22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质同步练习2024-2025学年人教版 数学九年级上册

22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题。 1．抛物线y=-2（x+1）2-2可由抛物线y=-2x2平移得到，则下列平移过程正确的是(　　) A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 2．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 3．已知抛物线(＜0)过、、、四点，则 与的大小关系是 ( ) A．＞ B． C．＜ D．不能确定 4．已知抛物线的开口向下，顶点坐标为，那么该抛物线有（　　） A．最小值－3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2 5．已知二次函数y=ax2+bc+1(a≠0)的图像的对称轴在y轴左侧，且图像过点(1，2)，当3a-b为整数时，ab的值为（    ） A．或 B． C． D．或 6．二次函数图象的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 7．如图是四个二次函数的图象，则、、、的大小关系为　　 A． B． C． D． 8.在平面直角坐标系xOy中,四条抛物线如图所示,其解析式中的二次项系数一定小于1的是 ( ) A.y1 B.y2 C.y3 D.y4 9．二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是　　 A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动．过点A作轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为（    ）． A．2 B．4 C． D． 二、填空题。 1．，当　 　时，有最 　 　值，为 　 　． 2.二次函数y=2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x=1,则常数b的值为　 .   3．在直角坐标平面内，把抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是 ． 4．定义符号max{，}的含义为：当≥时max{，}=；当＜时，max{，}=．如：max{1，-5}=1，max{-3，-4}=-3．则max{，}的最小值是 ． 5．设直线是函数（a，b，c是实数，且）的图像的对称轴，若，则m的取值范围是 ． 6．平面直角坐标系中，点A是抛物线y=ax2﹣6ax+b与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 ． 三、解答题。 1．已知：抛物线有经过、两点，顶点为．求： （1）求，的值；（2）求的面积． 2．已知二次函数（是常数，）． （1）若二次函数图像经过，，三点中的一个点，求该函数表达式； （2）当时，有最小值，若将该二次函数图像向右平移个单位，平移后的图像的函数在的范围内有最小值，求的值． 3．已知二次函数（是常数）的图象是抛物线． (1)若抛物线与轴只有一个公共点，求的值； (2)为该抛物线上一点，当取得最大值时，求点的坐标； (3)若点，在抛物线上，且，则的取值范围是__________． 4．已知抛物线y＝－x2＋2x＋2. (1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标是________； (2)选取适当的数据填入下表，并在图1的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x …… y …… (3)若该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小． 图1 5．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线于点M，交直线于点E．    (1)求抛物线的解析式； (2)若平分时，试求Q点的坐标； (3)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$