观察物体 (讲义)-2024-2025学年四年级上册数学苏教版

观察物体 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 知识点一：从不同方向观察同一物体 1.站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面； 2.从不同角度观察同一物体，看到的形状可能是不同的。 知识点二：从不同方向观察简单组合体 根据看到的图形推断正方体的摆放情况，再由摆放情况观察其他位置看到的平面图形。 知识点三：从相同方向观察不同物体 1.两个简单物体的组合不变，从不同位置观察这个组合体，判断该组合体视图的方法与从不同位置观察同一物体判断视图的方法相同。 2.不同的物体，从同一位置观察到的形状可能相同，也可能不同。 重点： 会从前面、右面、上面观察物体；能根据物体的形状选择相应的视图摆出相应的物体。 难点： 能根据物体的形状想象相应的视图，根据视图摆出相应的物体。 核心考点： 从不同的角度观察同一物体，看到的形状可能不同。 站在不同位置观察正方体、长方体或由几个同样的正方体摆成的物体，有时只看到一个面，有时能看到两个面，有时能看到三个面。 从正面、上面或右面观察物体时，观察者的视线一定要正对着物体的那个面。 第三部分 典型例题 例题1：有5个同样大小的正方体搭出了下面的几个立体。 （1）从正面看到是 的有哪几个？ （2）从侧面看到是的有哪几个？ 【答案】（1）3；5；6； （2）1；4 【分析】从正面看，1图是2层，下层3个正方形，上层2个正方形靠两边； 2图是2层，下层3个正方形，上层1个正方形靠左边； 4图是2层，下层3个正方形，上层2个正方形靠右边； 3、5、6图都是2层，下层3个正方形，上层1个正方形靠中间。 从侧面看（右侧看），1、4图都是2层，上、下各1个正方形； 2图是2层，下层2个正方形，上层1个正方形靠右边； 3图是2层，下层2个正方形，上层1个正方形靠右边； 5图是2层，下层2个正方形，上层1个正方形靠右边； 6图是2层，下层2个正方形，上层1个正方形靠左边。 【详解】由题意可得： （1）从正面看到是的有3、5、6； （2）从侧面看到是的有1、4。 【点睛】此题主要考查的是认识物体的三视图，要发挥空间想象能力。 例题2：下面三个物体是由一些完全相同的正方体拼搭而成的，从（    ）面观察这三个物体，看到的形状是完全相同的，请把看到的形状画在下边的方格纸中。 【答案】左；见详解 【分析】分别画出三个立体图形的从三个面看到的图形，再进行解答即可。 从正面看到的是：，从上面看到的是：，从左面看到的是：； 从正面看到的是：，从上面看到的是：，从左面看到的是：； 从正面看到的是：，从上面看到的是：，从左面看到的是：。 【详解】根据分析可知，从左面观察这三个物体，看到的形状是完全相同的，如图： 例题3：填一填，画一画。 一个物体由4个同样的小正方体摆成（面与面相连），从前面看到的图形如下图。 （1）一共有（    ）种不同的摆法。 （2）下面是其中一种从上面看到的图形，请你画出它从右面看到的图形。 【答案】（1）4 （2）见详解 【分析】（1）用3个小正方体摆成，从前面看到的图形是，第4个小正方体可以放在左列2个小正方体的前面或后面，也可以放在右列1个小正方体的前面或后面。 （2）从上面看到的是，第4个小正方体放在右列1个正方体的后面，从右面看到的是3个小正方形，分2层，上层1个，下层2个。 【详解】（1）根据分析可知：有4种不同的摆法。 一共有（4）种不同的摆法。 （2）如图： 【点睛】此题需要学生具备一定的空间想象能力，解题关键是先确定3个小正方体的位置。例题4：有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，三个小朋友从不同的方向观察的结果如下图所示。你知道数字1、5、6的对面分别是数字几吗？ 【答案】1的对面是3，5的对面是2，6的对面是4。 【分析】由图二和图三可看出1的相对面是3；再由图一和图二可看出5的相对面是2，从而6的相对面是4，据此解答。 【详解】从3个小立方体上的数可知， 与写有数字1的面相邻的面上数字是2，4，5，6，所以数字1面对数字3； 同理，立方体面上数字5对2； 故立方体面上数字6对4。 【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题，解题的关键是按照相邻和所给图形得到其他的信息。 第四部分 高频真题 1．下列几何体共有 个小正方体．分别画出从正面、上面、左面看到的形状． 2．看图填空． 