角的度量 （讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

角的度量 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．直线、线段和射线的认识 【知识点归纳】 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 2．角的概念和表示 【知识点归纳】 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角的表示方法： （1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A 3．角的分类（锐角直角钝角） 【知识点归纳】 根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。 （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180° （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360° （3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。 4．角的度量 【知识点归纳】 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 5．画指定度数的角 【知识点归纳】 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角． 第三部分 典型例题 例题1：先作图，再填空。 （1）画出直线AB、射线CD、线段BD。 （2）仔细观察，所画的图中有________条线段，________条射线，________条直线。 【答案】（1）见详解     （2）3；6；1 【分析】直线向两方无限延伸，无端点；射线向一方无限延伸，只有一个端点，射线CD，那么端点是点C；线段两端都有端点，不可延长。根据直线、射线、线段的概念即可解答。 【详解】（1）如图： （2）观察图可知： 所画的图中有3条线段：线段AB、线段BD、线段CD；6条射线：已A为端点的射线2条，以B为端点的射线2条，以D为端点的射线1条，以C为端点的射线1条；1条直线：直线AB。 答：所画的图中有3条线段，6条射线，1条直线。 【点睛】本题考查了对直线，射线定义的应用，理解题意，按要求作图即可。 例题2：画一画，填一填。       ①画出线段AB、直线BC、射线AC。 ②数一数，图中共有（    ）个钝角。 【答案】①见详解 ②3 【分析】①根据线段、射线和直线的特点：线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点；由此分别画出线段AB、直线BC、射线AC即可； ②大于90°而小于180°的角为钝角。 【详解】①如图： ②根据角的分类，结合图示可看出∠A、∠ABC为锐角，以C为顶点的角有2个钝角和2个锐角，以B为顶点有1个钝角，所以图中共3个钝角。 【点睛】题考查了线段、射线和直线的意义及角的概念和角的分类。 例题3：下面两幅图各是由一副三角板拼成的，请问∠1，∠2各是多少度？ 【答案】∠1＝135°；∠2＝90° 【分析】∠1可以用平角减去45°的角；∠2可以用平角减去90°的角。 【详解】∠1＝180°－45°＝135° ∠2＝180°－90°＝90° 答：∠1＝135°，∠2＝90°。 【点睛】直角三角形有两种，是等腰直角三角形的度数依次是90°、45°45°，另一个三角板的各角依次是90°、60°、30°。 例题4：先量出如图∠1的度数，再求∠2、∠3、∠4的度数． ∠1=　 　 ∠2=　 　 ∠3=　 　 ∠4=　 　． 【答案】60°，120°，60°，120° 【详解】试题分析：先量出图中∠1的度数是60°；然后根据∠2和∠1，∠1和∠4，∠3和∠4的度数和都是平角解答即可． 解：测量可得∠1的度数是60°； ∠2=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°； ∠4=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°； ∠3=180°﹣∠4=180°﹣120°=60°． 故答案为60°，120°，60°，120°． 点评：本题关键是观察得出∠2和∠1，∠1和∠4，∠3和∠4的度数和都是平角． 第四部分 高频真题 1．如图所示，∠BOC=110°，∠AOB=∠DOC，∠AOB是几度？ 2．已知∠1=35°，求∠2，∠3，∠4的度数。 3．小亮星期天想到少年宫游玩，他可以有几种走法？把最近的路线在图上画出来。 他可以有（    ）种走法。 4．如图，计算出和的度数。 