新课预习衔接：第六单元可能性 (讲义)-2024-2025学年四年级上册数学苏教版

可能性 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话:同学们,恭喜你已经开启了本单元的求知之旅,相信你已经正确规划了自己的学习任务,本套资料为课前预习,课中巩固,课后提升而设计,对单元知识点进行全面精讲,易错点逐个分解,强化练习常考易错真题,答案解析非常通俗易懂,可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题! 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分:思维导图:单元知识简单且高效的发散性思维呈现,是一种实用性的知识小结。 第二部分:知识精讲:把握知识要点,掌握方法技巧,理解数学本质,提升数学思维。 第三部分:典型例题:选题典型、高频易错、考试母题,具有理解一题,掌握一类的优势。 第四部分:高频真题:精选近两年统考真题,助您学习有方向,做好题,达到事半功倍的效果。 第五部分:答案解析:重点、难点题精细化解析,犹如名师讲解,可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1.事件的确定性与不确定性 【知识点归纳】 事件可分为确定事件和不确定事件,确定事件可分为必然事件和不可能事件.不确定事件又称为随机事件. 2.可能性的大小 【知识点归纳】 事件的概率的表示方法:一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P.必然事件的概率为1. 3.游戏规则的公平性 【知识点归纳】 游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致. 4.简单事件发生的可能性求解 【知识点归纳】 1.抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验,能够列出简单实验的所有可能发生的结果,每个结果发生的可能性都相等. 2.用列举法求简单事件发生的可能性,可以用数值表示及其表示方法. 5.预测简单事件发生的可能性及理由阐述 【知识点归纳】 用枚举,列表,画树状图等方法,统计简单事件发生的各种可能的结果数. 第三部分 典型例题 例题1:奇思和妙想玩摸卡游戏,他们把分别写有1、2、3、4的四张数字卡片反扣在桌面上,每次任意摸两张。摸到的两数之和是奇数的,奇思赢;摸到的两数之和是偶数的,妙想赢。这个游戏规则公平吗?说一说你判断的理由。 【答案】不公平,因为在任意摸出2张牌所有情况中两数之和是奇数的可能性大于是偶数的可能性。 【分析】看游戏规则是否公平,主要看双方是否具有均等的机会,如果机会是均等的,那就公平,否则不公平;因为共4张牌,任意摸出2张牌,把所有情况列出来,有以下几种可能:1、2;1、3;1、4;2、3;2、4;3、4;共6种情况,然后求出几种情况的和,进而得出结论。 【解答】解:1+2=3;1+3=4;1+4=5;2+3=5;2+4=6;3+4=7,其中奇数有4种,偶数有2种,因为4>2,两数之和是奇数的可能性大,所以不公平。 答:不公平,因为在任意摸出2张牌所有情况中两数之和是奇数的可能性大于是偶数的可能性。 【点评】本题考查游戏公平性的判断,判断游戏规则是否公平,就要计算每个参与者取胜的可能性,可能性相等就公平,否则就不公平。 例题2:班级联欢会,采用抽签形式表演节目。箱子里共放唱歌签9个,跳舞签6个,讲故事签5个。表演哪个节目机会最大,哪个节目机会最小? 【答案】表演唱歌的机会最大,表演讲故事的机会最少。 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关,数量越多,可能性越大,反之则越小。 【解答】解:9>6>5 由于箱子里唱歌签最多,讲故事签最少,所以表演唱歌的机会最大,表演讲故事的机会最少。 答:表演唱歌的机会最大,表演讲故事的机会最少。 【点评】本题考查可能性大小的判断,解题关键是理解并掌握影响可能性大小的因素,理解哪种签多,抽到哪种签的可能性就大。 例题3:如图有A、B、C三个转盘。小刚与小强一起玩转盘游戏,两人说好如果指针停在灰色区域给小刚加1分,如果指针停在白色区域给小强加1分。 (1)想让小刚获胜的可能性大,要在哪个转盘上玩? (2)想让小强获胜的可能性大,要在哪个转盘上玩? (3)在哪个转盘上玩,比较公平? 【答案】(1)C, (2)B, (3)A。 【分析】指针停在灰色区域给小刚加1分,所以想让小刚获胜的可能性大,要在灰色区域多的转盘上玩。指针停在白色区域给小强加1分,想让小强获胜的可能性大,要在白色区域多的转盘上玩。 【解答】解:(1)想让小刚获胜的可能性大,要在灰色区域多的转盘上玩。即在C转盘玩。 (2)想让小强获胜的可能性大,要在白色区域多的转盘上玩。即在B转盘玩。 (3)要想公平,要在白色区域和灰色区域一样多的转盘上玩。即在A转盘上玩。 【点评】掌握数量多的事物发生的可能性就大,数量少的事物发生的可能性就小,数量相等的事物发生的可能性就相等。 例题4:请你设计2颗特殊的骰子(骰子的6个面可标1,2,3,4,5,6). (1)1号骰子不可能掷到点数6. (2)2号骰子掷出的点数一定是奇数. 【答案】见试题解答内容 【分析】(1)根据题意,1号骰子不可能掷到点数6,也就是这六个面不标6,只在1、2、3、4、5选择即可,如六个面分别标出1、2、3、4、5、1; (2)2号骰子掷出的点数一定是奇数,也就是这六个面不标偶数6,只标奇数,如六个面分别标出1、2、3、1、2、3; 此题答案不唯一,只要符合要求即可. 【解答】解:根据题意与分析可得: (1)1号骰子六个面分别标出1、2、3、4、5、1; (2)2号骰子六个面分别标出1、2、3、1、2、3.(答案不唯一) 【点评】本题主要考查了学生对可能性大小知识的掌握情况,注意不需要准确地计算可能性的大小时,可以根据个数的多少,直接判断可能性的大小. 第四部分 高频真题 1.甲和乙两人手中各拿着写有数字3,4,5,7的四张卡片.每人拿出一张卡片,如果两数的和是奇数,则甲获胜;如果两数的和是偶数,则乙获胜. (1)甲获胜的可能性大,还是乙获胜的可能性大? (2)这样的游戏公平吗?如果不公平,你能换掉一张卡片使游戏公平吗? 2.书架上有10本故事书和一些漫画书.小红从中任意拿1本书。如果她拿到故事书的可能性较大,那么书架上最多有多少本漫画书? 3.盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个,小刚从盒子中任意取1个小正方体,记录它的颜色,再放回去,这样重复60次,记录如表: 正方体的颜色 红色 黄色 蓝色 次数/次 35 17 8 (1)如果再摸一次,摸出 色小正方体的可能性最大,摸出 色小正方体的可能性最小。 (2)如果三种颜色的小正方体分别有2个,5个,11个,那么红、黄、蓝色的小正方体各有多少个? 4.五(1)班排演童话剧《皇帝的新装》,演员由抽签决定. 皇帝 1人 大臣 6人 骗子 2人 5.欢欢、乐乐和丁丁在同一个口袋里摸球,每次任意摸出一个球,摸后放回,每人摸60次.下面是他们的摸球记录 欢欢 乐乐 丁丁 摸到 的次数 12 10 13 摸到〇的次数 48 50 47 你知道他们从哪个 袋里摸球的可能性最大吗?在下面的 里画“√” 6.学校准备了一场大型晚会,晚会中有一个即兴表演的节目,通过抽签决定表演什么节目。要求抽到“唱歌”的可能性最大,抽到“讲故事”的可能性最小,还可能抽到“跳舞”和“诗朗诵”,请你按要求把签设计出来。 7.一个箱子里面有:20个红球、10个蓝球、5个白球。请回答:摸出什么球的可能性最大?可能摸到紫色的球吗? 8.如图所示,指针停在红、白、黑三区的可能性各是多少?如果转动指针160次,估计大约会有多少次指针是停在黑色区域的. 9.口袋里有8个黄球和2个红球。 (1)一次摸出一个球,可能有哪些结果? (2)请你预测一下,摸出什么球的可能性最大?摸出什么球的可能性最小? 10.盒子里有黑、白两种棋子,任意摸出一颗,记录它的颜色,再放回去,再任意摸出一颗……如此重复摸20次结果如表. 记录 次数 16 4 再摸一次,摸到哪种颜色棋子的可能性大些? 11.一批奖券,号码是001~125. (1)中二等奖的可能性是多少? (2)中三等奖的可能性是多少? 奖别 号码 一等奖 末两位是25 二等奖 末一位是0 三等奖 号码中有一个数字是2 12.小羊和小狗在赛跑,它们的比赛规则如下:从各自起点出发,谁跑完一圈用时少,谁就获胜。它们跑的路线如图,你认为这个比赛公平吗?请用计算的方式说明理由。 13.下面是从盒子里摸20次球的结果。(每摸一次后将球放回盒子中) 次数 白球 3 红球 10 黑球 7 猜一猜:盒子里哪种颜色球最多?下次摸球最有可能摸到什么颜色的球? 14.把一副完整的扑克牌去掉两张王,打乱顺序后从中任意取出1张。 (1)按花色分,有几种可能? (2)按扑克牌上数的数分,有几种可能? 15.在一个盒子里放着3支长短、材质、形状相同的铅笔(1蓝、2红),闭上眼睛,从盒子里摸出2支铅笔,摸到1蓝1红的可能性大还是摸到2红的可能性大? 16.小丽和小乐做摸球游戏,每次任意摸一个球,摸后放回摇匀。两人轮流摸了20次,结果如下表: 白球 黑球 小丽 8 12 小乐 6 14 (1)你认为袋子中哪种球多? (2)如果袋子中黑球和白球共12个,你估计黑球和白球各有几个? 17.下表是曲妍从盒子里摸30次球的结果. (每次从盒子里摸出1个球,摸后将球放回盒中并摇匀)猜想一下,盒子里哪种颜色的球可能最多?哪种颜色的球可能最少?下次摸球最有可能摸到什么颜色的球? 记录 次数 白球 2 红球 16 黑球 12 18.一共有18名同学做击鼓传花的游戏,其中男、女生各9名.鼓声停,花在女生手里就由女生组表演节目,花在男生手里就由男生组表演节目.这个游戏公平吗? 19.淘淘在书店买书后得到一张奖券.他一定能抽到奖吗?抽到什么奖的可能性大?为什么? 20.从5米远处向“磁性靶”扔磁性飞镖,落在黑色区域得2分,落在灰色区域得3分,落在白色区域得5分,小民连续扔中两次,你能写出他所有可能的得分情况吗? 21.书架上有20本连环画和一些故事书。任意拿出一本书,如果是故事书的可能性大,那么故事书最少要有多少本? 22.森林护林员捕获一批松鼠,他们把松鼠的尾巴涂上绿色,然后放归森林.几天后,他们又捕获了60只松鼠,发现其中25只的尾巴上涂有绿色,他们用这个信息估计森林里有192只松鼠.他们第一次捕获的松鼠有几只?请说出理由. 23.联欢会上小丽、小红、小明三名同学抽签表演节目,三张卡上分别写着唱歌、跳舞、朗诵,卡片倒扣在桌面上。 (1)小明第一个抽签,可能会抽到什么节目呢?他想:三种情况都有可能。请你具体地说一说 小明可能会抽到什么节目。 (2)小明抽到了跳舞,接下来小丽抽签,她不可能抽到什么节目?为什么?请你说明理由。 24.箱子里装有白色和黄色的乒乓球共10个. (1)双双闭着眼睛从箱子里摸球,摸出后放回摇匀继续摸.这样操作20次,结果摸到白球16次、黄球4次.如果再摸一次,摸到哪种颜色的球的可能性比较大?为什么? (2)在箱子里再放入100个同样的黄色乒乓球,摸一次一定能摸到黄球吗?为什么? 25.小强和小丽玩转盘游戏,指针停在阴影区域算小强赢,指针停在白色区域算小丽赢。小强想让自己赢的可能性大,如果你是小强,你会怎样设计转盘?如果要想游戏公平,又该怎样设计转盘?请你马上涂一涂吧! 26.抽签游戏:小红要在下面9张签中任意抽取一张,她最有可能表演什么节目? 唱歌 5张 跳舞 3张 讲故事 1张 27.转动转盘后: (1)指针停在转盘①中哪种颜色上的可能性大?停在转盘中②哪种颜色上的可能性最小? (2)指针不可能停在蓝色上的是哪个转盘? 28.奇思和妙想两人玩游戏,他们准备的6张卡片上分别写着2,3,4,5,6,7,从这些卡片中任意抽取一张,如果是质数,奇思获胜;如果是合数,妙想获胜。这个游戏规则公平吗?为什么?如果不公平,请设计一个对双方都公平的游戏规则。 29.笑笑和欢欢掷骰子(骰子的每个面上分别标有1,2,3,4,5,6),每人掷15次,得分多者获胜.这样的游戏公平吗?说说你的理由. 30.思思和妙妙做摸球游戏,每次任意摸一个球,然后放回摇匀,每人摸10次摸到白球思思得1分,摸到红球妙妙得1分,摸到其他颜色的球两人都不得分.你认为从哪几个盒子里摸球是公平的? 31.从1,2,3,4,5中任意取出两个数相加.和为偶数的可能性大还是和为质数的可能性大?和为质数的可能性大还是为合数的可能性大? 32.做一个转盘,涂上红色、黄色和绿色.要使指针转动后,偶尔落在黄色区域,而落在红色区域比在绿色区域的次数多一些,该怎样涂色?请你涂一涂. 33.下面是从纸袋中摸旗子,摸出20次的统计结果,(任意摸出一个棋子后再放回去) 黑棋 白棋 次数 15 5 估计纸袋中的黑棋多还是白棋多?为什么? 34.淘气和小明下象棋,他们用抛瓶盖的游戏决定谁先下.着地时盖面朝上淘气先下,盖面朝下小明先下.这个游戏对双方公平吗?为什么? 35.两队进行拔河比赛,第一队参加7人,第二队参加9人,要使比赛公平,第一队应增加几人? 36.有三张写着1、3、5的卡片,其中写着“1”的卡片是幸运号.小明从箱子里抽出一张卡片,抽到“1”的可能性会超过一半吗?