新课预习衔接：垂线与平行线 (讲义)-2024-2025学年四年级上册数学苏教版

垂线与平行线 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．直线、线段和射线的认识 【知识点归纳】 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 2．两点间线段最短与两点间的距离 【知识点归纳】 1．两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小． 2．应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点． 3．垂直与平行的特征及性质 【知识点归纳】 1．垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3．垂直的判定：垂线的定义． 4．平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 4．过直线上或直线外一点作直线的垂线 【知识点归纳】 1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于A、B两点． 2、分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧在直线的两侧相交于两点． 3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线． 5．角的度量 【知识点归纳】 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 6．画指定度数的角 【知识点归纳】 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角． 第三部分 典型例题 例题1：如图所示，用量角器测量∠1的度数。∠1＝　100　°，我是这样想的：　量角器上每一个大格表示10度，∠1之间有10个大格，就是100度。　 【答案】100；量角器上每一个大格表示10度，∠1之间有10个大格，就是100度。 【分析】量角器上每一个大格表示10度，据此数一下∠1之间有10个大格，就是100度。 【解答】解：10°×10＝100° 答：∠1＝100°，我是这样想的：量角器上每一个大格表示10度，∠1之间有10个大格，就是100度。 故答案为：100；量角器上每一个大格表示10度，∠1之间有10个大格，就是100度。 【点评】本题考查了角的度量与计算，结合图示分析解答即可。 例题2：学校举行防震逃生演练（如图），卫生员走第 　②　条路能在最短的时间内赶到病人身边，为什么？ 【答案】②；两点之间，线段最短。 【分析】根据两点之间，线段最短，解答此题即可。 【解答】解：卫生员走第②条路能在最短的时间内赶到病人身边，理由：两点之间，线段最短。 故答案为：②；两点之间，线段最短。 【点评】熟练掌握两点之间，线段最短的知识，是解答此题的关键。 例题3：如图中共有几条线段、几条射线？你发现了什么？ 【答案】6条，8条，射线的条数是端点个数的2倍。（发现答案不唯一）。 【分析】射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，据此解题。 【解答】解：线段有线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD，一共有6条线段； 射线每个端点引出两条射线，因此有4个端点，就有8条射线。 我发现射线的条数是端点个数的2倍。 【点评】本题考查了射线及线段的特征。 例题4：童乐家住在N处，双休日，童乐要与爸爸一起去河边钓鱼，他们走哪条路最近？为什么？ 【答案】②，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 【分析】利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题。 【解答】解：他们走第②条路最短。因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 答：他们走②最近，因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 【点评】此题考查了垂直线段最短的性质的在解决实际问题中的灵活应用。 第四部分 高频真题 一．选择题（共14小题） 1．一条（　　）的长度是10米。 A．直线 B．射线 C．线段 2．把3厘米长的线段向两端各延长5米，得到的是一条（　　） A．直线 B．线段 C．射线 3．从学校到附近一条笔直的公路有四条小路，长度分别是376米、245米、308米、521米，其中有一条与公路互相垂直，这条小路的长是（　　） A．376米 B．245米 C．308米 D．521米 4．在同一平面内，甲、乙两条直线都和第三条直线垂直，那么甲、乙两条直线（　　） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．以上三种情况都有可能 5．把一张正方形纸先对折一次，再对折一次，完全展开后，两条折痕（　　） A．一定互相垂直 B．一定互相平行 C．互相垂直或互相平行 6．把一长4厘米的线段向两端各延长3厘米，得到的是一条长（　　）厘米的线段。 A．4 B．7 C．10 D．14 7．如图，在鱼池的一侧选取一点O，测得OA长6米，OB长12米。那么A、B两点之间的距离可能是（　　） A．6米 B．15米 C．