精品解析：河北秦皇岛市2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题

2023-2024学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试卷（人教版） 说明：本试卷共6页；考试时间：120分钟；满分120分（其中卷面分5分） 一.精心选一选（本大题共16个小题， 1-6小题，每小题2分， 7-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，无理数是（　　） A. B. C. 5 D. 2. 如图,下列各组角中,是对顶角的一组是(　　) A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠5 C. ∠3和∠4 D. ∠1和∠5 3. ﹣125开立方，结果（ ） A. ±5 B. 5 C. ﹣5 D. ± 4. 一个数平方等于16，则这个数是（ ）. A. 4 B. -4 C. 4或-4 D. 8 5. 下列万程中，是二元一次方程的是（ ）. A. B. C. D. 6. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去y，可以将 B. 要消去x，可以将 C. 要消去y，可以将 D. 要消去x，可以将 7. 下列各组解中，不是二元一次方程x+2y=5的解的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. |－2|＝－2 B. 0的倒数是0 C. 4的平方根是2 D. －3的相反数是3 9. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有（ ） A P1、P2、P3 B. P1、P2 C. P1、P3 D. P1 11. 如图，，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 13. 在6×6方格中，将图①中图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是 图① 图② A 向下移动1格 B. 向上移动1格 C. 向上移动2格 D. 向下移动2格 14. 下列语句中，是命题的是（ ）． A. 两点确定一条直线吗? B. 在直线上取一点 C. 同一平面内，两条不相交的直线 D. 两个锐角的和大于直角 15. 下列六种说法正确的个数是（ ） ①无限小数都是无理数； ②正数、负数统称实数； ③无理数的相反数还是无理数； ④无理数与无理数的和一定还是无理数； ⑤无理数与有理数的和一定是无理数； ⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（　　） A. 1 B. 是一个有理数 C. 3 D. 无法确定 二.耐心填一填(本大题共3个小题，每小题4分，共12分.把答案写在题中横线上) 17. 把数轴上表示数2的点移动3个单位长度后，表示的数为_____ 18. 从学校向东走，再向南走到达小伟家；从学校向南走，再向西走到小亮家，则小亮家在小伟家的________. 19. 在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________． 三.细心做一做(本大题有6个小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20. 计算下列各式的值： （1） （2） 21. 若5a＋1和a－19是数m的平方根，求m的值． 22. 如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系；为什么． 23. 小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你 是这个方程组的解，你能求出我原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题. 24. 如图所示，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，求∠E的度数． 25. 如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′． （1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标； （2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等． 26. 如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周）． （1）写出点B的坐标 ． （2）当点P移动了2秒时，求出此时点P的坐标． （3）在移动过程中，的面积为时，直接写出此时P的坐标，并在图上描出P点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试卷（人教版） 说明：本试卷共6页；考试时间：120分钟；满分120分（其中卷面分5分） 一.精心选一选（本大题共16个小题， 1-6小题，每小题2分， 7-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，无理数是（　　） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：，，5有理数，只有是无理数， 故选：D． 2. 如图,下列各组角中,是对顶角的一组是(　　) A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠5 C. ∠3和∠4 D. ∠1和∠5 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角． 【详解】解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角， 故选B． 3. ﹣125开立方，结果是（ ） A. ±5 B. 5 C. ﹣5 D. ± 【答案】C 【解析】 【详解】根据立方根的意义，由（-5）3=-125，可知-125开立方，结果为-5. 故选C. 点睛：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 4. 一个数的平方等于16，则这个数是（ ）. A. 4 B. -4 C. 4或-4 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】∵， ∴若一个数的平方等于16，则这个数是4或-4. 故选C. 5. 