第四单元 三位数乘两位数（知识清单）-2024-2025学年四年级数学上学期期中复习讲练测（人教版）

2024-2025学年四年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第四单元三位数乘两位数 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：因数中不含0的三位数乘两位数的笔算方法 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十 位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。 考点1：三位数与整十数的口算乘法 【例1】口算。 25×4＝             13×7＝             280×20＝           110×30＝ 30×24＝            51×200＝           350×20＝           111×40＝ 330×30＝           60×70＝             125×8＝           120×10＝ 考点2：三位数与两位数的不进位乘法 【例2】下图的竖式中，甲、乙的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．不可比较 【趁热打铁】学校买来12套《科技书》，每套124元。如图竖式中箭头所指的这一步的结果表示（    ）。 A．2套《科技书》的价钱 B．1套《科技书》的价钱 C．12套《科技书》的价钱 D．10套《科技书》的价钱 考点3：三位数与两位数的进位乘法 【例3】列竖式计算。 343×23＝        12×527＝ 329×23＝        419×18＝ 【趁热打铁】下面的计算对吗？把不对的改正过来。 （    ）改正：（    ）改正： 【趁热打铁】摩天轮最大载质量是5000千克，实验小学四年级学生的平均体重是28千克，四年级175名学生可以同时乘坐摩天轮吗？ 知识点02：因数中间或末尾有0的乘法的笔算方法 1.因数末尾有0的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添几个0; 2.两位数乘中间有0的三位数，按照三位数乘两位数的方法计算，用两位数各 数位上的数去乘三位数的个位时，如果乘积不满十，就要在积的十位上写0占位，如 果乘积满十，就直接把得数写在积的最后两位。如果是整十数乘中间有0的三位数，可直接用两位数十位上的数去乘三位数，然后在积的末尾添上一个0。 考点4：三位数乘两位数，因数末尾有0 【例4】列竖式计算。 290×38＝   235×30＝ 【趁热打铁】220×50的积的末尾共有（    ）个0。 A．一 B．二 C．三 【趁热打铁】一辆自重4700千克的货车要通过一座桥（载重10吨），车上载有180袋面粉，每袋面粉重25千克，货车能安全通过这座桥吗？ 考点5：三位数乘两位数，因数中间有0 【例5】列竖式计算。 409×58＝        207×27＝ 【趁热打铁】如果2□7×□6是一个三位数乘两位数的算式，那么下面三个数中，（    ）可能是它的得数。 A．6538 B．10332 C．100332 【趁热打铁】607个18相加的和是( )，730的13倍是( )。 考点6：三位数乘两位数的估算 【例6】计算350×40时，可以先算( )×( )，最后在积的末尾添上( )个0；498×72的积是( )位数，估算时，把498看成( )，72看成( )乘积约是( )。 【趁热打铁】未来小学采购了一批适合少年儿童阅读的图书，以满足孩子们畅享读书的乐趣。根据图中所给信息，算一算，学校图书室现共有图书大约多少本？ 考点7：三位数乘两位数的实际问题 【例7】某市郊外的森林公园有90公顷的阔叶林。1公顷的阔叶林，一年能吸收约365吨二氧化碳，一天可释放出约750千克氧气。 （1）这个森林公园一年可以吸收约多少吨二氧化碳？ （2）这个森林公园一天可以释放出约多少千克氧气？ 【趁热打铁】商店共进了697个毛绒玩具，已经卖出了548个。 （1）已经卖出的毛绒玩具每个的价钱是16元，共卖了多少钱？ （2）剩下的毛绒玩具按每个13元卖出，还能卖多少钱？ 知识点03：积的变化规律 1 . 两个数相乘， 一个因数不变，另 一个因数乘(或除以)几(0除外),积也要乘 (或除以)几； 2 . 两个数相乘， 一个因数乘(或除以) 一个数(0除外),另 一个因数除以(或乘) 相同的数，它们的乘积不变，这叫做积不变的规律。 考点8：积的变化规律 【例8】根据等式150×6＝900，写出下列式子的积。 15×6＝           150×60＝ 150×24＝         75×6＝ 【趁热打铁】不计算判断57×24，当因数57扩大到原来的2倍，积也（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 知识点04：速度、时间与路程的关系 根据“速度×时间=路程”这一数量关系式可得出相应的数量关系式： 路程÷时 间=速度 路程÷速度=时间。 