18米 D．20米 8．如图，过点A可以画（　　）条d的垂线。 A．0 B．1 C．无数条 9．一根拉紧的线、绷紧的弦都可以看作（　　） A．直线 B．射线 C．线段 D．角 10．如图，线段a与线段b（　　） A．平行 B．相交 C．垂直 D．没有答案 11．芳芳在过人行横道时，如果选择最短路线，应该选（　　） A．路线a B．路线b C．路线c 12．用一副三角板（两个不同的三角板）画了一个钝角，这个钝角可能是（　　） A．180° B．130° C．150° 13．如图是聪聪立定跳远时落入沙坑的脚印，表示他的跳远成绩比较合理的线段是（　　） A．线段AC B．线段AD C．线段BE D．线段BF 14．用一副三角尺不能画出（　　）的角。 A．105° B．95° C．135° D．15° 二．填空题（共16小题） 15．如图中有 　 　条线段，　 　条射线，　 　条直线。 16．语文课本的封面，相对的两条边是相互　 　的，相邻的两条边是相互　 　的． 17．如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形．则∠1+∠2＝　 　． 18．小林在量一个角时，本应该读内圈刻度，他读成了外圈刻度是35°，正确的读数应该是 　 　。 19．在一个图形中，既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。这个图形可能是 　 　。 20．图中线段有　 　条，射线有　 　条． 21．如图，经过刨平的木板上两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　 　。 22．度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈“00”的刻度，另一条边对着内圈“60”的刻度，这个角有 　 　度。 23．如图中是过直线上一点画垂线的步骤，正确的顺序应该是 　 　。 24．如图，同学们玩“夺宝奇兵”游戏，分别站在B、C、D、E处，同时出发抢到A处的宝贝算赢。如果让你选择，你会选 　 　处，这是因为 　 　。 25．如图，长方形ABCD的长是9厘米，宽是4厘米，与AB边互相垂直的线段有 　 　和 　 　，点C到AD边的距离是 　 　厘米。 26．如图：过点A向直线1画四条线段，长度分别为5、3、4、5厘米。长度是3厘米的线段是 　 　，它叫做点A到直线的 　 　。 27．如图中，点A到直线L的所有线段中，　 　最短。 28．∠1＝20°，∠2和∠3两个角中，　 　是钝角，它是　 　°． 29．如图，2条2厘米长的线段连接在一起形成一条 　 　厘米长的线段。 30．如图是四名同学掷沙包的情况，　 　的成绩最好。 三．应用题（共8小题） 31．在跳远比赛中，每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩。姗姗比赛中第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。 （2）观察画出的线段，它们互相 　 　。（填“垂直”或“平行”） （3）姗姗两次的成绩分别为3.22米、2.95米，小敏的成绩分别为3.2米、3.09米和3.15米。你认为她俩谁能获胜？试说明理由。 32．过A点画出已知直线的平行线，以B为顶点画一个115°的角。 33．观察下面正方形的对角线（即线段AC和BD），你能发现什么？再画一些正方形，看它们的对角线是不是存在同样的关系，然后把你的发现写下来． 34．李伯伯在地里拉了一些与一条边垂直的绳子，并量出这些绳子的长度（绳子夹在菜地的两条边之间，如图）．这块菜地的两条边平行吗？你是怎样想的？ 35．如图，小东要把墙上的画框挂正，请你想一想：用学过的知识帮小东把画框挂正。（可以结合画图的方式说一说你的方法，也可以用你喜欢的方式表达。） 36．不测量，你知道走哪条路最近吗？为什么？ 37．说明思考过程。 （1）估测：如图∠AOB大约有多少度？用合适的方法说明估测过程。 （2）小明在长方体盒子上面画了三条线段AB、AC、AD（如图），其中A、C分别是两条边的中点。三条线段中最短的是哪一条？用合适的方法说明思考过程。 38．如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了．现在你能想办法量出这个角的度数吗？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共14小题） 1．一条（　　）的长度是10米。 A．直线 B．射线 C．线段 【答案】C 【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度。据此选择。 【解答】解：一条线段的长度是10米。 故选：C。 【点评】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点。 2．把3厘米长的线段向两端各延长5米，得到的是一条（　　） A．直线 B．线段 C．射线 【答案】B 【分析】根据线段的含义：线段有两个端点，有限长；据此解答即可． 【解答】解：把3厘米长的线段向两端各延长5米，得到的是一条线段； 故选：B． 【点评】此题考查了线段的含义，应注意理解和掌握． 3．从学校到附近一条笔直的公路有四条小路，长度分别是376米、245米、308米、521米，其中有一条与公路互相垂直，这条小路的长是（　　） A．376米 B．245米 C．308米 D．521米 【答案】B 【分析】有一条小路与公路互相垂直，那么这条小路到公路的距离是最短的，比较4个数据的大小即可解答。 