5．（1）把下面的梯形分割成一个平行四边形和一个三角形． （2）下面∠1的大小是　 　度． 6．如图中，∠AOB=14°，∠COB=∠COD，求∠COD． 7．按要求画，再回答问题。 （1）画出直线AB。       （2）画出射线BC。 （3）画好的图形中有（    ）种角，∠ABC是（    ）角，量出∠ABC＝（    ）° 8．已知∠1=95°，∠2=　 　，∠3=　 　，∠4=　 　，我发现了　 　． 9．如下图，将长方形纸的一角折叠过来，已知∠1＝50°，那么∠2是多少度？ 10．下图中的和是否相等？为什么？ 11．如图是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知∠2＝35°，求∠1的度数。 12．小明用两根小棒摆成了一个66°的角，小丽摆出的一个角比小明摆的2倍还多48°，小丽摆的角是多少度?若这个角减去一个直角，还有多少度?是什么角? 13．用一张正方形纸对折两次，打开后再沿一条对角线对折，再打开（如图）。你能直接从图④中找出45°、90°和l35°的角吗？ 14．分别求出图中∠1，∠2，∠3的度数。 15．分别量出图中4个角的度数，再求出这4个角的和． ∠1=　 　；∠2=　 　；∠3=　 　；∠4=　 　；∠1+∠2+∠3+∠4=　 　． 16．如图，下面线段表示到。 （1）请在线段上用点C标出直角、用点D标出平角的相应位置。 （2）点A表示（    ）角，点B表示（    ）角，请分别写出你判断的依据。 17．如图，∠4=110°，∠1与∠3相等吗？ 18．画一个钝角，标为∠1；再画一个锐角，标为∠2，量出你画的钝角∠1和锐角∠2的度数。 ∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°。 19．画图，并量一量。 （1）过点A、C画一条直线。 （2）画出射线CB。 （3）画好的图形中有一个（    ）角，度数是（    ）；还有一个是（    ）角，度数是（    ）。 20．方框中有A、B两个点，按要求画一画。 （1）以A为端点画射线AB； （2）以A为顶点、射线AB为一边，在方框内画一个大小为50°的角； （3）以射线AB的端点A为起点，在角的另外一边上截取一条长2厘米的线段，线段的另一个端点为C； （4）画出直线BC； （5）作出的图中共有（    ）条线段，共有（    ）条射线。 21．下面每个图中的∠1与∠2相等吗？请说明理由。 22．已知∠3＝60°，∠5＝30°。求∠1、∠2、∠4的度数。 23．先量一量，这个角的度数是（    ）°，再画一个比它小30°的角。 24．如下图 （1）两条直线相交于O点，已知，则（    ）。 （2）推出。 25．画图。 （1）过一点O，能画直线吗？能画几条？ （2）经过两点A、B，能不能画直线？能画几条？ 26．（1）把下面的梯形分割成一个平行四边形和一个三角形． （2）下面∠1的大小是　 　度． 27．如图，∠AOB． （1）用尺规作出∠AOB的平分线OD； （2）以OA为一边在∠AOB的外部画∠AOB的余角∠AOC； （3）量一量，∠DOC的大小是　 　度． （注：按题目要求作图或画图，保留痕迹，不必写画法） 28．甲、乙、丙三个角度数和是360°，甲是乙度数的3倍，乙是丙度数的2倍，则甲、乙、丙三个角分别是多少度？ 29．在方队的表演过程中，穿插了丝带造型。请动手画一画，猜猜是什么图形。 （1）画出直线DG，并从另外三个点中找出与D点的距离与线段DG相同的一个点并连接起来。 （2）画出射线CF，射线CE。 （3）这个图形可能是（    ）。 30．按给出的时间在钟面上画角，并填写是什么角。                  3点                       3点30分                      4点 （    ）角                 （    ）角                    （    ）角 31．已知∠1=55°，求∠2、∠3、∠4的度数． 32．如图一张长方形纸，把它的一角折叠过来，已知∠1＝30°你能求出∠2等于多少度吗？ 参考答案： 1．35度 【详解】试题分析：观察图形可知，图形中，∠BOC、∠AOB、∠DOC三个角组成一个平角，所以它们的和是180度，又因为“∠BOC=110°，∠AOB=∠DOC，”据此利用180度，减去110度，再除以2，即可求出∠AOB 解：根据题干分析可得：（180﹣110）÷2， =70÷2， =35（度）， 答：∠AOB的度数是35度． 点评：解答此类问题的关键是利用图形中已知的特殊角的度数，如平角、直角等的度数进行解答． 2．∠2=35°；∠3=55°；∠4=145° 【解析】略 3．画图见详解；6 【分析】小亮经过超市时，有2条路可到少年宫；经过银行时，也有2条路可到少年宫；小亮也可直接到邮局后，再直接到少年宫；还可以直接到邮局后，再经过图书馆到少年宫；两点之间，线段距离最短，依此解答。 