桌子上有一个用五个相同的正方体木块拼成的模型，如下图．填出分别是哪个方向看到的这三幅图形． ( )( )( ) 3．观察下面这个物体，从前面和右面看到的分别是什么形状？画出来。 如果添1个同样的正方体，使从上面看形状不变，有 种不同的摆法。 4．①如图立体图形由（ 　）个小正方体拼成。 ②画出的图形是从哪个方向看到的？ ③从正面看到的图形是什么样的？画一画吧。 5．操作。 （1）在方格纸上画出从这个物体的前面、右面和上面看到的图形。       （2）如果把正方体①拿走后，从（    ）面看到的图形不变。（填“前”“右”或“上”。） （3）如果在正方体①的上面再添上一个同样大的正方体，那么从哪些面看到的图形发生了变化，请你在相应的□里打“√”；并把变化后看到的图形，画在下面的方格图中。 6．看图回答 下面这些形状分别是从哪个方向上看到的. 7．一个物体，从上面看是，从右面看是，从前面看是，要搭成这样的物体，需要几个小正方体？你能试着画一画吗？ 8．在中添一个，从右面看到的图形不变，有（ ）种摆法，请画出从右面看到的图形。 9．下面的房子模型，有的从某一面看到的是，先找一找是哪几个，再分别说说是从哪一面看到的。          A                     B                  C                 D 10．桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察。 请指出下面四幅图分别是哪位同学看到的。 11．用8个同样大的正方体摆一摆。 （1）摆一个长方体，从前面看到的是。 （2）从右面和上面看到的都是。 12．军军从图书馆借一本《科幻故事》，共有228页，看了3天后还剩135页，平均每天看多少页？如果只能借阅8天，从第4天起，平均每天要看多少页？ 13．看一看，说一说。      ①                   ②                    ③      ④                    ⑤                    ⑥ （1）从前面看是的有哪几个？ （2）从右面看是的有哪几个？ 14．观察物体。 （1）下面的立体图形从上面看到的分别是什么形状？连一连。 （2）从右面看到的形状是的图形有______。 15．用5个小正方体可以这样摆一摆．     （1）有3个小正方体连在一起,并且从正面看到的图形是 ，有几种摆法？     （2）如果要同时满足从上面看到的图形是 ，有几种摆法？ 16．用两个同样大的正方体摆一个长方体（如图），先从前面、右面和上面看一看，再说说看到的分别是下面哪个图形。                    17．先摆一摆， 再从前面、右面和上面看一看。从哪些面看到的图形完全相同？从哪一面看到的图形不同？ 18．下图的几何体是由5个小正方体组成的．请分别画出从正面、上面和左面看到的形状． 19．在中添一个（面与面相连）要使从右面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法，请在方格图中画出从右面看到的图形。 20．先画图，再回答问题。 （1）观察下图，分别画出从前面、上面和右面看到的图形。 （2）上图由（    ）个同样大小的小正方体组成，至少再添上（    ）个这样的小正方体就能成为一个长方体。 21．先数一数下面的立体图形有几个小正方体,再想一想不改变原来的排列方式,至少再添几个这样的小正方体才能使它成为一个长方体? 22．添上一个同样大的小正方体，使下面的物体从上面看到的图形不变，有几种不同的摆法？ 23．从前面、上面、右面观察如下图两个图形。 ①从（    ）面看到的形状相同。 ②把你看到相同的形状画在右边的方格纸上。 24．(按题中字母的顺序填写) （1）上图哪些物体从正面看是图（1）？ 、 、 （2）上图哪些物体从正面看是图（2）？ 、 、 25．下面是用同样大的正方体摆成的三个模型。 (1)从前面看模型①，看到的是（    ）。 A． B． C． (2)有两个模型从某一面看到的是，这两个模型是( )和( )，它们分别是从哪一面看到的。 26．我会看，哪幅图是笑笑看到的？ 27．有一个正方体，每个面上分别写着数字1－6，有一个人从不同角度观察到下面的情况，这个正方体上相对的两个面上的数字各是几？ 28．下图是由（    ）个大小相同的正方体摆成的。画出从前面、右面、上面看到的图形。 29．观察下图。 （1）分别画出从前面、右面和上面观察到的形状。 （2）至少要添（    ）个这样的正方体，能使上面的图①成为长方体。 