【解答】解：521米＞376米＞308米＞245米 答：这条小路长245米。 故选：B。 【点评】本题考查了点倒直线的距离，线段最短。 4．在同一平面内，甲、乙两条直线都和第三条直线垂直，那么甲、乙两条直线（　　） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．以上三种情况都有可能 【答案】B 【分析】平行线的性质：在同一平面内，如果两条直线都与另一条直线互相垂直，那么这两条直线互相平行。 【解答】解：在同一平面内，甲、乙两条直线都和第三条直线垂直，那么甲、乙两条直线互相平行。 故选：B。 【点评】此题考查了平行的特征和性质，要熟练掌握。 5．把一张正方形纸先对折一次，再对折一次，完全展开后，两条折痕（　　） A．一定互相垂直 B．一定互相平行 C．互相垂直或互相平行 【答案】C 【分析】把一张正方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的；由此得出结论。 【解答】解：把一张正方形纸先对折一次，再对折一次，完全展开后，两条折痕互相垂直或互相平行。 故选：C。 【点评】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷。 6．把一长4厘米的线段向两端各延长3厘米，得到的是一条长（　　）厘米的线段。 A．4 B．7 C．10 D．14 【答案】C 【分析】用原来线段的长度加上2个3厘米，即可求出新的线段的长度。 【解答】解：4+3+3＝10（厘米） 得到的是一条长10厘米的线段。 故选：C。 【点评】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点。 7．如图，在鱼池的一侧选取一点O，测得OA长6米，OB长12米。那么A、B两点之间的距离可能是（　　） A．6米 B．15米 C．18米 D．20米 【答案】B 【分析】观察图形发现，A、B、O三点不在同一条直线上，则可以构成一个三角形；再根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB长的取值范围，然后对各个选项进行判断，从而得到答案。 【解答】解：因为A、B、O三点顺次连接正好构成一个三角形。 OA＝6米，OB＝12米， 所以OB﹣OA＜AB＜OA+OB 即6米＜AB＜18米， 所以A、B两点之间的距离不可能是6米、18米、20米，可能是15米。 答：A、B两点之间的距离可能是15米。 故选：B。 【点评】本题是关于三角形的题目，需要掌握三角形三边之间的关系。 8．如图，过点A可以画（　　）条d的垂线。 A．0 B．1 C．无数条 【答案】B 【分析】过直线外一点作直线的垂线，只能作1条。 【解答】解：过点A可以画1条d的垂线。 故选：B。 【点评】此题主要考查了垂直的性质，要熟练掌握。 9．一根拉紧的线、绷紧的弦都可以看作（　　） A．直线 B．射线 C．线段 D．角 【答案】C 【分析】线段的定义：有两个端点，有限长，可以度量；据此解答即可。 【解答】解：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。 故选：C。 【点评】此题主要考查了线段的特征和应用，要熟练掌握。 10．如图，线段a与线段b（　　） A．平行 B．相交 C．垂直 D．没有答案 【答案】A 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。据此解答。 【解答】解：由分析可知：如图，线段a与线段b平行。 故选：A。 【点评】本题考查了平行的性质及应用。 11．芳芳在过人行横道时，如果选择最短路线，应该选（　　） A．路线a B．路线b C．路线c 【答案】B 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短，所以横过马路的最短路线是从芳芳点向路对面作垂线段，据此解答。 【解答】解：根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。 故选：B。 【点评】本题是考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图。 12．用一副三角板（两个不同的三角板）画了一个钝角，这个钝角可能是（　　） A．180° B．130° C．150° 【答案】C 【分析】一副三角板有两种三角尺，一个三角尺三个角的度数为45°、45°和90°，另一个三角尺三个角的度数为30°、60°和90°，据此组合不同的角，选出可以画出的钝角度数即可。 【解答】解：A．180°是平角，不是钝角，不符合题意； B．130°不能用三角板的角组合画出，不符合题意； C．90°+60°＝150°，可以画出一个钝角，符合题意。 这个钝角可能是150°。 故答案为：C。 【点评】本题考查了用一副三角板画角的方法。 13．如图是聪聪立定跳远时落入沙坑的脚印，表示他的跳远成绩比较合理的线段是（　　） A．线段AC B．线段AD C．线段BE D．线段BF 【答案】B 【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短，即测量后脚印与起跳线间的垂直距离即为跳远成绩。 【解答】解：根据跳远乘积是测量后脚印与起跳线间的垂直距离，可知表示聪聪的跳远成绩比较合理的线段是AD。 故选：B。 【点评】此题考查了垂线段的特征和性质，要熟练掌握。 14．用一副三角尺不能画出（　　）的角。 A．105° B．95° C．135° D．