3.3  探索活动：3的倍数的特征 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级上册（北师大版）

3.3  探索活动：3的倍数的特征 1．面包店烤出　　个面包圈，如果把这些面包圈每3个装一袋，正好能够装完． A．85 B．92 C．69 【分析】根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可 【解答】解：因为，，， 14不是3的倍数即85不是3 的倍数，11不是3的倍数即92不是3 的倍数，15是3的倍数即69是3 的倍数， 所以 面包店烤出69个面包圈，把这些面包圈每3个装一袋，正好能够装完． 故选：。 【点评】解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征，进行解答． 2．学校准备将元的资金用于购买美术用品。这些钱分给学校的3个社团，每个社团的钱同样多。下面选项中，　　可能是社团分到的钱。 A．325元 B．225元 C．145元 D．95元 【分析】本题考查了两位数乘法知识，根据数据计算分析即可。 【解答】解：（元，不在元之间。 （元，在元之间。 （元，不在元之间。 （元，不在元之间。 故选：。 【点评】本题考查了两位数乘法知识，根据数据计算分析即可。 3．在如图计数器的个位上至少再拨　　颗珠，使得计数器上表示的四位数是3的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】解：2320各个数位上的数相加： 在如图计数器的个位上至少再拨2颗珠，使得计数器上表示的四位数是3的倍数。 故选：。 【点评】本题考查的主要内容是3的倍数的应用问题。 4．三位数25□是3的倍数，□里最大填　　 A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数，据此解答即可。 【解答】解：，15是3的倍数，所以258是3的倍数，则里最大填8。 故选：。 【点评】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。 5．小青用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数　　 A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数 C．一定是5的倍数 D．一定是10的倍数 【分析】根据2、3、5、10的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数，个位上是0的数都是10的倍数。据此解答即可。 【解答】解：，18是3的倍数。 所以用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数一定是3的倍数。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5、10的倍数的特征及应用。 6．用0、1、5三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又有因数3和5，其中最大的数是 　510　，最小的数是 　　。 【分析】本题要运用到数的整除特征即能被2、3、5整除的数的特征，能被2和5同时整除的数的末尾是0，各个数位上数的和能被3整除这个数就能被3整除，由此得出用0、1、5三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又有因数3和5，其中最大的是510，最小是150。 【解答】解：由分析可得：既是2的倍数，又有因数3和5，其中最大的是510，最小的是150。 故答案为：510，150。 【点评】本题考查了数的整除特征即能被2、3、5整除的数的特征，同时考查了数的大小组成。 7．在3□2中的十位上填上一个数字，使它是3的倍数，有 　3　种填法。 【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答即可。 【解答】解： 答：有3种填法。 故答案为：3。 【点评】本题考查3的倍数的特征。 8．如果两位数“4□”，既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填 　2或8　；既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填 　　；既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填 　　。 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。 【解答】解：如果两位数“4□”，既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填2或8；既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填0；既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填5。 故答案为：2或8；0；5。 【点评】此题考查了2、3、5的倍数特征，要求学生能够掌握。 9．53名同学做游戏，如果每5人分成一组，那么至少再来 　2　人才能正好分组；如果每3人分成一组，那么至少有 　　人不能参加游戏。 【分析】根据题意，5人一组，所以要使正好分完，那么总人数必须是5的倍数，找出大于53的5的倍数，然后再减去53即可；每3人分一组，先看一看53人能够分成几组，还剩多少人，据此解答。 【解答】解：总人数是5的倍数； （人 （人 （组（人 答：如果每5人分成一组，那么至少再来2人才能正好分组；如果每3人分成一组，那么至少有2人不能参加游戏。 故答案为：2，2。 【点评】本题根据3、5的倍数的特点和有余数的应用题。 10．星期天，实验小学组织两个年级的学生去参加公益活动，每个年级都有3个班。休息时，老师为每名同学各买了一瓶3元的饮料，请大家帮忙算一算一共花了多少钱。 老师说只有一个人算对了，你认为 　小芳　算的对，理由 　　。 【分析】根据总价单价数量，单价是3，则总价是3的倍数，判断三人的钱数是否是3的倍数即可。 【解答】解：989各数位相加：，不是3的倍数； 637各数位相加：，不是3的倍数； 726各数位相加：，是3的倍数； 所以，只有小芳算的对。 答：我认为小芳算的对，她花的钱数是3的倍数。 故答案为：小芳；她花的钱数是3的倍数。 【点评】本题主要考查了3的倍数的特征及其应用，能够判断出总价是3的倍数是解题的关键。 11．仓库里有6堆练习本，分别有15本、16本、18本、19本、20本和31本。小明和小亮取走了其中5堆。已知小明取走的练习本总本数是小亮的2倍。仓库里剩下的是哪一堆练习本？ 【分析】根据题意可知，小明和小亮取走的5堆的本数和是3的倍数，则一定有15本和18本这两堆；接下来从剩下的四堆中再选出三堆，使其本数和是3的倍数，进而完成解答。 