牛吃草问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

牛吃草问题 (知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析) 1、基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量． 2、基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 3、关键问题：确定两个不变的量． 4、牛吃草问题常用到四个基本公式： （1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数﹣相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数﹣吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数×吃的天数﹣草的生长速度×吃的天数； （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数﹣草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度． 【典例1】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？ 【答案】解：设1头牛1天的吃草量为1份， 每天自然减少：（25×4-16×6）÷（6-4）=4÷2=2（份）， 原有草量：25×4+4×2=108（份）， 108÷12-2=7（头）。 答：可以供7头牛吃12天。 【思路分析】因为草是边吃边自然减少，所以既要计算原有的草量，又要计算每天自然减少的草量。用两种吃法吃草总量的差除以天数差即可求出每天自然减少的草量，然后求出原有的草量。用原有草量除以12求出不自然减少时原有草量可以供9头牛吃，因为每天自然减少2份，所以要减少2头牛吃草，用减法即可求出牛的头数。 【典例2】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变） 【答案】解：设一只猴子一周吃的野果为1份， 野果的生长速度： （21×12-23×9）÷（12-9） =（252-207）÷3 =45÷3 =15（份） 原有野果：23×9-15×9=72（份）， 72÷4+15=33（只）。 答：需要33只猴子一起吃。 【思路分析】因为野果是边吃边长，所以既要计算原有的野果，又要计算每天新长的野果。用两种吃法吃野果总量的差除以周数差即可求出每周新长的野果量，然后求出原有的野果量。然后安排15只猴子吃每周新长的野果，用原有的野果除以4求出原有的可以供多少只猴子吃，再用加法计算总只数。 【典例3】牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则多少头牛96天可以把草吃完？ 【答案】解：设1头牛1天的吃草量为1份， 70头牛24天的草量：70×24=1680（份）， 30头牛60天的草量：30×60=1800（份）， 每天的新长草量：（1800-1680）÷（60-24）=120÷36=（份）， 原有草量：1680-24×=1600（份）， 1600÷96+=20（头）。 故答案为：20头牛96天可以把草吃完。 【思路分析】因为草是边吃边长，所以既要计算原有的草量，又要计算每天新长的草量。用两种吃法吃草总量的差除以天数差即可求出每天新长的草量，然后求出原有的草量。安排与每天生长的草量相同头数的牛吃新草，用原有的草量除以96求出原有的草可以供多少头牛吃，相加后求出牛的总数。 【典例4】仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？ 【答案】解：设1辆汽车1天运货量为1份， 4辆车9天的运货量：4×9=36（份）， 5辆车6天的运货量：5×6=30（份）， 每天的进货量：（36-30）÷（9-6）=2（份）， 原有存货：36-9×2=18（份）， 18÷1=18（天） 答：原有的存货用1辆车运需要18天运完。 【思路分析】因为既要运原来的货物，还要运新进的货，所以既要计算原有的货量，又要计算新进的货量。用两种运货方法运货的总量差除以运的天数差即可求出每天新进的货量，然后计算出原有的货量，用原有的货量除以1辆车的运货量即可求出需要的天数。 【典例5】有一口水井．在无渗水的情况下，甲抽水机用20小时可将水抽完，乙抽水机用12小时可将水抽完．现在甲、乙两台抽水机同时抽，由于有渗水，结果用9小时才将水抽完．在有渗水的情况下，用甲抽水机单独抽需多少小时抽完？ 【答案】解：井9小时的渗水量为： （）×9﹣1， =×9﹣1， =； 1小时的渗水量为： ÷9 =； 用甲抽水机单独抽： 1÷（）， =1÷ =36（小时）； 答：用甲抽水机单独抽需36小时抽完． 