15° 【答案】B 【分析】一副三角尺中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°﹣45°＝15°，60°+45°＝105°，60°+90°＝150°，90°+45°＝135°，90°+30°＝120°，30°+45°＝75°。据此解答。 【解答】解：A．60°+45°＝105°，一副三角尺能画出105°的角。 B．一副三角尺不能画出95°的角。 C．90°+45°＝135°，一副三角尺能画出135°的角。 D．60°﹣45°＝15°，一副三角尺能画出15°的角。 故选：B。 【点评】本题考查了图形拼组知识，结合三角尺的认识解答即可。 二．填空题（共16小题） 15．如图中有 　6　条线段，　8　条射线，　1　条直线。 【答案】6；8；1。 【分析】根据直线、线段和射线的含义：线段：有两个端点、它的长度是有限的；直线：没有端点、它是无限长的；射线：有一个端点，它的长度是无限的；据此解答即可。 【解答】解：线段有两个端点，所以有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6条线段； 射线有一个端点，分别以A、B、C、D为端点，往左往右各有2条射线，一共有：4×2＝8（条）； 直线没有端点，所以图中只有1条直线。 答：图中有1条直线、6条线段和8条射线。 故答案为：6，8，1。 【点评】考查了直线、射线和线段的特点的运用。 16．语文课本的封面，相对的两条边是相互　平行　的，相邻的两条边是相互　垂直　的． 【答案】见试题解答内容 【分析】数学书的封面是长方形，根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角．由此解答． 【解答】解：根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角． 因此，数学书的封面相对的两条边互相平行，相邻的两边互相垂直的； 故答案为：平行，垂直． 【点评】此题主要考查长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，据此解决问题． 17．如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形．则∠1+∠2＝　220°　． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先看图，根据三角形内角和定理可知∠A+∠B＝180°﹣∠C，然后可得∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B），易求解。 【解答】解：如图，在△ABC中，∠A+∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣40°＝140°； 四边形中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣140°＝220°。 故答案为：220°。 【点评】考查了三角形内角和定理和四边形的内角和为360°等知识；整体代入是解答本题的一个特点，也是正确解答本题的关键。 18．小林在量一个角时，本应该读内圈刻度，他读成了外圈刻度是35°，正确的读数应该是 　145°　。 【答案】145。 【分析】根据量角器的构造即可求解，注意外圈刻度与内圈刻度的和是180°。 【解答】解：180°﹣35°＝145°。 答：正确的度数应该是145°。 故答案为：145。 【点评】本题考查了角的度量读数的方法以及量角器的认识，结合题意解答即可。 19．在一个图形中，既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。这个图形可能是 　长方形　。 【答案】见试题解答内容 【分析】平行的性质：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的性质：当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相平行，据此解答。 【解答】解：在一个图形中，既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。这个图形可能是长方形。 故答案为：长方形（答案不唯一）。 【点评】本题主要考查平行的性质、垂直的性质，灵活运用即可。 20．图中线段有　3　条，射线有　6　条． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据线段、射线的定义即可得出答案． 【解答】解：直线上有3个端点，线段的条数为：2+1＝3；射线的条数为：2×3＝6； 答：图中共有3条线段，6条射线． 故答案为：3，6． 【点评】本题主要考查线段、射线的定义，在线段、射线的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复． 21．如图，经过刨平的木板上两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　两点确定一条直线　。 【答案】两点确定一条直线。 【分析】根据直线和线段的性质解答。 【解答】解：经过刨平的木板上两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线。 故答案为：两点确定一条直线。 【点评】本题考查了直线的性质，理解两点确定一条直线是关键。 22．