分数乘整数（教案）-2024-2025学年六年级上册数学西师大版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 秋季 课题 分数乘整数 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 六年级上册教材 出版社：西南师范大学出版社 教学目标 1.借助几何图形理解分数乘整数的意义及算理，并掌握算法，能正确计算。 2.通过画图、计算，观察比较，归纳小结，等数学活动，经历算法的探究过程。发展几何直观、推理意识、计算能力。渗透数形结合的思想，感悟乘法运算的一致性。 3.在操作过程中，学生获得积极的数学体验，感受数学知识之间的联系。 教学重难点 教学重点：理解算理，掌握算法。 教学难点：理解算理，感悟运算的一致性。 教学过程 1、 借助情境，明理扩意 老师：中秋节到了，同学们分月饼，每人吃2个月饼，4人一共吃几个月饼？ 小东：求一共吃几个月饼就是求4个2是多少，用乘法计算。列式为2×4=8（个）或4×2=8（个）。 老师：求几个几相加的和是多少，用乘法计算比较简便。 老师：如果每人吃 个月饼，4人一共吃几个月饼呢？怎么列式？为什么？ 小涵：每人吃个，4人一共吃多少个？就是求4个是多少？用乘法 ×4。 老师：分数乘整数的意义跟整数乘法的意义相同，都可以表示几个几相加的和是多少。 二、自主探索，明理通法 （一）多元表征，感知算理 老师：×4怎么计算呢？ 请在学习单上画一画、算一算，把你的想法表达出来吧。 老师：我们一起来看看这几位同学的想法。 小芳： 小芳：我是通过画图来计算的，把1个月饼平均分成5份，每份是个，1个同学吃个，4个同学吃4个个，也就是 小涵： 小东： 老师：你们看，小东和小涵也借助画图表达了自己的想法。 小美：从三位同学画出的图中，我都看到（个），也就是×4= 老师：是呀，数形结合能帮助我们直观理解×4的算理。 小芳： ×4 （个） 我发现了分数乘整数与同分母分数加法之间的联系。 ×4表示4个，，就把分子相加，求出分数单位的个数，得4个，也就是。 小东： ×4 =（个） 我觉得直接写为 ×4 = 小东：我是这样想的，每人吃个月饼，也就是把个月饼看作1份，4个人，一共就吃了4个这样的1份，就是算1×4=4份，得到4个。 小涵：我发现，虽然大家的方法不同，但其实都是在算1×4=4，得到4个。 老师：无论是通过直观图，还是借助算式，都能看出分数乘法其实也是在计算有多少个分数单位。 （二）对比分析，归纳总结 老师：如果每人吃个月饼，若干人吃，需要准备多少个月饼？ 如果每人吃个，又要准备多少个月饼呢？ 请完成学习单，填一填，算一算。（呈现学习单） 老师：我们一起来看看小芳的作品。 小芳： 小芳：每人吃个月饼，如果有4个人吃，列式为 等于 。 我是这样想的：里面有2个，4个里面就有(4×2)个， 所以=8个，也就是 。 如果每人吃个，7个人吃，一共需要 7× = （个） 老师：听了小芳的思考，回顾我们解决问题的过程，你有什么收获吗？ ×4 ==(个) = （个） 7× = （个） 小涵：我发现分数乘整数的计算方法，就是分母不变，用分子与整数相乘，得到新的分子。 老师：是呀，无论是 ×4，还是7×，都是一个分数和一个整数相乘，计算时我们都是用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 我们继续看小东的作品，你觉得他在提醒我们什么呢？ 小东： 小涵：我发现分数乘整数的计算结果可能是分数，也可能是整数。 小美：小东在提醒我们，计算结果能约分的要约成最简分数。 小芳：小东计算 时，是先计算出结果以后再约分，计算 时是先约分以后再计算的。 老师：如果让你来选择，你会选用哪种方法？ 小芳：我选第二种，在计算过程中化简。因为如果遇到大数，计算比较复杂，最后也不好化简。 小结：是的，在分数乘整数时，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果分子与分母有公因数，先约分再计算更简便。 （三）融汇贯通，感悟一致性 老师：想一想，为什么分母不变，分子变了？ 小芳：分数与整数相乘，分母不变是因为分数单位没有变，分子与整数相乘，得到的是分数单位的个数。 老师：除了分数乘整数，我们还学了整数乘法，小数乘法，想一想，它们的计算道理一样吗？ 2×4 2×0.4 2× 2×40 2×0.04 2× 2×400 2×0.004 2× 小东：我发现第一列都是在算2×4，2×4个一，2×4个十，2×4个百； 小涵：第二列在算2×4个0.1，2×4个0.01，2×4个0.001； 小美：第三列在算2×4个，2×4个，2×4个； 小东：原来他们的计算道理都相同，都是计算2×4，只是计数单位不一样。 老师：同学们，不管是分数乘整数，还是以前学习的整数乘法、小数乘法，都源于乘法的意义，算法万变不离其宗，都是相同计数单位个数的合并。 三、内化运用，拓展提升 老师：利用刚才的学习经验，我们试着完成学习单任务三，在括号里填上适当的数。 1. 算一算。 （1）。 ×2 = 老师：×2，一起来听听小芳的思考。 小芳：分数乘整数，分母不变，还是5，分子4乘整数2，就得到了新的分子8。 ×（ ）= 小美：第2题 ×（ ）= ，因为分子10，是由分子2和整数相乘得来的，2×（ ）=10呢，所以括号里面应该填5。 老师：是的，思路很清晰。分母不变，分子和整数相乘得到新的分子，千万别搞错了。 （2）判断 老师：这两道题的结果对吗？ 小东：第1题正确，第2题不对。×5，9×5作为新的分子，与分母10有公因数5，约分后等于是5×10是×10的新分子，分子不应该和分子约分，所以是错误的。 老师：分数乘整数，分母不变，整数和分子的乘积作分子。根据分数的基本性质，只有分子和分母能约分，所以整数只能和分母约分。 （3） 比一比×7 和39× ，哪个算式的积大？ 小芳：我是用先计算出结果再比较的方法， ×7 = 39×= 所以，39×。 小涵：我有不同方法，不用计算结果也能比较大小。根据计算方法，只需要把分子与整数相乘，分母不变。这里的分母都是9，第一个算式的分子是39×7，第二个算式的分子是39×8，39×7＜39×8，所以第二个算式的乘积大。 小美:分子与整数交换位置，计算结果一样。×7 交换39和7的位置变成39×乘积不变。39×39×相比，整数都是39，分数39×的乘积更大。 小结：同学们运用多种策略解决了问题，其实都体现了分母不变，也就是分数单位不变，分子和整数相乘得分数单位的个数，通过比较分数单位的个数找到答案，真不错。 4、 课堂总结，积累经验 通过这节课，你们有什么收获呢？ 小芳：今天我学会了分数乘整数的方法是，分子乘整数的积作分子，分母不变。 小东：我知道了，分母不变是因为分数单位没有变，分子与整数相乘，得到的是分数单位的个数。 小涵：我还知道了，整数乘法、小数乘法、分数乘法其本质都是在计算一共有多少个计数单位。 小结：同学的收获可真不少！通过数学的眼光去观察、思维去分析、语言去表达，明白了分数乘整数的道理，掌握了算法还找到了知识之间的联系，希望在未来的路上，我们继续做一个讲道理懂道理的数学人！ 学科网（北京）股份有限公司 $$