【思路分析】把原来的水量看作单位“1”，甲抽水机每小时抽水，乙抽水机每小时抽；井9小时的渗水量为：（）×9﹣1= ；1小时的渗水量为：÷9=；如果用甲抽水机单独抽，每小时相当于抽水：，再根据工作总量÷合干的工作效率=工作时间，列式为：1÷（）=36（小时），问题得解． 1．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙，14天可以把砖用完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？ 2．一片茂盛的草地，草每天的生长速度相同，现在这片青习16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量。那么，8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？ 3． 三块草地，面积比是1：2：3，牛、羊、兔子三种动物都吃草．第一块草地，如果15头牛吃，9天吃完；如果20只羊吃，12天吃完；如果30只兔子吃，18天吃完．第二块草地，30头牛吃6天，又来了20只羊，2天吃完．第三块地，12头牛，10只羊，10只兔子，需要多少天吃完？ 4．北京密云水库建有10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10个小时后水位降至安全线．根据抗洪形势，需要用2个小时使水位线降至安全线以下，则至少需要打开泄洪闸的数目为多少个？ 5．一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天? 6．一个器水池装有 10 根水管， 其中一根为进水管， 其余 9 根为相同的出水管， 进水管以均匀的速度不停地注水。到一定的水位时， 有人想打开出水管。使池内的水全部排完。如果 9 根出水管全部打开， 需 2 小时； 如果只打开 5 根出水管， 需要 6 小时。若想 4 小时把水扑光， 至少需要同时打开多少根出水管? 7． 一片草地每天长的新草一样多，羊和兔子吃草量正好是牛吃草总量。如果草地放牧牛和羊，可吃45天，如果放牧牛和兔子，可吃60天；如果放牧羊和兔子，可吃90天；若草地同时放牧牛、羊、兔子，可吃多少天？ 8．某火车站在检票前若干分钟就开始排队，排队人数按一定的速度增加，如果开放一个检票口，则要40分钟检票口前的队伍才能消失，如果同时时开放两个检票口，则16分钟队伍就消失了，设检票的速度是一定的，问同时开放三个检票口，要多少时间检票口队伍才会消失？ 9．一片牧场，草每天生长的速度相同，已知这片牧场的草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天，若1头牛每天吃草量等于4只羊每天吃草量，则12头牛与88只羊一起可以吃几天？ 10．一片草地每天长的新草一样多，羊和兔子的吃草量之和正好是牛的吃草量。如果草地放牧牛和羊，可吃45天；如果放牧牛和兔子，可吃60天；如果放牧羊和兔子，可吃90天。若草地同时放牧牛、羊、兔子，可吃多少天? 11．某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队，一个检票口每分钟能让25人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人开始排队? 12．一片茂盛的草地，草每天的生长速度相同。现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天? 13．有一池泉水，且每小时涌出的泉水一样多。如果用8台抽水机那么10小时能把全部泉水抽干；如果用12台抽水机，那么6小时能把全部泉水抽干。那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？ 14．甲、乙、丙三个仓库各存放着数量相同的面粉，甲仓库用1台皮带输送机和12个工人，5小时可将仓库早的面粉搬运完．乙仓库用1台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内的面粉搬运完，丙合库现有2台皮带输送机。如果每个工人每小时的工效相同，每台皮带输送机每小时的工效也相同、皮带输送机与工人一起往外搬运面粉，那么如果需要在2小时内把丙仓库内的面粉搬运完，至少还需要多少个工人? 15．有一个水池，池底不断涌出泉水，且每小时涌出的数量相同。现要把水池里的水抽干，若用五台抽水机 40 小时可以抽完，若用十台抽水机 15 小时可以抽完。现用十四台抽水机多少小时可以抽完？ 16．快、中、慢三车同时从 地出发沿同一公路开往 地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？ 