2024-2025学年新人教版七年级数学上点拨训练第08讲 有理数达标检测卷

新人教版七年级数学上 点拨*训练 第08讲 有理数达标检测卷 考试范围：第一章；考试时间：120分钟；满分120分 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 分卷I 评卷人 得分 . . 一、选择题(共10题，每小题3分，共30分) 1．下列四个数中，是负数的是（　　） A. |-2023| B. C. -（-2023） D. -|-2023| 2．下面的说法中，正确的是（　　） A. 正有理数和负有理数统称有理数 B. 整数和小数统称有理数 C. 整数和分数统称有理数 D. 整数、零和分数统称有理数 3．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②任何有理数都有相反数；③正数和负数统称有理数；④一个有理数数，不是正数就是负数．其中正确的个数（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4．在，，+3.5，0，，-0.7中，负分数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A. -2.01 B. -2.6 C. -3.4 D. 3.3 6．如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm,9cm处，若点A对应-4，直尺的0刻度位置对应-6，则线段AB中点对应的数为（　　） A. 4 B. 5 C. 8 D. 0 7．下列各式，结果等于2的是（　　） A. 0-2 B. -（-2） C. -|2| D. -|-2| 8．已知a是有理数，则下列判断：①a是正数；②-a是负数；③a与-a必然有一个负数；④a与-a互为相反数．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9．若|a|＞-a,则a的取值范围是（　　） A. a＞0 B. a≥0 C. a＜0 D. 自然数 10．-a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（　　） A. a＞0，b＜0 B. a＜b C. |a|=-a,|b|=-b D. |a|＞|b| 分卷II 评卷人 得分 . . 二、填空题(共5题) 11．数学成绩以85分为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，老师将一组5名同学的成绩记为+10，-5，0，+7，-10，则这5名同学的实际成绩最高分数是_____分． 12．在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的有理数是_____． 13．如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是 _____． 14．比较大小： _____（填“＞”或“＜”） 15．比较大小①0.01_____-2015；②0.01_____0；③-_____-． 评卷人 得分 . . 三、解答题(共8题) 16．（9分）小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家． （1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？ （2）小彬家距中心广场多远？ （3）小明一共跑了多少千米？ 17．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里． -7，0.125，-3，3，0，50% （1）正数集合：{_____}； （2）负数集合：{_____}； （3）整数集合：{_____}； （4）分数集合：{_____}． 18．（9分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． -|-3.5|，1，0，-（-2），-（+1），4 19．（9分）画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点；并求它们的相反数，它们的绝对值，比较它们大小． -1，2，3，-2.7，1，-3，0． 20．（8分）如果有理数a、b满足|ab-2|+（1-b）2=0，试求+…+的值． 21．（8分）若|2x-4|与|y-3|互为相反数，求3x-y的值． 22．（12分）数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是：+5，-1.5，，-4，0． （1）画数轴，并在数轴上将上述的点表示出来，并用“＜”连接； （2）问A、B两点间是多少个单位长度？ 23．（13分）先阅读，后探究相关的问题 【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：|5+2|可以看作|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】（1）如图，先在数轴上找出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动3个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_____和_____，B，C两点间的距离是_____； （2）数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离表示为_____；如果|AB|=3，那么x为_____； （3）要使代数式|x+2|+|x-3|取最小值时，则整数x的值为_____． （4）当x为_____时，|x+4|+|x-2|=12． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新人教版七年级数学上 点拨*训练 第08讲 有理数达标检测卷（解析版） 考试范围：第一章；考试时间：120分钟；满分120分 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 分卷I 评卷人 得分 . . 一、选择题(共10题，每小题3分，共30分) 1．下列四个数中，是负数的是（　　） A. |-2023| B. C. -（-2023） D. -|-2023| 【答案】D 【解析】根据绝对值的意义，和化简多重符号的计算法则求解判断即可． 解：A、|-2023|=2023不是负数，不符合题意； B、 不是负数，不符合题意； C、-（-2023）=2023不是负数，不符合题意； D、-|-2023|=-2023是负数，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查负数的意义，正确区分正负数是解题关键。 2．下面的说法中，正确的是（　　） A. 正有理数和负有理数统称有理数 B. 整数和小数统称有理数 C. 整数和分数统称有理数 D. 整数、零和分数统称有理数 【答案】C 【解析】根据有理数的分类进行判断即可． 解：A．正有理数、0和负有理数统称为有理数，故不符合题意； B．无限不循环小数是无理数，故不符合题意； C．整数和分数统称为有理数，故符合题意； D．整数包括零，故不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的分类，有理数按正负分，分为正数，负数，0，按定义分为整数，分数两类，正确掌握有理数分类是解题关键。 3．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②任何有理数都有相反数；③正数和负数统称有理数；④一个有理数数，不是正数就是负数．其中正确的个数（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】（1）根据在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正数与负数的分界等，0既不是正数，也不是负数；（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0；（3）有理数的分类有两种：整数和分数统称有理数，正有理数，0和负有理数是有理数；（4）0既不是正数，也不是负数，但是有理数。 解：①在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正数与负数的分界等，故①错误； ②任何数都有相反数，故②正确； ③整数和分数统称为有理数，故③错误； ④0既不是正数，也不是负数，但是有理数，故错误； 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的分类，相反数的意义，对0的认识，正确理解概念是解题关键。 4．在，，+3.5，0，，-0.7中，负分数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】负分数既是负数，又是分数，根据这个要求逐一判断． 解：是正分数， 是负分数， +3.5是正分数， 0不是负分数， 不是有理数，更不是负分数， -0.7是负分数． ∴负分数有两个和-0.7． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的分类，正确区分负分数是解题关键。 5．如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A. -2.01 B. -2.6 C. -3.4 D. 3.3 【答案】B 【解析】观察点A在数轴上的位置，再作判断即可． 解：点A在-2和-3之间，且偏-3一侧，所以符合题意的数是-2.6， 故选：B． 【点评】本题考查了数轴的应用，根据有理数在数轴上位置作出判断。 6．如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm,9cm处，若点A对应-4，直尺的0刻度位置对应-6，则线段AB中点对应的数为（　　） A. 4 B. 5 C. 8 D. 0 【答案】A 【解析】在直尺中找到线段AB的中点对应的数字是5．根据题意可知直尺中每一厘米是数轴上两个单位长度，即可推理出直尺中数字5对应数轴上的数． 解：由题可得线段AB的中点在直尺上是数字5， ∵点A对应-4，直尺的0刻度位置对应-6， ∴直尺中一厘米是数轴上两个单位长度． ∴（5-1）×2=8，-4+8=4． ∴线段AB中点对应的数为4． 故选：A． 【点评】本题考查了数轴的三要素，正确理解数轴三要素是解题关键。 7．下列各式，结果等于2的是（　　） A. 0-2 B. -（-2） C. -|2| D. -|-2| 【答案】B 【解析】应用有理数的减法，相反数及绝对值的计算方法进行计算即可得出答案． 解：A．因为0-2=-2，所以A选项不符合题意； B．因为-（-2）=2，所以B选项符合题意； C．因为-|2|=-2，所以C选项不符合题意； D．因为-|-2|=-2，所以D选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了利用相反数的定义化简多重符号，正确化简是解题关键。 8．已知a是有理数，则下列判断：①a是正数；②-a是负数；③a与-a必然有一个负数；④a与-a互为相反数．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】根据字母表示数的特点，通过举反例排除法求解． 解：a表示负数时，①错误； a表示负数时，-a就是正数，②错误； a=0时既不是正数也不是负数，③错误； a与-a互为相反数，这是相反数的定义，④正确． 所以只有一个正确．故选A． 