度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈“00”的刻度，另一条边对着内圈“60”的刻度，这个角有 　60　度。 【答案】60。 【分析】测量角的度数时：第一步：点重合，量角器的中心点与顶点重合．第二步：线重合，量角器的零刻度线与角的一边重合．第三步：读度数，看角的另一边落到量角器的哪个刻度线上，这个刻度数是这个角的度数。 【解答】解：度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈“00”的刻度，另一条边对着内圈“60”的刻度，这个角有60度。 故答案为：60。 【点评】此题主要考查角的度量，注意正确使用量角器：角的顶点和量角器的中心点重合，0刻度线和一条边重合。 23．如图中是过直线上一点画垂线的步骤，正确的顺序应该是 　①③④②　。 【答案】①③④②。 【分析】过直线上一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此填空即可。 【解答】解：根据分析可知，图中是过直线上一点画垂线的步骤，正确的顺序应该是：①③④②。 故答案为：①③④②。 【点评】此题考查的是过直线上一点作垂线，应熟练掌握过直线上一点画垂线的方法。 24．如图，同学们玩“夺宝奇兵”游戏，分别站在B、C、D、E处，同时出发抢到A处的宝贝算赢。如果让你选择，你会选 　C　处，这是因为 　点到直线之间，垂线段最短　。 【答案】C；点到直线之间，垂线段最短。 【分析】根据点到直线之间，垂线段最短，结合题意分析解答即可。 【解答】解：同学们玩“夺宝奇兵”游戏，分别站在B、C、D、E处，同时出发抢到A处的宝贝算赢。如果让我选择，会选C处，这是因为点到直线之间，垂线段最短。 故答案为：C；点到直线之间，垂线段最短。 【点评】本题考查了点到直线之间，垂线段最短知识，结合题意分析解答即可。 25．如图，长方形ABCD的长是9厘米，宽是4厘米，与AB边互相垂直的线段有 　AD　和 　BC　，点C到AD边的距离是 　9　厘米。 【答案】AD，BC；9。 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．长方形中有4组互相垂直的线段，据此解答。 【解答】解：如图，长方形ABCD的长是9厘米，宽是4厘米，与AB边互相垂直的线段有AD和BC，点C到AD边的距离是9厘米。 故答案为：AD，BC；9。 【点评】此题考查了垂直的意义以及点到直线的距离的运用。 26．如图：过点A向直线1画四条线段，长度分别为5、3、4、5厘米。长度是3厘米的线段是 　AC　，它叫做点A到直线的 　距离　。 【答案】AC，距离。 【分析】根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。据此解答即可。 【解答】解：长度是3厘米的线段是AC，它叫做点A到直线的距离。 故答案为：AC，距离。 【点评】本题考查了连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。结合题意分析解答即可。 27．如图中，点A到直线L的所有线段中，　AC　最短。 【答案】AC。 【分析】根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可。 【解答】解：由分析可知：点A到直线l的所有线段中，AC最短； 故答案为：AC。 【点评】解答此题应明确：点到直线的距离，垂线段最短。 28．∠1＝20°，∠2和∠3两个角中，　∠3　是钝角，它是　110　°． 【答案】见试题解答内容 【分析】因为∠1和∠2组成一个直角，所以∠2＝90°﹣∠1； ∠2和∠3组成一个平角，所以∠3＝180°﹣∠2，据此先计算出两个角的度数，再根据钝角的概念判断． 【解答】解：∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣20°＝70°； ∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣70°＝110°， 所以∠3是钝角，它是110°． 故答案为：∠3，110． 【点评】解决本题要先找出各个角之间的关系，再利用特殊角进行计算． 29．如图，2条2厘米长的线段连接在一起形成一条 　4　厘米长的线段。 【答案】4。 【分析】根据加法的意义解答即可。 【解答】解：2+2＝4（厘米） 答：2条2厘米长的线段连接在一起形成一条4厘米长的线段。 故答案为：4。 【点评】灵活掌握加法的意义，是解答此题的关键。 30．如图是四名同学掷沙包的情况，　小东　的成绩最好。 【答案】小东。 【分析】连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，据此比较即可。 【解答】解：上图是四名同学掷沙包的情况，小东的成绩最好。 故答案为：小东。 【点评】本题考查了垂直的性质及应用。 三．应用题（共8小题） 31．在跳远比赛中，每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩。姗姗比赛中第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。 （2）观察画出的线段，它们互相 　平行　。（填“垂直”或“平行”） （3）姗姗两次的成绩分别为3.22米、2.95米，小敏的成绩分别为3.2米、3.09米和3.15米。你认为她俩谁能获胜？试说明理由。 【答案】（1） （2）平行。 （3）姗姗能获胜。姗最好成绩为3.22米，小敏的最好成绩为3.2米，3.22＞3.2，所以姗姗能获胜。 