,根据题意，可列出的方程是( ) A A. B. C. D. 8 第8题图 8.在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计 数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗 细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗）， 满七进一，那么孩子已经出生了( ) B A. 132天 B. 72天 C. 60天 D. 42天 9 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.5的相反数是____. 10 10.已知 ,则 的补角的度数是______. 11 11.若是方程的解，则 ___. 2 12 12.如图1，把一个长为、宽为的长方形 沿虚线剪开，拼接 成图2，构成一个在一个角去掉一个小正方形后的大正方形，则去掉的 小正方形的边长为_____（用含， 的代数式表示）. 13 13.若点，,在同一条直线上，线段，线段 ， 则线段的长是_______ . 14或6 14 14.已知的值是8，那么 的值是___. 2 15 15.在数轴上，数，0，1，的对应点如图所示，已知 ，化 简： _____. 16 16.按下面的程序计算,若输入 的值为正整数，最后输出的结果为556， 则 的值为_________. 111或22 17 三、解答题（本大题共6个小题，满分72分） 17.（10分）计算： （1） . 解：原式 . 18 （2） . 解：原式 . 18.（10分）已知， . （1）求 . 解： . （2）若的值与的取值无关，求 的值. 解： . 的值与 的取值无关， ，解得 . 20 19.（10分）如图，已知直线， 相交于点 ，与互余，平分 ， ，求 的度数. 解：与互余， , . 平分 , . . 21 20.（14分）某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下： ①用电不超过100千瓦时，每千瓦时收费0.5元. ②用电超过100千瓦时，超过的部分每千瓦时收费0.8元. （1）小明家3月份用电84千瓦时，应缴费____元. 42 （2）小亮家4月份用电平均每千瓦时0.6元，则他家4月份用电量为多少？ 解：设小亮家4月份用了 千瓦时电. ， . 根据题意，得，解得 . 答：小亮家4月份用了150千瓦时电. 22 （3）小亮家5月份和6月份共用电250千瓦时，共缴费143元，并且6月份 的用电量超过5月份的用电量，那么他家5月份、6月份的用电量各为多少？ 解：设小亮家5月份用了千瓦时电，则6月份用了 千瓦时电. 月份的用电量超过5月份的用电量， 月份的用电量超过100千瓦时. 当 不超过100时， ， 解得.则 . 23 当 超过100时， . 此方程无解， 不能超过100. 答：小亮家5月份用了90千瓦时电，6月份用了160千瓦时电. 21.（14分）观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的 面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题： 图1： ； 图2： ； 图3： ； 图4： ____. 25 （1）补全第四个等式，并直接写出第 个图对应的等式. 解：; 第 个图对应的等式是 . 26 （2）计算： . 27 解：原式 . （3）若是正整数，且，求 的值. 解：是正整数， ， ， 解得 . 29 22.（14分）如图，已知数轴上点表示的数为8， 是数轴上一点，且 .动点从点 出发，以5个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速 运动，设运动时间为 秒. （1）数轴上点表示的数为____，点 表示的数为_______ （用含 的代数式表示）. 30 （2）动点从点 出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运 动.若点，同时出发，问点运动多少秒时追上点 ？ 解：设点运动秒时，在点处追上点，则， . ，，解得 . 点运动7秒时追上点 . 31 （3）若为的中点，为的中点，点 在运动的过程中，线段 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请画出图 形，并求出线段 的长. 32 解：线段 的长度不发生变化，都等于7.理由如下： ①当点在， 两点之间时，如图1： 图1 ； ②当点运动到点 的左侧时，如图2： 图2 . 综上所述，线段 的长度不发生变化，其值为7. 33 $$期末复习 期末测试（B卷） 1 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各式中，错误的是( ) D A. B. C. D. 2 2.下列各式中，正确的是( ) A A. B. C. D. 3 3.已知是方程的解，则 的值是( ) D A. B. C. 5 D. 4 4.已知线段，是线段的中点，是线段 的中点，则 线段 的长为( ) B A. B. C. D. 5 5.