[小升初典型培优]代换问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

代换问题 (知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析) 1．代换问题内容： “等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础． 2．代换主要方法： （1）列表消元法 （2）等价条件代换． 【典例1】王老师买了12支钢笔和18支圆珠笔，共支付135元。已知1支钢笔和3支圆珠笔的价钱一样多，钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？ 【答案】12×3=36（支） 135÷（36+18） =135÷54 =2.5（元） 2.5×3=7.5（元） 答：钢笔的单价是7.5元，圆珠笔的单价是2.5元。 【思路分析】根据条件“ 已知1支钢笔和3支圆珠笔的价钱一样多 ”可知，把钢笔的支数转换成圆珠笔的支数，然后用总钱数÷圆珠笔的总支数=每支圆珠笔的单价，最后用每支圆珠笔的单价×3=每支钢笔的单价，据此列式解答。 【典例2】学校买来羽毛球拍和乒乓球拍各20副，共用去1980元。每副羽毛球拍的价钱比每副乒乓球拍价钱的3倍还多3元，每副羽毛球拍和每副乒乓球拍各多少元？ 【答案】解：每副乒乓球拍的价钱：（1980－3×20）÷（20×3＋20） =（1980-60）÷（60+20） ＝1920÷80 ＝24（元） 每副羽毛球拍的价钱：24×3＋3 =72+3 ＝75（元） 答：每副羽毛球拍75元，每副乒乓球拍24元。 【思路分析】等量关系：每副羽毛球拍的价钱×20+每副乒乓球的价钱×20=1980，每副羽毛球拍的价钱-每副乒乓球的价钱×3=3，将每副羽毛球拍的价钱用每副乒乓球拍的价钱代替，计算即可得出每副乒乓球拍的价钱，进而可得出每副羽毛球拍的价钱。 【典例3】（等量代换）爸爸买2千克梨和4千克苹果共付出人民币34元，奶奶买3千克梨和3千克苹果共付出人民币33元，问每千克梨和每千克苹果的售价各是多少? 【答案】解：33÷3=11（元） （34-11×2）÷（4-2） =12÷2 =6（元） 11-6=5（元） 答：每千克梨5元，每千克苹果6元。 【思路分析】用33除以3求出1千克梨和1千克苹果的钱数，用1千克梨和1千克苹果的钱数乘2求出2千克梨和2千克苹果的钱数。用34元减去2千克梨和2千克苹果的钱数就是（4-2）千克苹果的钱数，这样就能求出1千克苹果的钱数，进而求出1千克梨的钱数即可。 【典例4】如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了5大杯，第二只壶里的茶是一满壶，小明倒出了15小杯。已知3小杯的茶与2大杯的茶同样多，现在问你哪个壶大？ 【答案】解：5×2÷2×3 =10÷2×3 =5×3 =15（小杯） 15小杯=15小杯 答：两个茶壶一样大。 【思路分析】第一只壶里的茶如果装满可以倒小杯的杯数=半壶倒的大杯数×2÷2÷3=15小杯，然后比较大小。 【典例5】有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少。李林将这两只杯子里各滴入了一滴墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些？如果把较多的那杯水再倒掉一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑？ 【答案】解：水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一些；即使把较多的那杯水倒掉一些，两杯水同样多了，两只杯子的水仍不一样黑。 【思路分析】因为两杯水不一样多，但同时加入的墨水是同样的。那么水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一些。杯子中的水变的一样多，也不会改变杯中水的颜色的深浅。所以，即使把较多的那杯水倒掉一些，两杯水同样多了，两只杯子的水仍不一样黑。 1．一位顾客买了甲3件，乙7件，丙1件，共花315元，后又买甲4件，乙10件，丙1件，共花420元，问购买甲、乙、丙各一件需要多少钱？ 2．