第一章 有理数 训练提升 课件人教版（2024）数学七年级上册

第一章 有理数 1.1 正数和负数 1 知识点1 认识正数、负数和0 1.下列四个数中，属于负数的是( ) B A. 2 023 B. C. D. 0 2 2.在，0，， 这四个数中，既不是正数，也不是负数的是 ___. 0 3 3.把下列各数填在相应的横线上：100,,,,，0, , ,， . 正数：_________________________. 负数：___________________. 100,,，， ,,, 4 知识点2 具有相反意义的量 4.下列说法正确的是( ) D A. 长3米和重10千克是具有相反意义的量 B. 收入500元是具有相反意义的量 C. 支出100元和向南走200米是具有相反意义的量 D. 顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量 5 5.中国是最早采用正、负数表示相反意义的量，并进 行负数运算的国家.若收入500元记作 元，则支出237元记作 ( ) B A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 6 6.小明转动转盘，如果用 圈表示沿逆时针方向转了2圈，那么沿顺 时针方向转了4圈记作( ) B A. 圈 B. 圈 C. 圈 D. 圈 7 7.【数学文化】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名 之.”大意如下：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数.若气 温为零上记作，则 表示气温为_________. 零下 8 8.据统计，实施“双减”政策以来，学生参加校外辅导减少了 ， 参加校内托管增加了.如果减少记作 ，那么增加 记作_________. 9 9.教育部门要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.规定睡眠时间超过9 小时的记为正数，不足9小时的记为负数.若小明同学某天的睡眠时间 记为 小时，则小明同学该天的实际睡眠时间为____小时. 9.4 10 10.某大坝的警戒水位记为 ，如果用正数表示水面高于警戒水位的 高度，那么： （1）和 各表示什么？ 解：表示水面高于警戒水位 ， 表示水面低于警戒水位 . （2）水面高于警戒水位和低于警戒水位 各记作什么？ 解：水面高于警戒水位记作，低于警戒水位 记作 . 11 易错点 对正数、负数、0的概念理解不透彻 11.下列说法中，正确的是____（填序号）. 是正数，但2不是正数； ②一个数不是正数就是负数； ③ 表示没有温度； ④若是正数，则 一定是负数； ⑤不带“-”的数都是正数. ④ 12 12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表 示.“体重减少 ”换一种说法可以叙述为“体重增加__________”. 13 13.我们称不是负数的数为非负数.则下列各数：0，， ， ，，， ，其中非负数有( ) C A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14 14.【情境素材题】如图所示的是某古筝调 音器软件的界面，已知古筝是标准音时， 界面指针指向0，指针指向40表示音调偏 高，需放松琴弦.当古筝的音调低于标准音 30时，该界面指针指向的数字是( ) B A. B. C. 0 D. 30 15 15.某单位开展了职工健步走活动，职工每天健步走5 000步即为达标. 若小夏走了6 200步，记为 步，则小辰走了4 800步，记为 ( ) B A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 16 16.如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，下列零件长度 尺寸合格的是( ) D A. B. C. D. 17 17.【数据观念】如图，一名跳水运动员参加 跳台的 跳水比赛跳台是指跳台离水面的高度为 ，这 名运动员的身高为，跳水池池深为 （规定向上为正）. （1）若以水面为基准，则这名运动员头顶的高度及池底 的深度分别如何表示？ 解：若以水面为基准，则这名运动员头顶的高度为 ，池底 的深度为 . 18 （2）若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别 如何表示？ 解：若以跳台为基准，则池底的深度为 ，水面 的高度为 . 19 18.【推理能力】观察下面一列数：，，，，， ， ，，， . （1）请写出这一列数中的第100个数和第2 023个数. 解：这一列数中的第100个数为100，第2 023个数为 . （2）在前2 024个数中，正数和负数分别有多少个？ 解：在前2 024个数中，正数有1 012个，负数有1 012个. 20 （3）和 是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是 第几个数；若不在，请说明理由. 解：第2 024个数为，第2 025个数为，所以 不在 这一列数中， 在这一列数中，且是第2 025个数. 21 $$第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数 1 知识点1 有理数的概念 1.下列各数中，正整数是( ) A A. 3 B. 2.1 C. 0 D. 2 2.