30．图中已有（    ）个小正方体，添上（    ）个就能拼成一个大正方体。    画出： 前面    右面    上面 31．下图是用（    ）个同样大的正方体拼成的。从前面、右面和上面看到的各是什么图形。在方格图上画一画。 前面             右面             上面 32．用3个同样大的正方体摆一个物体，并与同学交流。 （1）从前面看到的是，有几种不同的摆法？ （2）从上面看到的是，有几种不同的摆法？ 33．用三个同样大小的正方体拼搭。 他们两人搭成的物体，从前面看到的形状相同吗？从上面看到的形状相同吗？从右面看呢？画一画。 参考答案： 1．5；见详解 【分析】比较容易数出小正方体的个数：上面1个，下面4个，共5个；搞清从不同方向看到小正方形的个数和所处的位置，在方格中画出即可。 【详解】几何体由上面1个，下面4个，共5个小正方体组成； 正面、上面、左面看到的形状如下图所示： 【点睛】此题考查从不同方向看同一个物体，所看到的形状不同，在画出所看到的形状时，注意方向和位置。 2． 前面 左面 上面   【详解】【解答】根据分析，解答如下： 是从前面观察的； 是从左面观察的； 是从上面观察的. 故答案为前面；左面；上面. 【分析】从不同的位置观察同一个物体，通常看到的图形是不同的，根据观察到的图形即可判断观察的方位，图1是从正面观察的，图2是从左面观察的，图3看到4个正方形组成一个大正方形，是从上面观察的，据此解答. 3．图见详解；4 【分析】从前面看到两行小正方形，下面3个，上面1个，居中；从右面看到两行小正方形，上面1个，下面2个，右齐；如果添1个同样的正方体，使从上面看形状不变，可以摆在下层3个小正方体的上面或上层小正方体的上面，共4种不同摆法。 【详解】如图： 如果添1个同样的正方体，使从上面看形状不变，有4种不同的摆法。 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 4．（1）8 （2）右面 （3） 【分析】（1）观察图形可知：这个立体图形有2层：第一层有1个小正方体，第二层有7个小正方体；由此即可解决问题； （2）观察所得到的图形形状是：图形共有2层，第一层有三个小正方体，第二层最右面有1个小正方体，由此即可确定观察的角度； （3）从正面观察到的图形有2行。上边一行在中间有1个面，下边一行3个面，由此即可画出这个图形。 【详解】（1）观察图形可知：图中小正方体的个数有：7＋1＝8（个），图中共有8个小正方体。 （2）观察所得到的图形形状是：图形共有2层，第一层有三个小正方体，第二层最右面有1个小正方体，所以这个图形是从这个图形的右面看到的。 （3）从正面观察到的图形有2行。上边一行在中间有1个面，下边一行3个面，由此即可画出观察到的图形如下： 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查。如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案。 5．（1）见详解 （2）上 （3）见详解 【分析】（1）从前面看，看到2层，上面一层有1个正方形，下面一层有3个正方形，中间对齐；从右面看，看到1列2个正方形叠在一起；从上面看，看到一行3个正方形排在一起； （2）如果把正方体①拿走后，从前面看，看到一层有3个正方形排在一起；从右面看，看到1个正方形；从上面看，看到一行3个正方形排在一起； （3）如果在正方体①的上面再添上一个同样大的正方体，从前面看，看到3层，上面一层有1个正方形，中间一层有1个正方形，下面一层有3个正方形，中间对齐；从右面看，看到1列3个正方形叠在一起；从上面看，看到一行3个正方形排在一起。 【详解】（1）如下图： （2）如果把正方体①拿走后，从上面看到的图形不变。 （3）如下图： 【点睛】本题考查了从不同的方向观察几何体，培养了学生的空间想象力和抽象思维力。 6．右侧面；正面或上面；左侧面   【详解】【解答】第一个图形是从右侧面看到的，第二个图形是从正面或上面看到的，第三个图形是从左侧面看到的． 【分析】球体不论从那个方向看，都是圆形，正方体不论从那个方向看，都是正方形， 7．5个；   【分析】根据从上面看到的图形可知，这个立体图形有2行，前行有1个小正方体，后行有3个小正方体；从右面看到立体图形有2层，上层1个小正方体，下层有2个小正方体；结合从上面看到的图形，这个立体图形上层有1个小正方形，下层有4个小正方体；再根据从前面看到的图形，有2层，下面是3个下正方体，上面1个小正方体，由此可知，上层是1个小正方体，下层有4个小正方体，一共有小正方体：1＋4＝5个，据此解答。 