3.1  倍数与因数 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级上册（北师大版）

3.1  倍数与因数 1．一袋水果糖，总数不到40块，平均分给7个小朋友，还余3块，这袋水果糖最多有　　块． A．40 B．39 C．38 【分析】根据求一个数的倍数的方法，进行列举即可，总数不到40块，40以内7的倍数有：7，14，21，28，35，据此解答即可． 【解答】解：40以内7的倍数最大是35，所以： （粒； 答：这袋水果糖最多有38粒． 故选：． 【点评】解决此题的关键是先利用分析法找出符合7的倍数的数是解决此题的关键． 2．在中，2和7都是14的　　 A．质数 B．因数 C．倍数 D．以上都不对 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除，就叫作的倍数，就叫作的因数；据此解答。 【解答】解：在中，2和7都是14的因数。 故选：。 【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。 3．古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“亏数”，反之为“盈数”。例如：10有四个因数1、2、5、10，除本身10以外，还有1、2、5三个因数，，所以10就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是　　 A．12 B．14 C．18 D．36 【分析】根据题意，找出选项中各数的所有因数，如果这个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“亏数”，反之为“盈数”。据此解答即可。 【解答】解：．12的因数有1、2、3、4、6、12，除本身12以外，还有1、2、3、4、6五个因数，，所以10就是“盈数”。 ．14的因数有1、2、7、14，除本身14以外，还有1、2、7三个因数，，所以14就是“亏数”。 ．18的因数有1、2、3、6、9、18，除本身18以外，还有1、2、3、6、9五个因数，，所以18就是“盈数”。 ．36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，除本身36以外，还有1、2、3、4、6、9、12、18八个因数，，所以36就是“盈数”。 故选：。 【点评】本题考查了找一个数的因数的方法，结合题意分析解答即可。 4．古希腊人认为，如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是完全数。如，所以6是完全数。下面　　也是完全数。 A．14 B．15 C．27 D．28 【分析】若整数能够被整除，叫作的倍数，就叫作的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【解答】解：的因数有1，2，7，14，，所以14不是“完全数”，故不符合题意； 的因数有：1、3、5、15，，所以15不是“完全数”，故不符合题意； 的因数有1，3，9，27，，所以27不是完全数，不符合题意； 的因数有：1、2、4、7、14、28，，所以28是“完全数”，故符合题意。 故选：。 【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 5．在下面每组数中，有因数和倍数关系的是　　 A．4和12 B．0.2和6 C．2和5 D．24和5 【分析】若整数能够被整除，叫作的倍数，就叫作的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【解答】解：因为，所以4是12的因数，12是4的倍数。 故选：。 【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 6．，8和4都是32的 　因数　。24是3和8的 　　。 【分析】若整数能够被整除，叫作的倍数，就叫作的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【解答】解：，8和4都是32的因数。24是3和8的倍数。 故答案为：因数，倍数。 【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 7．要把42个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有 　7　种装法． 【分析】首先找出42的所有因数，再根据哪两个因数相乘是42确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可． 【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42； 即一共有8种装法：①一盒42个，装1盒（不合题意）；②每盒装1个，装42盒；③一盒装21个，装2盒；④每盒装2个，装21盒；⑤一盒装3个，装14盒；⑥每盒装14个，装3盒；⑦一盒装7个，装6盒；⑧每盒装6个，装7盒． 故有7种装法． 故答案为：7． 【点评】此题主要考查了求一个数的因数的方法的应用． 8．一个自然数有6个因数，从小到大依次是、、、、、。已知，那么　16　。 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，则，就是这个自然数，根据，求出这个数，再用除法求出这个数的所有因数，并按照从小到大的顺序排列，即可求得和的值，据此即可解答。 【解答】解：由分析可知，，则 63的因数有：1，3，7，9，21，63； 所以，，； ，即。 故答案为：16。 【点评】本题主要考查求一个数的因数的方法的应用。 9．一个数的最大因数和最小倍数之和是72，这个数是 　36　，它的因数有 　　个。 【分析】一个数的最大因数和最小倍数就是这个数本身，据此求出这个数，再用找配对的方法求出该数所有的因数即可。 【解答】解：，这个数是36； ，所以36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，共9个。 故答案为：36，9。 【点评】本题主要考查找一个数的因数的方法，以及一个数的因数和倍数相关性质。 10．学校新购买了一些绘本，比30本多，比40本少，平均分给二年级的7个班还多2本。平均每班分得 　5　本，一共购买了 　　本。 【分析】根据乘法口诀，五七三十五，35大于30小于40，用35加上2就是一共购买的本数，平均每个班分得5本。据此解答即可。 【解答】解： 35大于30小于40， （本 （本 答：平均每个班分得5本，一共购买了37本。 故答案为：5，37。 