假如小明抽走一张“3”,剩下的由小刚再抽,小刚抽到的“1”的可能性有多大?这样做,对小明公平吗? 37.王老师设计了一个转盘,上面画出了(男生)和(女生)两种头像.笑笑和淘气一共转了60次,结果如表.根据表中的数据,王老师设计的转盘,最有可能是图中的 ,不可能是 . 你是怎么想的? 16次 44次 38.文文和乐乐掷骰子,骰子的每个面上分别标有1,2,3,4,5,6,每人掷10次,掷得偶数文文得1分,掷得奇数乐乐得1分,得分多者获胜。这个游戏公平吗?为什么? 39. (1)甲转盘是笑笑设计的,请你确定规则,使游戏对双方公平。 (2)乙转盘是淘气设计的,请你确定规则,使游戏对双方公平。 (3)请你也设计一个转盘,并确定一个对双方都公平的游戏规则。 40.盒子里有5颗红珠子4颗蓝珠子、1颗绿珠子(这些珠子除颜色外其他,都相同).摇匀后,随意摸出1颗珠子. (1)摸到哪种颜色珠子的可能性最小? (2)小白摸出了1颗蓝珠子,放回后摇匀;小米接着摸,摸出的也是一颗蓝珠子,又放回摇匀.如果小西来摸,摸到哪种颜色珠子的可能性最大? (3)小白摸出了1颗红珠子,小米又摸出了1颗红珠子,都没有放回.这时小西来摸,摸到哪种颜色珠子的可能性最大? 41.一天,小明和妈妈去商场购物,正好赶上购物有奖活动。小明问妈妈:“抽几等奖最容易,抽几等奖最难呢?”请你看着表中的奖项帮妈妈回答小明的问题。 购物有奖活动 一等奖1名 二等奖100名 三等奖1000名 42.黄霏霏不小心将2本《连环画》和4本《故事书》掉落在了地上. (1)黄霏霏捡起3本书,这3本书中一定有什么书? (2)如果捡起2本书,可能出现什么情况? 43.公共汽车站每5分经过一趟车,一个乘客到站后需候车0至5分,他候车不超过3分的可能性大,还是候车不超过2分的可能性大?(写出你的思考过程) 44.桌子上有9张卡片,分别写着1~9个数,背面朝上,如果摸到单数,小丽赢,如果摸到双数,小明赢。 (1)这样约定公平吗?为什么? (2)小明一定会输吗? 45.春节快到了,某超市想推出购物满500元转盘抽奖活动,转盘如图。 奖品如下: ①年画一张(价值15元) ②现金券一张(188元) ③保温杯一个(价值88元) 抽奖活动规则如表,超市经理想根据中奖的可能性大小来设置奖项,请你帮他完成表格。(奖品填序号,指针指向区域填“黄色”、“绿色”或“红色”。) 抽奖活动规则 奖品等级 奖品 指针指向区域 一等奖 二等奖 三等奖 参考答案与试题解析 1.甲和乙两人手中各拿着写有数字3,4,5,7的四张卡片.每人拿出一张卡片,如果两数的和是奇数,则甲获胜;如果两数的和是偶数,则乙获胜. (1)甲获胜的可能性大,还是乙获胜的可能性大? (2)这样的游戏公平吗?如果不公平,你能换掉一张卡片使游戏公平吗? 【答案】(1)乙获胜的可能性大; (2)不公平;可以把其中写着3的卡片换成写着2的卡片。(答案不唯一) 【分析】求出和出现的可能:其中和是单数和双数的所有可能,根据可能性的求法求出两张卡片数字的和是单数和双数的可能性;进一步解答即可。 【解答】解:(1)可能出现的和:6、7、8、10、7、8、9、11、8、9、10、12、10、11、12、14,其中奇数有6个,偶数有10个。 10>6 答:乙获胜的可能性大。 (2)和中奇数和偶数的个数不相等,所以不公平;可以把其中写着3的卡片换成写着2的卡片。(答案不唯一) 【点评】解答此题首先分析出现和的所有情况,找出单数、双数各自出现的情况,进一步求出可能性即可。 2.书架上有10本故事书和一些漫画书.小红从中任意拿1本书。如果她拿到故事书的可能性较大,那么书架上最多有多少本漫画书? 【答案】9。 【分析】要想拿到漫画书的可能性大,那么漫画书的本数应该多于故事书的本数,10>9,即可得漫画书最多有9本书。 【解答】解:如果任意从书架上拿1本书,如果拿到漫画书的可能性大,那么漫画书的本数应该多于故事书的本数, 10>9,所以漫画书最,多有9本。 答:漫画书最多有9本。 【点评】本题考查了可能性的大小,当不需要求可能性的大小时,根据数量判断即可。 3.盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个,小刚从盒子中任意取1个小正方体,记录它的颜色,再放回去,这样重复60次,记录如表: 正方体的颜色 红色 黄色 蓝色 次数/次 35 17 8 (1)如果再摸一次,摸出 红 色小正方体的可能性最大,摸出 蓝 色小正方体的可能性最小。 (2)如果三种颜色的小正方体分别有2个,5个,11个,那么红、黄、蓝色的小正方体各有多少个? 【答案】红;蓝;2个是蓝色的小正方体数量,11个是红色小正方体的数量,5个是蓝色小正方体的数量。 【分析】(1)35>17>8,说明摸出红色小正方体的可能性最大,摸出蓝色小正方体的可能性最小; (2)根据(1)可知,11个是红色,2个是蓝色,据此解答。 【解答】解:(1)35>17>8,即如果再摸一次,摸出红色小正方体的可能性最大,摸出蓝色小正方体的可能性最小; (2)既然摸出红色小正方体的可能性最大,摸出蓝色小正方体的可能性最小,则2个是蓝色的小正方体数量,11个是红色小正方体的数量,5个是蓝色小正方体的数量。 故答案为:红;蓝;2个是蓝色的小正方体数量,11个是红色小正方体的数量,5个是蓝色小正方体的数量。 【点评】此题考查可能性的大小,数量多的摸到的可能性就大,根据日常生活经验判断。 4.五(1)班排演童话剧《皇帝的新装》,演员由抽签决定. 皇帝 1人 大臣 6人 骗子 2人 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“扮演皇帝1人,大臣6人,骗子2人”,6>2>1,所以,小亮抽签最有可能扮演大臣,扮演皇帝的可能性最小,据此解答. 【解答】解:五(1)班排演童话剧《皇帝的新装》,演员由抽签决定.其中扮演皇帝1人,大臣6人,骗子2人.小亮最有可能扮演大臣,扮演皇帝的可能性最小. 【点评】此题考查可能性的大小,数量多的抽到的可能性就大,根据日常生活经验判断. 5.欢欢、乐乐和丁丁在同一个口袋里摸球,每次任意摸出一个球,摸后放回,每人摸60次.下面是他们的摸球记录 欢欢 乐乐 丁丁 摸到 的次数 12 10 13 摸到〇的次数 48 50 47 你知道他们从哪个 袋里摸球的可能性最大吗?在下面的 里画“√” 【答案】见试题解答内容 【分析】根据三个人摸球的结果可知,袋子里的白球个数应该比黑球个数多一些所以应该是第三个袋子.据此选择. 【解答】解:如图: 根据三个人摸球的结果可以判断,袋子里的白球数量要比黑球多,所以选第三个袋子. 【点评】本题主要考查可能性的大小,关键根据摸球结果判断. 6.学校准备了一场大型晚会,晚会中有一个即兴表演的节目,通过抽签决定表演什么节目。