5.2 课时1 解一元一次方程 讲义（知识梳理+例题巩固+强化训练）2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

5.2 课时1 解一元一次方程(知识梳理+例题巩固+强化训练)2024-2025学年(人教版2024) 知识模块1 知识回顾 1、如何利用等式性质求方程的解: 知识点1:解一元一次方程-合并同类项与移项 将等号同侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项的过程叫做合并同类项。 (1)合并同类项的实质是系数的合并,字母及指数都不变。 (2)系数合并时要连同前面的“”号。 移项:方程中的某些项改变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。 (1)。移项的依据是等式的性质1,移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边,将不含未知数的项移到方程的另一边,使方程更接近x=a的形式。 【典型例题1】 1.解方程 (1)7x-2=5x+8 (2)3x=-2x-10 【典型例题2】 2.解方程 (1)-3x+2x=5 (2)7x-2.5x+3x-1.5x=15 4-6 3 1.解方程x-5=2x-1 2. 3.3x+5=4x+1 4. 5.5x+3=﹣2x﹣11. 6.3x-6=4x-5 8.解下列方程: (1)4x﹣7=13 (2)3x+2=x+1. 知识模块2 知识点2:解一元一次方程-去括号与去分母 解一元一次方程时,按照去括号法则把方程中的括号去掉,这个过程叫做去括号. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉时,括号里各项的符号都不改变;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉时,括号里各项的符号都要改变。 当括号前面不是“+1”或“-1”时,将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体,按乘法分配律与括号内每一项相乘,再把积相加。 解含有分母的一元一次方程时,方程各项都乘所有分母的最小公倍数,从而约去分母,这个过程叫做去分母。 去分母时,先确定各分母的最小公倍数,再根据等式的基本性质2,将方程两边各项同时乘这个最小公倍数。 当分母含有小数时,应先化小数分母为整数分母,再去分母。 【典型例题1】 1.解下列方程 (1)3x=-2(x+5) (2)7x-4=5(x+3) 【典型例题2】 2.解方程 (1) (2) 【典型例题3】 3.解方程,去分母正确的是( ) A.2(2x+1)=1﹣3(x﹣1) B.2(2x+1)=6﹣3x﹣3 C.2(2x+1)=6﹣3(x﹣1) D.3(2x+1)=6﹣2(x﹣1) 1.解方程: 2. 3.3(2x﹣7)=1﹣(x+8) 4. 5.3(x﹣1)+5(x﹣1)=16. 6. 7.解方程,去分母正确的是( ) A.2x+3﹣x+1=15﹣x B.2x+6﹣x+1=15﹣3x C.2x+6﹣x﹣1=15﹣x D.2x+3﹣x+1=15﹣3x 8.解下列方程: (1)3(2x﹣1)=5﹣2(x+2); (2)2(x﹣2)﹣3(4x﹣1)=5(1﹣x). 9.解方程1﹣,去分母,得( ) A.1﹣x﹣3=3x B.6﹣x﹣3=3x C.6﹣x+3=3x D.1﹣x+3=3x 10.已知关于的方程的解是整数,则符合条件的所有整数的和是( ) A. B. C. D. 11.小明在解方程时的步骤如下: 解:……第①步; ……第②步; ……第③步; ……第④步; ……第⑤步. (1)以上解方程的过程中,第①步是进行_,变形的依据是_; (2)以上步骤从第_步(填序号)开始出错,错误的原因是_; (3)请你根据平时的学习经验,就解一元一次方程需要注意的事项给其他同学提出一条建议; (4)请聪明的你写出这题正确的解答过程. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$