【分析】（1）根据点到直线之间，垂线段最短，用线段画出姗姗两次跳远的距离即可。 （2）根据平行线的性质，观察画出的线段，它们互相平行，据此解答即可。 （3）根据小数比较大小的方法，结合每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩，比较解答即可。 【解答】解：（1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。如图： （2）观察画出的线段，它们互相平行。 （3）姗姗能获胜。姗姗最好成绩为3.22米，小敏的最好成绩为3.2米，3.22＞3.2，所以姗姗能获胜。 故答案为：平行。 【点评】本题考查了点到直线之间垂线段最短、平行线的性质以及比较小数大小知识，结合题意分析解答即可。 32．过A点画出已知直线的平行线，以B为顶点画一个115°的角。 【答案】 【分析】（1）直线没有端点，两边无限延长，据此利用直尺和三角板画平行线图； （2）画一个115°的角可据以下步骤进行：用量角器的中心和射线的端点B重合，零刻度线和射线重合；在量角器115°角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个115°的角。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了直线的画法以及画指定度数的角。画角步骤为：两重合（点点重合、线线重合）；找点；连线。 33．观察下面正方形的对角线（即线段AC和BD），你能发现什么？再画一些正方形，看它们的对角线是不是存在同样的关系，然后把你的发现写下来． 【答案】见试题解答内容 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，依此即可求解． 【解答】解：正方形的对角线（即线段AC和BD）互相垂直； 再画一些正方形，它们的对角线存在同样的关系：互相垂直． 发现：正方形的对角线互相垂直． 【点评】考查了垂直的特征及性质，是基础题型，关键是熟悉正方形的对角线互相垂直的知识点． 34．李伯伯在地里拉了一些与一条边垂直的绳子，并量出这些绳子的长度（绳子夹在菜地的两条边之间，如图）．这块菜地的两条边平行吗？你是怎样想的？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，平行线之间的距离相等． 【解答】解：因为：12米≠17米≠22米≠27米，所以这块菜地的两条边不平行． 【点评】明确平行的性质是解答此题的关键． 35．如图，小东要把墙上的画框挂正，请你想一想：用学过的知识帮小东把画框挂正。（可以结合画图的方式说一说你的方法，也可以用你喜欢的方式表达。） 【答案】让画框的上边与上墙边互相平行，利用平行线之间的距离相等的知识挂上去。 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；平行线之间的距离相等。 【解答】解：让画框的上边与上墙边互相平行，利用平行线之间的距离相等的知识挂上去。 【点评】本题考查了平行线的性质。 36．不测量，你知道走哪条路最近吗？为什么？ 【答案】中间那条道路最近，因为两点之间线段最短。 【分析】两点之间，线段最短，据此解答。 【解答】解：中间那条道路最近，因为两点之间线段最短。 答：中间那条道路最近，因为两点之间线段最短。 【点评】本题考查线段的认识。 37．说明思考过程。 （1）估测：如图∠AOB大约有多少度？用合适的方法说明估测过程。 （2）小明在长方体盒子上面画了三条线段AB、AC、AD（如图），其中A、C分别是两条边的中点。三条线段中最短的是哪一条？用合适的方法说明思考过程。 【答案】（1）120度，90°＜∠AOB＜135°，故大约120°；（2）AC，两点之间垂线段最短。 【分析】（1）根据肉眼观察可知，∠AOB大约是120度。 （2）根据两点之间垂线段最短来判断。 【解答】解：（1）如下图所示，过O点做BO的垂线，可知∠AOB比直角大是个钝角，又左边部分的角比直角的一半小，故90°＜∠AOB＜135°，故大约120°。 （2）正方体的上面是一个长方形的面，A、C是长方形宽上的中点则AC是BD边上的垂线段，根据两点之间垂线段最短可知三条线段中最短的是AC。 或者三角形ABC和三角形ADB都是直角三角形，AC是两个直角三角形的公共直角边，AB和AD是两个直角三角形的斜边，在直角三角形中，直角边的长度小于斜边的长度，故AC最短。 【点评】本题考查了角的大小估测和两点之间垂线段最短的知识点。 38．如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了．现在你能想办法量出这个角的度数吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据角的意义，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，或者说，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．也就是说，角的两边是以角的顶点为公共端点的两条射线，反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数． 【解答】解：如图 反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数． 量得这角的度数是40°． 【点评】此题考查的知识点有：角的意义、用量角器度量角的方法． 学科网（北京）股份有限公司 $$