倍数与因数（经典例题）（综合练习）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

倍数与因数 经典例题 班级 小组 姓名 成绩 （满分 120） 一、认识倍数和因数（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 1. 判断。 (1) 因为 42÷7=6, 所以 42 是倍数 ,7 是因数。 ( ) (2) 51 是 17 的倍数 ,17 是 51 的因数。 ( ) (3) 1 是 1,2,3,4,5,…的因数。 ( ) (4) 4 的倍数有无数个 ,4 的因数只有 2 和 4。 ( ) (5) 因为 4×8=32, 所以 32 是 8 的倍数 ,8 是 32 的因 数。 ( ) (6) 一个数的倍数一定比这个数大。 ( ) (7) 一个数的因数的个数是有限的 , 一个数的倍数的个 数是无限的。 ( ) 例 1. 变式 1 . 根据算式填数。 (1) 10×2=20 ( ) 和 ( ) 是 ( ) 的因数 , ( ) 是 ( )和 ( ) 的倍数。 (2) 28÷7=4 ( ) 是 ( ) 和 ( ) 的倍数 , ( ) 和 ( )是 ( ) 的因数。 (3) 3×18=54 ( ) 是 ( ) 和 ( ) 的倍数 , ( ) 和 ( )是 ( ) 的因数。 (4) 95÷5=19 ( ) 和 ( ) 是 ( ) 的因数 , ( ) 是 ( )和 ( ) 的倍数。 找一个数的倍数的方法 例 1. 变式 2 .把 4 的倍数用“○”圈起来。 第 1 页 共 9 页 倍数与因数 经典例题 例 1. 变式 3 . 小蜜蜂采蜜。 ( 连一连 ) 二、倍数与因数（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 2. 判断。 (1) 0 不是自然数。 ( ) (2) 自然数都是整数。 ( ) (3) 8 是倍数 ,1 是因数。 ( ) (4) 32 既是 4 的倍数 , 又是 8 的倍数。 ( ) (5) 1 是 1,2,3 的因数。 ( ) (6) 12 是 12 的倍数。 ( ) 例 2. 变式 1 .体育课上 , 王老师为五年级 (1) 班的同学安排了一次有 趣的跳绳活动 , 王老 师将全班学生分成 5 个小组 , 每组 7 人。跳绳的规则是这样的 : 每人只跳 60 秒 , 跳的次数 是 7 的倍数的有效 , 否则无效。下面表格展示了两组同 学的成绩 , 找一找哪些成绩是有效的 , 填在 表格里。 组数 成绩 有效成绩 第一组 14,43,56,70,85,62,42 第二组 39,63,78,98,47,90,91 例 2. 变式 2 . 爸爸每 4 天休息一次 , 妈妈每 3 天休息一次 ,5 月 6 日 爸爸、妈妈都休息 , 下一次爸爸、妈妈共同休息将在几月几日 ? 第 2 页 共 9 页 倍数与因数 经典例题 例 2. 变式 3 . 老师的年龄在 20 岁到 40 岁之间 , 既是 6 的倍数 , 又是 9 的倍数 , 请猜 猜老师今年几岁。 三、5 的倍数特征（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 3. 填一填。 5 的倍数的特征 : 个位上的数是 或 。 例 3. 变式 1 . 在下面的数中圈出 5 的倍数。 24 15 5 78 100 32 45 55 70 225 2 的倍数的特征 例 3. 变式 2 . 填一填。 个位上是 ( ), ( ), ( ), ( ), ( ) 的数 ,都是 2 的倍数。 例 3. 变式 3 . 在下面数中圈出 2 的倍数。 12 20 15 38 81 54 36 25 120 39 四、奇数和偶数（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 4. 下面哪些数是奇数 , 哪些数是偶数 ? 9 14 20 75 98 13 66 11 224 327 奇数 : 。 偶数 : 。 例 4.变式 1 .按要求写数。 (1) 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的最大两位数是 ( )。 (2) 是 5 的倍数的最大两位奇数是 ( )。 (3) 是 5 的倍数的最小三位奇数是 ( )。 (4) 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的最小三位数是 ( )。 第 3 页 共 9 页 倍数与因数 经典例题 例 4.变式 2 .选一选。 (1) 20 以内的奇数有 ( ) 个。 A.8 B.10 C.15 (2) 要使 26 □同时是 2 的倍数 , 又是 5 的倍数 , □内应 填 ( )。 A.0 B.2 C.5 (3) 一个三位数“ 1 □ 6 ”是 ( )。 A. 奇数 B. 偶数 C. 无法确定 例 4.变式 3 . 榨油车间新榨出 850 升花生油 , 如果分装在容量是 2 升 的小油桶里 , 能正好 装完吗 ? 如果分装在容量是 5 升的 大油桶里 , 能正好装完吗 ? 为什么 ? 五、3 的倍数的特征（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 5. 在“ 口 ”里填上一个数使这个数是 3 的倍数。 1 2 0 口 3 1 口 1 4 口 2 6 口 1 例 5.变式 1 . 判断对错。 (1)个位是 3,6,9 的数字都是 3 的倍数。 ( ) (2)有 2,4,3 组成的三位数一定都是 3 的倍数。 ( ) (3) 6 的倍数一定也是 3 的倍数。 ( ) 例 5.变式 2 . 填空。 （1）既是 2 和 5 的倍数 , 又是 3 的倍数的最小三位数是 ( )。 （2）在 里填一个数字 , 使每个数都是 3 的倍数。 6 0 10 口 23 5 0 8 （3）写出 3 个是 3 的倍数的偶数 , , 。 第 4 页 共 9 页 倍数与因数 经典例题 例 5.变式 3 . 把下面的数填在合适的圈里。 75,48,90,32,240,525,600, 150,360,804,330,365 六、倍数与因数（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 6. 判断。 (1) 9 的倍数一定是 3 的倍数。( ) (2) 用 1,2,3 三个数字组成的任意一个三位数 , 一定都 是 3 的倍数。 ( ) (3) 一个数同时是 2 和 3 的倍数 , 这个数一定是偶数。 ( ) (4) 69 不是 3 的倍数。 ( ) 例 6. 变式 1 . 试着在下面每个数的 口 里填上一个数字 , 使这个数能被 3 整除。 5 口 3 0 4 口 36 234 口 7 6 例 6. 变式 2 . 组数游戏。 (1) 2 的倍数 。 (2) 5 的倍数 。 (3) 3 的倍数 。 (4)同时是 2 和 3 的倍数 。 (5)同时是 3 和 5 的倍数 。 (6)同时是 2,3 和 5 的倍数 。 第 5 页 共 9 页 倍数与因数 经典例题 例 6 . 变式 3 . 一筐苹果 ,2 个 2 个地数、3 个 3 个地数或 5 个 5 个地数 ,都正好能数完 , 这筐苹果至少有多少个 ? 七、找因数（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 7. 填空。 (1) 一个数的因数的个数是 ( ) 的。其中最小的是 ( ), 最大的是 ( )。 (2) 30 的因数有 ; 其中最小因数是 ( ), 最大因数是 ( )。 (3) 写出下面各数的全部因数。 9: ;17: ;8: ;25: ; 42: ;72: ;64: 。 (4) 35=1×( )= ( )×( ) 35 的全部因数 : 。 (5) 27 的全部因数 : 。 例7. 变式 1 . 把方框中的数填入相应的灯笼里。 第 6 页 共 9 页 倍数与因数 经典例题 例 7. 变式2 . 看谁找得快。 9, 18, 2, 4, 7, 6, 1, 3, 14, 28 18 的全部因数 : ； 28 的全部因数 : ； ( ) 既是 18 的因数 , 又是 21 的因数。 例7. 变式3 . 王师傅是一位木工师傅 , 他要把长 42 厘米长的木条截成小段 ,每小段的长度是整数且 没有剩余 ,请问一小段木条可能多长 ? 八、综合运用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例8. 