17．一牧场，草地上的青草每天都匀速生长.这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。现有一群牛，吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原有多少头? 18． 西区有一片牧场，牧场里的草均匀生长，可供25头牛吃10天，或15头牛吃20天，问：可供多少头牛吃50天？ 19．有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果放养21头牛，那么8天就把草吃完了。请问： （1）要使得草永远吃不完，那么最多放养多少头牛？ （2）放养多少头牛，12天才能把草吃完？ 20．小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？ 21．小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？ 22．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 23． 有一口泉井，用相同的3台抽水机同时抽水可在40分钟内抽干，用相同的6台抽水机可在16分钟内抽干。若用9台抽水机来抽，要用多少分钟可以抽干？ 24．(牛吃草问题) 有一口水井连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用 3 台抽水机来抽水，36 分钟可以抽完； 如果使用5台抽水机来抽水， 20 分钟可以抽完。现在 60 分钟内要抽完井水，需要抽水机多少台？ 25．食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5个工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，还需要几天加工完？ 26．甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？（每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉） 27．一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？ 28．北京密云水库建有 个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸， 个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸， 个小时后水位降至安全线．根据抗洪形势，需要用 个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？ 29．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则 分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则 分钟把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？ 30．小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度． 31．有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追赶乙车，5小时后甲车追上乙车；如果甲车以现在速度的3倍追赶乙车，3小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？ 32．自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该楼梯共有多少级？ 33．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有多少级台阶？ 34．画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间． 35．假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？ 36．一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 37．17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？（假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长） 38．