第19章 一次函数 单元训练 2023--2024学年人教版八年级数学下册

一次函数单元训练 一、单选题 1．在函数=中，自变量的取值范围是（ ） A．≠0 B．≥2 C．＞2或≠0 D．≥2或≠0 2．一次函数的大致图象是（　　） A．   B．   C．   D．   3．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0），若b＜0，则当x的值增大时，y值的变化情况为（    ） A．增大 B．永远为负值 C．不变 D．减小 4．直线与直线的交点为（    ） A． B． C． D． 5．汽车油箱中有油，平均耗油量为，如果不再加油，那么邮箱中的油量（单位：）与行驶路程（单位：）的函数图象为（    ） A．B．C．D． 6．若点、在直线上，且，则该直线所经过的象限是 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 7．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的点、点，点，以为直径画圆，则圆的面积的最小值是（     ） A． B． C． D． 8．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1.A2.A3…在直线y =x +1上，点C1.C2.C3…在x轴上，则的坐标是(     ) A．（2019,2019） B．（） C．（） D．以上都不对 二、填空题 9．在函数中，自变量的取值范围是 ． 10．如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x的关系式为 ． 11．在一次函数中，随的增大而 （填“增大”或“减小”），当  时，y的最小值为 . 12．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点为线段的中点，点、分别为线段、上的动点，的值最小值为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点，直线交x轴于点，交y轴于点C，点D在直线上，且D的横坐标为3，E是线段上的点（不和端点重合），连接，一动点M从点A出发沿线段以每秒1个单位的速度运动到E，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点E的坐标是 时，点M在整个运动过程中用时最少．    14．如图，已知正方形ABCD的边长是1，点E是CD边上的中点.P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，的面积为因变量y，则当时，x的值等于 ． 三、解答题 15．下表给出了一次函数y＝kx＋b(k≠0)中y与x的部分对应值． 　x … -2　 -1 5　 … 　y … 　1 -1 -12 … (1)根据表中的数据，确定一次函数的表达式； (2)点(2，－5)是否在这个一次函数的图象上？请说明理由． 16．亮亮奶茶店生产、两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求，经过计算，亮亮发现种奶茶每杯生产时间为4分钟，种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟． （1）设每天生产种奶茶杯，生产种奶茶杯，求与之间的函数关系式； （2）由于种奶茶比较受顾客青睐，亮亮决定每天生产种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？ （3）在（2）的情况下，若种奶茶每杯利润为3元，种奶茶每杯利润为1元，求亮亮每天获得的最大利润． 17．如图，直线分别与x轴、y轴交于点和点B，直线分别与x轴、y轴交于点C和点D，两直线交于第一象限内的点E，并且点D为的中点． （1）求直线的解析式； （2）过点D作轴，交直线于点F，求的面积. 18．某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成． 设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题 （注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）： （1）求y1的函数解析式； （2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？ （3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好？至少要销售商品多少件？ 19．如图①，平面直角坐标系中有一条直线与x轴，y轴的交点分别为点A，点B．点P为x轴上的一个动点，连接，与关于对称，点O的对称点为点，连接．已知点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求直线的解析式． （2）如图②，当点落在上时，求点P的坐标． （3）在点P在x轴上的移动过程中，当是等腰三角形时，请直接写出P的坐标． 20．建立模型： (1)如图1，已知在△ABC中，，，顶点C在直线l上．过点A作于点D，过点B作于点F．求证：． (2)模型应用：（问题解决） 如图2，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，以为腰在第二象限作等腰直角三角形，． a：点A、B的坐标分别为A______，B______； b：求点C坐标． 小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标． (3)类比探究： 数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点B坐标为，过点B作x轴的垂线l，点P是直线l上一个动点，点D是直线上的一个动点，若是以点D为直角顶点为等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$