考点9：普通行程问题 【例9】王叔叔从家去北京，先坐了5小时的汽车，又坐了11小时的火车到达北京，王叔叔家离北京有多远？ 【趁热打铁】说出下面各题已知的是什么，要求的是什么，并解答。 （1）汽车从A地到B地以60千米/时的速度需要行驶4小时，那么A、B两地之间的距离是多少千米？ （2）已知一只蜗牛从上午7：30到10：30共爬行了1800厘米，那么它每小时能爬多少厘米？ 考点10：相遇问题 【例10】甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。东西两城相距多少千米？ 【趁热打铁】．从成都到贵阳高铁线路全长648千米，甲、乙两列动车分别从成都和贵阳同时出发相向而行，经过2时相遇，甲车平均每时行驶160千米，乙车平均每时行驶多少千米？ 知识点05：单价、数量与总价的关系 根据“单价×数量=总价”这一数量关系式可得出相应的数量关系式： 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量。 考点11：经济问题 【例11】每套校服115元，四（1）班68名学生每人买一套校服，共要用( )元。 【趁热打铁】把相关联的两个条件连在一起，再选择其中一组，提出一个问题并解答。 ①一套儿童玩具85元 ②共花了3元 ③共花了120元 ④买5本笔记本 每本笔记本4元 买2套儿童玩具 每千克糖30元 每支铅笔1元 我选第（    ）组，提的问题是：_________________________________ 一、选择题 1．学校要添置新桌椅，若购买30套这样的桌椅，则购买桌子比椅子多花（    ）元。 A．3150 B．6330 C．3050 2．下面与260×40的积相等的算式是（    ）。 A．26×40 B．260×400 C．26×400 3．不计算，根据38×6＝228，下列算式错误的是（    ）。 A．38×60＝2280 B．380×60＝2280 C．380×6＝2280 4．一棵大树一天可以吸收100克二氧化碳，产生75克氧气，这棵大树60天可以吸收（    ）千克二氧化碳。 A．6 B．4500 C．6000 5．邮递员骑自行车送信，每分钟大约行100米，他半小时行（    ）千米。 A．5 B．3000 C．3 二、填空题 6．根据算式的得数，在中填上运算符号，在中填上数。 24×75＝1800 （246）×（75×6）＝1800 （243）×（75）＝1800 （24）×（75×6）＝900 （24×）×（75×）＝7200 7．某5A级旅游景区门票价格是210元/人，有21名学生购买门票，学生购买门票半价，你认为2000元( )。（填写“够了”或“不够”） 8．两个因数的积是280，如果一个因数缩小到原来的一半，要使积不变，则另一个因数应( )。 9．两个因数相乘积是330，如果一个因数除以6，另一个因数乘5，积是( )。 10．两个因数同时乘10，积就扩大到原来的( )倍。 三、判断题 11．小红5分钟走了500米，求她每分钟走多少米是求路程。( ) 12．一个三位数的16倍可能是四位数，也可能是五位数。( ) 13．398×19的积一定小于8000。( ) 14．一个因数不变，另一个因数乘3，积就除以3。( ) 15．350×47的积与（350×2）×（47÷2）的积相等。( ) 四、计算题 16．如图，一个乘法竖式中已经填出了2，0，1，8，那么乘积是（    ）。 17．列竖式计算。 67×189        506×19        375×24        230×70 18．直接写出得数。 300÷5＝    88÷8＝    0÷60＝    32×5＝     480×0＝    24×60＝    9000÷3＝    48÷2＝     14×200＝    98÷9≈    470÷8≈    500÷7≈ 五、解答题 19．学校电脑室共有125台电脑，现在要配置同一类型的耳机，李老师带了6000元。有几种购买方案？分别还剩下多少元？ 20．两列火车同时开车从甲、乙两地出发，向同一方向前进。慢车在前，每小时行60千米，快车在后，每小时行100千米，经过3小时，快车超过慢车30千米。甲、乙两地相距多少千米？ 21．快、慢车分别从相距20千米的两地同时、同向出发。快车在后，每小时行驶40千米，慢车在前，每小时行驶30千米。快车几小时可以追上慢车？ 1．观察下列算式： 1＋3＝4＝2×2 1＋3＋5＝9＝3×3 1＋3＋5＋7＝16＝4×4 …… 计算：1＋3＋5＋…＋2005＝( )。 2.某小组有12个同学，其中男少先队员有3人，女少先队员有人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？ 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第四单元三位数乘两位数 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：因数中不含0的三位数乘两位数的笔算方法 先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十 位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。 