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周？ 39．有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：第三块草地可供多少头牛吃80天？ 40．有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？ 41．东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天．在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？ 42．一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？ 43．一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？ 44．一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？ 45．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？ 1．【答案】解：设1名工人1天砌砖数量是1， 每天运来的砖：（15×14-20×9）÷（14-9）=30÷5=6， 原有的数量：20×9-9×6=126， 如果不调走6名，那么一共可以砌砖：126+6×10+6×4=210， 210÷10=21（名） 答：原来有21名工人来砌墙。 【思路分析】 开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草” 。用两种情况砌砖的总数差除以时间差即可求出每天运来的砖，进而求出原有的砖。假设6名工人不调走，计算出工作10天一共完成的砖，再除以10天即可求出原来的工人数。 2．【答案】解：把羊换作牛来计算，假设1头牛1天吃1份草， 100÷4=25(头)， (16×15-25×6)÷(15-6)= (240-150)÷9=10(份)， 草每天生长10 份。 原有草量：16×15-15×10=90(份)， 48÷4＋8=20（头)， 90÷(20-10)=9(天)， 答：8头牛和48只羊一起吃可以吃9天。 【思路分析】本题考查的是牛吃草问题，牛吃草基本公式有：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；原有总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量。把羊换作牛来计算，100只羊相当于25头牛，假设一头牛一天吃1份草，可以算出草每天的生长量，进而求出原有草量，8头牛和48只羊相当于20头牛，根据原有总草量，转化的牛的头数，每天草的生长量，即可求得结果。 3．【答案】解：设每头牛每天吃1份草。 第一块草地原来草量为：15×9-3×9 =135-27 =108(份) 20只羊每天吃：15-3=12(份) 30只兔子每天吃：108÷18+3 =6+3 =9(份) 每天减少：12×1+12÷2+9÷3-3×3 =12+6+3-9 =21-9 =12(份) 108×3÷12 =324÷12 =27(天) 答： 第三块地，12头牛，10只羊，10只兔子，需要27天吃完。 【思路分析】先把第二块地的条件，化作与第一块地同样大，把牛和羊的数量按比例缩小即可，即第一块地15头牛吃6天，又来了10只羊，2天吃完。设每头牛每天吃1份草，15头牛吃草，可以9天吃完；15头牛吃了6天后，又来了10只羊，再吃2天就吃完了，后面差了一天，即差了15份-草自然生长一天的量，多了10只羊吃了两天，相当于20只羊吃一天，就是差了的量，即20只羊每天比15头牛少草自然生长一天的量，9天就差草自然生长九天的量，最后3天补回来，即(15份-草自然生长两天的量)x3=草自然生长九天的量，即草每天生长3份，所以原来草量为15×9-3×9=108份；20只羊每天吃 15-3=12份；30只兔子，每天吃108÷18+3=9份；最后用第三块地的份数除以每天减少的份数即可求出吃的天数。 4．【答案】解：假设每个泄洪洞每小时泄水量为1 水库每小时增加水量：(1×30-2×10)÷(30-10) =(30-20)÷20 =0.5； 原有水量超过安全线部分为：1×30-0.5×30 =30-15 =15； (15+2×0.5)÷2÷1 =16÷2 =8(个)​ 答：至少需要打开泄洪闸的数目为8个。​​​​​​ 【思路分析】可以假设每个泄洪洞每小时泄水量为1，则打开一个泄洪闸，30小时的泄洪量为1×30=30，打开两个泄洪闸，10个小时的泄洪量为2×10=20，多出的泄洪量为30-10=20(小时)增长的水量，因此，用多出的泄洪量除以20即可求出水库每小时增加水量；再用原来30小时的泄洪量减去30小时的增加水量求出原有超过安全线部分的水量；最后用原有的超过安全线部分水量加上2小时增加的水量求出2小时应泄的水量，先除以时间，再除以每个泄洪闸的泄水量即可求出需要打开的泄洪闸的数量。 