聪聪买了1个“江南忆”毛绒公仔和3个“江南忆”钥匙扣，共花了88元；乐乐买了1个“江南忆”毛绒公仔和1个“江南忆”钥匙扣，共花了66元。1个“江南忆”毛绒公仔和1个“江南忆”钥匙扣各多少元？ 3．有6个筐里放着同样多的鸡蛋，如果从每个筐里拿出50个鸡蛋，那么6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有多少个鸡蛋？ 4． 一个篮球比一个足球便宜50元，买了4个篮球和5个足球花了520元，则一个篮球和一个足球分别多少元? 5． 3辆大车与18辆小车一次共运货物48吨，而3辆大车与26辆小车一次可运货物64吨，求大车载重量为小车载重量的多少倍？ 6．五年级同学在百大超市购买体育用品，请你根据所给信息算一算，购买一个足球需要多少元？ 7．学校买篮球和排球，买3个篮球和4个排球共需要190元，如果买6个篮球和2个排球要230元，那么1个篮球和1个排球各需要多少元？ 8．用一个杯子向一个空瓶里倒水。若倒进3杯水，连瓶共重490克，若倒进6杯水，连瓶共重760克。一杯水和一个空瓶各重多少克？ 9．某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，正好可以装完，已知1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？ 10．电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？ 11．李叔叔用67.6元正好买了4千克荔枝和3千克香蕉，已知5千克香蕉的价钱等于2千克荔枝的价钱，每千克荔枝和每千克香蕉各多少元？ 12．（工程问题）师徒二人共同加工一批零件，徒弟加工了6天，师傅加工了8天，共加工零件468个。已知师傅2天的工作量等于徒弟5天的工作量。问师傅比徒弟每天多加工零件多少个? 13．小明把720毫开果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量比大杯少20毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 14．1个桃子的价钱等于1根香蕉的价钱，2个苹果的价钱等于3个桃子的价钱，4个苹果的价钱等于1个菠萝的价钱，1个西瓜的价钱等于3个菠萝的价钱。那么，买1个西瓜的钱可买几个桃子？买1个西瓜的钱可以买几根香蕉？ 15．小明家饲养的鸡与猪的只数比为26：5，羊与马的只数比为25：9，猪与马的只数比为10：3．求鸡、猪、马和羊的只数比． 16．阳阳买了5支自动铅笔和6支中性笔共用了27元，已知2支自动铅笔和3支中性笔价钱相等。自动铅笔一支多少元？ 17．小华要称1粒米的重量，天平自带的砝码只有1克，2克，4克，8克，16克，32克，64克各一个。 （1）1粒米远远没有1克，小华该怎么办? （2）小华要称100克的米，天平应放哪几个砝码? 18．已知同样大小的木块比冰块轻，铁块比冰块重，铜块与木块的重量之和与冰块与铁块的重量之和同样多，四种物品谁最重? 19．已知1个排球和1个足球共重5千克。1个排球和1个篮球共重6千克。1个足球和1个篮球共重7千克。求每一种球各重多少千克？ 20．红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍。红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？ 21．3米绵绸的价格与6米花布的价格相等。王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元。棉绸和花布的单价各是多少？ 22．李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角。已知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等。那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？ 23．学校要买足球和排球。买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各需要多少元？ 24．做小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元。