已知下列四个数：0，，2， ，其中整数有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3 3.给出一个数 ，下列说法正确的是( ) B A. 这个数不是分数，但是有理数 B. 这个数是负数，也是分数 C. 这个数不是有理数 D. 这个数是一个负小数，不是有理数 4 4.下列说法中，不正确的是( ) C A. 负分数一定是负有理数 B. 可以写成分数形式的数称为有理数 C. 是负整数，但不是有理数 D. 0是正数和负数的分界 5 5.在0，， ，3这四个数中，属于负整数的是____. 6 6.在适当的空格里打上“√”. 类型 自然数 整数 正数 负数 有理数 9 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ 0 ___ ___ ___ ___ ___ ___ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 7 知识点2 有理数的分类 7.下列各数：3，，，0，2，，，， ，其中属于 正有理数的是___________________，属于负有理数的是____________ _______. 3,2，，， ，， 8 8.在有理数，3，，0，，，， 中，负有理 数的个数为，正整数的个数为，则 的值为( ) C A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9 9.把下列各数填入相应的集合内： 13，，，，，0，1，， . （1）正有理数集合：{________________…}. （2）负有理数集合：{________________________…}. （3）整数集合：{______________…}. （4）负整数集合：{____…}. 13，，，1 ，，， 13，，0，1 10 易错点1 对有理数的概念理解不透彻致错 10.下列关于有理数的说法正确的是( ) C A. 有限小数和无限循环小数不是有理数 B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C. 正有理数、0、负有理数统称为有理数 D. 非负整数即为正整数 11 易错点2 非负数、非正数中漏掉0 11.在，，，0， ，2这六个数中，非负数是__________ ________，非负整数是____________. ，0，，2 ，，2 12 12.下列说法中，正确的个数是( ) 既不是正数,也不是负数； 不是正分数； ③自然数一定是正数； ④负分数一定是负有理数； 是负分数. C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13 13.【开放性问题】分别写出一个符合下列条件的有理数： （1）是负数但不是整数：__________________. （2）是整数但不是负数：_________________. （3）既不是整数，也不是负数：___________________. （答案不唯一） 3（答案不唯一） （答案不唯一） 14 14.已知下列各数：，，，，10， ，21，0， ，， . （1）把上面各数填入它所属的集合里： 15 （2）（1）中上面两个集合合并在一起是不是全体有理数集合？为什么？ 解：不是，缺少0. （3）集合重合的部分是两个集合所共有的，请把上面各数填入它所在 的集合里. 16 15.【开放性问题】写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件： ①其中三个数是非正数； ②其中三个数是非负数； ③五个数都是有理数. 解：， ，0，1，2（答案不唯一）. 17 16.【推理能力】将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题. （1）在 处的数是正数还是负数？ 解：在 处的数是负数. （2）正数排在,,, 中的什么位置？ 解：正数排在和 的位置. 18 （3）第1 000个数是正数还是负数？排在对应于,,, 中的什么位置？ 解： , 第1 000个数排在 对应的位置，是负数. 19 $$第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.2 数轴 1 知识点1 数轴的概念及画法 1.四位同学画的数轴如图所示，其中正确 的是( ) D A. B. C. D. 2 2.下列关于数轴的说法不正确的是( ) B A. 数轴上的原点可以任意选取 B. 通常规定直线上向左的方向为正方向 C. 数轴上的单位长度必须相等 D. 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 3 知识点2 数轴上的点与有理数的关系 3.如图，点表示___，点表示____，点表示____，点 表示_______. 1 2.5 4 4.在数轴的负半轴上，距离原点8个单位长度的点表示的数是____. 5 5.下列说法正确的是( ) C A. 同一数轴中的单位长度不需要统一 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 D. 有些有理数不能在数轴上表示出来 6 6.若,则数 在数轴上对应的点的位置是( ) A A. B. C. D. 7 7.数,, 对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是 ( ) D A. ,,都是负数 B. ,, 都是正数 C. ,是负数，是正数 D. 