精品解析：安徽省宿州市第十一中学2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

2024年宿州市第十一中学八年级数学下期末复习卷 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若a＞b，则下列各式中一定成立的是( ) A. a＋2＜b＋2 B. a－2＜b－2 C. ＞ D. －2a＞－2b 3. 不能判断四边形是平行四边形的是（　　） A B. ， C. ， D. ， 4. 如图，不等式组解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF．若△ABC的周长为15cm，则四边形ABFD的周长等于（　　） A. 21 cm B. 19 cm C. 20cm D. 18cm 6. 关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. B. 3 C. D. 2 7. 一次函数的图象经过点，两点，则的解集是（　　） A. B. C. D. 8. 某次自然灾害导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把经过一定变换得到，如果上点的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是线段的中点，分别以为边作等腰和等腰，，连接，且相交于点，交于点，则下列说法中，不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 四边形是平行四边形 C. D. 平分 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 分解因式：_____． 12. 一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的内角和等于________度 13. 当x=___时，分式的值为0. 14. 若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 ___． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A的对应点D恰好落在线段CB的延长线上，连接AD，若∠ADE=90°，则∠BAD=_______. 三、解答题： 16. 解方程：． 17. 先化简，再求代数式的值，其中a＝＋1． 18. 如图,AC⊥BC,垂足C,AC=6，BC=4，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD,连接AD,DB． (1)求线段BD的长度； (2)求四边形ACBD的面积. 19. 在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： （1）如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形； （2）画出三角形关于点D成中心对称的三角形； （3）三角形与三角形_____（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O． 20. 四边形为平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接、、，当时，求证：四边形是平行四边形． 21. 超市准备购进A、B两种品牌的饮料共100件，两种饮料每件利润分别是15元和13元．设购进A种饮料x件，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）根据两种饮料历次销量记载：A种饮料至少购进30件，B种饮料购进数量不少于A种饮料件数的2倍．问：A、B两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使超市所获利润最高？最高利润是多少？ 22. 问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 问题解决： （1）请你按照上面的方法分解因式：； （2）已知一个长方形面积为，宽为，求这个长方形的长． 23. （1）在四边形中，，E、F分别是上的点，且，试探究图1中线段之间的数量关系．小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系．请你按照小亮的思路写出推理过程． （2）如图2，已知正方形，是正方形的内接等边三角形，请你找出之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年宿州市第十一中学八年级数学下期末复习卷 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项判定即可． 【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 若a＞b，则下列各式中一定成立的是( ) A. a＋2＜b＋2 B. a－2＜b－2 C. ＞ D. －2a＞－2b 【答案】C 【解析】 【详解】解：已知a>b， A. a+2>b+2，故A选项错误； B. a−2>b−2，故B选项错误； C. ＞，故C选项正确； D. −2a<−2b，故D选项错误． 故选：C. 3. 不能判断四边形是平行四边形的是（　　） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形的平行四边形，③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：A．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意； B．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题； C．不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意； D．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题； 故选：C． 4. 如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可. 【详解】解：解第一个不等式得：x＞-1； 解第二个不等式得：x≤1， 在数轴上表示， 故选B. 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示. 5. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF．若△ABC的周长为15cm，则四边形ABFD的周长等于（　　） A. 21 cm B. 19 cm C. 20cm D. 18cm 【答案】A 【解析】 【分析】先利用平移的性质得到AC=DF,BC=EF,AD=BE=3,再表示出四边形ABFD的周长即可解题. 【详解】解；由平移可知AC=DF,BC=EF,AD=BE=3cm, ∵△ABC的周长为15cm，即AB+BC+AC=15cm, 边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BE+EF+AC+AD=15+3+3=21cm 故选A. 【点睛】本题考查了图形的平移,属于简单题,熟悉平移的性质,找到对应边,利用对应边相等是解题关键. 6. 关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根是解决本题的关键．先解关于的分式方程得．再根据增根的定义，解决此题． 【详解】解： 去分母，得， 移项，得． 关于的分式方程有增根， ， ． 故选：． 7. 一次函数的图象经过点，两点，则的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的图象及性质与一元一次不等式的解集的关系是解决此题的关键． 首先求出一次函数的解析式为，然后和联立求出交点坐标为，然后画出图象求解即可． 【详解】∵一次函数的图象经过点，两点， ∴ ∴ ∴ ∴联立和得， 解得 ∴函数和交于点 ∴如图所示， ∴由图象可得，当时，函数图象在函数图象的上面 ∴的解集是． 故选：A． 8. 某次自然灾害导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】等量关系为：原计划用时间-实际用的时间=4，据此列方程即可． 【详解】解：原计划修天，实际修了天， 可列得方程， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，从关键字找到等量关系是解决问题的关键． 9. 如图，把经过一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（-x，y+2），即为P′点的坐标． 【详解】解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′， ∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（-x，y+2）． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律． 10. 如图，点是线段的中点，分别以为边作等腰和等腰，，连接，且相交于点，交于点，则下列说法中，不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 四边形是平行四边形 C. D. 平分 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题，根据平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的性质，逐一判定即可． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴ ∵等腰和等腰，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形，故B选项正确； 在和中， ∴ ∴，故C选项正确； ∴ ∴ ∵ ∴ ∴是的中线，故A选项正确； ∵， ∴， ∴不可能平分，故D选项错误； 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的内角和等于________度 【答案】720 【解析】 【分析】要求这个多边形内角和就要先求出多边形的边数．已知每一个内角都等于120°就可以知道每个外角是60度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数，从而求出内角和． 【详解】多边形的边数是：n=360÷（180-120）=6， 则内角和是：（6-2）•180=720°． 故答案为720． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的综合，熟练掌握计算公式是解题的关键. 13. 当x=___时，分式的值为0. 【答案】-3 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件计算即可. 【详解】解：由题意得， ， 解得，x=-3, 故答案为-3. 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，分子为0；分母不为0，熟练掌握相关知识是解题关键. 14. 若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 ___． 【答案】m≤3 【解析】 【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围． 【详解】解：解不等式x＋8＜4x−1，得：x＞3， ∵不等式组的解集为x＞3， ∴m≤3， 故答案为：m≤3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A的对应点D恰好落在线段CB的延长线上，连接AD，若∠ADE=90°，则∠BAD=_______. 【答案】60°. 【解析】 【分析】由旋转的性质得，∠EDC=∠BAC，AC=DC，所以∠CAD=∠CAD．而∠CAD+∠CAD=180°-∠ACB=150°，所以∠CAD=∠CAD=75°．因为∠ADE=90°，所以∠BAC=∠EDC=∠ADE-∠ADC=15°．所以∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°． 【详解】解：由旋转的性质得，∠EDC=∠BAC，AC=DC ∴∠CAD=∠CDA ∵∠CAD+∠CDA+∠ACD=180°，∠ACB=30° ∴∠CAD=∠CDA=75° ∵∠ADE=90° ∴∠BAC=∠EDC=∠ADE-∠ADC=15°， ∠BAD=∠CAD-∠BAC=75°-15°=60°． 故答案为60°． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等． 三、解答题： 16. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】方程最简公分母为：，将方程去分母转化为整式方程即可求解． 【详解】原方程化为整式方程得：， 解得：， 把代入原分式方程中，等式两边相等， ∴是分式方程的解． 【点睛】本题考查解分式方程，将分式方程化为整式方程求解是关键，注意需要验根． 17. 先化简，再求代数式的值，其中a＝＋1． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的乘除法则进行化简即可解题. 