5.3 一元一次方程的应用 第1课时 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

3　一元一次方程的应用 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.会列表分析问题中的基本等量关系,建立方程; 推理能力、运算能力 2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题. 应用意识 基础主干落实 新知要点 1.几何图形中常用的体积公式 体 积 公 式 图形 体积 长方体 长×宽×高 正方体 棱长×棱长×棱长 圆柱 底面积×高=_________  圆锥 ×底面积×高=______ 　πr2h　 对点小练 1.将一个底面直径是10厘米、高为60厘米的圆柱锻压成底面直径为30厘米的圆柱,则锻压后圆柱的高为______厘米.   　 新知要点 2.几何图形中常用的周长、面积公式 面积 周长 公式 图形 周长 面积 长方形 2×(长+宽) 长×宽 正方形 边长×4 边长×边长 圆 2πr ________ 三角形 三边之和 __________ 平行四边形 2×一组邻边和 ___________ 　πr2　  　底×高　  对点小练 2.用一根铁丝围成一个长24厘米,宽12厘米的长方形.如果把这根铁丝改围成一个正方形,正方形的面积是_________平方厘米.  　324　 重点典例研析 【重点1】等体(容)积变形(运算能力、应用意识) 【典例1】(教材再开发·P147引例拓展)在一个底面直径为6 cm、高为9 cm的圆柱形瓶内注水,使水柱的高为5 cm,向瓶中放入一块长、宽、高分别为2 cm, 2 cm,4 cm的长方体铁块,则此时水柱的高为(π取3)( ) A. cm B. cm C. cm D. cm D 【举一反三】 如图,将一个长方形剪去一个宽为4的长条,再将剩余的长方形补上一个宽为2的长条就变成了一个正方形,若增加的与剪去的两个长条的面积相等,则这个相等的面积是( ) 　　 A.6 B.8 C.10 D.12 B 【技法点拨】 知识点 要素 要点 等积 变形 面积相等 物体的外形发生变化,但变化前后面积不变 体(容)积相等 物体的形态发生变化,但变化前后的体(容)积不变 【重点2】等周长变形(运算能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P147例1补充)小美房间的墙上钉着用一根彩绳围成的形状为等边三角形的相片装饰品,如图实线所示,现把它变为长方形形状的装饰品,如图虚线所示,长方形的宽为多少厘米? 【解析】设长方形的宽为x厘米,根据题意得: 2(24+x)=24×3, 48+2x=72, 2x=24, 解得x=12. 所以长方形的宽为12厘米. 【举一反三】 如图,如果李明用10 m长的篱笆在墙边围成一个长方形鸡棚(鸡棚的长靠墙),使长比宽多5 m,并在宽的一边开一扇1 m宽的门,那么,李明围成的鸡棚的长和宽各是多少米? 【解析】设围成的鸡棚的宽是x m,则长是(x+5)m,由题意得,(x+5)+x+x-1=10, 解得x=2,x+5=7. 答:宽是2 m,长是7 m. 【技法点拨】 等周长变形问题 知识点 要素 要点 等长 变形 周长 相等 物体(通常是指铁丝等)围成不同的图形,图形的形状有变化,但周长不变 (10分钟·20分) 1.(4分·运算能力、应用意识)用5.2 m长的铁丝围成一个长方形,使得长比宽多 0.6 m,求围成的长方形的宽为多少?设长方形的宽为x m,可列方程为 ( ) A.x+(x+0.6)=5.2　　 B.x+(x-0.6)=5.2 C.2(x+x+0.6)=5.2 D.2[x+(x-0.6)]=5.2 2.(4分·运算能力、应用意识)有一个底面半径为10 cm,高为30 cm的圆柱形大杯 中存满了水,把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中,刚好倒满12杯,则小 杯的高为 ( ) A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 素养当堂测评 C C 3.(4分·运算能力、应用意识)一个长方形的周长为28 cm,若长减少1 cm,宽增加 2 cm,就可以成为一个正方形,设长方形的长为x cm,可列方程为 ( ) A.x-1=(28-x)+2　　 B.x-1=(14-x)+2 C.x+1=(28-x)-2 D.x+1=(14-x)-2 4.(4分·运算能力、应用意识)将内径为20厘米、高为h厘米的圆柱形水桶装满水, 然后将水倒入一个长方体水箱中.水只占水箱容积的,则水箱的容积为( ) A.400πh立方厘米 B.800πh立方厘米 C.100πh立方厘米 D.200πh立方厘米 B D 5.(4分·运算能力、应用意识)一种牙膏出口处直径为5毫米,小明每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次,该品牌牙膏推出新包装,只是将出口处直径改为6毫米,小明还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏,这样,这一支牙膏能用多少次? 【解析】设能用x次,根据题意,得π×(5÷2)2×10×36=π×(6÷2)2×10x,解得x=25, 所以这一支牙膏能用25次. 本课结束 $$