小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元。一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？ 25．学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。问水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 26．2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？ 27．1 只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算2只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？ 28．1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？ 29．如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？ 30．如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱。已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？ 31．下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了。你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？ 32．已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶。求： （1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？ （2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？ 33．1头大象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？ 34．2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球。买排球、足球、网球各一个的价钱可以买1个篮球。那么，买1个篮球的价格可以买多少个网球？ 35．买10千克苹果和20千克梨共用去70元，1千克苹果的价钱和1.5千克梨的价钱相等，苹果和梨的单价各是多少？ 36．已知每块饼干的质量都相等，每颗糖果的质量也都相等。观察两架平衡的天平，饼干每块多少克？糖果每颗多少克？ 37．小明把720毫升糖水倒入9个小杯和2个大杯中，正好倒满。一个小杯与一个大杯容量的比是1：3，每个大杯的容量是多少毫升？每个小杯的容量是多少毫升？ 38．(设未知数)甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁。又知甲钓到的鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和。那么，甲、乙、丙、丁各钓到几条鱼？ 39．食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59．问这五只羊各重多少千克? 40．王小娟买了1本笔记本和4支同样的铅笔，一共用去5.2元。已知笔记本的单价是铅笔的9倍。笔记本和铅笔的单价各是多少？ 41．学校买来2张办公桌和6张椅子，一共用去子3850元，一把椅子的价格是一张办公桌的 ，一张办公桌和一把椅子的价格各是多少元? 42．有5桶油质量相等，如果从每只桶里取出15千克，那么5只桶里所剩下油的质量正好等于原来2桶油的质量。原来每桶油重多少千克? 43．一个足球的价格相当于5个排球的价钱，李老师买了3个排球和2个足球共用去312元。一个足球和一个排球各多少元？ 44．把7.2升果汁倒入三层铁架上放置的1只大杯、2只中杯和10只小杯中（如图），正好全部倒满且每层存放果汁的容量正好相等，大杯和所有小杯中存放的果汁共多少升？ 45．商场购进340双鞋，分别装在6个大箱和8个小箱中。