【详解】根据分析可知，这个立体图形有小正方体个数：1＋4＝5（个） 这个立体图形是： 【点睛】本题考查根据三视图，确定几何体。 8．5；见详解 【分析】从右面看看到两个横着的正方形，如果加上一个从右面看不变，将正方体放在这个物体的左右，有5种摆法，再画出看到的图形即可。 【详解】从右面看到的图形不变，有（ 5   ）种摆法； 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 9．A、C和D；A从前面看，C从右面看，D从上面看 【分析】分别观察每个房子模型可知，A模型有5个小正方体，从前面看有两层，第一层3个小正方形，第二层1个小正方形与第一层中间那个对齐；从右面看有两层，第一层2个小正方形，第二层1个小正方形与第一层右侧的小正方形对齐；从上面看有两层，第一层1个小正方形，第二层3个小正方形中间那个与第一层的对齐；B模型有5个小正方体，从前面看有两层，第一层3个小正方形，第二层1个小正方形与第一层最左边那个对齐；从右面看有两层，第一层2个小正方形，第二层1个小正方形与第一层右侧的小正方形对齐；从上面看有两层，第一层1个小正方形，第二层3个小正方形最右边那个与第一层的对齐；C模型有7个小正方体，从前面看有两层，第一层3个小正方形，第二层1个小正方形与第一层最左边那个对齐；从右面看有两层，第一层3个小正方形，第二层1个小正方形与第一层中间那个对齐；从上面看有三层，第一层2个小正方形，第二层3个小正方形与第一层左对齐；第三层有1个小正方形与第二层中间那个对齐。D模型有5个小正方体，从前面看有两层，第一层3个小正方形，第二层1个小正方形与第一层最左边那个对齐；从右面看有两层，第一层2个小正方形，第二层1个小正方形与第一层左侧的小正方形对齐；从上面看有两层，第一层3个小正方形，第二层1个小正方形与第一层中间那个对齐；据此可解此题。 【详解】根据分析： A模型，从前面看是：，从右面看是：，从上面看是：。 B模型，从前面看是：，从右面看是：，从上面看是：。 C模型，从前面看是：，从右面看是：，从上面看是：。 D模型，从前面看是：，从右面看是：，从上面看是：。 由此可知，有的从某一面能看到的是的有A、C和D；A从前面看，C从右面看，D从上面看。 10．小红；小刚；小兵；小芳 【详解】因为茶壶的中间部分相同，所以可以从茶壶把手和茶壶嘴判断是谁看到的．小红看到第一个图形，小刚看到第二个图形，小兵看到第三个图形，小芳看到第四个图形。 11．见详解 【分析】 （1）摆8个正方体，要想从前面看是，说明其余的都要被遮挡住，即一排要摆2个，一共要摆前后4排； （2）要使从右面看到的图形是，可以推断摆了上下2层，每层至少2个，要使从上面看到图形是，可以推断分前后两排，每排至少2个。综合从右面和上面看到的图形，可以推断出这个立体图形分上下2层，每层是4个小正方体。 【详解】（1）摆出图如下： （2）摆出图如下： 12．31页  27页 【详解】（1）（228﹣135）÷3 ＝93÷3 ＝31（页） 答：平均每天看31页． （2）135÷（8﹣3） ＝135÷5 ＝27（页） 答：从第4天起，平均每天要看27页． 13．（1）①；④；⑤；（2）①；⑤ 【分析】 （1）①，从前面看：，一行2个小正方形；②，从前面看：，一行3个小正方形；③，从前面看：，一行3个小正方形；④，从前面看：，一行2个小正方形；⑤，从前面看：，一行2个小正方形；⑥，从前面看：，一行3个小正方形。 （2）①，从右面看：，一行3个小正方形；②，从右面看：，一行2个小正方形；③，从右面看：，一行2个小正方形；④，从右面看：，一行2个小正方形；⑤，从右面看：，一行3个小正方形；⑥，从右面看：，一行2个小正方形。 【详解】 （1）从前面看是的有①、④、⑤。 （2）从右面看是的有①、⑤。 14．（1）见详解 （2）①③④ 【分析】（1）从上面看：①④看到的是一行2个正方形；②看到的是两行，每行2个正方形；③看到的是一行3个正方形。 （2）从右面看：①③④看到的图形是一列2个正方形，②看到的是一行2个正方形，据此解答即可。 【详解】（1） （2）从右面看到的形状是的图形有①③④。 【点睛】本题考查了从不同的方向观察物体，培养了学生的空间想象力和抽象思维力。 15．（1）6种 （2）4种   【详解】(1)先把3个正方体摆成1排，第4个正方体可以摆在任意一个正方体的前面或后面，上层的正方体一定要摆在右边正方体的上面，共有6种； (2)下层需要4个正方体，上层的一个正方体可以在下层任意一个正方体上面，因此共有4种． 