要求抽到“唱歌”的可能性最大,抽到“讲故事”的可能性最小,还可能抽到“跳舞”和“诗朗诵”,请你按要求把签设计出来。 【答案】见试题解答内容 【分析】个体数量在总数中的数量越多,出现的可能性就越大;个体数量在总数中的数量越少,出现的可能性就会越小;要求抽到唱歌的可能性最大,那么唱歌的签数量最多,抽到讲故事可能性最小,那么讲故事的签数量最少,还要抽到跳舞和诗朗诵,那么跳舞和诗朗诵的签数量需要大于讲故事的签并且小于唱歌的签。 【解答】解:设计如图: (答案不唯一) 【点评】本题考查的是判断事件发生的可能性的大小,需要重点掌握可能性的大小与个体数量之间的关系。 7.一个箱子里面有:20个红球、10个蓝球、5个白球。请回答:摸出什么球的可能性最大?可能摸到紫色的球吗? 【答案】摸出红球的可能性最大,不可能摸到紫色的球。 【分析】根据可能性的大小知识,分别求出摸出各种颜色球的可能性,即可比较出摸出何种颜色球的可能性大。 【解答】解:摸出红球的可能性: 20 (20+10+5) =20 35 摸出蓝球的可能性: 10 (10+20+5) =10 35 摸出白球的可能性: 5 (10+20+5) =5 35 到紫色的球的可能性: 0 (10+20+5) =0 35 =0 答:摸出红球的可能性最大,不可能摸到紫色的球。 【点评】解答此题应根据可能性的求法:即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答,进而得出结论。 8.如图所示,指针停在红、白、黑三区的可能性各是多少?如果转动指针160次,估计大约会有多少次指针是停在黑色区域的. 【答案】;;;60次。 【分析】把圆平均分成8份,白色占2份,黑色占3份,红色占3份,算出可能性即可。 【解答】解:停在黑色区域的可能性是 ,停在红色区域的可能性是 ,停在白色区域的可能性是 。大约会有 16060 (次)停在黑色区域。 答:停在黑色区域的可能性是 ,停在红色区域的可能性是 ,停在白色区域的可能性是 。如果转动指针160次,估计大约会有60次指针是停在黑色区域。 【点评】根据可能性大小的知识,解答此题即可。 9.口袋里有8个黄球和2个红球。 (1)一次摸出一个球,可能有哪些结果? (2)请你预测一下,摸出什么球的可能性最大?摸出什么球的可能性最小? 【答案】(1)可能摸出黄球也可能摸出红球。 (2)摸出黄球的可能性最大,摸出红球的可能性最小。 【分析】(1)有几种颜色的球,就有几种结果; (2)根据可能性的大小,数量越多,摸到的可能性越大。 【解答】解:(1)一次摸出一个球,可能摸出黄球也可能摸出红球。 (2)8>2 答:摸出黄球的可能性最大,摸出红球的可能性最小。 【点评】本题考查可能性的大小,理解数量越多,摸到的可能性越大。 10.盒子里有黑、白两种棋子,任意摸出一颗,记录它的颜色,再放回去,再任意摸出一颗……如此重复摸20次结果如表. 记录 次数 16 4 再摸一次,摸到哪种颜色棋子的可能性大些? 【答案】见试题解答内容 【分析】根据统计表可知,摸到白棋的次数是16次,摸到黑棋的次数是4次,根据可能性的求法,分别求出摸到白棋子、黑棋子的可能性,进而比较得解. 【解答】解:摸到白棋子的可能性:16 20 摸到黑棋子的可能性:4 20; 因为,所以再摸一次,摸到白棋子的可能性大; 答:摸到白棋子的可能性大. 【点评】解答此题应根据可能性的求法:即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答,进而得出结论. 11.一批奖券,号码是001~125. (1)中二等奖的可能性是多少? (2)中三等奖的可能性是多少? 奖别 号码 一等奖 末两位是25 二等奖 末一位是0 三等奖 号码中有一个数字是2 【答案】见试题解答内容 【分析】(1)一共有125个数,能中二等奖的数字有:10、20…90、100、110、120,一共有12个.中二等奖的可能性是12 125. (2)一共有125个数,能中三等奖的数字有:2、12、22、32…92、102、112、122,一共有13个.中二等奖的可能性是13 125. 【解答】解:(1)符合二等奖的数字个数除以总数,就是获得二等奖的可能性:12 125. (2)符合三 等奖的数字个数除以总数,就是获得三等奖的可能性:13 125. 【点评】解答此题应根据可能性的求法:即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答,进而得出结论. 12.小羊和小狗在赛跑,它们的比赛规则如下:从各自起点出发,谁跑完一圈用时少,谁就获胜。它们跑的路线如图,你认为这个比赛公平吗?请用计算的方式说明理由。 【答案】不公平。 【分析】先根据正方形、长方形的周长公式,分别算出两个图形的周长,再比较周长的大小即可判断。 【解答】解:正方形的周长:20 4=80(米) 长方形的周长:(30+14) 2 =44 2 =88(米) 80米<88米,这个比赛不公平。 答:两个图形的周长不相等,所以这个比赛不公平。 【点评】分别算出两个图形的周长,是解答此题的关键。 13.下面是从盒子里摸20次球的结果。(每摸一次后将球放回盒子中) 次数 白球 3 红球 10 黑球 7 猜一猜:盒子里哪种颜色球最多?下次摸球最有可能摸到什么颜色的球? 【答案】(1)红;(2)红 【分析】(1)根据摸出的球的情况,猜测盒子里红球的个数多。 (2)根据判断盒子中的红球个数可能最多,所以下一次摸球,摸到红球的可能性最大。 【解答】解:(1)因为摸到红球的次数多,我猜测,盒子中红球最多。 (2)下次摸球,最有可能摸到红球。 【点评】本题主要考查可能性的大小,关键根据摸出球的结果进行推测。 14.把一副完整的扑克牌去掉两张王,打乱顺序后从中任意取出1张。 (1)按花色分,有几种可能? (2)按扑克牌上数的数分,有几种可能? 【答案】(1)4;(2)13。 【分析】(1)一副完整的扑克牌去掉大小王后有4种花色:红桃、黑桃、方块、梅花,根据随机事件发生的可能性,可得只按花色区分,有4种可能结果; (2)首先判断出按数字分一共有13种,所以根据随机事件发生的可能性,可得如果按数字区分,有13种可能的结果由此解答即可。 【解答】解:根据题干分析可得: (1)将一副完整的扑克牌去掉大小王,混合后从中任意抽出一张.如果按花色分,有4种可能的结果; (2)按数字分,有13种可能的结果。 【点评】此题主要考查了随机事件分数的可能性问题的应用,注意基础知识的积累。 15.在一个盒子里放着3支长短、材质、形状相同的铅笔(1蓝、2红),闭上眼睛,从盒子里摸出2支铅笔,摸到1蓝1红的可能性大还是摸到2红的可能性大? 