19.2.1正比例函数（二）学案2022-2023学年人教版数学八年级下册

八年级数学学案 班级 小组 姓名____ _____ 使用时间2023 年 月 编号 19.7 课 题 §19.2.1正比例函数（二） 编制 修改 审核 审批 目标 导学 1.会用两点法画正比例函数的图象. 2.理解并掌握正比例函数的性质,并会用性质解决简单问题. 重点 1.会用两点法画比例函数的图象. 2.理解正比例函数的性质. 难点 理解并掌握正比例函数的性质，并会用性质解决简单问题. 自 学 质 疑 学 案 教师导学 学 案 内 容 1.自学课本至少3遍，要逐字逐句的阅读，做到边看边想边解答， 2.遇到重难点、疑惑处时，要做不同的标记。 3.自学要求： 知识：会举例， 能推导，并熟记； 例题：先尝试， 再对照，后总结； 练习：先独做，再互改，后完善。 4.不看课本，独立解答问题，检测自学课本的效果。 一、教材自学 认真阅读课本87页～89页内容，完成下列任务： 1. 用描点法画函数图象的步骤： 、 、 . 2. 在同一坐标系中画出下列正比例函数的图象： （1）， （2）， 3. 观察上题中所画的正比例函数的图象，完成下列问题： （1）一般地，正比例函数的图象是一条经过 _________的 线，我们称它为 . 学 案 内 容 学生纠错、疑问 （2）当k > 0时，直线经过第 象限，从左向右 ，即:随着的增大也 .反之亦然. 当k < 0时， 直线经过第 象限，从左向右 ，即:随着的增大反而 .反之亦然. (3)因为 点确定一条直线，所以可用 法画正比例函数的图象，通常是取这两点：（ ， ）和（ ， ） 二、资源助学 若在自学中有困惑，则可观看微课等网络资源或查询数学教辅资料，并把自学中的疑难问题简要的写在右栏内（没有可不填），下一环节小组交流. 1.写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式：_____________. 2.一个正比例函数的图象经过点(2,-3),它的解析式为 ( ) A. B. C. D. 3.函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则函数图象经过 （ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 4.请写出一个图象从左向右上升且经过点(2,8)的正比例函数，所写函数的解析式为:_______________. 三、合作互学 1.课代表对自学检测的答案； 2.小组讨论：解决预习中的疑问，总结这节课需要注意的问题，纠错. 提示：反思自己的自学成果与资源助学所讲有何不同？ 自学问题： 学科组长按题号说答案，若有争议则认真倾听，有序发言，做到认真高效；无法解决的问题则跳过去继续对答案。每个成员手握红笔，及时认真纠错完善。 若有时间，请完成 该课时练题目 训 练 展 示 学 案 知识点 识记 理解 应用 1.会用两点法画比例函数的图象. 2.理解正比例函数的性质. 理解并掌握正比例函数的性质，并会用性质解决简单问题. 学 习 流 程 学 案 内 容 1.疑难突破 师生解决自学 中的疑难问题。 2.训练展示 按照老师的小组分工在规定区域进行书写。 3.合作提升 在学科组长的主持下，每个成员积极思考，认真倾听，举手发言，大胆说出想法。做到安静高效。 4.评价点拨 积极走上讲台或大胆站起来对别人的展示发表自己的补充看法或不同见解。要落落大方，声音洪亮，思路清晰。 5.反思总结 重难点要整理， 用红笔做好笔记。 一、基础训练 1.函数y=－5x的图象经过第　　　象限,y随x的增大而　　　　. 2.已知函数y=(m－3)x,当m　　　时,y随x的增大而增大, 当m　　　时,y随x的增大而减小. 3.正比例函数y=2x的图象大致是 ( )x y o x y o x y o x y o A B C D 3.直线y=(m+1)x经过二、四象限,则m的取值范围是　　　　. 4.已知函数y=(m+1)是正比例函数,且y随x的增大而减小, 则m＝　　　　　. 5.已知点A（－5，y1）,B（－2，y2）都在直线y=－2x上,则y1与y2大小关系是　　　　　　　. 6.已知点A（x1，y1）,B（x2，y2）都在函数y=－5x上,当x1＞x2时,y1与y2的大小关系是　　　　　　. 7.正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A(1,3). (1)求这个函数的解析式. (2)请判断点B(2,6)是否在这个正比例函数的图象上,并说明理由. 学 案 内 容 学生笔记 教师点拨 二、拓展任务 8.正比例函数y=ax(a≠0)中,y随x的增大而增大,则直线y=(-a-1)x经过( ) A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 9.若正比例函数图象经过点(-1,2),则这个图像必经过点 ( ) A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2) 10.已知正比例函数y=-kx(k≠0)的图象经过第一、三象限,P1(x1,y1), P2(x2,y2),P3(x3,y3)三点在函数y=(k-2)x的图像上,且x1＞x3＞x2,则y1,y2,y3的大小关系为_________________. 11.若正比例函数y=mx(m≠0)的图象经过点A(x1,y1),点B(x2,y2),当x1＜x2时,y1＞y2，则m的取值范围是__________. 三、挑战自我 12.若y=y+y,y与x成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时,y=0， 当x=-3时,y=4. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求当x=3时的函数值. 四、自我反思 本节课你从知识，方法方面学到了什么？ 探究多种解法，与同伴交流，分享思维成果 学有余力的同学可以挑战一下。 10 . 学科网（北京）股份有限公司 $$