【解答】解：方法一：根据题意可知，小明和小亮取走的5堆的本数和是3的倍数，则一定有15本和18本这两堆， 剩下的四堆分别是16本、19本、20本和31本，其中只有（本，66是3的倍数。 方法二：全部6堆加起来是119，小明和小亮5堆是3的倍数，不是，不是，不是，不是，是，不是，所以剩下的是20本。 答：仓库里剩下的是20本的这一堆练习本。 【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用。 12．学校组织学生们参加植树活动。已经来了79人，至少还要来多少人才可以正好分成了3人一组？ 【分析】要想正好分成3人一组，就要使参加植树活动的学生数是3的倍数； 3的倍数特征：各个数位上的数加起来能被3整除，据此解答。 【解答】解：（组（人 （人 答：至少还要来2人才可以正好分成了3人一组。 【点评】本题考查了3的倍数特征，要熟练掌握。 13．一个九位数，各个数位上的数字和是15，其中千万位上的数字是亿位上的3倍，这个数最大是多少？最小是多少？ 【分析】已知千万位上的数字是亿位上的3倍，所以可以在0到9这十个数中找出符合三倍关系的数字组合，再选出最大和最小的两组，由各个数位上的数字和是15，再分别推算出最大和最小的具体数。 【解答】解：，， 所以当这个数最大时，千万位是9，亿位是3，当这个数最小时，千万位是3，亿位是1。，，其他位上的数字和是3，要使整个数最大，则只能使最高位的数字最大，所以最高位是3，其余全为0，所以这个数最大是393000000。，，其他位上的数字和是11，要使整个数最小，则要尽量使最低位或低位上的数字最大，所以个位最大是9，剩余的2只能在十位上，其余全为0，所以这个数最小是130000029。 答：这个数最大是393000000，最小是130000029。 【点评】解答本题的关键是：首先要明确最高位上的数字不能为0，找出哪几个一位数之间存在3倍关系，并且能够熟练掌握整数大小的比较方法。 14．光明小学五年级有6个班学生去公园，门票每人3元，小明说：“一共是623元”．小红说：“一共是598元”．小刚说：“一共是705元”．老师笑着说：“他们三人只有一人算对了．”你认为谁算的对？为什么？ 【分析】门票每人3元，那么花费的总钱数一定要能被3整除，如果一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答即可． 【解答】解：，11不能被3整除，所以623元不符合题意； ，22不能被3整除，所以598元不符合题意； ，12能被3整除，所以705元符合题意． 所以小刚说得对，因为705能被3整除． 答：小刚说得对，因为705能被3整除． 【点评】本题主要考查3的倍数的特征：一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数． 15．圈出9的倍数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 （1）9的倍数都是3的倍数吗？ （2）只看个位，能否判断一个数是不是9的倍数？如果不能，那么应该怎样判断？ 【分析】（1）9的倍数最小的是9，9除了有1和它本身2个约数外，还有3，所以9的倍数也都是2的倍数； （2）只看个位，不能判断一个数是不是9的倍数；根据一个数各个数位数字的和是9的倍数，那么这个数就是9的倍数来判断；据此解答。 【解答】解：（1）表格中9的倍数有9、18、27、36、45、54， 它们既是9的倍数也是3的倍数， 所以9的倍数都是3的倍数。 （2）只看个位，不能判断一个数是不是9的倍数； 18是9的倍数，，， 27是9的倍数，，， 以此类推，一个数各个数位数字的和是9的倍数，那么这个数就是9的倍数。 【点评】此题主要考查9和3的倍数的特征。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3  探索活动：3的倍数的特征 1．面包店烤出　　个面包圈，如果把这些面包圈每3个装一袋，正好能够装完． A．85 B．92 C．69 2．学校准备将元的资金用于购买美术用品。这些钱分给学校的3个社团，每个社团的钱同样多。下面选项中，　　可能是社团分到的钱。 A．325元 B．225元 C．145元 D．95元 3．在如图计数器的个位上至少再拨　　颗珠，使得计数器上表示的四位数是3的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．三位数25□是3的倍数，□里最大填　　 A．6 B．7 C．8 D．9 5．小青用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数　　 A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数 C．一定是5的倍数 D．一定是10的倍数 6．用0、1、5三个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又有因数3和5，其中最大的数是 　　，最小的数是 　　。 7．在3□2中的十位上填上一个数字，使它是3的倍数，有 　　种填法。 8．如果两位数“4□”，既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填 　　；既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填 　　；既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填 　　。 9．53名同学做游戏，如果每5人分成一组，那么至少再来 　　人才能正好分组；如果每3人分成一组，那么至少有 　　人不能参加游戏。 10．星期天，实验小学组织两个年级的学生去参加公益活动，每个年级都有3个班。休息时，老师为每名同学各买了一瓶3元的饮料，请大家帮忙算一算一共花了多少钱。 老师说只有一个人算对了，你认为 　　算的对，理由 　　。 11．仓库里有6堆练习本，分别有15本、16本、18本、19本、20本和31本。小明和小亮取走了其中5堆。已知小明取走的练习本总本数是小亮的2倍。仓库里剩下的是哪一堆练习本？ 12．学校组织学生们参加植树活动。已经来了79人，至少还要来多少人才可以正好分成了3人一组？ 13．一个九位数，各个数位上的数字和是15，其中千万位上的数字是亿位上的3倍，这个数最大是多少？最小是多少？ 14．光明小学五年级有6个班学生去公园，门票每人3元，小明说：“一共是623元”．小红说：“一共是598元”．小刚说：“一共是705元”．老师笑着说：“他们三人只有一人算对了．”你认为谁算的对？为什么？ 15．圈出9的倍数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 （1）9的倍数都是3的倍数吗？ （2）只看个位，能否判断一个数是不是9的倍数？如果不能，那么应该怎样判断？ 学科网（北京）股份有限公司 $$