如果2个大箱和3个小箱装的鞋一样多，那么每个大箱、小箱各装几双鞋？ 1．【答案】解：由题意可得： 3甲+7乙+丙=315元……① 4甲+10乙+丙=420元……② ②-①得：甲+3乙=105元……③ ③×3-①得：丙=2乙……④ 把③中的3乙看作2乙+乙，2乙=丙，因此甲+乙+丙=105元。 答：购买甲、乙、丙各一件需要105元。 【思路分析】根据题意写出两个等量关系式，3甲+7乙+丙=315，4甲+10乙+丙=420，然后根据等量关系式进行变换，可得到甲、乙和丙、乙之间的关系，然后再代入原等量关系进行替换即可得出答案。 2．【答案】解：(88-66)÷ (3- 1) =22÷2 =11(元) 66- 11=55(元) 答：1个“江南忆”毛绒公仔55元，1个“江南忆”钥匙扣11元。 【思路分析】两人都买了1个“江南忆”毛绒公仔，而聪聪买3个“江南忆”钥匙扣，乐乐买了1个“江南忆”钥匙扣，聪聪花的钱减去乐乐花的钱正好是2个“江南忆”钥匙扣的价钱，先用除法算出一个“江南忆”钥匙扣的价钱，然后用减法，算出一个“江南忆”毛绒公仔的价钱。 3．【答案】解：50×6= 300(个) 6-2=4(筐) 300÷4=75(个) 答：原来每个筐里有75个鸡蛋。 【思路分析】用每个筐里拿出的鸡蛋个数乘6求出一共拿出的鸡蛋个数；一共拿出的鸡蛋个数相当于原来(6-2)个筐里鸡蛋个数的总和；因此，再用一共拿出的鸡蛋个数除以(6-2)即可求出原来每个筐里的鸡蛋个数。 4．【答案】解：（520＋4×50）÷（4＋5） =720÷9 =80（元） 80-50=30（元） 答：一个篮球30元，一个足球80元。 【思路分析】把4个篮球看作4个足球，则总钱数=原来买4个篮球和5个足球的总钱数＋4×每个篮球比每个足球便宜的钱数，则足球的单价=把4个篮球看作4个足球的总钱数÷（4＋5）=80元，篮球的单价=足球的单价-50元。 5．【答案】解：1辆小车的载重量： （ 64-48） ÷（26-18） =16÷8 =2（吨） 1辆大车的载重量： （ 48-18×2）÷3 =12÷3 =4（吨） 大车载重量是小车载重量的倍数： 4÷2=2 答：大车载重量为小车载重量的2倍。 【思路分析】48吨比64吨少的相当于（26-18）辆小车的载重量，由此用少的重量除以少的辆数即可求出小车的载重量。用48吨减去18辆小车的载重量求出3辆大车的载重量，除以3就可以求出1辆大车的载重量。然后用除法求出大车载重量是小车载重量的几倍。 6．【答案】解：（182.5-84.5）÷（5-1） =98÷4 =24.5（元） 答：购买一个足球需要24.5元。 【思路分析】由图可知，5个足球的价钱+2个排球的价钱=182.5元，1个足球的价钱+2个排球的价钱=84.5元，那么（5-1）个足球的价钱就是（182.5-84.5）元，据此用除法即可求出1个足球的价钱。 7．【答案】解：由买3个篮球和4个排球共需要190元，推出：6个篮球和8个排球共需要380元， 再根据6个篮球和2个排球要230元，可得1个排球的钱数是： （380-230）÷（8-2） =150÷6 =25（元） 把25元代入到买6个篮球和2个排球要230元中，可得1个篮球的钱数是： （230-25×2）÷6 =（230-50）÷6 =180÷6 =30（元） 答：1个篮球30元，1个排球25元。 【思路分析】由题意可知，买3个篮球和4个排球共要190元，那么如果买6个篮球和8个排球（球的个数增加了1倍）共需380元，实际上买6个篮球和2个排球花了230元，少花了150元，是因为少了6个排球，所以每个排球价格=少花的钱数÷少买的排球数。据此解答。 8．【答案】解：6-3＝3（杯） 760-490＝270（克） 270÷3＝90（克） 490-270＝220（克） 答：一杯水重90克，一个空瓶重220克。 【思路分析】由题意可知，490克是3杯水和瓶重，760克是6杯水和瓶重，它们的差就是三杯水的重量，即用重量差除以3求出一杯水的重量；用490克减去三杯水的重量就是空瓶的重量；据此解答。 9．【答案】解：630÷（5×3+6） =630÷（15+6） =630÷21 =30（件） 30×3=90（件） 答：每个塑料箱装90件玩具，每个纸箱装30件玩具。 【思路分析】根据条件“ 已知1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多 ”可知，把5个塑料箱转换成纸箱，玩具的总件数÷纸箱的总个数=平均每个纸箱装的数量，每个纸箱装的数量×3=每个塑料箱装的数量，据此列式解答。 