19.2.1正比例函数（一）学案2023-2024学年人教版数学八年级下册

八年级数学学案 班级 小组 姓名____ _____ 使用时间2024 年 月 编号 19.6 课 题 §19.2.1正比例函数（一） 编制 修改 审核 审批 目标 导学 1. 能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念. 2. 根据已知条件写出正比例函数的解析式. 3. 能够利用正比例函数解决简单的数学问题. 重点 正比例函数的概念. 难点 根据已知条件写出正比例函数的解析式. 自 学 质 疑 学 案 教师导学 学 案 内 容 1.自学课本至少3遍，要逐字逐句的阅读，做到边看边想边解答， 2.遇到重难点、疑惑处时，要做不同的标记。 3.自学要求： 知识：会举例， 能推导，并熟记； 例题：先尝试， 再对照，后总结； 练习：先独做，再互改，后完善。 1. 不看课本，独立解答问题，检测自学课本的效果。 一、教材自学 认真阅读课本86页至87页练习以上内容,完成下列任务： 1. 归纳出正比例函数的概念： 一般地,形如 (k是 , )的函数,叫做正比例函数.其中k叫做___________. 2. 下列式子中,哪些表示y是x的正比例函数？若是请写出它的比例系数. (1) y=-0.1x; (2)y= (3)y=; (4)y2=4x ; 3.列式表示问题中的y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数. (1)正方形的边长为xcm,周长为ycm; (2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元; (3)一个长方形的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为y . 请列式:(1)___________;(2)___________;(3)_____________. 学 案 内 容 学生纠错、疑问 二、资源助学 若在自学中有困惑，则可观看微课等网络资源或查询数学教辅资料，并把自学中的疑难问题简要的写在右栏内（没有可不填），下一环节小组交流. 1.下列各种关系不成正比例的是（　　　） A.正方形的面积A和它的一边长a　　 B.圆的周长C和它的直径d C.速度v一定时，走过的距离s和所需的时间t　　 D.时间t一定时，运动速度v和所走的距离S 2.下列关于的函数中,是正比例函数的是（ ） A. y2=4x B. y＝ C. y=3x D. y=6x2 3.下列函数中,正比例函数的个数是 （ ） (1)y=(2)y=(3)y=1+5x;(4)(5)y=2x;(6)y=kx. A.2个 B.3 个 C.4个 D.5个 4.若函数y=x+3-4b是正比例函数，求b的值. 三、合作互学 1.课代表对自学检测的答案； 2.小组讨论：解决预习中的疑问，总结这节课需要注意的问题，纠错. 提示：反思自己的自学成果与资源助学所讲有何不同？ 自学问题： 学科组长按题号说答案，若有争议则认真倾听，有序发言，做到认真高效；无法解决的问题则跳过去继续对答案。每个成员手握红笔，及时认真纠错完善。 若有时间，请完成 该课时练题目 训 练 展 示 学 案 知识点 识记 理解 应用 正比例函数的概念. 根据已知条件写出正比例函数的解析式. 学 习 流 程 学 案 内 容 1.疑难突破 师生解决自学 中的疑难问题。 2.训练展示 按照老师的小组分工在规定区域进行书写。 3.合作提升 在学科组长的主持下，每个成员积极思考，认真倾听，举手发言，大胆说出想法。做到安静高效。 4.评价点拨 积极走上讲台或大胆站起来对别人的展示发表自己的补充看法或不同见解。要落落大方，声音洪亮，思路清晰。 5.反思总结 重难点要整理， 用红笔做好笔记。 一、基础训练 1.下列说法中的两个变量成正比例的是（ ） A．少年的身高与年龄 B．圆柱体的体积与它的高 C．长方形的面积一定时，它的长与宽 D．圆的周长和它的半径 2.汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数解析式为___________________，y是x的_______函数. 3.y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数有___________个. 4.已知正比例函数y=2x,当x=3时，函数值y= 5.当m为何值时,函数是正比例函数？ 思路解析： (1) 函数的比例系数是什么？若为正比例函数,则比例系数满足什么条件？ (2)函数的自变量的指数是什么？若为正比例函数,则自变量的指数应是什么？ 学 案 内 容 学生笔记 教师点拨 二、拓展任务 6.若是正比例函数，则m= 。 7.若是正比例函数，则m= 。 8.如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值为_________ 9.当m=_______时,是正比例函数. 10.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数，求k的值． 三、挑战自我 7.已知y－3与4x－2成正比例,且当x=1时,y=5. (1) 求y与x的函数关系式; (2) 求当x=－2时的函数值; （3）若（m,－2）在此函数图象上，求m的值 四、自我反思 本节课你从知识，方法方面学到了什么？ 探究多种解法，与同伴交流，分享思维成果 学有余力的同学可以挑战一下。 10 . 学科网（北京）股份有限公司 $$