一个数的最小倍数是 72, 这个数是 , 它的所有因数有 。 例8. 变式 1 . 判断。 (1) 10 的因数一定小于 10。 ( ) (2) 9 的最大因数是它本身。 ( ) (3) 16 的全部因数是 2,4,8。 ( ) (4) 1 是所有非零自然数的因数。 ( ) (5) 51 的因数只有 1 和 51。 ( ) 例8. 变式2 .选择。 (1) 40 的全部因数有 ( ) 个。 A.6 B.7 C.8 (2) 一个数 , 它既是 15 的倍数 , 又是 15 的因数 , 这个 数是 ( )。 A.5 B.15 C.30 . (3) 下面是 20 的全部因数的是 ( ) A.2,4,6,10 B.1,2,3,4,5,20 C.1,2,4,5,10,20 D.从 1 到20 例8. 变式3 .一个不足 100 人的方阵 , 其人数只有 3 个因数。这个方阵可能有多少人 ? 第 7 页 共 9 页 倍数与因数 经典例题 九、质数与合数的意义（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例9. 填空。 一个数只有 1 和它本身两个因数 , 这个数叫作 ( )。 一个数除了 1 和它本身以外还有别的因 数 , 这个数叫作 ( )。 例9 . 变式 1 . 最小的质数是 ( ), 最小的合数是 ( ),10 以内最 大的质数是 ( ),10 以内最大 的合数是 ( )。 例9. 变式2 .10 以内的质数有 ( )。 例9. 变式3 . 有3 张卡片，在它们上面各写一个数字（如下图）。从中抽出一张、两张、三张，按任意顺 序排起来。可以得出不同的一位数、两位数、三位数。将其中的质数全部写出来，共有几个？ 1 2 3 十、判断质数与合数（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 10.下列各数中是质数的画“△ ”, 是合数的画“ ○ ”。 例 10. 变式 1.下面各数中哪些是质数 ? 哪些是合数 ? 分别填入指定的圈里. 第 8 页 共 9 页 倍数与因数 经典例题 例 10 . 变式 2 . 在括号里填上合适的质数。 学科网（北京）股份有限公司 20= ( )+( ) 14= ( )+( ) 18= ( )+( ) 10= ( )+( ) 15= ( )+( ) 16= ( )+( ) 例 10. 变式 3 . 在 1 至20 中找一找 , 填一填。 奇 数 偶 数 质 数 合 数 既是奇数又是合数 既是偶数又是合数 既是奇数又是质数 既是偶数又是质数 倍数与因数 经典例题答案 一、认识倍数和因数（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 1. 判断。 (1) 因为 42÷7=6, 所以 42 是倍数 ,7 是因数。 ( × ) (2) 51 是 17 的倍数 ,17 是 51 的因数。 ( √ ) (3) 1 是 1,2,3,4,5,…的因数。 ( √ ) (4) 4 的倍数有无数个 ,4 的因数只有 2 和 4。 ( × ) (5) 因为 4×8=32, 所以 32 是 8 的倍数 ,8 是 32 的因 数。 ( √ ) (6) 一个数的倍数一定比这个数大。 ( × ) (7) 一个数的因数的个数是有限的 , 一个数的倍数的个 数是无限的。 ( √ ) 例 1. 变式 1 . 根据算式填数。 (1) 10×2=20 ( 10 ) 和 ( 2 ) 是 ( 20 ) 的因数 , ( 20 ) 是 ( 2 )和 ( 10 ) 的倍数。 (2) 28÷7=4 ( 28 ) 是 ( 7 ) 和 ( 4 ) 的倍数 , ( 4 ) 和 ( 7 )是 ( 28 ) 的因数。 (3) 3×18=54 ( 54 ) 是 ( 3 ) 和 ( 18 ) 的倍数 , ( 3 ) 和 ( 18 )是 ( 54 ) 的因数。 (4) 95÷5=19 ( 5 ) 和 ( 19 ) 是 ( 95 ) 的因数 , ( 95 ) 是 ( 5 )和 ( 19 ) 的倍数。 找一个数的倍数的方法 例 1. 变式 2 .把 4 的倍数用“○”圈起来。 第 1 页 共 9 页 倍数与因数 经典例题答案 例 1. 变式 3 . 小蜜蜂采蜜。 ( 连一连 ) 二、倍数与因数（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 2. 判断。 (1) 0 不是自然数。 ( × ) (2) 自然数都是整数。 ( ✓ ) (3) 8 是倍数 ,1 是因数。 ( × ) (4) 32 既是 4 的倍数 , 又是 8 的倍数。 ( ✓ ) (5) 1 是 1,2,3 的因数。 ( ✓ ) (6) 12 是 12 的倍数。 ( ✓ ) 例 2. 变式 1 .体育课上 , 王老师为五年级 (1) 班的同学安排了一次有 趣的跳绳活动 , 王老 师将全班学生分成 5 个小组 , 每组 7 人。跳绳的规则是这样的 : 每人只跳 60 秒 , 跳的次数是 7 的倍数的有效 , 否则无效。下面表格展示了两组同学的成绩 , 找一找哪些成绩是有效的 , 填在 表格里。 组数 成绩 有效成绩 第一组 14,43,56,70,85,62,42 14 56 70 42 第二组 39,63,78,98,47,90,91 63 98 91 例 2. 变式 2 . 爸爸每 4 天休息一次 , 妈妈每 3 天休息一次 ,5 月 6 日 爸爸、妈妈都休息 , 下一次爸爸、妈妈共同休息将在几月几日 ? 4+1=5（天） 3+1=4（天) 4x5=20 6+20=26（日） 答:下一次爸爸、妈妈共同休息将在 5 月 26 日. 第 2 页 共 9 页 倍数与因数 经典例题答案 例 2. 变式 3 . 老师的年龄在 20 岁到 40 岁之间 , 既是 6 的倍数 , 又是 9 的倍数 , 请猜 猜老师今年几岁。 6 和 9 的公倍数有 18、36......, 而在 20 到 40 之间的只有 36，所以老师今年 36 岁。 答：老师今年 36 岁. 三、5 的倍数特征（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 3. 填一填。 5 的倍数的特征 : 个位上的数是 0 或 5 。 例 3. 变式 1 . 在下面的数中圈出 5 的倍数。 24 15 5 78 100 32 45 55 70 225 2 的倍数的特征 例 3. 变式 2 . 填一填。 个位上是 ( 0 ), ( 2 ), ( 4 ), ( 6 ), ( 8 ) 的数 ,都是 2 的倍数。 例 3. 变式 3 . 在下面数中圈出 2 的倍数。 12 20 15 38 81 54 36 25 120 39 四、奇数和偶数（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 4. 下面哪些数是奇数 , 哪些数是偶数 ? 9 14 20 75 98 13 66 11 224 327 奇数 : 9 75 13 11 327 。 偶数 : 14 20 98 66 224 。 例 4.变式 1 .按要求写数。 (1) 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的最大两位数是 ( 90 )。 (2) 是 5 的倍数的最大两位奇数是 ( 95 )。 (3) 是 5 的倍数的最小三位奇数是 ( 105 )。 (4) 既是 2 的倍数又是 5 的倍数的最小三位数是 ( 100 )。 第 3 页 共 9 页 倍数与因数 经典例题答案 例 4.变式 2 .选一选。 (1) 20 以内的奇数有 ( B ) 个。 A.8 B.10 C.15 (2) 要使 26 □同时是 2 的倍数 , 又是 5 的倍数 , □内应 填 ( A )。 A.0 B.2 C.5 (3) 一个三位数“ 1 □ 6 ”是 ( B )。 A. 奇数 B. 偶数 C. 无法确定 例 4.变式 3 . 榨油车间新榨出 850 升花生油 , 如果分装在容量是 2 升 的小油桶里 , 能正好 装完吗 ? 如果分装在容量是 5 升的 大油桶里 , 能正好装完吗 ? 为什么 ? 850÷2=425（升） 850÷5=170（升） 答：装在 2 升的小油桶里，能正好装完，装在 5 升的大油桶里，能正好装完. 五、3 的倍数的特征（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 5. 在“ 口 ”里填上一个数使这个数是 3 的倍数。 1 0 2 0 0 3 1 1 4 2 6 口 1 2 1 3 1 0 2 答案不唯一. 