【点评】本题考查了相反数的表示，相反数的意义，数a的相反数是-a. 9．若|a|＞-a,则a的取值范围是（　　） A. a＞0 B. a≥0 C. a＜0 D. 自然数 【答案】A 【解析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 解：若|a|＞-a,则a的取值范围是a＞0． 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，正数大于负数，正确掌握绝对值性质是解题关键。 10．-a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（　　） A. a＞0，b＜0 B. a＜b C. |a|=-a,|b|=-b D. |a|＞|b| 【答案】C 【解析】依据题意，根据-a,b两数在数轴的位置，确定a,b的符号，并利用得到的结论对四个选项进行逐一判断． 解：由题意：-a＞0，b＜0，b的绝对值大于-a的绝对值． ∵-a＞0， ∴a＜0． ∴A选项不正确． ∵b的绝对值大于-a的绝对值，b＜0，a＜0， ∴a＞b. ∴B选项不正确． ∵-a＞0，b＜0， ∴|a|=-a,|b|=-b. ∴C选项正确． ∵b的绝对值大于-a的绝对值， ∴|b|＞|a|． ∴D选项不正确． 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值性质，有理数大小比较，正确掌握绝对值性质是解题关键。 分卷II 评卷人 得分 . . 二、填空题(共5题) 11．数学成绩以85分为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，老师将一组5名同学的成绩记为+10，-5，0，+7，-10，则这5名同学的实际成绩最高分数是_____分． 【答案】95 【解析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选85分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 解：这5名学生的成绩为：95分，80分，85分，92分，84分，最高分为95分． 故答案为：95． 【点评】本题考查了正负数的意义，正确掌握正负数意义及相反意义的量是解题关键。 12．在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的有理数是_____． 【答案】±3 【解析】在数轴上，+3和-3到原点0的距离都等于3，据此进行填空即可． 解：在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的有理数是±3． 故答案为：±3． 【点评】本题考查了互为相反数的意义，正确理解题意是解题关键。 13．如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是 _____． 【答案】-2 【解析】由图可知，0，1和2是相邻的面，找出它们每一个面的对面上的数，比较即可解答． 解：由题意得： 0的对面是0，1的对面是-1，2的对面是-2， ∴正方体纸盒六个面上的数中，最小的是-2， 故答案为：-2． 【点评】本题考查了互为相反数的意义，有理数大小比较，正确理解题意是解题关键 14．比较大小： _____（填“＞”或“＜”） 【答案】＞ 【解析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可． 解：∵-=-0.75＜0，-=-0.8＜0， ∵|-0.75|=0.75，|-0.8|=0.8，0.75＜0.8， ∴-0.75＞-0.8， ∴-＞-． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数大小比较，两个负数比较，绝对值大的反而小，正确掌握比较大小的法则是解题关键。 15．比较大小①0.01_____-2015；②0.01_____0；③-_____-． 【答案】(1)＞;(2)＞;(3)＜; 【解析】根据有理数的大小比较解答即可． 解：①0.01＞-2015；②0.01＞0；③-＜-． 故答案为：＞，＞，＜． 【点评】本题考查了有理数大小比较，两个负数比较，绝对值大的反而小，正确掌握比较大小的法则是解题关键。 评卷人 得分 . . 三、解答题(共8题) 16．（9分）小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家． （1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？ （2）小彬家距中心广场多远？ （3）小明一共跑了多少千米？ 【解析】（1）根据题意画出即可； （2）计算2+1即可求出答案； （3）求出每个数的绝对值，相加即可求出答案． （1）解：能，如图： （2）解：2+|-1|=3， 答：小彬家距中心广场3千米． （3）解：|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9， 答：小明一共跑了9千米． 【点评】本题考查了数轴上表示一个有理数，正确画图表示是解题关键。 17．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里． -7，0.125，-3，3，0，50% （1）正数集合：{_____}； （2）负数集合：{_____}； （3）整数集合：{_____}； （4）分数集合：{_____}． 【答案】(1)0.125，3，50% …;(2)-7，-3，…;(3){-7，3，0，…;(4)0.125，-，50%…; 【解析】按照有理数的意义与分类直接填空即可． 解：（1）正数集合：{0.125，3，50%，…}； （2）负数集合：{-7，-3，…}； （3）整数集合：{-7，3，0，…}； （4）分数集合：{0.125，-，50%…} 故答案为：（1）0.125，3，50%，； （2）-7，-3，； （3）-7，3，0； （4）0.125，-，50%． 