10．【答案】解：第二车间：（360－12＋18）÷3 =（348+18）÷3 =366÷3 ＝122（人） 第一车间：122＋12＝134（人） 第三车间：122－18＝104（人） 答：第一车间134人，第二车间122人，第三车间104人。 【思路分析】等量关系：第一车间的人数+第二车间的人数+第三车间的人数=360，第一车间的人数-第二车间的人数=12，第二车间的人数-第三车间的人数=18，将第一车间、第三车间的人数分别用第二车间的人数表示出来代入第一车间的人数+第二车间的人数+第三车间的人数=360即可求出第二车间的人数，进一步即可得出第一车间、第三车间的人数。 11．【答案】解：5×（4÷2）＝5×2＝10（千克） 10+3＝13（千克） 67.6÷13＝5.2（元） 5.2×5÷2 ＝26÷2 ＝13（元） 答：每千克荔枝13元，每千克香蕉6.2元。 【思路分析】4千克荔枝的钱数+3千克香蕉的钱数=67.6元，把4千克荔枝的钱数代换成10千克香蕉的钱数，这样67.6元实际就相当于（10+3）千克香蕉的钱数，由此先求出每千克香蕉的钱数。用每千克香蕉的钱数乘5，再除以2即可求出每千克荔枝的钱数。 12．【答案】解：师傅8天相当于徒弟：8÷2×5=20（天）， 徒弟每天加工： 468÷（6+20） =468÷26 =18（个） 师傅每天加工：18×5÷2=45（个）， 45-18=27（个） 答：师傅比徒弟每天多加工27个。 【思路分析】师傅2天的工作量等于徒弟5天的工作量，那么师傅加工8天的工作量就相当于徒弟（8÷2×5=20）天的工作量，也就是468个零件相当于徒弟（6+20）天的工作量，这样先求出徒弟每天加工的个数，再求出师傅每天加工的个数，进而求出师傅比徒弟每天多加工的个数。 13．【答案】解：（720-20）÷（6+1） =700÷7 =100（毫升） 100+20=120（毫升） 答：小杯的容量是100毫升；大杯的容量是120毫升。 【思路分析】由题意可知， 720毫开果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，且 小杯的容量比大杯少20毫升 ；如果把7个杯子都看成小杯，则倒满的果汁只有（720-20）毫升，那用倒满7小杯的果汁容量除以7个杯子，即用（720-20）÷（6+1），求出小杯的容量，再用小杯的容量加上20毫升，即可求出大杯的容量。 14．【答案】解：4×3÷2×3 =12÷2×3 =6×3 =18（个） 答：买1个西瓜的钱可买18个桃子，买1个西瓜的钱可以买18根香蕉。 【思路分析】买1个西瓜的钱可以买桃子的数量=4×3÷2×3；1个桃子的价钱等于1根香蕉的价钱，则买1个西瓜的钱可以买桃子和香蕉的数量相同。 15．【答案】解：鸡：猪=26：5=52：10，又猪：马=10：3， 所以鸡：猪：马=52：10：3=156：30：9； 又羊：马=25：9， 所以鸡：猪：马：羊=156：30：9：25． 【思路分析】鸡与猪的只数比为=26：5=（同时乘以2）52：10 所以鸡：猪：马=52：10：3=（同时乘以3）156：30：9 又因为羊与马的只数比为25：9 所以，鸡：猪：马：羊=156：30：9：2 16．【答案】解：6÷3=2（支） 5＋2×2 =5＋4 =9（支） 27÷9=3（元） 答：自动铅笔一支3元。 【思路分析】2支自动铅笔和3支中性笔价钱相等，则6支中性笔可以换成4支自动铅笔，自动铅笔的单价=总价÷数量。 17．【答案】（1）解：如果数出有10粒米是1克，一粒米就是0.1克。 （2）解：64＋32＋4 =96＋4 =100（克） 答：应放64克，32克，4克的砝码。 【思路分析】（1）小华可以用1克的砝码去称1克米，天平平衡的时候，再去数一数有几粒米，就可以说多少粒米是1克。如果数出有10粒米。这10粒米就是1克的米，也就是1克，一粒米就是0.1克； （2）使用大的砝码64克，100=64＋32＋4 ，应放64克，32克，4克的砝码。 18．【答案】解：铜块重量>铁块重量>冰块重量>木块重量。 【思路分析】因为铜块与木块的重量之和与铁块与冰块的重量之和同样多，木块又比冰块轻，所以铜块就比铁块重。又因为铁块比冰块重，当然也比木块重，所以铜块最重，即铜块重量>铁块重量>冰块重量>木块重量。 