【详解】最近的线路图如下： 2＋2＋1＋1＝6（条），即他可以有6种走法。 【点睛】此题考查的是搭配问题的计算，以及两点间的距离线段最短，应熟练掌握。 4．∠1是50°；∠2是70° 【分析】观察发现130°＋∠1＝180°，所以∠1＝180°－130°；∠1＋60°＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠1－60°；据此解答。 【详解】 答：∠1的度数是50°，∠2的度数是70°。 5． 【详解】试题分析：（1）将三角板的一条直角边和直尺的上边缘都与梯形的一个腰重合，然后平移直尺，当直尺的上边缘正好与梯形上底的另一个端点重合时，过这个端点沿直尺上边缘画线段，与梯形的下底交于一点，此线段即为平行于梯形腰的线段，从而可以得到符合要求的平行四边形和三角形． （2）用量角器测量出角的度数即可． 解：如图所示： ； （1）红色线段即为所求； （2）∠1的大小为70度． 故答案为（2）70． 点评：此题主要考查：过直线外一点作已知直线的平行线的方法． 6．38° 【详解】试题分析：根据题意可知：∠COD=（∠AOD﹣∠AOB）÷2，然后把∠AOD=90°，∠AOB=14°，代入这个关系式即可解答． 解：（90°﹣14°）÷2， =76°÷2， =38°； 答：∠COD=38°． 点评：本题考查了角的度量和角的组成，在本题中得出∠D0B=76°是关键． 7．（1）见详解；（2）见详解；（3）2；钝；120 【分析】（1）连接点A与点B，并向点A的左下方延长，向点B的右上方延长，即可得到直线AB。 （2）射线BC，即这条射线的端点是点B，连接点B与点C，并向点C的右下方延长即可得到射线BC。 （3）图中的角是以点B为顶点的角，这里有2个角，一个角比直角小这个角是锐角，另一个角比直角大比180°小，这个角是钝角，即一个是钝角另一个是锐角，测量角∠ABC的度数，将量角器的中心点与点B重合，角的一边AB与量角器的零刻度线重合，角的另一边BC所对应的量角器上的角度即为这个角的度数。 【详解】（1）（2） （3）画好的图形中有2种角，∠ABC是钝角，量出∠ABC＝120° 8．85°；95°；85°；两条直线相交组成的四个角中，对顶角相等，邻角互补 【详解】试题分析：观察图形可知，∠1与∠2组成了一个平角，所以它们的度数之和是180°，由此即可求出∠2=180°﹣95°=85°；同理，∠2与∠3也组成了平角；∠1与∠4也是一组平角，由此即可计算解答． 解：∠2=∠4=180°﹣95°=85°； ∠3=180°﹣85°=95°， 故答案为85°；95°；85°；两条直线相交组成的四个角中，对顶角相等，邻角互补． 点评：此题考查了两条直线相交组成的四个角中：对顶角相等，邻角互补的性质． 9．80° 【详解】∠2＝180°－2∠1＝180°－100°＝80° 答：∠2是80°。 10．相等，理由见详解 【分析】观察图可知：∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠1和∠3相等，据此即可解答。 【详解】∠1＋∠2＝90°，∠1＝90°－∠2； ∠2＋∠3＝90°，∠3＝90°－∠2； 所以∠1＝∠3 【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系。 11．20° 【分析】如图，把这张纸展开后，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是90°，由于∠2盖住了一个和它相等的角，展开后就是∠1+2∠2＝90°，又知∠2＝35°，据此可求出∠1的度数。 【详解】90°﹣35°×2 ＝90°﹣70° ＝20° 答：∠1的度数是20°。 【点评】本题是考查简单图形的折叠问题及角度的计算。关键是∠2盖住了一个和它相等的角。 12．180°， 90°， 直角 【详解】66°×2+48° ＝132°+48° ＝180°     180°-90°＝90° 答：小丽摆的角是180度，若这个角减去一个直角，还有90度，是直角． 13．见解析 【分析】根据正方形的四个角都是直角，所以只要是将90°角平均分成两份得出的角都是45°角；只要是45°和90°组成的角就是135°角；据此解答即可。 【详解】如图所示： 其中45°角有：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8； 90°角有：∠9、∠10、∠11、∠12、∠13、∠14、∠15、∠16、∠17、∠18、∠19、∠20； l35°的角有：∠3和∠12组成的角；∠5和∠12组成的角、∠4和∠15组成的角；∠6和∠15组成的角。 【点睛】此题主要考查折叠后的图形的角°，要结合图形和各种角的特点解答。 