【点评】本题考查了有理数的分类，按照有理数的意义正确分类是解题关键。 18．（9分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． -|-3.5|，1，0，-（-2），-（+1），4 【解析】先在数轴上表示出来，再比较大小即可． 解：在数轴上把各数表示出来为： 用“＜”连接各数为：-|-3.5|＜-（+1）＜0＜1＜-（-2）＜4． 【点评】本题考查了有理数在数轴上表示，有理数大小比较，正确表示有理数，根据有理数大小比较方法比较出大小是解题关键。 19．（9分）画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点；并求它们的相反数，它们的绝对值，比较它们大小． -1，2，3，-2.7，1，-3，0． 【解析】（1）根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫相反数； （2）根据绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零可得答案； （3）直接将各数在数轴上表示，进而得出大小关系． 解：（1）-1的相反数是1； 2的相反数是-2； 3的相反数是-3； -2.7的相反数是2.7； 1的相反数是1； -3 的相反数是3； 0的相反数是0； （2）|-1|=1； |2|=2； |3|=3； |-2.7|=2.7； |1|=1； |-3|=3； |0|=0； （3）如图所示： -3＜-2.7＜-1＜0＜1＜2＜3． 20．（8分）如果有理数a、b满足|ab-2|+（1-b）2=0，试求+…+的值． 【解析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式裂项求解即可． 解：由题意得，ab-2=0，1-b=0， 解得a=2，b=1， 所以，+++…+， =+++…+， =1-+-+-+…+-， =1-， =． 21．（8分）若|2x-4|与|y-3|互为相反数，求3x-y的值． 【解析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解：根据题意得，|2x-4|+|y-3|=0， 所以，2x-4=0，y-3=0， 解得x=2，y=3， 则3x-y=3×2-3=3． 22．（12分）数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是：+5，-1.5，，-4，0． （1）画数轴，并在数轴上将上述的点表示出来，并用“＜”连接； （2）问A、B两点间是多少个单位长度？ 【解析】（1）先在数轴上找到各点，然后对应的把A、B、C、D、E标上即可； （2）可用A点表示的数减去B点表示的数． 解：（1）点A表示+5，点B表示-1.5， 点C表示，点D表示-4，点E表示0． 所以-4＜-1.5＜0＜＜+5； （2）5-（-1.5）=6.5 所以A、B两点间的距离是6.5 23．（13分）先阅读，后探究相关的问题 【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：|5+2|可以看作|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】（1）如图，先在数轴上找出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动3个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为_____和_____，B，C两点间的距离是_____； （2）数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离表示为_____；如果|AB|=3，那么x为_____； （3）要使代数式|x+2|+|x-3|取最小值时，则整数x的值为_____． （4）当x为_____时，|x+4|+|x-2|=12． 【答案】(1)-2.5;(2)-0.5;(3)2;(4)|x+2|;(5)1或-5;(6)-2，-1，0，1，2，3;(7)-7或5; 【解析】（1）根据相反数的意义可求出点B所表示的数，再根据平移可得点C所表示的数，进而求出BC之间的距离； （2）根据两点之间距离的计算方法可得答案； （3）根据|x+2|+|x-3|取最小值时x的取值范围，进而确定整数x的值； （4）由（3）可知|x+4|+|x-2|的最小值为6，要使|x+4|+|x-2|=12，分两种情况进行解答即可． 解：（1）∴点B所表示的数与2.5互为相反数， ∴点B所表示的数为-2.5， 又∵点A向左移动3个单位，得到点C，点A所表示的数是2.5， ∴点C所表示的数为2.5-3=-0.5， ∴BC=|-2.5+0.5|=2， 故答案为：-2.5，-0.5，2； （2）由题意可知， 数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离表示为|x+2|， 当AB=3，即|x+2|=3，解答x1=1，x2=-5， 故答案为：|x+2|，1或-5； （3）∵|x+2|+|x-3|取最小值， 即数轴上表示数x的点到表示-2，3的距离之和最小， ∴当-2≤x≤3时，|x+2|+|x-3|的值最小，其最小值为|-2-3|=5， 又∵x为整数， ∴整数x为-2，-1，0，1，2，3， 故答案为：-2，-1，0，1，2，3； （4）由（3）可知|x+4|+|x-2|的最小值为|-4-2|=6，要使|x+4|+|x-2|=12， 因此．x＜-4或x＞2， 故有-x-4+2-x=12或x+4+x-2=12， 解得x=-7或x=5， 故答案为：-7或5． 学科网（北京）股份有限公司 $$