是负数，, 是正数 8 8.如图，数轴的单位长度为1.如果点表示的数是，那么点 表示的 数是( ) D A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9 9.画出数轴并表示下列有理数: ，，2，，， ，0. 解：如图所示. 10 知识点3 数轴上两点之间的距离 10.（1）数轴上表示5的点在数轴的____半轴，与原点的距离是___个 单位长度. （2）数轴上表示 的点在数轴的____半轴，与原点的距离是___个单 位长度. （3）与原点的距离是5个单位长度的点有____个，它们分别表示数___ 和_____. 正 5 负 5 5 11 11.【开放性问题】写出一个“数轴上到原点的距离小于3的点”表示的 有理数：__________________. （答案不唯一） 12 12.数轴上表示的点与表示 的点之间的距离是___个单位长度. 7 13 易错点 在数轴上根据距离求点表示的数时漏解 13.【分类讨论思想】［本课时T10（3）变式］如果数轴上点 表示的 数为，那么与点 相距4个单位长度的点所表示的有理数为________. 或1 14 14.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据， 判断墨迹盖住的整数有____个. 10 15 15.（教材P11练习T4变式）若数轴上点表示的数是 ，在数轴上将 点移动7个单位长度得到点，则移动后点 表示的数是_________. 或 16 16.（本课时T7变式）如图，在数轴上有，，， 四个点，分别表 示不同的四个数.若从这四个点中选一个点作原点，使得其余三个点表 示的数中有两个负数和一个正数，则这个点是( ) C A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 17 17.已知数轴上的两点,分别表示数，3，若点与点 的距离为5个 单位长度，则点与点 的距离是____个单位长度( ) D A. 1 B. 3 C. 3或7 D. 1或9 18 18.快递员骑电动车从物流公司出发，先向西骑行到达 小区，继 续向西骑行到达小区，然后向东骑行到达 小区，最后回 到物流公司. （1）以物流公司为原点，向东方向为正方向，用表示 ，画 出数轴，并在该数轴上标出，， 三个小区的位置. 解：如图所示，点，， 即为所求： 19 （2）小区离 小区有多远？ 解：点表示数，点表示数，点 表示数4. ， 小区离小区 . （3）求快递员一共骑行的路程. 解： ， 快递员一共骑行了 . 20 19.【数形结合思想】如图，已知在纸条上有一条数轴. 操作一： 折叠纸条，使表示1的点与表示的点重合，则表示 的点与表示__ 的点重合. 操作二： 折叠纸条，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题： 5 21 （1）表示 的点与表 示___的点重合. 6 （2）若数轴上，两点的距离为7（点在点 的左侧），且折叠后 ，两点重合，则点表示的数为______，点 表示的数为____. 5.5 22 $$第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.3 相反数 1 知识点1 相反数的概念 1.如图，数轴上表示2的点是点___，表示 的点是点___，它们到原 点的距离______（填“相等”或“不相等”），所以2与 互为________. 相等 相反数 2 2. 的相反数是( ) B A. B. C. D. 2 3 3.如图，数轴上点 所表示的数的相反数为( ) A A. B. 3 C. D. 4 4.下列各组数中，互为相反数的是( ) A A. 6和 B. 和 C. 和 D. 和6 5 5.若一个数的相反数等于它本身，则这个数是( ) C A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非负数 6 6.下列说法错误的是( ) A A. 符号相反的两个数互为相反数 B. 与2.2互为相反数 C. 在一个数前面添加一个“-”，就变成原数的相反数 D. 若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 7 7.填表： 原数 ______ 0 ___ 相反数 __ 0.2 ______ __ _____ 0 8 知识点2 化简符号 8.表示___________的相反数，即_____； 表示 ____的相反数，即 ___. （或3） 3 9 9.计算： ( ) B A. B. 2 023 C. D. 10 10.在0，，， 中，负数的个数是( ) B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11 11.若，则 的值是( ) C A. B. C. 6 D. 12 12.化简： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . （3） . 解：原式 . 13 （4） . 解：原式 . （5） . 解：原式 . （6） . 解：原式 . 14 易错点 对相反数的概念理解不清 13.若的相反数是，则 ____. 15 14.若的相反数为，则 的值为___. 4 16 15.在 和它的相反数之间的整数个数为( ) C A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 17 16.