16．；； 【分析】 观察图形可知，从前面看到的图形是一层，有2个小正方形；从右面看到的图形是一层，有1个小正方形；从上面看到的图形是一层，有2个小正方形；据此解题即可。 【详解】观察图形可知， ，从前面看到的图形是；从右面看到的图形是；从上面看到的图形是。 17．前面和右面；上面 【分析】 从前面看，是一行是3个正方形排成的一行；从右面看，是一行是2个正方形排成的一行；从上面看，是两行正方形，上面一行是3个正方形排成的一行，下面一行是1个正方形靠左； 从前面看，是一行是3个正方形排成的一行；从右面看，是一行是2个正方形排成的一行；从上面看，是两行正方形，上面一行是3个正方形排成的一行，下面一行是1个正方形居中放； 从前面看，是一行是3个正方形排成的一行；从右面看，是一行是2个正方形排成的一行；从上面看，是两行正方形，上面一行是3个正方形排成的一行，下面一行是1个正方形靠右放； 【详解】 从前面看，看到的图形全部是： 从右面看，看到的图形全部是： 从上面看，看到的图形依次是： 答：从前面和右面看到的图形完全相同，从上面看到的图形不相同。 18． 【详解】试题分析：从正面看，得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看得到从左往，2列正方形的个数依次为3，1，从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1；依此画出图形即可． 解答：解：根据观察可以分别画出从正面、上面、左面看到的形状如图所示： 点评：解决本题的关键是得到每列正方形的具体的数目为这列正方体的最多数目． 19．见详解 【分析】从右面看到的是两个正方形排成一行，所以在图形的左边和右边，任添一个正方体，从右面看到的图形不变，共有5种摆放方法。 【详解】在中添一个（面与面相连）要使从右面看到的图形不变，有5种不同的摆法，右面看到的图形如下： 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 20．（1）图见详解过程 （2）5；7 【分析】（1）根据图示，这个立体图形由5个相同的小正方体组成，从前面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行1个，左齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两行，下行2个，上行1个，左齐； （2）这个立体图形由5个相同的小正方体组成，要想组成一个长方形体，第一层至少需要添加2个小正方体，即第一层有6个小正方体，第二层要和第一层的小正方体个数相同，即大长方体一共需要6×2＝12（个）小正方体，再用12减去已有小正方体的个数，即可求出需要添上小正方体的个数。 【详解】（1）作图如下： （2）6×2＝12（个） 12－5＝7（个） 上图由5个同样大小的小正方体组成，至少再添上7个这样的小正方体就能成为一个长方体。 21．5个 【详解】2×3×2=12(个) 12-7=5(个) 答:图中有7个小正方体,至少再添5个这样的小正方体才能使它成为一个长方体． 22．4种 【分析】使得从上面看到的图形不变，可以放在第二层的小方块上面；也可以放在第一层的3个小方块上。 【详解】根据分析：3＋1＝4（种） 答：有4种不同的摆法。 【点睛】只要放在原有小正方体的正上方都不会影响从上面看到的图形。 23．①前 ②见详解 【分析】分别画出两个几何体的三视图，进行对比，找出相同的情况，然后绘图。 【详解】左图的三视图： 右图的三视图： 两个几何体从前面看的形状是相同的； 如图所示： 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，同学们在做题时应该细心观察，属于基础题。 24． （1）A C D （2）B E F   【详解】【解答】解：(1)根据图形的特征可知，从正面看到第一个图的是A、C、D； (2)根据图形的特征可知，从正面看到的是第二个图的是B、E、F. 故答案为A、C、D；B、E、F 【分析】第一个图只有一个正方形，第二个图是左右两个正方形，观察原来的图形，分别判断出从前面观察到的图形的形状即可. 25．(1)B (2) ② ③ 【分析】从不同方位观察几何体，判断出看到的形状由几个小正方形组成，以及每个小正方形的位置，画出各个物体的三视图即可解答。 【详解】（1）从前面看，看到的是。 故答案为：B （2）从前面看到的是，从左面看是，从上面看到的是。 从前面看到的是，从左面看是，从上面看到的是。 