【详解】式＝＝， 当＋1时， 原式＝ 【点睛】本题考查了分式的化简求值,属于简答题,熟悉分式的乘除法则是解题关键. 18. 如图,AC⊥BC,垂足为C,AC=6，BC=4，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD,连接AD,DB． (1)求线段BD的长度； (2)求四边形ACBD的面积. 【答案】（1）; （2）. 【解析】 【分析】（1）由旋转可得△ACD是等边三角形，过点D作DE⊥BC于点E，在Rt△CDE中，分别求得DE,CE的长，再由勾股定理在Rt△ BDE中求得BD的长.（2）四边形ACBD的面积可分为梯形ACED和三角形DEB的面积. 【详解】解： （1）由旋转得AC=CD=6，∠ACD=60°， ∴△ACD是等边三角形， 过点D作DE⊥BC于点E， ∵AC⊥BC， ∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30° ∴在Rt△CDE中， ， ， ∴ ． ∴ Rt△ BDE中， . （2）S四边形ACBD= S梯形ACED+ S△EBD, = , = . 【点睛】本题考查了图形的旋转及勾股定理.熟练掌握相关性质定理是解题关键. 19. 在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： （1）如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形； （2）画出三角形关于点D成中心对称的三角形； （3）三角形与三角形_____（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）是，画图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）由题意得出，需将点与点先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得； （2）分别作出三顶点分别关于点的对称点，再首尾顺次连接可得； （3）连接两组对应点即可得． 【小问1详解】 如图所示，即为所求． 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 如图所示，与是关于点成中心对称， 故答案为：是． 20. 四边形为平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接、、，当时，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）只要证明，即可解决问题． （2）只要证明推出，即可解决问题． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， 平分， ， ， ． 【小问2详解】 证明：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形． 21. 超市准备购进A、B两种品牌的饮料共100件，两种饮料每件利润分别是15元和13元．设购进A种饮料x件，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）根据两种饮料历次销量记载：A种饮料至少购进30件，B种饮料购进数量不少于A种饮料件数的2倍．问：A、B两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使超市所获利润最高？最高利润是多少？ 【答案】（1）y＝2x+1300； （2）购进A种饮料33件，B种饮料67件，超市所获利润最高，最高利润是1366元 【解析】 【分析】（1）设购进A种饮料x件，则购进B种饮料（100﹣x）件，根据利润等于每件的利润×件数就可以得出结论； （2）根据题意可以表示出：A种饮料至少购进30件，为x≥30，B种饮料购进数量不少于A种饮料件数的2倍为100﹣2x≥2x，由这两个不等式构成不等式组求出其解，根据依次函数的性质得出答案即可． 【详解】（1）y与x函数关系式是： y＝15x+13（100﹣x） ＝2x+1300， 即y＝2x+1300． （2）由题意，得， 解得30≤x≤33， 它的整数解为x＝30，31，32，33． ∴A、B两种饮料进货方案有4种， ∵y随着x的增大而增大， ∴当x＝33时，y取得最大值y＝2×33+1300＝1366 即分别购进A种饮料33件，B种饮料67件，超市所获利润最高，最高利润是1366元． 【点睛】本题考查了一次函数的实际运用，根据利润＝售价﹣进价来确定一次函数的解析式，列一元一次不等式组解实际问题，在解答时求出一次函数的解析式是关键． 22. 问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 问题解决： （1）请你按照上面的方法分解因式：； （2）已知一个长方形的面积为，宽为，求这个长方形的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解及因式分解的应用，解答本题的关键是理解题中因式分解的方法． （1）原式加上再减去组成完全平方式，然后再利用平方差公式进行分解； （2）利用题中所给方法对进行因式分解即可得到这个长方形的长． 【小问1详解】 ； 小问2详解】 ∵ ∴宽为时这个长方形的长为． 23. （1）在四边形中，，E、F分别是上的点，且，试探究图1中线段之间的数量关系．小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系．请你按照小亮的思路写出推理过程． （2）如图2，已知正方形，是正方形的内接等边三角形，请你找出之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析（2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据小亮的思路进行作答即可； （2）延长至点使，连接交与点，过点作于点，先证明，得到，，推出，再证明，推出垂直平分，进而得到为等腰直角三角形，推出，即可得证． 【详解】解：（1）延长到点G，使， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即：， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2），理由如下： 延长至点使，连接交与点，过点作于点， ∵正方形， ∴，， 同法（1）可得：， ∴，， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴，即：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握截长补短法，证明三角形全等，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$