下列各组数：与，与，与， 与1 2，与 ，其中互为相反数的有( ) D A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 3组 18 17.如图所示，已知，，， 四点在一条没有标明原点的数轴上. （1）若点和点 表示的数互为相反数，则原点为___. （2）若点和点 表示的数互为相反数，则原点为___. （3）若点和点表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点 的 位置. 解：如图所示. 19 18.【运算能力】 （1）化简下列各数： ① . 解：原式 . ② . 解：原式 . 20 ③ . 解：原式 . ④ . 解：原式 . （2）化简过程中先省略所有的“ ”，再观察原式中的“-”的个数，当“-” 的个数是奇数时，化简结果为____数；当“-”的个数是偶数时，化简结 果为____数. 负 正 22 19.写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表 示出来： ，，，，， . 解：它们的相反数分别为，，，， ，5. 在数轴上表示如图： 23 20.【数形结合思想】已知数, 在没有标明单位长度的数轴上的对应 点的位置如图所示： （1）指出数, 的正负性. 解：为负数， 为正数. 24 （2）在数轴上标出,的相反数, 的对应点的位置. 解：如图所示. （3）若与的对应点相隔2 024个单位长度，求 的值. 解：与 的对应点相隔2 024个单位长度， 与 的对应点都距离原点1 012个单位长度. 又 为负数， . 25 $$第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.4 绝对值 1 知识点1 绝对值的几何意义 1.（1）数轴上表示5的点到原点的距离是____，所以 ___；数轴上 表示的点到原点的距离是___，所以 ___；数轴上表示0的点 到原点的距离是___，所以 ___. 5 5 5 0 0 （2） 的意义是数轴上表示________的点到______的距离. 原点 2 2.有理数，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这三个数中， 绝对值最大的是( ) A A. B. C. D. 不能确定 3 知识点2 求绝对值 3. 的绝对值是( ) A A. 2 B. C. D. 4 4.计算： ( ) A A. 17 B. C. D. 5 5.【数形结合思想】数轴上有，，， 四个点，其中表示的数的绝 对值等于3的点是( ) A A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6 6.已知,，则 的值为___. 3 7 7.求下列各数的绝对值： （1） . 解： . （2） . 解： . （3）1 000. 解： . 8 （4） . 解： . 知识点3 绝对值的性质 8.（1）①正数：___， ____. ②负数：___， ____. ③ ___. 5 12 7 15 0 （2）根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和0，它们的绝对值一 定是________. 非负数 10 9.已知数轴的负半轴上某一点表示的数的绝对值为14，则这个点表示 的数为_____. 11 10.绝对值等于其本身的数是________，绝对值等于其相反数的数是 ________. 非负数 非正数 12 11.化简下列各数： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 13 （3） . 解：原式 . （4） . 解：原式 . 易错点 忽视绝对值等于一个正数的数有两个 12.已知，则 的值为____. 15 13.如果，那么 ____. 16 14.下列各组数中，互为相反数的是( ) A A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 17 15.若 是有理数，则下列说法正确的是( ) D A. 一定是正数 B. 一定是正数 C. 一定是负数 D. 一定是正数 18 16.已知，满足，则 的值为___. 5 19 17.【运算能力】计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 20 （3） . 解：原式 . 21 18.（教材P23复习题 变式）在国际乒乓球正式比赛中，对所使用的 乒乓球的质量有严格的标准.下表是A，B，C，D，， 这6个乒乓球 质量检测的结果（单位： ，超过标准质量的克数记为正数）. 乒乓球 A B C D 与标准质量的差/ 0.2 0 （1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明. 解：D： ，正好等于标准质量， ：，比标准质量轻 ， ，比标准质量重 . 22 （2）若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过 但不 超过的为合格品，超过 的为不合格品，在这六个乒乓球中， 优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由. 解：，，， ， ， ， 是不合格品；C，是合格品；B，D， 是优等品. 23 19.【阅读理解题】阅读下列材料： 我们知道，的几何意义是在数轴上数 对应的点与原点的距离，即 ，也就是说，表示在数轴上数 与数0对应点之间的距 离.