14．∠1，∠2，∠3的度数分别是45°、45°、135°。 【分析】观察图形可知，∠1与45°的角组成了一个直角，所以∠1＝90°－45°；∠3与45°的角组成了一个平角，所以∠3＝180°－45°；∠2与45°的角组成了一组对顶角，根据对顶角相等即可解答。 【详解】根据题干分析可得：∠1＝90°－45°＝45°； ∠3＝180°－45°＝135°； ∠2＝45°（等对角相等）， 答：∠1，∠2，∠3的度数分别是45°、45°、135°。 【点睛】解答此类问题的关键是利用图形中特殊角的度数，如直角、平角、对顶角，据此计算即可解答。 15．90°，45°，90°，135°．360° 【详解】试题分析：用量角器度量角的方法直接测量∠1，∠2，∠3，∠4的度数，再相加即可解答． 解：测量可得图中∠1=90°，∠2=45°，∠3=90°，∠4=135°． ∠1+∠2+∠3+∠4=90°+45°+90°+135°=360°． 故答案为90°，45°，90°，135°．360°． 点评：本题主要考查角的度量，注意正确使用量角器：角的顶点和量角器的中心点重合，0刻度线和一条边重合，另一条边所指的度数即为所求． 16．（1）见详解；（2）钝；锐； 依据见详解 【分析】（1）1直角＝90°，1个周角相当于4个直角，所以找到线段的4等分点，从左起的第1个4等分点即为点C的位置；1平角＝180°，2个平角相当于1个周角，找到线段的2等分点即为点D的位置。 （2）点A左边点表示的是90°，右边点表示的是180°，由此可知这个点表示的角大于90°小于180°，由此可知是钝角；点B在0°与90°之间，由此可知这个点表示的角小于90°，由此可知这是一个锐角。 【详解】（1） （2）点A表示钝角，点B表示锐角；依据：B点表示的角小于，是锐角；A点表示的角大于小于，是钝角。 【点睛】熟记平角、直角的度数，以及锐角、钝角的定义是解答的关键。 17．相等 【详解】试题分析：∠1加上∠4是一个平角180°，由此求出∠1，而∠3加上∠4也是一共平角，再由此求出∠3，比较∠1和∠3的度数即可求解． 解：∠1=180°﹣110°=70°； ∠3=180°﹣110°=70°； 70°=70°； 所以∠1与∠3相等． 点评：解决本题主要灵活运用平角的特征． 18．见详解 【分析】画锐角时，先点一点，再从这点出发画两条边，注意两条边的张口要比直角小；画钝角要注意两边张口要比直角大。 【详解】画图如下： 【点睛】考查了画锐角和钝角，是基础画图．锐角：大于0°而小于90°的角； 钝角：大于90°而小于180°的角。 19． 锐；30°；钝角；150° 【分析】（1）把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此过点A、C画一条直线，并画出射线CB。 （2）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出图形中的角，再将角分类。 【详解】 画好的图形中有一个锐角，度数是30°；还有一个是钝角，度数是150°。 【点睛】直线没有端点，射线有一个端点。小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角。 20．（1）（2）（3）（4）见下图 （5）3；8 【分析】（1）（2）（3）（4）作图分析：以A点为端点，过B点画一条直的线即为射线AB；画角的步骤：先使量角器的中心和射线的端点A重合，0刻度线和射线AB重合；在量角器上对准要画角度50°的刻度线，并点上一个点；然后以画出射线的端点A为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度，并且作完角后要标出角度；再用刻度尺在角的另一边上从A点开始量取2厘米的线段，标记出点C；再过点B、点C用直尺画出直线BC即可。 （5）线段有两个端点，所以两个点确定一条线段；射线有一个端点，另一端可以无限延伸，所以由一个点为端点确定射线。 【详解】（1）（2）（3）（4）见下图 （5）图中线段有线段AB、线段AC、线段BC，共有3条线段；从A点发出共有2条射线，从B点发出共有3条射线，从C点发出共有3条射线，所以共有8条射线。 21．∠1与∠2相等；理由见详解过程 【分析】根据长方形的四个角都是直角，可得：∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，据此判断出∠1＝∠2即可。 【详解】如图所示： 答：∠1与∠2相等，因为∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3，所以∠1＝∠2。 22．60°；120°；90° 【分析】用平角的度数减去∠3和∠5的度数，即可求出∠4的度数，再用平角的度数减去∠3的度数，即可求出∠2的度数，用平角的度数减去∠2的度数，即可求出∠1的度数，代入数据计算。 