3.2勾股定理的逆定理（讲义）（暑期自学课）　2024-—2025学年苏科版数学八年级上册

2024-2025学年苏科版数学八年级上册 3.2勾股定理的逆定理（讲义） （暑期自学课） 知识梳理 【知识点一】勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤： （1）首先确定最大边，不妨设最大边长为； （2）验证与是否具有相等关系，若，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形，反之，则不是直角三角形. 【知识点二】勾股数 勾股数：满足么 += 的三个正整数，称为勾股数． 说明： ①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足么 +=，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数． ②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数． ③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；… 典型例题 【例1】下列各组数中，能构成直角三角形的为（ ） A．1，1，2 B．15，21，25 C．7，24，25 D．6，12，13 【例2】五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 【例3】下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由． （1）9，12，15； （2）12，18，22； （3）12，35，36； （4）15，36，39． 【例4】如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13， 求四边形ABCD的面积． 举一反三 【变式1】以下列各组数为三边长，其中能构成直角三角形的是（       ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 【变式2】一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定 【变式3】△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 （      ） A．54 B．44 C．54或44 D．54或33 【变式4】如图，以的两边、分别向外作正方形，它们的面积分别是，，若，，，则的形状是________三角形． 【变式5】观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；，，. 根据你发现的规律，请求出： （1）当时，，的值； （2）当时，，的值. 【变式6】如图，已知在中，，． （1）的度数为_____； （2）若是的中点，则的度数为_____． 小试牛刀 一、选择题（共4题） 1.由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2. 在中，，，的对边分别为，，，若，，则（    ） A． B． C． D． 3.在中，已知，，，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 4.如图，在 4×4 的正方形网格中（每个小正方形边长均为 1），点A，B，C 在格点上，连接 AB，AC，BC，则△ABC 的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 二、填空题（共4题） 5.若一个三角形的三边长之比为8∶15∶17，则它为 三角形． 6.已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC是 _____三角形． 7.如图，直线l上有三个边长分别为a，b，c的正方形，则有______（填“＞”或“＜”或“”） 8.如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝10m，CD＝5m，则这块土地的面积为 　 　． 三、解答题（共4题） 9.如图，每个小正方形的边长为1. （1）三角形是否是直角三角形？ ．（填“是”或“否”） （2）边上的高为 ． 10.如图，在四边形中，，，，，． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 11.如图，已知等腰△ABC的底边BC=10cm，D是腰AC上一点，且CD=6cm，BD=8cm． （1）判断△BCD的形状，并说明理由； （2）求△ABC的周长． 12.阅读下列材料，然后回答问题： 在学习勾股定理后，王老师布置了一道阅读思考题： 在中，，，，设为最长边，当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状（按角分类）． 数学兴趣小组的同学展开了探究，通过画图发现当三角形三边长为6，8，9时，测量可知这是一个锐角三角形；当三角形三边长为6，8，11时，测量可知这是一个钝角三角形； 【大胆猜测】（1）在中，三边长分别为a，b，c，设c为最长边，当时，是_____三角形；当时，是_____三角形（按角分类）． 【小试牛刀】（2）若三角形三边长为2，3，4，由上面的结论可知这是______三角形；若三角形三边长为5，8，8，由上面的结论可知这是______三角形． 【深入研究】（3）当，时，最长边c满足，判断的形状并写出对应的取值范围． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$