19．【答案】解：（5＋6＋7）÷2 =（11＋7）÷2 =18÷2 =9（千克） 篮球：9-5=4（千克） 足球：9-6=3（千克） 排球：9-7=2（千克） 答：1个篮球4千克，1个足球3千克，1个排球2千克。 【思路分析】1个篮球的质量=3个球的总质量-1个排球和1个足球的质量；1个足球的质量=3个球的总质量-1个排球和1个篮球的质量；1个排球的质量=3个球的总质量-1个篮球和1个足球的质量；其中，1个排球1个篮球＋1个足球＋1个排球的总质量=（5＋6＋7）÷2=9千克。 20．【答案】解：56÷（1＋2＋4） =56÷7 =8（张） 8×2=16（张） 16×2=32（张） 答：黄纸盒里有8张彩票、红纸盒里有16张彩票、蓝纸盒里有32张彩票。 【思路分析】黄纸盒里有彩票的张数=总张数÷（1＋2＋4）、红纸盒里有彩票的张数=黄纸盒里有彩票的张数×2、蓝纸盒里有彩票的张数=红纸盒里有彩票的张数×2。 21．【答案】解：120÷（6÷3×6＋18） =120÷（2×6＋18） =120÷（12＋18） =120÷30 =4（元） 6×4÷3 =24÷3 =8（元） 答：花布的单价是4元，棉绸的单价是8元。 【思路分析】花布的单价=王云买了6米绵绸和18米花布的总价÷（6米绵绸÷3×6＋18米花布），棉绸的单价=花布的单价×6÷3。 22．【答案】解：13元5角=135角 135÷（6÷3×2＋5） =135÷（2×2＋5） =135÷（4＋5） =135÷9 =15（角） 15×2÷3 =30÷3 =10（角） 10角=1元 15角=1元5角 答：1斤土豆的价钱是1元，1斤柿子的价钱是1元5角。 【思路分析】1斤柿子的价钱=6斤土豆和5斤柿子的总价÷（6斤土豆折合成柿子的斤数＋5斤柿子）；1斤土豆的价钱=1斤柿子的价钱×2÷3。 23．【答案】解：（190×2-230）÷（4×2-2） =（380-230）÷（8-2） =150÷6 =25（元） （190-25×4）÷3 =（190-100）÷3 =90÷3 =30（元） 答：一个足球30元，一个排球25元。 【思路分析】一个足球的价钱=（3个足球和4个排球的总价×2-6个足球和2个排球的总价）÷（4×2-2），一个排球的价钱=（3个足球和4个排球的总价-排球的单价×数量）÷购买足球的数量。 24．【答案】解：（20-17）÷（8-5） =3÷3 =1（元） （17-5×1）÷6 =（17-5）÷6 =12÷6 =2（元） 答：一枝彩色铅笔的价格是1元，一个练习本的价格是2元。 【思路分析】一枝彩色铅笔的单价=（8枝彩色铅笔和6个练习本的总价-5枝彩色铅笔和6个练习本的总价）÷（8-5），一个练习本的价格=（5枝彩色铅笔和6个练习本的总价-彩色铅笔的单价×数量） ÷购买练习本的数量。 25．【答案】解：（134-118）÷（20-16） =16÷4 =4（元） （134-20×4）÷3 =（134-80）÷3 =54÷3 =18（元） 答：茶杯的单价是4元，水瓶的单价是18元。 【思路分析】茶杯的单价=（买3个水瓶和20个茶杯的总价-买同样的3个水瓶和16个茶杯的总价）÷两次买茶杯的数量差，水瓶的单价=（买3个水瓶和20个茶杯的总价-茶杯的单价×购买茶杯的数量）÷购买水瓶的数量。 26．【答案】解：4÷2×6÷3 =2×6÷3 =12÷3 =4（只） 答：1只袋鼠的重量相当于4只小鸡的重量。 【思路分析】1只袋鼠的重量相当于小鸡的数量=3只袋鼠的重量相当于小鸡的数量÷3；其中，3只袋鼠的重量相当于小鸡的数量=2只兔子的重量相当于小鸡的数量×2。 27．【答案】解：3×2-1 =6-1 =5（只） 5×2=10（只） 答：1只小熊的重量与10只小鸭的重量一样重。 【思路分析】1只猪相当于小鸭的只数=3×2-1=5只，1只小熊的质量相当于小鸭的只数=5×1只猪相当于小鸭的只数。 28．【答案】解：7-4=3（个） 答：1个香蕉的重量是3个小铁块的重量。 【思路分析】1个香蕉的重量是小铁块数量=1个苹果和1个香蕉的重量是小铁块的数量-1个苹果的重量是小铁块的数量。 29．【答案】解：20÷2=10（只） 9÷3=3（只） 8÷2=4（头） 4×3×10 =12×10 =120（只） 答：用1头牛可换120只兔子。 