【答案】见试题解答内容 【分析】摸出2支铅笔出现的情况是:1蓝1红,1蓝2红,2红,只有这三种情况,分别求得摸出1蓝1红的可能性和摸到2红的可能性,比较得解. 【解答】解:摸出2支铅笔出现的情况是:1蓝1红,1蓝2红,2红,只有这三种情况,所以摸出1蓝1红的可能性是, 摸到2红的可能性是,所以摸到1蓝1红的可能性大. 答:摸到1蓝1红的可能性大. 【点评】本题主要考查了可能性大小的计算,可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几,用除法解答. 16.小丽和小乐做摸球游戏,每次任意摸一个球,摸后放回摇匀。两人轮流摸了20次,结果如下表: 白球 黑球 小丽 8 12 小乐 6 14 (1)你认为袋子中哪种球多? (2)如果袋子中黑球和白球共12个,你估计黑球和白球各有几个? 【答案】(1)黑球;(2)4个,8个。 【分析】(1)根据事件发生的可能性大小,哪种情况发生的数量最多,事件发生的可能性就最大;哪种情况发生的数量最少,事件发生的可能性就最小;哪种情况发生的数量一样多,事件发生的可能性就相等; (2)用共摸出白球的次数除以两人一共摸的次数,再乘12就是大约摸出白球的个数,然后用12减去白球的数量就是黑球的数量。 【解答】解:(1)白球共摸出8+6=14(次) 黑球共摸出12+14=26(次) 26>14 所以袋子中黑球多。 (2)白球共摸出14次 黑球共摸出26次 两人一共摸了40次 现在黑球和白球共12个 则白球: 12 (14 40) =12 0.35 =4.2 ≈4(个) 黑球大约有:12﹣4=8(个) 答:估计白球有4个,黑球8个。 【点评】在不需要计算出可能性大小的准确值时,根据事件数量的多少进行判断即可。 17.下表是曲妍从盒子里摸30次球的结果. (每次从盒子里摸出1个球,摸后将球放回盒中并摇匀)猜想一下,盒子里哪种颜色的球可能最多?哪种颜色的球可能最少?下次摸球最有可能摸到什么颜色的球? 记录 次数 白球 2 红球 16 黑球 12 【答案】见试题解答内容 【分析】共摸了30次,其中摸到红球的次数最多,是16次,即可能性最大;摸到白球的次数最少,是2次,即可能性最小;所以推出,盒子里红颜色的球可能最多,白颜色的球可能最少,所以下次摸球最有可能摸到红球;据此解答. 【解答】解:共摸了30次,其中摸到红球16次,白球2次, 因为16>2,所以摸到红球的可能性最大,白球的可能性最小,即盒子里红颜色的球可能最多,白颜色的球可能最少; 下次摸球最有可能摸到红球; 答:盒子里红颜色的球可能最多,白颜色的球可能最少,下次最有可能摸到红球. 【点评】解答此题应根据可能性的大小进行分析,进而得出结论. 18.一共有18名同学做击鼓传花的游戏,其中男、女生各9名.鼓声停,花在女生手里就由女生组表演节目,花在男生手里就由男生组表演节目.这个游戏公平吗? 【答案】公平。 【分析】根据男女生人数相等判断游戏规则的公平性。 【解答】解:因为男、女生的人数相同,所以可以将男生看为一组,女生看为一组,那么花落到男生组和落到女生组的可能性都是。 答:这个游戏公平。 【点评】本题主要考查游戏规则的公平性,关键看花传到男生手中和女生手中的可能性是否相等。 19.淘淘在书店买书后得到一张奖券.他一定能抽到奖吗?抽到什么奖的可能性大?为什么? 【答案】一定,三等奖. 【分析】根据各种奖项数量的多少,直接判断可能性的大小,每种奖项的奖券越多,抽到的可能性就越大;然后判断出各个奖项的奖券的多少,进而判断出抽到几等奖的可能性最大、抽到几等奖的可能性最小即可. 【解答】解:因为50>10>3,三等奖的奖券最多,一等奖的奖券最少 由于百分之百中奖,所以抽到三等奖的可能性最大,抽到一等奖的可能性最小 答:他一定能抽到奖;抽到三等奖的可能性最大. 【点评】解决此类问题的关键是分两种情况:(1)需要计算可能性的大小的准确值时,根据求可能性的方法:求一个数是另一个数的几分之几,用除法列式解答即可;(2)不需要计算可能性的大小的准确值时,可以根据各种奖项数量的多少,直接判断可能性的大小. 20.从5米远处向“磁性靶”扔磁性飞镖,落在黑色区域得2分,落在灰色区域得3分,落在白色区域得5分,小民连续扔中两次,你能写出他所有可能的得分情况吗? 【答案】见试题解答内容 【分析】第一次可以是2分、3分、5分中任意一种,所以有3种得分的可能,同理第二次也有3种得分的可能,一共有3 3=9种可能,由此写出即可. 【解答】解:两次可能的得分如下(第一个数字表示第一次得分,第二个数字表示第二次的得分): 2、2;2、3;2、5; 3、2;3、3;3、5; 5、2;5、3;5、5. 一共有9种可能,总分可能为4分、5分、6分、7分、8分、10分. 【点评】列举时,要按照一定的顺序,做到不重复、不遗漏. 21.书架上有20本连环画和一些故事书。任意拿出一本书,如果是故事书的可能性大,那么故事书最少要有多少本? 【答案】21本。 【分析】如果任意拿出一本书,如果是故事书的可能性大,那么故事书的本数应该多于连环画的本数。 【解答】解:20+1=21(本) 答:故事书最少要有21本。 【点评】根据事件发生的可能性大小,哪种情况发生的数量最多,事件发生的可能性就最大;哪种情况发生的数量最少,事件发生的可能性就最小;哪种情况发生的数量一样多,事件发生的可能性就相等。 22.森林护林员捕获一批松鼠,他们把松鼠的尾巴涂上绿色,然后放归森林.几天后,他们又捕获了60只松鼠,发现其中25只的尾巴上涂有绿色,他们用这个信息估计森林里有192只松鼠.他们第一次捕获的松鼠有几只?请说出理由. 【答案】见试题解答内容 【分析】假设理想状态下,尾巴涂上绿色的松鼠在放归后会均匀地与森林整个松鼠族群均匀混合在一起,因为捕获了60只松鼠中25只的尾巴上涂有颜色,所以尾巴涂上绿色的松鼠占森林所有松鼠的,设原来第一次捕获的松鼠有x只,则:求得x的值即可. 【解答】解:设原来第一次捕获的松鼠有x只,则: 60x=25 192 60x=4800 x=80 答:他们第一次捕获的松鼠有80只,因为60只松鼠中25只的尾巴上涂有颜色,即尾巴涂上绿色的松鼠占森林所有松鼠的. 【点评】解答此题要明确涂上绿色的松鼠数量所占的比率是不变的. 23.联欢会上小丽、小红、小明三名同学抽签表演节目,三张卡上分别写着唱歌、跳舞、朗诵,卡片倒扣在桌面上。 (1)小明第一个抽签,可能会抽到什么节目呢?他想:三种情况都有可能。请你具体地说一说 小明可能会抽到什么节目。 (2)小明抽到了跳舞,接下来小丽抽签,她不可能抽到什么节目?为什么?请你说明理由。 【答案】(1)三张卡片上分别写着唱歌、跳舞、朗诵,每人表演一个节目,小明第一个抽签,小明可能抽到唱歌,也可能抽到跳舞或朗诵。 (2)如果小明抽到的是跳舞,接下来小丽抽签,因为只剩下唱歌和朗诵两种可能,所以她不可能抽到跳舞节目。 【分析】根据题意,三张卡片上分别写着唱歌、跳舞、朗诵,每人表演一个节目,小明可能抽到唱歌,也可能抽到跳舞或朗诵。 如果小明抽到的是跳舞,接下来小丽抽签,因为只剩下唱歌和朗诵两种可能,所以她不可能抽到跳舞节目。 【解答】解:(1)三张卡片上分别写着唱歌、跳舞、朗诵,每人表演一个节目,小明第一个抽签,小明可能抽到唱歌,也可能抽到跳舞或朗诵。 (2)如果小明抽到的是跳舞,接下来小丽抽签,因为只剩下唱歌和朗诵两种可能,所以她不可能抽到跳舞节目。 【点评】本题考查了可能性知识,结合题意分析解答即可。 24.箱子里装有白色和黄色的乒乓球共10个. (1)双双闭着眼睛从箱子里摸球,摸出后放回摇匀继续摸.这样操作20次,结果摸到白球16次、黄球4次.如果再摸一次,摸到哪种颜色的球的可能性比较大?为什么? (2)在箱子里再放入100个同样的黄色乒乓球,摸一次一定能摸到黄球吗?为什么? 【答案】见试题解答内容 【分析】(1)根据双双摸球的结果可推测:箱子里白球比较多,所以再摸一次,摸到白球的可能性大一些. (2)再放入100个黄色乒乓球,摸一次也不一定能摸到黄球,因为箱子里有白球,所以摸到黄球的可能性不是百分之百,所以摸一次不一定摸到黄球. 【解答】解:(1)答:箱子里白球比较多,所以再摸一次,摸到白球的可能性大一些. (2)答:因为箱子里有白球,所以摸到黄球的可能性不是百分之百,所以摸一次不一定摸到黄球. 【点评】此题考查可能性的大小,数量多的摸到的可能性就大,根据日常生活经验判断. 25.小强和小丽玩转盘游戏,指针停在阴影区域算小强赢,指针停在白色区域算小丽赢。小强想让自己赢的可能性大,如果你是小强,你会怎样设计转盘?如果要想游戏公平,又该怎样设计转盘?请你马上涂一涂吧! 【答案】(小强赢的可能性大的涂法不唯一)。 【分析】这个盘平均分成8份,要想游戏规则公平,涂阴影的区域份数、空白区域份数相等;小强要想让自己赢的可能性大些,阴影区域的份数就要比空白区域的份数多(涂法不唯一)。 【解答】解:解答如下: (小强赢的可能性大的涂法不唯一)。 【点评】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同,相同,游戏规则公平,否则,游戏规则不公平。 26.抽签游戏:小红要在下面9张签中任意抽取一张,她最有可能表演什么节目? 唱歌 5张 跳舞 3张 讲故事 1张 【答案】唱歌. 【分析】有唱歌、讲故事、跳舞三种节目,从中任意抽取一张,有3种可能,要求她最有可能表演什么节目,可以直接根据节目张数的多少来判断,数量多的摸到的可能性就大,数量少的摸到的可能性就小. 【解答】解:因为5>3>1 答:她最有可能表演唱歌节目. 【点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时,可以根据各种球个数的多少,直接判断可能性的大小. 27.转动转盘后: (1)指针停在转盘①中哪种颜色上的可能性大?停在转盘中②哪种颜色上的可能性最小? (2)指针不可能停在蓝色上的是哪个转盘? 【答案】(1)转盘①中的红色区域大于黄色区域,所以指针停在转盘①中红色颜色上的可能性最大; 转盘②中黄色区域最小,所以停在转盘②中黄色颜色上的可能性最小。 (2)转盘①中没有蓝色区域,所以转盘①中的指针不可能停在蓝色上。 【分析】(1)根据图意,涂色区域的面积越大,指针停在该区域的可能性越大,涂色区域的面积越小,指针停在该区域的可能性越小; (2)转盘的区域没有蓝色区域的,指针就不可能停在蓝色上。 【解答】解:(1)转盘①中的红色区域大于黄色区域,所以指针停在转盘①中红色颜色上的可能性最大; 转盘②中黄色区域最小,所以停在转盘②中黄色颜色上的可能性最小。 (2)转盘①中没有蓝色区域,所以转盘①中的指针不可能停在蓝色上。 【点评】此题考查可能性的大小,涂色区域面积大的停在该区域的可能性就大,反之就小;根据日常生活经验判断。 28.奇思和妙想两人玩游戏,他们准备的6张卡片上分别写着2,3,4,5,6,7,从这些卡片中任意抽取一张,如果是质数,奇思获胜;如果是合数,妙想获胜。这个游戏规则公平吗?为什么?如果不公平,请设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】这个游戏规则不公平。因为2~7这9个数字中,质数有2,3,5,7共4个,不是质数的有4,6共2个,所以这个游戏不公平。 对双方都公平的游戏规则:若抽到的卡片数字是奇数,则奇思获胜,若抽到的卡片数字是偶数,则妙想获胜。(游戏规则不唯一) 【分析】结合质数、合数知识,首先明确在2~7这9个数字中,质数有2,3,5,7共4个,不是质数的有4,6共2个,然后判断规则是否公平,然后制定公平合理的规则即可。 【解答】解:这个游戏规则不公平。 因为2~7这9个数字中,质数有2,3,5,7共4个,不是质数的有4,6共2个,所以这个游戏不公平。 对双方都公平的游戏规则: 若抽到的卡片数字是奇数,则奇思获胜,若抽到的卡片数字是偶数,则妙想获胜。(游戏规则不唯一) 【点评】本题考查了游戏规则的公平性知识,结合质数、合数知识,进行分析解答即可。 29.笑笑和欢欢掷骰子(骰子的每个面上分别标有1,2,3,4,5,6),每人掷15次,得分多者获胜.这样的游戏公平吗?说说你的理由. 【答案】见试题解答内容 【分析】根据骰子的点数可知:偶数有:2、4、6三个;奇数有1、3、5三个,所以,每掷一次出现奇数和偶数的可能性都是,所以,这个游戏规则公平. 【解答】解:1~6中,偶数有:2、4、6三个;奇数有1、3、5三个, 每掷一次出现奇数和偶数的可能性都是. 答:这样的游戏规则公平. 【点评】本题主要考查游戏规则的公平性,关键分清奇数和偶数,判断游戏规则的公平性. 30.思思和妙妙做摸球游戏,每次任意摸一个球,然后放回摇匀,每人摸10次摸到白球思思得1分,摸到红球妙妙得1分,摸到其他颜色的球两人都不得分.你认为从哪几个盒子里摸球是公平的? 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意,若要使游戏公平,则摸到红球和白球的可能性应该是一样的,也就是红球和白球的数量应该是相等的.据此解答. 【解答】解:2=2 因为第一个盒子中红球和白球的数量相等,所以从第一个盒子里摸球是公平的. 5>4 所以第二个盒子中摸到红球和白球的可能性不相等,游戏不公平. 3>0 所以第三个盒子中摸到白球和摸到红球的可能性不相等,游戏规则不公平. 3=3 所以第四个盒子中的红球和白球个数相等,摸到的可能性也相等,游戏规则公平. 