2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

2.5一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题。 1．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的两根，则﹣的值是（　　） A．2 B． C． D．﹣2 2．关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1，x2，若x2＝2x1，则4b﹣3ac的最大值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 3．一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是（ ） A． B． C． D． 4.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为( ) A.k=﹣4 B.k=4 C.k≥﹣4 D.k≥4 5.已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为(　　) A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.6 6.已知a、b是一元二次方程x2+5x+3＝0的两个根，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．一元二次方程x（x+1）＝3（x+1）的解是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．无实数解 8．一元二次方程x2+2x+5＝0，根的情况是（　　） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程无实数根 D．方程根的情况不确定 9.若关于x的方程x2+bx+c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3，则关于x的方程（x+2）2+b（x+2）+c＝0的两个根为（　　） A．x1＝﹣1，x2＝1 B．x1＝﹣3，x2＝﹣5 C．x1＝3，x2＝5 D．x1＝3，x2＝﹣5 10.已知、是方程的两个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 11.一元二次方程 的根的情况是（   ） A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根     C. 没有实数根               D. 无法判断              12.若x1，x2是方程2x2﹣6x+3＝0的两个根，则的值为（　　） A. 2    B. ﹣2    C.       D.             二、填空题。 1.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数根x1，x2满足3x1x2-x1-x2＞2，则m的取值范围是______. 2.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+6=0的一个根是-2，则另一个根是_____。 3．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=　 　． 4.如果关于x的一元二次方程2x(kx﹣4)﹣x2+6=0没有实数根,那么k最小整数值是_______. 5．关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　． 6.已知关于的方程的两个根是和，若，则的值为 ． 7.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为______． 三、解答题。 1.已知关于x的方程x2+2x+a-2=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； (2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根. 2.已知关于x的方程x2＋ax＋a﹣2=0. (1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 3．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝1，求k的值． 4. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，． 求实数的取值范围； 若方程的两个实数根，满足，求的值． 5.已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2＝0．  (1)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．  (2)问：是否存在正数m ， 使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由． 6.甲、乙两人同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 （1）求a，b的值； （2）若关于x的一元二次方程两实数根为，，且满足，求实数m的值． 7．当k为何值时，关于x的方程x2-(2k-1)x＝-k2+2k+3， (1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根? 学科网（北京）股份有限公司 $$