考点1：三位数与整十数的口算乘法 【例1】口算。 25×4＝             13×7＝             280×20＝           110×30＝ 30×24＝            51×200＝           350×20＝           111×40＝ 330×30＝           60×70＝             125×8＝           120×10＝ 【答案】100；91；5600；3300 720；10200；7000；4440 9900；4200；1000；1200 考点2：三位数与两位数的不进位乘法 【例2】下图的竖式中，甲、乙的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．不可比较 【答案】B 【分析】三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；33中个位上的3表示3，与123相乘结果为369，也就是甲；33中十位上的3表示30，与123相乘结果为3690，也就是乙，比较后选择即可；据此解答。 【详解】根据分析：甲：3×123＝369，乙：30×123＝3690，369＜3690，所以甲＜乙。 【趁热打铁】学校买来12套《科技书》，每套124元。如图竖式中箭头所指的这一步的结果表示（    ）。 A．2套《科技书》的价钱 B．1套《科技书》的价钱 C．12套《科技书》的价钱 D．10套《科技书》的价钱 【答案】D 【分析】用每套《科技书》的价钱乘套数，求出花费总钱数。计算124×12时，用12十位上的1乘124，表示1个十乘124，得到124个十，也就是1240。表示10套《科技书》的价钱是1240元。 【详解】竖式中箭头所指的这一步的结果表示10套《科技书》的价钱。 故答案为：D 考点3：三位数与两位数的进位乘法 【例3】列竖式计算。 343×23＝        12×527＝ 329×23＝        419×18＝ 【答案】7889；6324 7567；7542 【分析】计算三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积相加。 【详解】                      【趁热打铁】下面的计算对吗？把不对的改正过来。 （    ）改正：（    ）改正： 【答案】×，4250；×，3066 【分析】根据三位数乘两位数的方法： 先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“ 1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算，即可解题。 【详解】由分析可知： ×；改正： ×；改正： 【趁热打铁】摩天轮最大载质量是5000千克，实验小学四年级学生的平均体重是28千克，四年级175名学生可以同时乘坐摩天轮吗？ 【答案】可以 【分析】用学生的人数乘每人的平均体重求出学生的总重，再与摩天轮最大载质量5000千克比较，比5000千克小就可以，比5000千克大就不可以。 【详解】175×28＝4900（千克） 4900＜5000 答：四年级175名学生可以同时乘坐摩天轮。 知识点02：因数中间或末尾有0的乘法的笔算方法 1.因数末尾有0的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添几个0; 2.两位数乘中间有0的三位数，按照三位数乘两位数的方法计算，用两位数各 数位上的数去乘三位数的个位时，如果乘积不满十，就要在积的十位上写0占位，如 果乘积满十，就直接把得数写在积的最后两位。如果是整十数乘中间有0的三位数，可直接用两位数十位上的数去乘三位数，然后在积的末尾添上一个0。 考点4：三位数乘两位数，因数末尾有0 【例4】列竖式计算。 290×38＝   235×30＝ 【答案】【分析】三位数乘两位数，从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几据此解答；计算因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0，据此计算即可。 【详解】 【趁热打铁】220×50的积的末尾共有（    ）个0。 A．一 B．二 C．三 【答案】C 【分析】计算因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。再进行解答。 【详解】先计算，再加上2个0，答案为11000，所以末尾有3个0 。 故答案为：C 【趁热打铁】一辆自重4700千克的货车要通过一座桥（载重10吨），车上载有180袋面粉，每袋面粉重25千克，货车能安全通过这座桥吗？ 【答案】能 【分析】先算出180袋面粉的重量＝每袋重量×袋数，再加车自重，再与10吨比较。