【详解】∠2＝180°－60°＝120° ∠1＝180°－120°＝60° ∠4＝180°－60°－30°＝90° 答：∠1的度数是60°，∠2的度数是120°，∠4的度数是90°。 23．120；图见详解过程 【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数； 先用减法求出比它小30°的角，然后根据用量角器画已知角的方法：先画射线，把量角器的中心与射线的顶点重合，0刻度线与射线重合，过量角器上表示与已知角度数相等的刻度画与原来射线是公共顶点的射线，两射线所成的角就是与已知角相等的角；进行作图即可。 【详解】这个角的度数是120°。 120°－30°＝90° 画一个比它小30°的角是90°的角。作图如下： 【点睛】用量角器度量角、画角的关键是量角器的正确、熟练使用。 24．（1）145 （2）见详解 【分析】（1）由题意可知，∠1＋∠2＝180°，即∠2＝180°－∠1，据此计算即可； （2）因为∠2＋∠3＝180°，即∠3＝180°－∠2，然后与∠1的度数对比即可。 【详解】（1）∠2＝180°－∠1 ＝180°－35° ＝145° 则145°。 （2）因为∠3＝180°－∠2 ＝180°－145° ＝35° 且 所以。 【点睛】本题考查角的度量，明确平角等于180度是解题的关键。 25．（1）能，无数条；（2）能，一条。 【分析】根据直线的性质：同一平面内，两点确定一条直线，过一点能画无数条直线；据此解答即可。 【详解】（1）根据直线的性质可知：过一点O，能画直线，且能画无数条。 （2）经过两点A、B，能画直线，且只能画一条。 【点睛】本题主要考查的是直线的性质，解题关键在于熟知概念。 26．（2）70． 【详解】试题分析：（1）将三角板的一条直角边和直尺的上边缘都与梯形的一个腰重合，然后平移直尺，当直尺的上边缘正好与梯形上底的另一个端点重合时，过这个端点沿直尺上边缘画线段，与梯形的下底交于一点，此线段即为平行于梯形腰的线段，从而可以得到符合要求的平行四边形和三角形． （2）用量角器测量出角的度数即可． 解：如图所示： ； （1）红色线段即为所求； （2）∠1的大小为70度． 故答案为（2）70． 点评：此题主要考查：过直线外一点作已知直线的平行线的方法． 27．60 【详解】试题分析：（1）根据角平分线的作法得出即可； （2）根据余角定义过点O作OC⊥OB，则∠AOC是∠AOB的余角； （3）利用量角器量出∠DOC的大小即可． 解：（1）如图所示： （2）如图所示： 过点O作OC⊥OB，则∠AOC是∠AOB的余角； （3）利用量角器量出，∠DOC的大小是60°． 故答案为60． 点评：此题主要考查了角平分线的作法、垂线作法以及度量角度等知识，根据题意正确作出∠AOB的余角∠AOC是易错点． 28．甲240°，乙80°，丙40° 【详解】甲6倍量  360°÷(6+2+1)=40°  丙 乙     2倍量  40°×2=80° 乙 丙      1倍量  40°×6=240°甲 29．（1）、（2）见详解 （3）五角星 【分析】（1）把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，与线段DG相等的是线段DF； （2）把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点；依此画图。 （3）观察图形填空即可。 【详解】（1）、（2） （3）这个图形可能是五角星。 【点睛】熟练掌握直线、射线、线段的特点是解答此题的关键。 30．图见详解过程 直；锐；钝 【分析】3点，时针指向3，分针指向12；3点30分，时针指向3和4之间，分针指向6；4点，时针指向4，分针指向12；据此画出； 再根据锐角、直角、钝角、平角和周角的意义：大于0°小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，平角等于180°，周角等于360°；据此进行判定即可。 【详解】如图所示：    【点睛】此题主要考查时刻的辨认，以及角的分类的灵活应用。 31．∠2=35°，∠3=55°，∠4=125° 【详解】试题分析：观察图形可知：∠1和∠2组成一个直角，用90度减去∠1的度数就是∠2的度数； ∠2和∠3和直角组成一个平角，用180度减去90°再减去∠2的度数就是∠3的度数； ∠3和∠4组成一个平角，用180度减去∠3的度数就是∠4的度数；据此解答即可． 解：∠2=90°﹣∠1 =90°﹣55° =35°； ∠3=180°﹣90°﹣∠2 =90°﹣35° =55°； ∠4=180°﹣∠3 =180°﹣55° =125°； 答：∠2=35°，∠3=55°，∠4=125°． 【点评】本题关键是熟悉直角等于90°，平角等于180°的知识点． 32．∠2＝30° 学科网（北京）股份有限公司 $$