例 5.变式 1 . 判断对错。 (1)个位是 3,6,9 的数字都是 3 的倍数。 ( × ) (2)有 2,4,3 组成的三位数一定都是 3 的倍数。 ( √ ) (3) 6 的倍数一定也是 3 的倍数。 ( ✓ ) 例 5.变式 2 . 填空。 （1）既是 2 和 5 的倍数 , 又是 3 的倍数的最小三位数是 ( 120 )。 （2）在 里填一个数字 , 使每个数都是 3 的倍数。 6 0 10 口 23 5 0 8 3 2 1 2 （3）写出 3 个是 3 的倍数的偶数 12 , 18 , 24 。 第 4 页 共 9 页 倍数与因数 经典例题答案 例 5.变式 3 . 把下面的数填在合适的圈里。 75,48,90,32,240,525,600, 150,360,804,330,365 48 90 240 600 150 360 804 330 能同时被 2 和 3 整除 75 90 240 525 600 150 360 330 既是 3 的倍数 又是 5 的倍数 90 240 600 150 360 330 既是 2 的倍数 又是 5 的倍数 六、倍数与因数（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 6. 判断。 (1) 9 的倍数一定是 3 的倍数。 ( ✓ ) (2) 用 1,2,3 三个数字组成的任意一个三位数 , 一定都 是 3 的倍数。 ( ✓ ) (3) 一个数同时是 2 和 3 的倍数 , 这个数一定是偶数。 ( ✓ ) (4) 69 不是 3 的倍数。 ( × ) 例 6. 变式 1 . 试着在下面每个数的 口 里填上一个数字 , 使这个数能被 3 整除。 5 口 3 口 4 口 36 234 口 7 口 6 1 2 3 0 2 例 6. 变式 2 . 组数游戏。 (1) 2 的倍数 50、60、90、56、96 。 (2) 5 的倍数 50、60、90、65、95 。 (3) 3 的倍数 60、69、90、96 。 (4)同时是 2 和 3 的倍数 60、90、96 。 (5)同时是 3 和 5 的倍数 60、90 。 (6)同时是 2,3 和 5 的倍数 60、90 。 第 5 页 共 9 页 倍数与因数 经典例题答案 例 6 . 变式 3 . 一筐苹果 ,2 个 2 个地数、3 个 3 个地数或 5 个 5 个地数 ,都正好能数完 , 这 筐苹果至少有多少个 ? 2、3、5 的最小公倍数是 2x3x5=30（个） 所以这筐苹果至少有 30 七、找因数（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 7. 填空。 (1) 一个数的因数的个数是 ( 有限 ) 的。其中最小的是 ( 1 ), 最大的是 ( 它本身 )。 (2) 30 的因数有 1,2,3,5,6,10,15,30 ; 其中最小因数是 ( 1 ), 最大因数是 ( 30 )。 (3) 写出下面各数的全部因数。 9: 1、3、9 ;17: 1、17 ;8: 1、2、4、8 ;25: 1、5、25 ; 42: 1、2、3、6、7、14、21、42 ;72: 1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72 ; 64: 1、2、4、8、16、32、64 。 (4) 35=1×( 35 )= ( 5 )×( 7 ) 35 的全部因数 : 1、5、7、35 。 (5) 27 的全部因数 : 1、3、9、27 。 例 7. 变式 1 . 把方框中的数填入相应的灯笼里。 1.2.3.4.5.6.10.1.2.3.4.6.9. 12.18.36 12.15.20.30.60 第 6 页 共 9 页 倍数与因数 经典例题 例 7. 变式 2 . 看谁找得快。 9, 18, 2, 4, 7, 6, 1, 3, 14, 28 18 的全部因数 : 1、2、3、6、9、18 ； 28 的全部因数 : 1、2、4、7、14、28 ； ( 1.3 ) 既是 18 的因数 , 又是 21 的因数。 例 7. 变式 3 . 王师傅是一位木工师傅 , 他要把长 42 厘米长的木条截成小段 ,每小段的长度是 整数且没有剩余 ,请问一小段木条可能多长 ? 