注意根据1吨＝1000千克进行单位换算。 【详解】180×25＝4500（千克） 4700＋4500＝9200（千克） 10吨＝10000千克    10000千克＞9200千克 答：货车能安全通过这座桥。 考点5：三位数乘两位数，因数中间有0 【例5】列竖式计算。 409×58＝        207×27＝ 【答案】【分析】三位数乘两位数，从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几据此解答；计算因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0，据此计算即可。 【详解】 【趁热打铁】如果2□7×□6是一个三位数乘两位数的算式，那么下面三个数中，（    ）可能是它的得数。 A．6538 B．10332 C．100332 【答案】B 【分析】根据三位数乘两位数的计算法则，可分别计算出207×16和297×96的积，从而确定出2□7×□6的积的取值范围，然后再进行选择即可。 三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；2□7个位上是7，□6个位上是6，7×6＝42，即2□7×□6的积末尾数字是2，依此选择。 【详解】207×16＝3312；297×96＝28512 A．3312＜6538＜28512，但6538的末尾数字是8，因此不满足。 B．3312＜10332＜28512，且10332的末尾数字是2，因此10332可能是它的得数。 C．100332＞28512，因此不满足。 故答案为：B 【趁热打铁】607个18相加的和是( )，730的13倍是( )。 【答案】 10926 9490 【分析】用607×18，即可求出607个18相加的和是多少；求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用730×13，即可求出730的13倍是多少。 【详解】607×18＝10926 730×13＝9490 607个18相加的和是10926，730的13倍是9490。 考点6：三位数乘两位数的估算 【例6】计算350×40时，可以先算( )×( )，最后在积的末尾添上( )个0；498×72的积是( )位数，估算时，把498看成( )，72看成( )乘积约是( )。 【答案】 35 4 2 五 500 70 35000 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，最后把两次乘得的积相加；当因数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可，依此填空即可；根据三位数乘两位数的计算方法求出498×72的积，再确定积是几位数； 三位数乘两位数的估算方法：可以把三位数看成整百数或几百几十数，把两位数看成整十数，再相乘。 【详解】计算350×40时，两乘数末尾的0都不看，即可以先算35×4，最后在积的末尾添上2个0 498×72＝35856 498×72≈500×70＝35000 即498×72的积是五位数，估算时，把498看成500，72看成70乘积约是35000。 【趁热打铁】未来小学采购了一批适合少年儿童阅读的图书，以满足孩子们畅享读书的乐趣。根据图中所给信息，算一算，学校图书室现共有图书大约多少本？ 【分析】根据每个书架上有504本图书，有38个书架，用每个书架上书的数量乘书架个数，此题求的是共有图书大约多少本，把两个整数估算成整十整百数后，再相乘计算即可求出学校图书室现共有图书大约有多少本。 【详解】504×38 ≈500×40 ＝20000（本） 答：学校图书室现共有图书大约20000本。 考点7：三位数乘两位数的实际问题 【例7】某市郊外的森林公园有90公顷的阔叶林。1公顷的阔叶林，一年能吸收约365吨二氧化碳，一天可释放出约750千克氧气。 （1）这个森林公园一年可以吸收约多少吨二氧化碳？ （2）这个森林公园一天可以释放出约多少千克氧气？ 【答案】（1）32850吨 （2）67500千克 【分析】（1）根据题意可知，阔叶林的面积×1公顷的阔叶林一年能吸收约二氧化碳的重量＝这个森林公园一年可以吸收约二氧化碳的重量，依此列式并计算即可。 （2）根据题意可知，阔叶林的面积×1公顷的阔叶林一天大约可释放出氧气的重量＝这个森林公园一天可以释放出大约可释放出氧气的重量，依此列式并计算即可。 【详解】（1）90×365＝32850（吨） 答：这个森林公园一年可以吸收约32850吨二氧化碳。 （2）90×750＝67500（千克） 答：这个森林公园一天可以释放出约67500千克氧气。 【趁热打铁】商店共进了697个毛绒玩具，已经卖出了548个。 （1）已经卖出的毛绒玩具每个的价钱是16元，共卖了多少钱？ （2）剩下的毛绒玩具按每个13元卖出，还能卖多少钱？ 【答案】（1）8768元 （2）1937元 【分析】（1）单价是16元/个，数量是548个，因此可直接根据“单价×数量＝总价”即可计算出共卖的钱数。 （2）剩下了（697－548）个玩具，单价是13元/个，因此可直接根据“单价×数量＝总价”即可计算出剩下的还能卖的钱数。 【详解】（1）16×548＝8768（元） 答：已经卖出的毛绒玩具每个的价钱是16元，共卖了8768元。 （2）13×（697－548） ＝13×149 ＝1937（元） 答：剩下的毛绒玩具按每个13元卖出，还能卖1937元。 知识点03：积的变化规律 1 . 两个数相乘， 一个因数不变，另 一个因数乘(或除以)几(0除外),积也要乘 (或除以)几； 2 . 两个数相乘， 一个因数乘(或除以) 一个数(0除外),另 一个因数除以(或乘) 相同的数，它们的乘积不变，这叫做积不变的规律。 考点8：积的变化规律 【例8】根据等式150×6＝900，写出下列式子的积。 15×6＝           150×60＝ 150×24＝         75×6＝ 【答案】 90 9000 3600 450 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数。据此解答即可。 【详解】根据等式150×6＝900可知： 15×6＝（150÷10）×6＝900÷10＝90           150×60＝150×（6×10）＝900×10＝9000 150×24＝150×（6×4）＝900×4＝3600    75×6＝（150÷2）×6＝900÷2＝450 【趁热打铁】不计算判断57×24，当因数57扩大到原来的2倍，积也（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 【答案】B 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；据此解答。 【详解】根据积的变化规律可知：当因数57扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍。 故答案为：B 知识点04：速度、时间与路程的关系 根据“速度×时间=路程”这一数量关系式可得出相应的数量关系式： 路程÷时 间=速度 路程÷速度=时间。 考点9：普通行程问题 【例9】王叔叔从家去北京，先坐了5小时的汽车，又坐了11小时的火车到达北京，王叔叔家离北京有多远？ 【答案】1815千米 【分析】根据题意可知，火车每小时行驶140千米，汽车每小时行驶55千米，王叔叔从家去北京，先坐了5小时的汽车，又坐了11小时的火车，要求王叔叔家离北京有多远。根据路程＝速度×时间，我们用乘法分别求出王叔叔坐汽车和坐火车行驶的路程，再相加即可求出王叔叔家离北京有多远，据此解答即可。 【详解】由题意得： 55×5＋140×11 ＝275＋1540 ＝1815（千米） 答：王叔叔家离北京有1815千米。 【趁热打铁】说出下面各题已知的是什么，要求的是什么，并解答。 （1）汽车从A地到B地以60千米/时的速度需要行驶4小时，那么A、B两地之间的距离是多少千米？ （2）已知一只蜗牛从上午7：30到10：30共爬行了1800厘米，那么它每小时能爬多少厘米？ 【答案】（1）已知：速度和时间；要求：路程；240千米； （2）已知：时间和路程；要求：速度；600厘米 【分析】（1）根据题意可知，汽车的速度是每小时60千米，行驶了4小时，要求A、B两地之间的距离，根据路程＝速度×时间进行计算即可；（2）根据题意，一只蜗牛从上午7：30到10：30共爬行了1800厘米，要求蜗牛每小时能爬多少厘米，根据速度＝路程÷时间进行计算即可。 【详解】（1）60×4＝240（千米） 答：A、B两地之间的距离是240千米。 （2）10时30分－7时30分＝3（小时） 1800÷3＝600（厘米） 答：它每小时能爬600厘米。 考点10：相遇问题 【例10】甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。东西两城相距多少千米？ 【答案】928千米 【分析】由“两车离中点16千米处相遇”，可知甲车比乙车多行（16×2）千米，相遇时间为16×2÷（60－56）＝8（小时），根据速度和×相遇时间＝两地之间的路程，据此列式解答。 【详解】（60＋56）×[（16×2）÷（60－56）] ＝116×（32÷4） ＝928（千米） 答：东西两城相距928千米。 【点睛】此题的解题关键是根据两车所行的路程差，求出相遇时间。 【趁热打铁】．从成都到贵阳高铁线路全长648千米，甲、乙两列动车分别从成都和贵阳同时出发相向而行，经过2时相遇，甲车平均每时行驶160千米，乙车平均每时行驶多少千米？ 【答案】164千米 【分析】根据速度×时间＝路程，求出相遇时甲车2时行驶的路程，再用总路程减去甲车2时行驶的路程，求出乙车2时行驶的路程，再根据路程÷时间＝速度，代入数据即可求出乙车平均每时行驶多少千米。 【详解】（648－160×2）÷2 ＝（648－320）÷2 ＝328÷2 ＝164（千米） 答：乙车平均每时行驶164千米。 知识点05：单价、数量与总价的关系 根据“单价×数量=总价”这一数量关系式可得出相应的数量关系式： 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量。 