【思路分析】1只羊可以换兔子的只数=20÷2=10只，1头猪可以换羊的只数=9÷3=3只，1头牛可以换猪的头数=8÷2=4头，用1头牛可换兔子的只数=4×3×10=120只。 30．【答案】解：40÷4=10（块） 10÷5×3 =2×3 =6（元） 答：1个文具盒的价钱是6元钱。 【思路分析】1个文具盒的的价钱=40÷4=10块橡皮的价钱，所以1个文具盒的价钱=1个笔记本的单价×（10÷5）。 31．【答案】解：（20-18）÷2 =2÷2 =1（克） 答：把天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，天平就平衡了。 【思路分析】天平左边比右边多的质量=天平左边砝码的质量-天平右边砝码的质量=2克，2÷2=1克，但是天平左边没有1克的砝码，可以把天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，天平就平衡了。 32．【答案】（1）解：60÷（3×2） =60÷6 =10（个） 答：买60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包。 （2）解：60×6=360（杯） 答：买60个汉堡包的钱可以买60杯牛奶。 【思路分析】（1）买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多，则买60杯牛奶的钱可以买汉堡包的个数=60÷6=10个； （2）买60个汉堡包的钱可以买牛奶的杯数=60×平均买1个汉堡包的钱可以买牛奶的杯数。 33．【答案】解：4×3=12（匹） 答：1头大象的重量等于12匹马的重量。 【思路分析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量。 34．【答案】解：因为2个篮球=6个排球，3个篮球=6个足球，1个篮球=1个排球+1个足球+1个网球， 所以，6个篮球=6个排球+6个足球+6个网球，即：6个篮球=2个篮球+3个篮球+6个网球， 所以：1个篮球=6个网球。 答：买1个篮球的价格可以买6个网球。 【思路分析】此题考查简单的等量代换问题，解决此题的关键是由1个篮球=1个排球+1个足球+1个网球得出6个篮球=6个排球+6个足球+6个网球．再进一步等量代换； 1个篮球的钱可以买排球、足球、网球各6个，即可买5＝（2＋3）个篮球及6个网球，因此买1个篮球的价格可以买6个网球。 35．【答案】解：10÷1=10 70÷（1.5×10+20） =70÷（15+20） =70÷35 =2（元） 1.5×2=3（元） 答：苹果的单价为2元，梨的单价为3元。 【思路分析】根据题意可知1千克苹果的价格=1.5千克梨的价格，10 千克苹果的价钱=15千克梨的价钱，10 千克苹果的钱 +20 千克梨的钱=15千克梨的钱+20 千克梨的钱=70元，所以可以先求出梨的单价为70÷35=2（元），然后再求出苹果的单价即可。 36．【答案】解： = + 30= + + + =30 =10（克） =2×10=20（克） 答：饼干每块20克，糖果每颗10克。 【思路分析】一块饼干的质量=2颗糖果的质量；一块饼干的质量＋1颗糖果的质量=30克，则1颗糖果的质量=30÷3=10克；一块饼干的质量=1颗糖果的质量×2。 37．【答案】解：把小杯看作大杯 大杯容量720 ÷（9÷3+2） =720÷5 =144（毫升） 小杯容量144÷3=48（毫升） 答：每个大杯的容量是144毫升，每个小杯的容量是48毫升。 【思路分析】一个小杯与一个大杯容量的比是1：3，大杯的容量相当于小杯的3倍，所以可以把9个小杯看作3个大杯，那么总量就相当于（9÷3+2）个大杯的容量，所以先求出每个大杯的容量。用每个大杯的容量除以3即可求出每个小杯的容量。 38．【答案】解：设甲、乙、丙、丁分别钓了 条鱼，且 ， 根据题意可得方程： ， ① ，② ③ 把③代人②可得 ，④ 把③和④都代人①可得 ， 解得这个二元一次方程的整数解有： 当 时， ； 当 时， ； 又因为 ， 所以符合题意的只有 ， 所以 ； 甲、乙、丙、丁分别钓了 11 条、 7 条、 4 条、 3 条。 【思路分析】根据题干，设甲乙丙丁分别钓了a、b、c、d条鱼，且a＞b＞c＞d，那么根据题干中已知条件可得：a+b+c+d=25，a=b+c，b=c+d，由此即可利用等量代换的思想解决问题。 39．