将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体的六 个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在 这个正方体中，和“志”相对面的字是( ) C A. 无 B. 以 C. 成 D. 学 6 6.已知 ，则下列各式不正确的是( ) D A. B. C. D. 7 7.数轴上表示有理数的点如图所示，则化简代数式 的结 果是( ) C A. B. C. 1 D. 8 8.若，则 的值为( ) B A. 12 B. C. 5 D. 9 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.已知有理数与互为相反数，则 ___. 0 10 10.光年是长度单位，天文学中常用来表示天体间的距离.1光年是光在 真空中传播一年天 所经过的距离，1光年约为 9 460 000 000 000千米.用科学记数法表示1光年约为____________千 米. 11 11.某商场将进价为元的A商品按利润率 确定销售价.元旦节期间， 该商场开展了“全场商品打九折”的节日促销活动，促销活动期间该商 场A商品的销售价为___________________________元（用含 的代数 式表示）. （或） 12 12.已知，则 的值为____. 13 13.一根长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的 如 此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是___ . 14 14.若轮船在灯塔的北偏东 方向上，轮船在灯塔 的东南方向， 则 的度数为______. 15 15.整理一批图书，由一个人做需要40小时完成.现计划由一部分人先做 4小时，然后增加2人与他们一起再做8小时完成这项工作.假设这些人 的工作效率相同，应安排多少人先做4小时？设应安排 人先做4小时， 根据题意列出方程为___________________. 16 16.如图，要用一张长方形纸片折成一个纸袋，两条折痕的夹角为 （即 ），将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个 纸袋，则粘胶水部分所构成的 _____. 17 三、解答题（本大题共6个小题，满分72分） 17.（10分）计算： （1） . 解：原式 . 18 （2） . 解：原式 . 19 18.（10分）解方程： （1） . 解： ， ， . 20 （2） . 解： , , , . 21 19.（10分）为了改善业主的居住环境，某小区计划 修建一个广场（平面图形如图所示，单位： ）. （1）用含,的代数式表示该广场的面积 . 解： . 22 （2）若,满足 ,求出该广场 的面积. 解： , , . . 23 20.（14分）如果两个一元一次方程的解相同，那么称这两个一元一次 方程为“同解方程”. （1）若方程与关于的方程是同解方程，求 的值. 解：， . 方程与关于的方程 是同解方程， 方程的解为 . ，解得 . 24 （2）若关于的两个方程与 是同解方程，求 的值. 解：由，得， . 关于的两个方程与 是同解方程， ， . 25 （3）若关于的两个方程与 是同 解方程，求此时符合要求的正整数， 的值. 解：由，得 . 由，得 . 关于的两个方程与 是同解方程， . ，是正整数，或 . 当时，；当时， . 符合要求的正整数，的值为，或， . 26 21.（14分）在数学综合实践活动课上，小亮借助两根小木棒， 研 究数学问题.如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点，， ， 在数轴上表示的数分别为，，，.已知 ， ， . （1）求和 的值. 解： ， ， , 解得， . 27 （2）小亮把木棒，同时沿数轴正方向移动，， 的速度分别为4 个单位长度/秒和3个单位长度/秒，设移动时间为 秒. ①在移动过程中，若原点恰好是木棒的中点，求 的值. [答案] 移动前木棒的中点为 . 根据题意，得，解得 . 28 ②在移动过程中，当木棒，重叠部分的长为3个单位长度时，求 的值. [答案] 设经过秒，木棒， 重叠部分的长为3个单位长度. 当在后面时，根据题意，得，解得 ; 当在前面时，根据题意，得，解得 . 综上所述，或 . 29 22.（14分）将两个形状、大小完全相同的含 ， 的三角板按如 图1所示的方式放置，，与直线重合，且三角板 与三角 板均可绕点 逆时针旋转. 30 （1）试说明： . 解：， ， ， . 31 （2）如图2，若三角板的边从处开始绕点 逆时针旋转一定 度数，平分，平分，求 的度数. 32 解：设， . 则 . ， . . . 33 （3）如图3，若三角板的边从处开始绕点 逆时针旋转，转 速为.同时三角板的边从处开始绕点 逆时针旋转，转 速为，在两个三角板旋转的过程中转到与 重合时，三角板 都停止转动，问 的值是否变化？若不变，求出其值;若变化，说 明理由. 34 解：不变.理由如下：设运动时间为，则 . ， . . . 35 $$