这个结论可以推广为表示在数轴上数与数 对应点之间 的距离. 例1：已知，求 的值. 解：在数轴上与原点距离为2的点对应的数有和2，即的值为 或2. 24 例2：已知，求 的值. 解：在数轴上与表示数1的点的距离为2的点对应的数有3和，即 的 值为3或 . 仿照上述解法，求下列各式中 的值. （1） . 解：在数轴上与原点距离为3的点对应的数有和3，即的值为 或3. （2） . 解：在数轴上与表示数2的点的距离为4的点对应的数有6和，即 的 值为6或 . 26 【拓展变式】 的最小值为____. 27 $$第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.5 有理数的大小比较 1 知识点1 利用数轴比较大小 1.有理数，，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数 中，最小的是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 2.如图所示，根据有理数，， 在数轴上 对应点的位置，比较，， 的大小关系是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3 3.若,则在数轴上表示数, 的点可能是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4 4.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“ ”将它们连接起来. 5，，，，4，0， 解：在数轴上表示各数如下： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5 知识点2 利用法则比较大小 5.在3，，0， 四个数中，最大的数是( ) A A. 3 B. C. 0 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6 6.下列各数中，比 小的数是( ) C A. 0 B. C. D. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7 7.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最 低气温分别是，，， ，其中最低气温是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8 8.下列各组数比较大小正确的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9 9.【开放性问题】请写出一个比 大的负整数：__________________. （或或） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 10.比较大小，用“ ”或“ ”填空： （1）7___ . （2）___ . （3）___ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11 11.比较下列各对数的大小： （1）和 . 解： . （2）和 . 解： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12 （3）和 . 解： . （4）和 . 解： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 易错点 已知绝对值的范围求原数时漏解 12.写出绝对值大于5且小于8的所有整数：_________. ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14 13.下列说法中正确的是( ) C A. 有理数中存在最大的数 B. 任何数都大于它的相反数 C. 最小的正整数是1 D. 两个数中，较大的那个数的绝对值也较大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15 14.大于 而小于2.3的整数共有( ) A A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16 15.在 中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最 大，则被替换的数字是( ) C A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17 16.已知有理数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误 的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18 17.【阅读理解题】设表示小于 的最大整数，如： .则： （1） ___. （2） ____. （3） ____. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19 18.已知在数轴上有，，三个点，点表示的数是，点 表示绝 对值最小的数，点 表示的数是最大的负整数. （1）在数轴上把，， 三点表示出来，并比较这三个点表示的数的 大小（用“ ”连接）. 