42 的因数：1、2、3、6、7、14、21、42 答：一小段木条可能长 1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米、7 厘米、14 厘米、21 厘米、42 厘米. 八、综合运用（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 8. 一个数的最小倍数是 72, 这个数是 72 , 它的所有因数有 1、2、3、4、6、8 、9 、12、18、 24、36、72. 例 8. 变式 1 . 判断。 (1) 10 的因数一定小于 10。 ( × ) (2) 9 的最大因数是它本身。 ( √ ) (3) 16 的全部因数是 2,4,8。 ( × ) (4) 1 是所有非零自然数的因数。 ( √ ) (5) 51 的因数只有 1 和 51。 ( × ) 例 8. 变式 2 .选择。 (1) 40 的全部因数有 ( C ) 个。 A.6 B.7 C.8 (2) 一个数 , 它既是 15 的倍数 , 又是 15 的因数 , 这个 数是 ( B )。 A.5 B.15 C.30 . (3) 下面是 20 的全部因数的是 ( C ) A.2,4,6,10 B.1,2,3,4,5,20 C.1,2,4,5,10,20 D.从 1 到 20 例 8. 变式 3 .一个不足 100 人的方阵 , 其人数只有 3 个因数。这个方阵可能有多少人 ? 要使这些人能组成一个方阵，则人数必须是一个数的平方， 第 7 页 共 9 页 质数有 2、3、13、23、31，共有 5 个. 13 41 73 11 67 61 倍数与因数 经典例题 100 以内的数中，是一个数的平方的数有：1、4、9、16、25、36、49、64、81 这些数中， 只有 3 个因数的有：4、9、25、49 ，故这个方阵可能有 4 人、9 人、25 人或 49 人. 九、质数与合数的意义（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 9. 填空。 一个数只有 1 和它本身两个因数 , 这个数叫作 ( 质数 )。 一个数除了 1 和它本身以外还有别 的因数 , 这个数叫作 ( 合数 )。 例 9 . 变式 1 . 最小的质数是 ( 2 ), 最小的合数是 ( 4 ),10 以内最 大的质数是 ( 7 ),10 以 内最大的合数是 ( 9 )。 例 9. 变式 2 .10 以内的质数有 ( 2、3、5、7 )。 例 9. 变式 3 . 有 3 张卡片，在它们上面各写一个数字（如下图）。从中抽出一张、两张、三张，按任 意顺序排起来。可以得出不同的一位数、两位数、三位数。将其中的质数全部写出来，共有几个？ 十、判断质数与合数（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 例 10.下列各数中是质数的画“△ ”, 是合数的画“ ○ ”。 2( △ ) 33( ○ ) 29( △ ) 60( ○ ) 37( △ ) 89( △ ) 75( ○ ) 例 10. 变式 1.下面各数中哪些是质数 ? 哪些是合数 ? 分别填入指定的圈里. 15 27 42 87 70 88 81 4 49 第 8 页 共 9 页 倍数与因数 经典例题 例 10 . 变式 2 . 在括号里填上合适的质数。 20= ( 13 )+( 7 ) 10＝（ 7 ）＋（ 3 ） 14= ( 11 )+( 3 ) 15＝（ 13 ）＋（ 2 ） 18= ( 11 )+( 7 ) 16＝（ 11 ）＋（ 5 ） 例 10. 变式 3 . 在 1 至 20 中找一找 , 填一填。 奇 数 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19 偶 数 2，4，6，8，10，12，14，16，18，20 质 数 2，3，5，7, 13，17,19 合 数 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20 既是奇数又是合数 9，15 既是偶数又是合数 4，6，8，10，12，14，16，18，20 既是奇数又是质数 3,5，7，11，13，17,19 既是偶数又是质数 2 $$