考点11：经济问题 【例11】每套校服115元，四（1）班68名学生每人买一套校服，共要用( )元。 【答案】7820 【分析】单价×数量＝总价，用115元乘68名，可以计算出68名学生每人买一套校服一共要用多少元；据此解答。 【详解】115×68＝7820（元） 所以共要用7820元。 【趁热打铁】把相关联的两个条件连在一起，再选择其中一组，提出一个问题并解答。 ①一套儿童玩具85元 ②共花了3元 ③共花了120元 ④买5本笔记本 每本笔记本4元 买2套儿童玩具 每千克糖30元 每支铅笔1元 我选第（    ）组，提的问题是：_________________________________ 【答案】连线见详解； ①；买玩具一共多少元； 170元（选组、提问答案不唯一） 【分析】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；①一套儿童玩具85元，其中已知一套玩具的价格，那么相关联的就是玩具的数量或者总价，连接“买2套儿童玩具”；②共花了3元，总价一共才3元，那么单价或者数量肯定更少，连接“每支铅笔1元”；③共花了120元，总价一共120元，那么单价和数量更少，因为“每支铅笔1元”已经连接了②，那么这里应连接“每千克糖30元”；④买5本笔记本，已知笔记本的数量，那么相关联的就是笔记本的总价或者单价，连接“每本笔记本4元”； 选择第①组的话，可以提问：买玩具一共多少元？用85元乘2套，可以计算出2套儿童玩具的总价；选择第②组的话，可以提问：购买了多少支铅笔？用3元除以1元，可以计算出铅笔的支数；选择第③组的话，可以提问：共买了多少千克糖？用120元除以30元，可以计算出糖果的千克数；选择第④组的话，可以提问：买笔记本一共花了多少元？用5本乘4元，可以计算出5本笔记本的总价；据此解答。 【详解】如图： 我选第①组，提的问题是：买玩具一共多少元？ 85×2＝170（元） 答：买玩具一共170元。（选组、提问答案不唯一） 一、选择题 1．学校要添置新桌椅，若购买30套这样的桌椅，则购买桌子比椅子多花（    ）元。 A．3150 B．6330 C．3050 2．下面与260×40的积相等的算式是（    ）。 A．26×40 B．260×400 C．26×400 3．不计算，根据38×6＝228，下列算式错误的是（    ）。 A．38×60＝2280 B．380×60＝2280 C．380×6＝2280 4．一棵大树一天可以吸收100克二氧化碳，产生75克氧气，这棵大树60天可以吸收（    ）千克二氧化碳。 A．6 B．4500 C．6000 5．邮递员骑自行车送信，每分钟大约行100米，他半小时行（    ）千米。 A．5 B．3000 C．3 二、填空题 6．根据算式的得数，在中填上运算符号，在中填上数。 24×75＝1800 （246）×（75×6）＝1800 （243）×（75）＝1800 （24）×（75×6）＝900 （24×）×（75×）＝7200 7．某5A级旅游景区门票价格是210元/人，有21名学生购买门票，学生购买门票半价，你认为2000元( )。（填写“够了”或“不够”） 8．两个因数的积是280，如果一个因数缩小到原来的一半，要使积不变，则另一个因数应( )。 9．两个因数相乘积是330，如果一个因数除以6，另一个因数乘5，积是( )。 10．两个因数同时乘10，积就扩大到原来的( )倍。 三、判断题 11．小红5分钟走了500米，求她每分钟走多少米是求路程。( ) 12．一个三位数的16倍可能是四位数，也可能是五位数。( ) 13．398×19的积一定小于8000。( ) 14．一个因数不变，另一个因数乘3，积就除以3。( ) 15．350×47的积与（350×2）×（47÷2）的积相等。( ) 四、计算题 16．如图，一个乘法竖式中已经填出了2，0，1，8，那么乘积是（    ）。 17．列竖式计算。 67×189        506×19        375×24        230×70 18．直接写出得数。 300÷5＝    88÷8＝    0÷60＝    32×5＝     480×0＝    24×60＝    9000÷3＝    48÷2＝     14×200＝    98÷9≈    470÷8≈    500÷7≈ 五、解答题 19．学校电脑室共有125台电脑，现在要配置同一类型的耳机，李老师带了6000元。有几种购买方案？分别还剩下多少元？ 20．两列火车同时开车从甲、乙两地出发，向同一方向前进。慢车在前，每小时行60千米，快车在后，每小时行100千米，经过3小时，快车超过慢车30千米。甲、乙两地相距多少千米？ 21．快、慢车分别从相距20千米的两地同时、同向出发。快车在后，每小时行驶40千米，慢车在前，每小时行驶30千米。快车几小时可以追上慢车？ 参考答案： 1．A 【分析】一张桌子的价钱减去一把椅子的价钱，可以算出一张桌子比一把椅子贵（158－53）元。一张桌子比一把椅子贵的钱数乘购买的课桌椅套数，即可算出购买桌子比椅子多花多少元。 