解： 点表示绝对值最小的数，点 表示的数是最大的负整数， 点表示的数是0，点表示的数是 . ，， 三点在数轴上表示如图所示： 根据数轴上左边的数小于右边的数可知， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2）直接写出如何移动点，可以使它到点和点 的距离相等. 解：将点向左移动1个单位长度，可以使它到点和点 的距离相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 19.【数形结合思想】有理数，， 在数轴上对应点的位置如图所示. （1）用“ ”“ ”或“”填空：___0，___0， ___0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 22 （2）利用数轴化简： ① ____. ② ____. ③ ___. ④ ____. ⑤ ____. ⑥ ___. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 23 （3）试将，，，，，，0用“ ”连接起来. 解： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $$第一章 有理数 小专题1 一线串起有理数 1 类型1 数轴与有理数 1.在数轴上，原点及原点左半轴的点表示的数是( ) C A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 2 2.如图，数轴上点表示的数是， ，则 点 表示的数是( ) B A. 2 023 B. C. D. 3 3.如图，数轴上的两个点， 所表示的 数分别为，，那么，，， 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 4 4.数轴上的点表示，点表示，在点和点 之间的负整数有 ______________. ，， 5 5.【分类讨论思想】点在数轴上表示的数为，点从数轴上点 处 出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度到达点 .如 果点与点的距离为5个单位长度，那么点 表示的数为____. 6 6.【几何直观】在数轴上表示下列各数，并用“ ”将它们连接起来： ，，，，， . 解：如图所示. . 7 7.如图所示，在数轴上有，， 三个点，请回答下列问题： 解：由图可知，点表示的数是，点表示的数是，点 表示的 数是3. （1）若将点沿数轴向左移动3个单位长度，则，， 三个点所表 示的数谁最小？是多少？ [答案] 将点沿数轴向左移动3个单位长度后表示的数是，此时点 表示的数最小，是 . 8 （2）若将点沿数轴向右移动4个单位长度，则，， 三个点所表 示的数谁最小？是多少？ [答案] 将点沿数轴向右移动4个单位长度后表示的数是0，此时点 表 示的数最小，是 . 9 （3）怎样移动，， 中的两个点，才能使三个点所表示的数相同？ 有几种移动方法？移动后三个点所表示的数是多少？ 10 [答案] 共有3种移动方法： ①点不动，将点沿数轴向左移动2个单位长度，点 沿数轴向左移动 7个单位长度，此时三个点表示的数都是 ； ②点不动，将点沿数轴向右移动2个单位长度，点 沿数轴向左移动 5个单位长度，此时三个点表示的数都是 ； ③点不动，将点沿数轴向右移动7个单位长度，点 沿数轴向右移动 5个单位长度，此时三个点表示的数都是3. 11 类型2 数轴与相反数 8.，是数轴上的两点，则下列线段 上的点表示的数中，有互为相 反数的是( ) B A. B. C. D. 12 9.【分类讨论思想】数轴上点表示，， 两点表示的数互为相反 数，且点到点的距离是2，则点 表示的数是______. 1或5 13 10.如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题： （1）如果点，表示的数互为相反数，那么点 表示的数是多少？ 解：点表示的数是 . （2）如果点，表示的数互为相反数，那么点， 表示的数是多少？ 解：点表示的数是，点表示的数是 . 14 类型3 数轴与绝对值 11.若数在数轴上的对应点在原点左边，且，则 的值为____. 15 12.如图，已知数轴的单位长度为1.如果点， 表示的数的绝对值相等， 那么点 表示的数是( ) C A. B. 0 C. D. 4 16 13.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为，，，.若点 ， 表示的有理数互为相反数，则这四个数中，绝对值最大的数对应的 点是( ) A A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 17 14.【几何直观】已知,是不为0的有理数，且， , ,那么用数轴上的点来表示, 时，正确的是( ) C A. B. C. D. 18 类型4 利用数轴探究问题 15.如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母 ， ，，，将圆周上的字母 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合. 若将圆沿着数轴向左滚动一周，则点的对应点 表示的数是____. 19 16.【推理能力】一个电子虫在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1 个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位 长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律下去，当它跳第100次落 下时，落点在数轴上表示的数是_____. 