答:从第一个和第四个盒子中摸,游戏规则是公平的. 【点评】本题主要考查游戏规则的公平性,关键注意各色球的数量多少. 31.从1,2,3,4,5中任意取出两个数相加.和为偶数的可能性大还是和为质数的可能性大?和为质数的可能性大还是为合数的可能性大? 【答案】见试题解答内容 【分析】列举出所有情况,计算出和为偶数的情况及和为质数的情况,以及和为质数和合数的情况,然后进行比较. 【解答】解:1+2=3 1+3=4 1+4=5 1+5=6 2+3=5 2+4=6 2+5=7 3+4=7 3+5=8 4+5=9 和为偶数的有:1+3,1+5,2+4,3+5,共4个。 和为质数的有:1+2,1+4,2+3,2+5,3+4,共5个。 和为合数的有:1+3,1+5,2+4,3+5,4+5,共5个。4<5,5=5, 答:和为偶数的可能性比和为质数的可能性大,和为质数的可能性与和为合数的可能性一样大。 【点评】情况较少可用列举法,采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况.用到的知识点为:求一个数是另一个数的几分之几,用除法解答. 32.做一个转盘,涂上红色、黄色和绿色.要使指针转动后,偶尔落在黄色区域,而落在红色区域比在绿色区域的次数多一些,该怎样涂色?请你涂一涂. 【答案】见试题解答内容 【分析】把转盘分成三部分,涂上红、黄、绿三种颜色,红色区域面积最大,黄色区域最小,即可得解. 【解答】解:如图: 【点评】解决此题关键是根据不需要准确地计算可能性的大小时,可以根据各种颜色所占面积的多少,直接判断可能性的大小. 33.下面是从纸袋中摸旗子,摸出20次的统计结果,(任意摸出一个棋子后再放回去) 黑棋 白棋 次数 15 5 估计纸袋中的黑棋多还是白棋多?为什么? 【答案】黑棋;因为摸到黑棋的可能性大于白棋的可能性。 【分析】用摸出的各种棋的次数除以总次数求出各种棋的可能性,可能性大的数量就多,可能性小的数量就少,据此解答即可。 【解答】解:因为黑棋的可能性: 15 (15+5) =15 20 白棋的可能性: 5 (15+5) =5 20 所以,袋中的黑棋数量多,白棋数量少。 答:纸袋中黑棋多。因为摸到黑棋的可能性大于白棋的可能性。 【点评】【点评】解答此题应根据可能性的求法:所求情况数 情况总数=可能性。 34.淘气和小明下象棋,他们用抛瓶盖的游戏决定谁先下.着地时盖面朝上淘气先下,盖面朝下小明先下.这个游戏对双方公平吗?为什么? 【答案】见试题解答内容 【分析】每面朝上的概率相等时,游戏公平.而瓶盖本身是不均匀的,所以将会造成游戏失去公平性. 【解答】解:因为瓶盖不是均匀的,故盖面朝上和盖面朝下的机会不是均等的;所以这个游戏不公平. 故答案为:不公平. 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平. 35.两队进行拔河比赛,第一队参加7人,第二队参加9人,要使比赛公平,第一队应增加几人? 【答案】2人。 【分析】要使比赛公平,第一队也应有9人,求一队应增加几人,用减法计算解答。 【解答】解:9﹣7=2 (个) 答:要使比赛公平,第一队应增加2人。 【点评】此题考查了整数减法的应用,要根据题意准确找出被减数和减数。 36.有三张写着1、3、5的卡片,其中写着“1”的卡片是幸运号.小明从箱子里抽出一张卡片,抽到“1”的可能性会超过一半吗?假如小明抽走一张“3”,剩下的由小刚再抽,小刚抽到的“1”的可能性有多大?这样做,对小明公平吗? 【答案】见试题解答内容 【分析】根据求可能性的方法:求一个数是另一个数的几分之几,用除法列式解答即可. 【解答】解:小明从3张卡片中任抽一张,抽到“1”的可能性为: 1 3 答:小明抽到“1”的可能性不会超过一半. (2)小明抽走一张“3”,只剩2张卡片,所以,小刚抽到“1”的可能性为: 1 2 答:小刚抽到的“1”的可能性有.这样对小明不公平. 【点评】本题考查可能性的大小,数量多的摸到的可能性就大,根据日常生活经验判断. 37.王老师设计了一个转盘,上面画出了(男生)和(女生)两种头像.笑笑和淘气一共转了60次,结果如表.根据表中的数据,王老师设计的转盘,最有可能是图中的 ④ ,不可能是 ①③ . 你是怎么想的? 16次 44次 【答案】见试题解答内容 【分析】笑笑和淘气一共转了60次,停在男生头像上16次,停在女生头像上44次.停在女生头像的次数远高于男生头像. 我们依次分析四个转盘.:①号转盘全部是男生头像,转动时不可能停在女生头像,故排除. ②号转盘男生头像有6个,女生头像只有2个,在转动时停在男生的可能性大于女生的,这个转盘出现统计表中的情况可能性很小. ③号转盘全部是女生头像,转动时不可能停在男生头像,故排除. ④号转盘男生头像有2个,女生头像有6个,在转动时停在女生的可能性大于男生的,出现统计图中的情况的可能性最大. 【解答】解:(1)女生出现的次数高于男生我们应该选一个,女生头像所占份数比男生多的,符合这一要求的是④号盘. (2)①号里没有女生头像,无论转多少次它都不可能出现停在女生的情况.③号里没有男生头像,无论转多少次它都不可能出现停在男生的情况. 故答案为:④;①③. 【点评】此题考查可能性的大小,某种情况所占的份数越多出现该情况的可能性就越大,根据日常生活经验判断. 38.文文和乐乐掷骰子,骰子的每个面上分别标有1,2,3,4,5,6,每人掷10次,掷得偶数文文得1分,掷得奇数乐乐得1分,得分多者获胜。这个游戏公平吗?为什么? 【答案】公平;1~6中,偶数有:2、4、6三个;奇数有1、3、5三个,每掷一次出现奇数和偶数的可能性都是,所以这样的游戏规则公平。 【分析】根据骰子的点数可知:偶数有:2、4、6三个;奇数有1、3、5三个,所以,每掷一次出现奇数和偶数的可能性都是,所以,这个游戏规则公平。 【解答】解:1~6中,偶数有:2、4、6三个;奇数有1、3、5三个, 每掷一次出现奇数和偶数的可能性都是,所以这样的游戏规则公平。 【点评】本题主要考查游戏规则的公平性,关键分清奇数和偶数,判断游戏规则的公平性。 39. (1)甲转盘是笑笑设计的,请你确定规则,使游戏对双方公平。 (2)乙转盘是淘气设计的,请你确定规则,使游戏对双方公平。 (3)请你也设计一个转盘,并确定一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】(1)用甲转盘转到蓝色笑笑赢,转到黄色淘气赢,游戏规则公平。 (2)用甲转盘转到蓝色笑笑赢,转到黄色淘气赢,游戏规则公平。 (3)如图: (答案不唯一) 指针指向1、3时,淘气赢;指针指向2、4时笑笑赢。 