1.1　探索勾股定理　第1课时 课件　2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 1 探素勾股定理 第1课时 探索勾股定理 目酮点知识·基础课 IDuIIIUWwwYmmm 知识点一 勾股定理 重点 例1(1)己知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6, BC=8,求AB的长； (2)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17,AC=15, 求BC的长； (3)[分类讨论思想]在Rt△ABC中，AB=5,BC=4, 求AC2的值. 解：（1)在Rt△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=62+82=100,所以AB=10. (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理，得 BC2=AB2-AC2=172-152=64,所以BC=8. (3)在Rt△ABC中， 当AC为直角边时，AC2=AB2-BC2=52-42=9; 当AC为斜边时，AC2=AB2+BC2=52+42=41. 综上所述，AC2的值为9或41. >知识点晴在运用勾股定理求边长时，关键是分清直角边 和斜边，明确所求的边是哪一条边.若题目中没有明确指出 哪条边是斜边，则需要分类讨论 举一反三训练 1-1已知直角三角形的两条 直角边的长分别为6和8， 则斜边的长为 1-2如图，在Rt△ABC中，斜 B 边BC=2,则AB+AC2+BC2 的值为 1-3如图，下列直角三角形中 未知边的长x= ,y= x 5 12 24 25 1-4如图，点E在正方形ABCD C 的边AB上，若EB=1,EC= 2,则正方形ABCD的面积 B E 为 1-5[滨州中考]在Rt△ABC 中，若∠C=90°，AC=3, BC=4,则点C到直线AB 的距离为( A.3 B.4 C.5 D.2.4 知识点二 运用勾股定理求面积 重点 例2[寿光期末]如图，阴影部分是三个正方形，其 他部分是两个直角三角形，三个正方形的面积分别 标记为S1,S2,S3.在Rt△ABC中，AC=34,BC=30,则 阴影部分的面积S,+S,是256 A S S: B S B 解析：如图，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= AC2-BC2=342-302=256,所以S,=AB2=256.在 Rt△DEF中，由勾股定理，得DE2+EF2=DF2.因为四 边形ABFD为正方形，所以DF=AB.所以阴影部分 的面积S,+S,=DE2+EF2=DF2=AB2=256. 一知识点睛如图，我们还会见到以直角三角形的三边为基 础，向外作半圆、等边三角形、等腰直角三角形，它们都有相 同的结论：两条直角边上的图形面积之和等于斜边上的图形 面积，即S3=S,+S2 S2 S S B B A B S: S