【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的倍数的方法及应用，表内乘法、表内除法、表内乘加的计算法则及应用。 11．五（1）班6名同学去给小树苗浇水，小树苗不到30棵，他们发现每人浇水棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？ 【分析】根据题意，树苗棵数肯定是6的倍数，且小于30，小于30的，且是6的倍数的有：6、12、18、24，所以这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵． 【解答】解：小于30的且是6的倍数的有：6、12、18、24棵； 答：这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵． 【点评】此题考查了学生运用求一个数的倍数的方法解决实际问题的能力． 12．水果店进来一批苹果，每箱有个。售货员想把一箱苹果分装成盒卖，装的时候发现6个装一盒刚好装完，这箱苹果有多少个？ 【分析】找到之间的6的倍数即可求解。 【解答】解：6的倍数：6、12、18、24、30、 答：这箱苹果有36个。 【点评】解答此题应根据找一个数倍数的方法进行解答。 13．“病毒预防很重要，出门记得戴口罩”，疫情期间小曲为做好防护囤了一箱36包的口罩，她想把箱中的口罩放到柜子里收纳起来。若她每次从箱子里拿出的包数相同，且正好拿完。若她没有一次性拿出，也没有一包一包地拿出，那么她一共可能有几种拿法？ 【分析】拿完时又正好不多不少，说明每次拿出的个数都是36的因数，由此求解。 【解答】解：36的因数：1，36，2，18，3，12，4，9，6。 符合条件的是：2，18，3，12，4，9，6共7种。 答：她一共可能有7种拿法。 【点评】本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是36的因数，再根据求因数的方法求解。 14．画一个长和宽都是整厘米数且面积是的长方形。 （1）一共有 　4　种画法，在表中写出4种不同的可能。 长 　　 　　 　　 　　 宽 　　 　　 　　 　　 （2）结合表，写出48的所有因数。 【分析】先写成48的因数，再根据长方形的面积等于长乘宽进行填空。 【解答】解：（1）一共有 4种画法，在表中写出4种不同的可能。 长 6 12 24 3 宽 8 4 2 16 （2）写出48的所有因数；6；12；24；3；8；4；2；16（答案不唯一） 【点评】本题考查的主要内容是因数的应用问题。 15．一款饮料有以下四种包装（如图）。班级运动会需要准备90瓶饮料。 （1）哪几种包装能正好把90瓶饮料装完？写出你判断的结论和理由。 （2）如果要把90瓶饮料正好装完，还有其他的包装方式吗？如果有，请至少画出或写出一种包装方式。 （3）如果你是班级的采购员。你会采购哪种包装的饮料？为什么？ 【分析】（1）90的因数的都可以把90瓶饮料装完，因此找出90的因数即可； （2）根据（1）中，没有90的因数的包装均可以； （3）我会选择6瓶盒的包装，因为这种包装不会太重，容易拿取。（答案不唯一，合理即可） 【解答】解：（1）90的因数有1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90，每箱装的瓶数一定是90的因数。 可以选择6瓶盒的包装，需要（盒 可以选择5瓶盒的包装，需要（盒 可以选择3瓶盒的包装，需要（盒 答：可以选择6瓶盒的包装，需要15盒，也可以选择5瓶盒的包装，需要18盒，还可以选择3瓶盒的包装需要30盒。 （2）还可以每10瓶装1盒，需要（盒 答：还可以有10瓶盒的包装，需要9盒。 （3）我会选择6瓶盒的包装，因为这种包装不会太重，容易拿取。（答案不唯一，合理即可） 【点评】本题考查了找一个数因数的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1  倍数与因数 1．一袋水果糖，总数不到40块，平均分给7个小朋友，还余3块，这袋水果糖最多有　　块． A．40 B．39 C．38 2．在中，2和7都是14的　　 A．质数 B．因数 C．倍数 D．以上都不对 3．古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“亏数”，反之为“盈数”。例如：10有四个因数1、2、5、10，除本身10以外，还有1、2、5三个因数，，所以10就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是　　 A．12 B．14 C．18 D．36 4．古希腊人认为，如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是完全数。如，所以6是完全数。下面　　也是完全数。 A．14 B．15 C．27 D．28 5．在下面每组数中，有因数和倍数关系的是　　 A．4和12 B．0.2和6 C．2和5 D．24和5 6．，8和4都是32的 　　。24是3和8的 　　。 7．要把42个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有 　　种装法． 8．一个自然数有6个因数，从小到大依次是、、、、、。已知，那么　　。 9．一个数的最大因数和最小倍数之和是72，这个数是 　　，它的因数有 　　个。 10．学校新购买了一些绘本，比30本多，比40本少，平均分给二年级的7个班还多2本。平均每班分得 　　本，一共购买了 　　本。 11．五（1）班6名同学去给小树苗浇水，小树苗不到30棵，他们发现每人浇水棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？ 12．水果店进来一批苹果，每箱有个。售货员想把一箱苹果分装成盒卖，装的时候发现6个装一盒刚好装完，这箱苹果有多少个？ 13．“病毒预防很重要，出门记得戴口罩”，疫情期间小曲为做好防护囤了一箱36包的口罩，她想把箱中的口罩放到柜子里收纳起来。若她每次从箱子里拿出的包数相同，且正好拿完。若她没有一次性拿出，也没有一包一包地拿出，那么她一共可能有几种拿法？ 14．画一个长和宽都是整厘米数且面积是的长方形。 （1）一共有 　　种画法，在表中写出4种不同的可能。 长 　　 　　 　　 　　 宽 　　 　　 　　 　　 （2）结合表，写出48的所有因数。 15．一款饮料有以下四种包装（如图）。班级运动会需要准备90瓶饮料。 （1）哪几种包装能正好把90瓶饮料装完？写出你判断的结论和理由。 （2）如果要把90瓶饮料正好装完，还有其他的包装方式吗？如果有，请至少画出或写出一种包装方式。 （3）如果你是班级的采购员。你会采购哪种包装的饮料？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$