【分析】(1)(2)根据甲转盘和乙转盘在黄色和蓝色部分都相同,据此设计游戏规则即可; (3)只要设计的游戏规则转到的可能性相同即可。 【解答】解:(1)用甲转盘转到蓝色笑笑赢,转到黄色淘气赢,游戏规则公平。 (2)用甲转盘转到蓝色笑笑赢,转到黄色淘气赢,游戏规则公平。 (3)如图: (答案不唯一) 指针指向1、3时,淘气赢;指针指向2、4时笑笑赢。 【点评】本题是一道有关游戏规则的公平性、可能性的大小的题目。 40.盒子里有5颗红珠子4颗蓝珠子、1颗绿珠子(这些珠子除颜色外其他,都相同).摇匀后,随意摸出1颗珠子. (1)摸到哪种颜色珠子的可能性最小? (2)小白摸出了1颗蓝珠子,放回后摇匀;小米接着摸,摸出的也是一颗蓝珠子,又放回摇匀.如果小西来摸,摸到哪种颜色珠子的可能性最大? (3)小白摸出了1颗红珠子,小米又摸出了1颗红珠子,都没有放回.这时小西来摸,摸到哪种颜色珠子的可能性最大? 【答案】见试题解答内容 【分析】(1)首先比较出三种颜色的珠子数量的多少,然后根据:哪种颜色的珠子的数量越多,摸到的可能性就越大,判断出摸到哪种颜色珠子的可能性最小即可. (2)根据:哪种颜色的珠子的数量越多,摸到的可能性就越大,判断出摸到哪种颜色珠子的可能性最大即可. (3)首先比较出小白、小米摸后剩下的三种颜色的珠子数量的多少,然后根据:哪种颜色的珠子的数量越多,摸到的可能性就越大,判断出摸到哪种颜色珠子的可能性最大即可. 【解答】解:(1)因为5>4>1, 所以绿珠子最少, 所以摸到绿珠子的可能性最小. 答:摸到绿珠子的可能性最小. (2)因为5>4>1, 所以红珠子最多, 所以摸到红珠子的可能性最大. 答:摸到红珠子的可能性最大. (3)5﹣1﹣1=3(个) 因为4>3>1, 所以小白、小米摸后剩下的珠子中,蓝珠子最多, 所以摸到蓝珠子的可能性最大. 答:摸到蓝珠子的可能性最大. 【点评】解答此类问题的关键是分两种情况:(1)需要计算可能性的大小的准确值时,根据求可能性的方法:求一个数是另一个数的几分之几,用除法列式解答即可;(2)不需要计算可能性的大小的准确值时,可以根据各种珠子数量的多少,直接判断可能性的大小. 41.一天,小明和妈妈去商场购物,正好赶上购物有奖活动。小明问妈妈:“抽几等奖最容易,抽几等奖最难呢?”请你看着表中的奖项帮妈妈回答小明的问题。 购物有奖活动 一等奖1名 二等奖100名 三等奖1000名 【答案】抽三等奖最容易,抽一等奖最难。 【分析】根据可能性知识可知,哪种奖项的数量多,抽到的可能性就大,哪种奖项的数量少,抽到的可能性就小,据此解答即可。 【解答】解:因为1000>100>1,所以抽三等奖最容易,抽一等奖最难。 【点评】本题考查了可能性大小知识,明确哪种奖项的数量多,抽到的可能性就大,哪种奖项的数量少,抽到的可能性就小,是解答关键。 42.黄霏霏不小心将2本《连环画》和4本《故事书》掉落在了地上. (1)黄霏霏捡起3本书,这3本书中一定有什么书? (2)如果捡起2本书,可能出现什么情况? 【答案】见试题解答内容 【分析】(1)由于《连环画》只有两本,黄霏霏捡起3本书,最不利的情况是把2本连环画全部捡起,那么剩下一本捡起的一定是《故事书》,所以这3本书中一定有故事书. (2)如果捡起2本书,可能捡起2本《故事书》,也可能捡起2本《连环画》,也可能捡起1本《故事书》,1本《连环画》,据此解答即可. 【解答】解:(1)答:由于《连环画》只有两本,所以这3本书中一定有故事书. (2)答:可能捡起2本《故事书》;也可能捡起2本《连环画》;也可能捡起1本《故事书》,1本《连环画》. 【点评】此题的关键是利用抽屉原理中的最不利原则解答第一问,再利用枚举法列举出所有的可能性解答第二问. 43.公共汽车站每5分经过一趟车,一个乘客到站后需候车0至5分,他候车不超过3分的可能性大,还是候车不超过2分的可能性大?(写出你的思考过程) 【答案】见试题解答内容 【分析】由公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过,由题意知乘客等候的时间是1、2、3、4、5,且等候时间的长短是等可能的,让等候时间除以总时间即为所求的可能性,根据此解答即可. 【解答】解:因为乘客到站后候车3分钟就能坐上车的可能性为:3 5, 乘客到站后候车2分钟就能坐上车的可能性为:2 5, 所以候车不超过3分钟的可能性较大. 答:候车不超过3分钟的可能性较大. 【点评】本题考查的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比. 44.桌子上有9张卡片,分别写着1~9个数,背面朝上,如果摸到单数,小丽赢,如果摸到双数,小明赢。 (1)这样约定公平吗?为什么? (2)小明一定会输吗? 【答案】(1)不公平。因为在1~9这9个数中,单数有:1、3、5、7、9共5个;双数有:2、4、6、8共4个,因为5>4,所以双方的机会不是均等的,这个游戏不公平。 (2)小明不一定会输。 【分析】(1)看游戏规则是否公平,主要看双方是否具有均等的机会,如果机会是均等的,那就公平,否则,则不公平。 (2)看小明赢的机会是多少,有赢的机会就不一定会输;据此解答。 【解答】解:(1)因为在1~9这9个数中,单数有:1、3、5、7、9共5个;双数有:2、4、6、8共4个,因为5>4,所以双方的机会不是均等的,这个游戏不公平。 (2)因为小明赢的机会有4 9,所以小明不一定会输。 【点评】本题考查游戏公平性的判断,判断游戏规则是否公平,就要计算每个参与者取胜的可能性,可能性相等就公平,否则就不公平。 45.春节快到了,某超市想推出购物满500元转盘抽奖活动,转盘如图。 奖品如下: ①年画一张(价值15元) ②现金券一张(188元) ③保温杯一个(价值88元) 抽奖活动规则如表,超市经理想根据中奖的可能性大小来设置奖项,请你帮他完成表格。(奖品填序号,指针指向区域填“黄色”、“绿色”或“红色”。) 抽奖活动规则 奖品等级 奖品 指针指向区域 一等奖 ② 红色 二等奖 ③ 黄色 三等奖 ① 绿色 【答案】②;红色;③;黄色;①;绿色。 【分析】根据哪种颜色区域的数量多,转盘指针指到哪种颜色区域的可能性就大,据此排列出可能性的大小,可能性最大的为三等奖,可能性最小的为一等奖; 奖品价值最高的为一等奖,最低的为三等奖,据此解答。 【解答】解:黄色区域有2个,绿色区域有5块,红色区域有1块。 5>2>1 所以指针指向绿色区域的可能性最大,指向红色区域的可能性最小。 奖品等级 奖品 指针指向区域 一等奖 ② 红色 二等奖 ③ 黄色 三等奖 ① 绿色 故答案为:②;红色;③;黄色;①;绿色。 【点评】在不需要计算可能性大小的准确值时,可以根据各种颜色区域的多少直接判断可能性的大小。 学科网(北京)股份有限公司 $$