【详解】（158－53）×30 ＝105×30 ＝3150（元） 学校要添置新桌椅，若购买30套这样的桌椅，则购买桌子比椅子多花3150元。 故答案为：A 2．C 【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数乘几（不为0），另一个因数除以前面一个因数乘的数，积的大小不变，依此选择。 【详解】A．26＜260，40＝40，即26×40＜260×40。 B．260＝260，400＞40，即260×400＞260×40。 C．260×40＝（260÷10）×（40×10）＝26×400。 故答案为：C 3．B 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一；两个因数相乘（0除外），如果两个因数同时扩大到原来的几倍，积扩大的倍数就等于两个因数扩大到原来倍数的乘积。 【详解】由分析可得，38×6＝228，下列算式错误的是380×60＝2280。 故答案为：B 4．A 【分析】先用100乘60，求出这棵大树60天可以吸收多少克二氧化碳，再根据1千克＝1000克，将克换算为以千克作单位即可，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 100×60＝6000（克） 6000克＝6千克 所以这棵大树60天可以吸收6千克二氧化碳。 故答案为：A 5．C 【分析】根据对时间的认识，半小时＝30分，依据路程＝速度×时间，代入数值，求出他半小时行驶多少米，然后再根据1000米＝1千米，把米转换成千米，即可解答。 【详解】半小时＝30分 100×30＝3000（米） 1000米＝1千米 3000米＝3千米 邮递员骑自行车送信，每分钟大约行100米，他半小时行3千米。 故答案为：C 6．÷； ×；÷； ÷；12 2；2 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也乘或除以这个数，第一个算式中第二个因数乘6，积不变，则第一个因数除以6；第二个算式积不变，第一个因数乘3，第二个因数除以3，或第一个因数除以3，第二个因数乘3；第三个算式积缩小到了原来的二分之一，第二个因数乘6，则第一个因数除以12，原来的积除以（12÷6）即为现在的积；第四个算式积扩大到了原来的4倍，可以两个因数都乘2，据此填空即可。 【详解】（24÷6）×（75×6）＝1800； （24×3）×（75÷3）＝1800； （24÷12）×（75×6）＝900； （24×2）×（75×2）＝7200。 7．不够 【分析】学生购买门票半价，学生票价格是（210÷2）元/人。学生票价格乘人数，可以算出一共需要多少元，再与2000元比较大小。 【详解】210÷2＝105（元） 105×21＝2205（元） 2205＞2000 2000元不够。 某5A级旅游景区门票价格是210元/人，有21名学生购买门票，学生购买门票半价，你认为2000元不够。 8．扩大到原来的2倍 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，据此填空即可。 【详解】如果一个因数缩小到原来的一半，要使积不变，则另一个因数应扩大到原来的2倍。 9．275 【分析】根据积的变化规律，一个因数除以6，另一个因数乘5，则将原来的积除以6再乘5即可得到现在的积是多少。 【详解】330÷6×5 ＝55×5 ＝275 两个因数相乘积是330，如果一个因数除以6，另一个因数乘5，积是275。 10．100 【分析】根据积的变化规律，一个因数乘10，另一个因数也乘10，则积需要乘10再乘10，据此填空即可。 【详解】10×10＝100 两个因数同时乘10，积就扩大到原来的100倍。 11．× 【分析】每个单位时间内行驶的距离是速度，比如每分钟行驶多少，每小时行驶多少；这里小红5分钟走了500米，已知路程500米，时间5分钟，除法计算出速度每分钟走多少米，据此判断。 【详解】500÷5＝100（米/分） 她每分钟走50米/分，求出的是速度。 故答案为：× 12．√ 【分析】解答此题可以采用极值法求出积的取值范围，即求出最大的积和最小的积。先用最大的三位数乘16，求出积，看是几位数；再用最小的三位数乘16，求出积，看是几位数；由此进一步判定即可。 【详解】，，1600是四位数，15984是五位数，所以一个三位数的16倍可能是四位数，也可能是五位数。 故答案为：√ 13．√ 【分析】398×19＜400×20＝8000，所以398×19的积一定小于8000，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，398×19的积一定小于8000，原说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】积的变化规律有三条口诀： 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）相同的数。 一个因数乘（或除以）几，而另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变。 