从前面看到的是，从左面看是，从上面看到的是。 有两个模型从某一面看到的是，这两个模型是②和③，它们分别是从哪一面看到的。 【点睛】观察物体，本题主要考查学生对物体三视图知识的掌握。 26．A 【详解】试题分析：观察图形可知，笑笑是从正面看的，看到的图形是；据此即可选择． 解：由分析可知：笑笑看到的是； 故选A． 【点评】此题主要考查从不同方向观察物体的能力，意在培养学生的观察能力和空间思维能力． 27．3相对的是4，1相对的是5，6相对的是2。 【分析】首先观察第一个正方体和第三个正方体，1和2、3、4、6都相邻，说明1相对的是5。再观察第一个正方体和第二个正方体，3和1、2、5、6都相邻，说明3相对的是4。最后只剩6相对的是2。 【详解】答：这个正方体上相对的两个面上的数字各是3相对的是4，1相对的是5，6相对的是2。 【点睛】观察正方体上面的数字，先把相邻的数字排除，剩下1个数字就是相对的。 28．见详解 【分析】图形下层有4个小正方体，上层有1个小正方体，即可得出小正方体的总个数，从前面看有两层，上层有1个小正方形位于中间，下层有3个小正方形并列；从右面看到有两层，上层有1个小正方形位于右侧下层有2个小正方形并列；从上面看有两层，上层有3个小正方形并列，下层有1个小正方体位于中间。据此解答。 【详解】图中是由5个大小相同的正方形摆成的。 【点睛】本题主要考查的是对立体图形的观察，目的在于培养学生的观察能力。 29．（1）见详解；（2）7 【分析】（1）从前面、右面和上面观察，判断出看到的图形由几个小正方形组成，以及每个小正方形的位置，据此画出图形； （2）观察可知，最小的长方体是一排摆3个小正方体，摆2排、2层形成的长方体，长方体的个数为3×2×2＝12个，减去已有的个数即可解答。 【详解】（1） （2）3×2×2－5 ＝12－5 ＝7（个） 【点睛】本题主要考查三视图的画法，和对长方体知识的掌握。 30．12；15 图见详解 【分析】从上往下数第一次2个，第二层4个，第三层6个算出小正方体的个数，摆成的大正方体每条棱上是3个小正方体，用3×3×3求出个数再相减； 从上往下从前面看第一排两个正方形中间隔一个，第二排三个，第三排三个；从右看第一排1个正方形，第二排两个，第三排三个，右对齐；从上面看第一排三个正方形，第二排两个，第三排一个，据此解答即可。 【详解】补成正方体每条棱上是3个小正方体 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 27－12＝15（个） 即图中已有12个小正方体，添上15个就能拼成一个大正方体。    【点睛】明确摆成正方体棱上小正方体的个数和三视图的画法是解决本题关键。 31．4 图见详解 【分析】这个立体图形有2层，下面一层3个，上面一层1个，共（3＋1）个同样大的正方体。从前面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个；从右面能看到3个正方形，分两层，下层2个，上层1个；从上面能看到3个正方形，分两层，下层1个，上层2个。 【详解】3＋1＝4（个） 下图是用（4）个同样大的正方体拼成的。 从前面、右面和上面看到的图形见下图： 【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 32．（1）2种 （2）2种 【分析】（1）先把2个正方体叠放，然后把剩下的1个平放在最下面的正方体的前面或后面，共有种2种不同的摆法； （2）先把2个正方体放成一行，然后把剩下1个叠放在2个正方体上面，共有2种不同的摆；据此可解此题。 【详解】根据分析： （1）从前面看到的是，可能是或者，所以有2种不同的摆法； （2）从上面看到的是，可能是或者 ，所以有2种不同的摆法。 33．从前面看，它们的形状相同，。 从上面看，它们的形状不相同，、。 从右面看，它们的形状相同，。 【分析】观察图形可知，从前面看到的图形相同，都是一行两个正方形；从上面看到的图形不同，第一个图形是2层：下层2个正方形，上层1个靠左边，第二个图形是2层：下层2个正方形，上层1个靠右边；从右面看到的图形都相同，都是一行2个正方形；据此即可画图。 【详解】从前面看，它们的形状相同，。 从上面看，它们的形状不相同，、。 从右面看，它们的形状相同，。 【点睛】本题是从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生观察能力和分析判断能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$