下列万程中，是二元一次方程的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A、含有三个未知数，故A错误； B、的次数是2，故B错误； C、不是整式方程，故C错误； D、满足二元一次方程的定义，故D正确． 故选：D 【点睛】本题考查二元一次方程的定义．掌握相关结论是解题关键． 6. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去y，可以将 B. 要消去x，可以将 C. 要消去y，可以将 D. 要消去x，可以将 【答案】D 【解析】 分析】根据加减消元法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，无法消去，不符合题意； B、，无法消去，不符合题意； C、，无法消去，不符合题意； D、，可以消去，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查加减消元法．熟练掌握加减消元法，是解题的关键． 7. 下列各组解中，不是二元一次方程x+2y=5的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把各组解分别代入方程x+2y=5，然后根据二元一次方程解的定义进行判断． 【详解】A、当x=1，y=2时，x+2y=1+4=5，所以A选项不符合题意； B、当x=6，y= -1时，x+2y=6-2=4≠5，所以B选项符合题意； C、当x=2，y=1.5时，x+2y=2+3=5，所以C选项不符合题意； D、当x=9，y= -2时，x+2y=9-4=5，所以D选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解． 8. 下列说法正确的是（ ） A. |－2|＝－2 B. 0的倒数是0 C. 4的平方根是2 D. －3的相反数是3 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A根据绝对值的代数意义可得|﹣2|=2，错误； 选项B根据倒数的定义可得0没有倒数，错误； 选项C根据平方根的定义可4的平方根为±2，错误； 选项D根据相反数的定义可得﹣3的相反数为3，正确， 故答案选D． 考点：平方根；相反数；绝对值；倒数． 9. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴的平方根是． 故选：B． 10. 如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有（ ） A. P1、P2、P3 B. P1、P2 C. P1、P3 D. P1 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知，P1在第二象限，点P2在y轴的正半轴上，点P3在x轴的负半轴上，所以，在第二象限内的有P1．故选D． 11. 如图，，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，最后根据两直线平行，内错角相等即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，且， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：． 12. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可． 【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°， 故选：A． 【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键． 13. 在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是 图① 图② A. 向下移动1格 B. 向上移动1格 C. 向上移动2格 D. 向下移动2格 【答案】D 【解析】 【详解】由图可知，图①中的图形N向下移动2格后得到图②．故选D． 14. 下列语句中，是命题的是（ ）． A. 两点确定一条直线吗? B. 在直线上取一点 C. 同一平面内，两条不相交的直线 D. 两个锐角的和大于直角 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查命题的定义，根据命题的定义“指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念）”解答即可．理解并掌握命题的定义是解题的关键． 【详解】解：A、错误，没对这件事情做出判断； B、错误，没有结论； C、错误，没有结论； D、正确． 故选：D． 15. 下列六种说法正确的个数是（ ） ①无限小数都是无理数； ②正数、负数统称实数； ③无理数的相反数还是无理数； ④无理数与无理数的和一定还是无理数； ⑤无理数与有理数的和一定是无理数； ⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数定义：无限不循环小数叫做无理数，有理数包括整数和分数，可得答案． 【详解】解：①无限不循环小数都是无理数，无限循环小数是有理数，故① 错误，不符合题意； ② 正实数、零、负实数统称实数，故② 错误，不符合题意； ③无理数的相反数还是无理数，故③ 正确，符合题意； ④无理数与无理数的和可能是有理数，如+(﹣)=0，故④错误，不符合题意； ⑤无理数与有理数的和是无理数，故⑤正确，符合题意； ⑥无理数与有理数的积可能是有理数，如0×=0，故⑥错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的性质及其运算规律，关键在于掌握无理数和有理数的范围． 16. 设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（　　） A. 1 B. 是一个有理数 C. 3 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵的小数部分为b， ∴b=-2， 把b=-2代入式子（4+b）b中， 原式=（4+b）b=（4+-2）×（-2）=3． 故选C． 考点：估算无理数的大小． 二.耐心填一填(本大题共3个小题，每小题4分，共12分.把答案写在题中横线上) 17. 把数轴上表示数2的点移动3个单位长度后，表示的数为_____ 【答案】5或-1． 【解析】 【分析】根据左移减，右移加，可得移动后的数． 【详解】2左移3个单位：2-3=-1， 2右移3个单位：2+3=5， 故答案为5或-1． 【点睛】本题考查了数轴，注意数轴上的点左移几个单位减减几，右移几个单位加几，不能漏掉． 18. 从学校向东走，再向南走到达小伟家；从学校向南走，再向西走到小亮家，则小亮家在小伟家的________. 【答案】正西 【解析】 【分析】本题考查位置的确定，确定原点建立平面直角坐标系是关键．