5．【答案】解：设1头牛1天的吃草量为1份， 100÷4=25（头），48÷4=12（头）， 新草每天的生长量：（16×15-25×6）÷（15-6）=90÷9=10（份）， 原有的草量：16×15-15×10=90（份）， 90÷（8+12-10） =90÷10 =9（天） 答：8头牛与48只羊一起吃，9天可以吃完。 【思路分析】因为草是边吃边长，所以既要计算原有的草量，又要计算每天新长的草量。因为4只羊吃草量相当于1头牛的吃草量，所以100只羊相当于25头牛，48只羊相当于12头牛。用两种吃法吃草总量的差除以天数差即可求出每天新长的草量，然后求出原有的草量。安排10头牛吃每天生长的草量，用原有的草量除以（8+12-10）即可求出可以吃的天数。 6．【答案】解：设每根出水管出水量为“1”，则进水管每小时进水量： (5×6-9×2)÷(6-2) =(30-18)÷4 =12÷4 =3 若想4小时把水排光，需要同时打开： [9×2+(4-2)×3]÷4 =（18+6）÷4 =24÷4 =6(根) 答：至少需同时打开6根出水管。 【思路分析】此题属于典型的牛吃草问题，应求出进水管每小时进的水量。 设打开一根出水管每小时可排水1份，9根出水管开2小时共排出9×2=18(份)，5根出水管6小时共排出5×6=30(份)， 30-18=12(份)，这12份是6-2=4(小时)内进水管放进的水。 从而(30-18)÷(6-2)=3(份)，这3份就是进水管每小时进的水，因此可得出需要同时打开：[9×2+(4-2)×3]÷4=6(根)。 7．【答案】解：设每只兔子每天吃草量为1份，每只羊每天吃草量为x份，则每头牛每天吃草量为(1+x)份， 每天新长草量为： [90×(x+1)-45×(x+x+1)]÷(90-45) =(90x+90-90x-45)÷45 =45÷45 = 1(份) [60×(1+x+1)-45×(x+x+1)]÷(60-45) =(60x+120-90x-45)÷15 =(75-30x)÷15 =5-2x 5-2x=1 2x=4 x=2 1+2=3(份) 草地原有草量：90×(2+1)-90×1 =90×3-90 =180(份)， 同时放牛、羊、兔子： 180÷(1+2+3-1) =180÷5 =36(天) 答：若草地同时放牧牛、羊、兔子，可吃36天。 【思路分析】可以设每只兔子每天吃草量为1份，每只羊每天吃草量为x份，则每头牛每天吃草量为(1+x)份；用羊和兔子90天吃草量与牛和羊45天吃草量的差除以天数差可以求出每天新长的草量；同理，用牛和兔子60天吃草量与牛和羊45天吃草量的差除以天数差也可以求出每天新长的草量，据此可以求出x的值，也就是每只羊每天吃草量，进而再计算出每头牛每天吃草量；接着再用羊和兔子90天的吃草量减去草地90天新长的草量可以得到草地原有草量；最后用原有草量除以三只动物每天总吃草量与草地每天新长草量的差即可求出三只动物的吃草天数。 8．【答案】解：设检票口开放时，已经排队的人数为x人，排队的人数每分钟增加a人，一个检票口每分钟可以检票b人，其中x、a、b都大于0，则 ，变形为40a-16a+x-x=40b-32b，即b=3a；代入40a+x=40b中，得到x=80a。 再设同时开放三个检票口，要y分钟检票口队伍才会消失，其中y﹥0。 列式为3by=x+ay，将b=3a、x=80a代入，则9ay=80a+ay，解得y=80a÷（9a-a）=10。 答：同时开放三个检票口，要10分钟检票口队伍才会消失。 【思路分析】本题根据条件，找到排队的总人数、排队人数的增长速度以及检票口每分钟的检票速度三者之间的关系，即可求解。当开放一个检票口的时候需要40分钟检票完成，即在40分钟内，检票口总共检票人数40b，而增加的人数为40a，还有之前的x人，总共为40a+x人被检票口全部检票完成，所以列式40a+x=40b；同理，两个检票口开放的时候，每分钟可以检票2b人，16分钟就是2b×16人，这期间会增加16a人，加上之前的x人被全部检票完成，列式16a+x=2b×16；变形化简得到b=3a、x=80a，然后再列式开放三个检票口的时候，即3by=x+ay，代入求y即可。 9．【答案】解：设每头牛每天吃草1份。 20×12=240（份） （60÷4）×24 =15×24 =360（份） （360-240）÷（24-12） =120÷12 =10（份） 240-12×10 =240-120 =120（份） 88÷4=22（头） 12+22=34（头） 120÷（34-10） =120÷24 =5（天） 答：12头牛与88只羊一起可以吃5天。 