一个因数乘（或除以）a，另一个因数乘（或除以）b，积就乘（或除以）ab的积。 【详解】一个因数不变，另一个因数乘3，积就乘3，比如12×5＝60，12×15＝180，可以看出5×3，积也乘3是180，原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），那么积不变；据此解答即可。 【详解】因数350乘2，因数47除以2，积不变，即350×47的积与（350×2）×（47÷2）的积相等。原说法正确。 故答案为：√ 16．竖式见详解；3094 【分析】 首先根据第二部分的提示，两位数的乘数十位上的数是1，三位数的乘数百位上是2，个位上是1；最终的结果百位上是0，说明百位上的数相加，和为整十数，即8加上的和为整十数。可以填1或者2，当填1时，三位数的乘数就是211，三位数的乘数百位上的2乘两位数的个位上的数，得数的百位上是8，两位数的乘数个位上的数是4，两位数的乘数就是14，计算211乘14，先用4乘211，得数是844；再用10乘211，得数是2110；最后844加上2110，和是2954，这样积的百位上就是9，与原题不符。因此三位数的乘数十位上的数是2。三位数的乘数就是221，即计算221乘14时，首先用4乘221，得数是884；十位上的1乘221，得数是2210；最后884加上2210，和为3094。与题目给出的已知数位上的数一致。据此解答即可。 【详解】 那么乘积是3094。 17．12663；9614；9000；16100 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【详解】67×189＝12663              506×19＝9614                            375×24＝9000            230×70＝16100               18．60；11；0；160 0；1440；3000；24 2800；11；60；70 【解析】略 19．三种；2000元；1250元；375元 【分析】由题目可知，先根据耳机的单价乘125，计算出购买各种耳机的价钱，再与6000元进行比较，用6000减去购买各种耳机的钱数求出剩余的钱，即可解题。 【详解】由分析可知： 有三种购买方案： ①125×32＝4000（元） 还剩6000－4000＝2000（元） ②125×38＝4750（元） 还剩6000－4750＝1250（元） ③125×45＝5625（元） 还剩6000－5625＝375（元） 125×56＝7000（元） 7000＞6000 答：有三种购买方案。分别还剩下2000元、1250元和375元。 20．90千米 【分析】根据路程＝速度×时间，可以求出快车和慢车经过3小时分别行驶的路程，而快车和慢车3小时的路程的差就是快车超过慢车的距离再加上甲、乙两地相距的距离，所以从甲、乙两车3小时的路程差里面减去快车超过慢车的距离，就是甲、乙两地相距的距离，快车和慢车3小时的路程的差我们可以用快车和慢车的速度之差乘行驶的时间进行计算，据此解答即可。 【详解】由题意得： （100－60）×3－30 ＝40×3－30 ＝120－30 ＝90（千米） 答：甲、乙两地相距90千米。 21．2小时 【分析】快车追上慢车时，比慢车多行20千米。用快车每小时行驶的距离减去慢车每小时行驶的距离，可以求出快车比慢车每小时多行10千米，多行驶的20千米中有几个10千米，就是快车追上慢车的所用的时间。 【详解】（千米） （小时） 答：快车2小时可以追上慢车。 1．观察下列算式： 1＋3＝4＝2×2 1＋3＋5＝9＝3×3 1＋3＋5＋7＝16＝4×4 …… 计算：1＋3＋5＋…＋2005＝( )。 2.某小组有12个同学，其中男少先队员有3人，女少先队员有人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？ 参考答案： 1．1003×1003 【分析】观察发现，等式的左侧是从1开始的连续的奇数求和，其结果可以表示为奇数个数的平方。 【详解】从1到2005有1003个奇数； 【点睛】对于从1开始的连续的n个奇数求和，可以表示为。 2．种 【分析】男少先队员有3人，女少先队员有 4 人，有5人不是少先队员，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，可以把4个女少先队员看成一个整体，将这个整体与不是少先队员的5名同学一块儿进行排列，然后男少先队员进行插空。 【详解】12－4－3＝5（人） 把个女少先队员看成一个整体，与不是少先队员的名同学一块儿进行排列，有（种）排法。 然后在七个空档中排列个男少先队员，有 （种）排法； 最后个女少先队员内部进行排列，有（种）排法。 由乘法原理，这样的排法一共有（种）； 答：这样的排法有3628800种。 【点睛】本题考查的是排列组合问题，综合应用了捆绑法、插空法来求解问题。 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$