20 17.【类比思想】 （1）借助数轴，回答下列问题. ①从 到1有3个整数，分别是__________. ②从 到2有5个整数，分别是__________________. ③从 到3有7个整数，分别是__________________________. ④从 到100有_____个整数. ，0，1 ，，0，1，2 ，，，0，1，2，3 201 （2）根据以上规律，从到3.9有___个整数，从 到10.1有 ____个整数. 7 21 21 （3）在单位长度是的数轴上任意画一条长为的线段 ， 线段 盖住的整点最多有多少个？ 解：①当线段 的端点在整点时，盖住的整点有1 001个； ②当线段 的端点不在整点，即在两个整点之间时，盖住的整点有 1 000个. 综上所述，线段 盖住的整点最多有1 001个. 22 $$第一章 有理数 章末复习（一） 有理数 1 01 考点针对练 考点1 正数和负数 1.在有理数1，0，， 中，负数是( ) C A. 1 B. 0 C. D. 2 2.古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准，张明今年35岁，记为 岁， 那么李横今年25岁，记为( ) A A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 3 考点2 有理数及其分类 3.在数， ，，0，， 中， 属于非负整数的个数是( ) C A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4 4.【开放性问题】请写出6个不同的有理数，使得这些数中恰好有4个 整数、4个正数：__________________________________. ，0，，，2，3（答案不唯一） 5 5.把下列各数分别填入相应的集合里： ，，0，，，，， . （1）正数集合：{__________________…}. （2）负数集合：{____________________________…}. （3）负整数集合：{____________…}. （4）非负整数集合：{__________…}. ，， ，，， ， 0， 6 考点3 数轴 6.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点有( ) C A. 点 B. 点 C. 点和点 D. 点和点 7 7.数轴上，点 在距原点4个单位长度.若将 点沿数轴向右移动2个单位长度至点，则点 表示的数是( ) D A. 6 B. C. D. 6或 8 考点4 相反数 8. 的相反数是( ) B A. B. 5 C. D. 9 9.下列各组数中，互为相反数的是( ) D A. 和 B. 和 C. 2.5和 D. 和 10 10.小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将 画在了它相反数的 位置，要想把数轴画正确，原点应沿数轴( ) B A. 向左移6个单位长度 B. 向右移6个单位长度 C. 向左移3个单位长度 D. 向右移3个单位长度 11 11.化简： （1） ______. （2） __. 12 考点5 绝对值 12. 的绝对值是( ) D A. B. C. D. 13 13.【开放性问题】用一个有理数说明“”是错误的，则 的值 可以是___________________. （答案不唯一） 14 14.绝对值不大于2的所有整数为____________. 0，， 15 考点6 有理数的大小比较 15.在，0，1， 四个数中，最大的数 是( ) C A. B. 0 C. 1 D. 16 16.下面的说法错误的是( ) A A. 0是最小的整数 B. 1是最小的正整数 C. 0是最小的自然数 D. 自然数就是非负整数 17 17.下列比较大小正确的是( ) C A. B. C. D. 18 18.有理数，， 在数轴上的对应点的位 置如图所示，则下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 19 19.将下列各数在如图所示的数轴上表示出来， 并用“ ”把这些数连接起来. ，0，2，， . 20 解：， . 在数轴上表示如图所示. 故 . 02 新课标·新情境·新题型 20.【数据观念】近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”， 该社区的王奶奶学会了使用智能手机,并参与了手机支付的消费体验.下 表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月 ____日. 14 22 支付账单 日期 交易明细 4.10 买菜 4.11 转账收入 4.12 乘坐公交车 4.13 日常用品 4.14 衣物 23 21.【数学文化】1 700多年前，我国数学家刘徽首次明确地提出了正 数和负数的概念.他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表 示正数，黑色算筹表示负数.例如： .这个记载比国 外早了差不多八百年.根据上述材料，解决问题： （1）如图，黑色算筹 表示的有理数是______. （2）下列选项所示的算筹，表示 的是( ) A A. B. C. D. 24 （3）请画算筹表示下列数： ，，， . 解：， . 用算筹表示，，， 如图： 25 $$