【思路分析】假设每头牛每天吃草量为1份； 根据已知“1头牛每天吃草量等于4只羊每天吃草量”，则60只羊相当于60÷4=15头牛的吃草量，88只羊相当于88÷4=22头牛的吃草量； 20头牛吃的草的总量：牛的头数×吃的天数=12天草的总量，60只羊即15头牛吃的草的总量：15头牛×吃的天数=24天草的总量，（24天草的总量-12天草的总量）÷（24天－12天）=草地每天生长的份数，12天草的总量-草地每天生长的份数×12天=草地原有的草的份数； 12头牛的吃草量+88只羊相当于22头牛的吃草量=一天34头牛的吃草量， 一天34头牛的吃草量-草地每天生长的份数=一天实际消耗的草的份量， 草地原有的草的份数÷（一天34头牛的吃草量-草地每天生长的份数）=可以吃的天数，据此可以解答。 10．【答案】解：设每只兔子每天吃草量为1，每只羊每天吃草量为x，则每头牛每天吃草量为（1+x）。 每天新长草量为： [90×（x+1）-45×（x+x+1）]÷（90-45） =（90x+90-90x-45）÷45 =1 [60×（1+x+1）-45×（x+x+1）]÷（60-45） =（60x+120-90x-45）÷15 =（75-30x）÷15 =5-2x 则5-2x=1，x=2，1+2=3 草地原有草量：90×（2+1）-90×1=180 同时放牛、羊、兔子：180÷（1+2+3-1）=180÷5=36（天） 答： 草地同时放牧牛、羊、兔子，可吃36天。 【思路分析】设每只兔子每天吃草量为1，每只羊每天吃草量为x，则每头牛每天吃草量为（1+x），由于草开始总量不变， 放牧羊和兔子90天吃的草- 放牧牛和羊45天吃的草即为90-45天增长的草量，即可求出每天长草量，再根据放牧牛和兔子60天吃的草- 放牧牛和羊45天吃的草即为60-45天增长的草量，得到5-2x，由于长草量为1，据此即可得到x，从而知道兔子，羊，牛每天吃草量，再算出草原有量，即可求出 同时放牧牛、羊、兔子，可吃多少天 。 11．【答案】解：10×8=80（人） 25×8=200（人） （200-80）÷（25×2-10） =120÷40 =3（分钟） 答：检票开始后3分钟就没有人开始排队。 【思路分析】由题意可知，8分钟一共会增加10×8=80(人)排队，而8分钟一共减少了25×8=200(人)，也就是一开始有200-80=120(人)在排队；如果有两个检票口，那么每分钟就有25×2=50(人)检票进站，用每分钟检票人数减去每分钟前来排队的人数求出每分钟实际减少的人数，再用一开始排队的人数除以每分钟实际减少的人数即可解答。 12．【答案】解：把羊换作牛来计算，假设一头牛一天吃1份草。 100÷4 = 25（头） （16×15-25×6）÷（15-6）= （240-150）÷9 =10（份），草每天生长10份。 原有草量：16×15-15×10 =90（份） 48÷4+8=20（头） 90÷（20–10） =9（天） 答：8头牛和48只羊一起吃，可以吃9天。 【思路分析】根据题意，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，把羊换作牛来计算，假设一头牛一天吃1份草，则现在这片青草 100只羊吃6天 ，相当于25头牛可吃6天，则每天新长的草为 （16×15-25×6）÷（15-6）= （240-150）÷9 =10（份），然后求出原有草的份数，所以么8头牛与48只羊一起吃，即20头牛一起吃，据此解答即可。 13．【答案】解：把每台抽手机每小时抽的水看成“1” （8×10-12×6）÷（10-6） =8÷4 =2 8×10-2×10 =80-20 =60 60÷（14-2） =60÷12 =5（小时） 答：用14部抽水机5小时能把全池泉水抽干。 【思路分析】把每台抽手机每小时抽的水看成“1”，每小时涌出泉水的量=（8台抽水机10小时的抽水量比12台抽水机6小时的抽水量）÷两种情况的时间差，所以井中原来的水量=8台抽水机10小时的抽水量-泉水10小时涌出的水量，经过计算得到每小时涌出泉水的量是2，所以14部抽水机分出2台抽涌出的泉水，剩下的抽井里的水，所以14部抽水机抽干用的时间=井中原来的水量÷（14-2）。 14．【答案】解： 28个工人3小时工作量：28×3=84（份）， 12个工人5小时工作量：12×5=60（份）， 1台皮带输送机5小时比3小时多做的工作量：84-60=24（份）， 1台皮带输送机1小时工作量：24÷（5-3）=12（份）， 仓库面粉总量：28×3+12×3=120（份）， 2台皮带输送机2小时工作量：12×2×2=48（份）， 剩余面粉：120-48=72（份）， 72÷2=36（个） 答：至少还需要36个工人. 【思路分析】由于面粉总量相同，且机器效率相同，所以28个工人3小时工作量减去12个工人5小时工作量即为1台皮带输送机5小时比3小时多做的工作量，求出1台皮带输送机1小时工作量，再求出仓库面粉总量，减去2台皮带输送机2小时工作量，再除以2小时即为至少需要的工人。 