【答案】解：五只羊重量和是：（47+50+51+52+53+54+55+57+58+59）÷4 =536÷4 =134（千克） 根据题意得出两只最轻的羊的重量和47千克，两只最重的59千克 所以中间那只羊的重量：134-47-59 =87-59 =28（千克） 重量为50的那次是最轻与中间的和，所以最轻的是：50-28=22（千克） 所以第二轻：47-22=25（千克） 同理可得，最重：58-28=30（千克）， 第二重：59-30=29（千克） 所以五只羊分别重22千克、25千克、28千克、29千克、30千克。 答： 这五只羊的重量分别是22千克 、25千克、28千克、29千克、30千克。 【思路分析】 根据题意，所有的数加起来，每只羊算了四遍，所以用和除以四，得到五只羊重量和，根据题意得出两只最轻的羊的重量和是47千克，两只最重的是59千克；所以中间那只羊的重量=五只羊重量和-两只最轻的羊的重量和-两只最重的和，代入数值计算求出中间那只羊的重量，重量为50的那次是最轻与中间的和，所以最轻=50-28=22千克，所以第二轻=47-22=25千克；同理可得最重30千克，第二重29千克；据此解答即可。 40．【答案】解：铅笔： 5.2÷（9+4） =5.2÷13 =0.4（元） 笔记本：0.4×9=3.6（元） 答：笔记本的单价是3.6元，铅笔的单价是0.4元。 【思路分析】笔记本的单价是铅笔的9倍，所以1本笔记本相当于9支这样铅笔的钱数，那么5.2元实际就是（9+4）支铅笔的钱数，用除法求出铅笔的单价，用铅笔的单价乘9即可求出笔记本的单价。 41．【答案】解： 一个办公桌的价格相当于4把椅子的价格 椅子：3850÷（2×4+6）=3850÷14=275（元） 办公桌：275×4=1100（元） 答：一张办公桌的价格是275元，一把椅子的价格是1100元。 【思路分析】根据题意， 一个办公桌的价格相当于4把椅子的价格，一把椅子的价格=总价÷（办公桌的数量×4+椅子的数量），一张办公桌的价格=一把椅子的价格×4。 42．【答案】解：15×5÷（5-2） =75÷3 =25（千克） 答：原来每桶油重25千克。 【思路分析】根据题意“ 那么5只桶里所剩下油的质量正好等于原来2桶油的质量”可得取出的油正好是5-2=3桶油的总质量，所以每桶油的质量=取出的总质量÷3。 43．【答案】解：一个排球： 312÷（3+2×5） =312÷13 =24（元） 一个足球：24×5=120（元） 答：一个足球120元，一个排球24元。 【思路分析】2个足球的钱数相当于（2×5）个排球的钱数，这样312元就相当于（3+2×5）个排球的钱数，先计算出一个排球的钱数，再计算出一个足球的钱数即可。 44．【答案】解：7.2÷3÷6×（4＋10） =2.4÷6×14 =0.4×14 ＝5.6（升） 答：大杯和所有小杯中存放的果汁共5.6升。 【思路分析】等量关系：一个大杯+一个中杯=一个中杯+4个小杯=6个小杯，所以1个大杯=4个小杯，题中有1个大杯和10个小杯，本题中先计算出每层放果汁的容量即果汁的总升数÷铁架的层数，再计算出每个小杯的容量，即每层放果汁的升数÷第三层小杯的数量，最后乘以大杯和所有小杯的个数相当于小杯的总个数，计算即可得出答案。 45．【答案】解：因为两个大箱装的和3个小箱一样多，6个大箱就相当于9个小箱，所以可以看成340双棉鞋装在17个小箱里，求一个小箱装多少双棉鞋，用除法，即可得解；用棉鞋数-8个小箱×每个小箱装的鞋数=大箱装的棉鞋数，再除以6即为每个大箱装的鞋数。 因为：2大箱=3小箱；所以：6个大箱=9个小箱； 6个大箱+8个小箱=340， 9个小箱+8个小箱=340， 17个小箱=340， 1小箱=20（双）； 装在6个大箱中的棉鞋总数： 340-20×8 =340-160 =180（双） 每个大箱装的棉鞋数：180÷6=30（双） 答：每个大箱装30双鞋，每个小箱装20双鞋。 【思路分析】解：因为2个大箱和3个小箱装的鞋一样多，所以6个大箱和9个小箱装的鞋一样多； 340双鞋分别装在6个大箱和8个小箱中，把6个大箱换成9个小箱，可以理解为340双鞋装在17个小箱中，鞋数÷小箱数=平均每个小箱装的鞋子数； 总鞋数-装在小箱中的鞋子数=装在大箱中的鞋子数，装在大箱中的鞋子数÷6个大箱=平均一个大箱装的鞋子数。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$