以学校为原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系，然后确定出乙地的位置，再确定出丙地的位置，然后解答即可． 【详解】解：以学校为原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，建立平面直角坐标系，将整个行进过程置于平面直角坐标系中， 小伟家的坐标为，小亮家的坐标为， 小伟家和小亮家在同一条平行于x轴的直线上， 小亮家在小伟家的正西． 故答案为：正西． 19. 在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________． 【答案】－4或6 【解析】 【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值． 【详解】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5， ∴|x-1|=5， 解得x=-4或6． 故答案为-4或6． 三.细心做一做(本大题有6个小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20. 计算下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算． （1）先求立方根，然后再进行二次根式的乘法运算． （2）先计算乘方，化简绝对值，再进行乘法运算，最后进行加减法运算． 【小问1详解】 解： = = 【小问2详解】 = = 21. 若5a＋1和a－19是数m的平方根，求m的值． 【答案】m的值为256或576. 【解析】 【分析】根据5a+1和a﹣19是数m的平方根，分5a+1和a﹣19互为相反数和相等两种情况讨论，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值． 【详解】分两种情况讨论： ①当（5a+1）+（a﹣19）=0，解得：a=3，则m=（5a+1）2=162=256． ②当5a+1=a﹣19时，解得：a=﹣5，则m=（﹣25+1）2=576． 故m的值为256或576． 【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 22. 如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系；为什么． 【答案】证明见解析． 【解析】 【详解】解：DE∥BC． ∵∠1=∠3，∠1=∠2， ∴∠2=∠3（等量代换） ∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行) 23. 小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你 是这个方程组的解，你能求出我原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，设被遮住的y的系数为m，被遮住的x的系数为n，根据二元一次方程组的解为得到，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解： 设第①个方程y的系数为m，第②个方程x的系数为n， ∵ 是方程组解， ∴ ， 解得 ， ∴原来的方程组为 ． 24. 如图所示，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，求∠E的度数． 【答案】50°． 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得∠BFE＝∠C＝105°，然后根据三角形外角性质求∠E的度数． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠BFE=∠C=75°， ∵∠BFE=∠A+∠E， ∴∠E=75°﹣25°=50°． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质． 25. 如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′． （1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标； （2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等． 【答案】（1）A′（0，4）B′（﹣1，1），C′（3，1）；（2）P（0，1）或（0，﹣5） 【解析】 【分析】（1）根据图形平移的性质画出，并写出点的坐标即可 （2）根据△ABC和△BCP同底，画图进而可得出结论． 【详解】解：（1）如图，即为所求． （2）△ABC的面积是：，△ABC和△BCP同底， 在y轴上存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等，如图， 点P的坐标为（0，1）或（0，-5）． 【点睛】本题考查图形的平移，以及三角形的面积公式，解题的关键是掌握图形的平移是找到平移之后的对应点，顺次连接即可． 26. 如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周）． （1）写出点B的坐标 ． （2）当点P移动了2秒时，求出此时点P的坐标． （3）在移动过程中，的面积为时，直接写出此时P的坐标，并在图上描出P点． 【答案】（1） （2） （3）P点坐标为或，图见详解， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，正方形的性质，动点问题等知识． （1）根据长方形的性质，易得的坐标， （2）根据题意，的运动速度与移动的时间，可得运动了2个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案． （3）根据题意，分三种情况当点P在上时，当点P在上时，当点P在上时，分别设出点P的坐标，根据三角形的面积计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，在第一象限， ，， 则点坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵点，， 所以，， 当移动了2秒时，移动的距离是个单位长度 ∴此时点在线段上，横坐标为：，纵坐标为：， ∴此时P点的坐标为． 【小问3详解】 当点P在上时， 设， ∴， 解得：， ∴， 当点P在上时， ， ∴点P不会出现在上． 当点P上时， 设， ∴， 解得：， ∴， 综上：点P在移动过程中，的面积为时，此时P的坐标为或， ∴所求P点如下图所示： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$