15．【答案】解：假设每台抽水机每小时涌出的水量为1份。 池水涌出速度：(5×1×40-10×1×15)÷(40-15) =(200-150)÷25 =50÷25 =2(份)； 原来水池的水量：5×1×40-40×2 =200-80 =120(份)； 十四台抽水机抽完所用时间：120÷(14×1-2) =120÷12 =10(小时) 答：现用十四台抽水机10小时可以抽完。 【思路分析】本题可以看作“牛吃草”问题，假设每台抽水机每小时涌出的水量为1份，则五台抽水机40小时抽完的水量与十台抽水机15小时抽完的水量差就是池底在(40-15)小时内涌出的水量，据此，可以计算出池水的涌出速度；再用五台抽水机40小时抽完的水量减去池水40小时涌出的水量可以求出原来水池内的水量；最后再用原来水池内的水量除以十四台抽水机与池水涌出的速度差即可求出十四台抽水机抽完所用时间。 16．【答案】解：骑车人的速度： （600×14-7×800）÷（14-7） =2800÷7 =400（米/分） 出发时与骑车人相差的路程：（600-400）×14=2800（米） 中速车速：2800÷8+400=750（米/分）。 答：中速车的速度是750米/分。 【思路分析】此题是牛吃草问题与追击问题的综合。既要计算骑车人的速度，又要计算追击的距离。用快车行驶的路程与慢车行驶的路程差除以时间差即可求出骑车人每分钟行的路程。用速度差乘追击时间即可求出追击距离。用追击距离除以中速车追击时间即可求出速度差，用速度差加上骑车人的速度就是中速车的速度。 17．【答案】解：设一头牛一天吃1份草，则 17头牛吃30天，总共吃了17×30=510（份），19头牛吃24天，总共吃了19×24=456（份），所以17头牛吃30天比19头牛吃24天多吃了510-456=54（份） 草每天长：54÷（30-24）=9（份） 原牧场共： (17-9)×30=240（份） 现在牛吃了：240+8×9=312（份），如果不卖牛，则共可以吃312+（4×2）=320（份） 原有：320÷8=40（头） 答：这群牛原有40头。 【思路分析】本题先根据条件“ 17头牛吃30天或供19头牛吃24天 ”可以发现，前者比后者多吃54份，而这正好是6天吃的，所以草每天的成长速度可以算出了是9份。这样原牧场的份数也就可以取出来了（240份）。现在实际上是6+2=8天吃完，一共吃了240+8×9=312份，但有4头牛已经卖了，如果不卖，则还可以吃4×2=8份，所以一共312+8=320份，那么牛原来就有320÷8=40头。 18．【答案】解：设1头牛1天的吃草量为“1”。 （15×20-25×10）÷（20-10） =（300-250）÷10 =50÷10 =5 25×10-5×10 =250-50 =200 200÷50+5 =4+5 =9（头） 答：可供9头牛吃50天。 【思路分析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的生长速度：（15×20-10×25）÷（20-10）=5（份）；然后求出草地原有的草的份数：15×20-5×20=200（份）；再进一步解答即可。 19．【答案】（1）解：设每头牛每天吃x，草每天长y， 解得 (头) 答： 要使得草永远吃不完，那么最多放养12头牛。 （2）解： （头） 答：放养18头牛，12天才能把草吃完。 【思路分析】设原有草为1，每头牛每天吃x，草每天长y，根据题意，（24头牛每天吃的草-每天长的草）×6天=原有草，（21头牛每天吃的草-每天长的草）×8天=原有草，据此列出方程求解，要使得草永远吃不完，只需每天长草数=牛吃草数即可，用每天长草数÷每头牛吃草数；12天把草吃完，则每天吃草量为，每天吃草量÷每头牛每天吃草数即为需要多少牛。 20．【答案】解：因为是下的同一部扶梯，两次可见阶数相等（可见阶数也就是扶梯阶数），电梯运行速度也相等， 设电梯运行速度为x，可列出方程： 14+30x=28+18x，解得x=， 扶梯可见阶数/扶梯阶数=14+30×=49（阶） 答：这座电扶梯有49阶。 【思路分析】利用下楼可见阶数=人走阶数+下楼时间×电梯运行速度，由此得解。 21．【答案】解：小志和小刚顺向攀登运行的电梯分别都攀登了28×2=56（级）和20×3=60（级），小刚比小志多走了60-56=4（级） 这4级台阶实际上是小志多走的8秒钟内，电梯“缩”进去的，因此电梯的运行速度为每秒半个台阶，那么在小刚登梯的20秒内，电梯也“缩”了10级，所以电梯所能见到的部分是60+10=70级。 所以，小志攀登静止的电梯分别需要用时70÷2=35秒。 【解析】【分析】利用上楼的电梯可见阶数=人走的阶数+电梯运行速度×上楼时间，由此得解。 22．【答案】解：男孩与女孩走完电梯的时间比为： ； 所以男孩：电梯可见部分级数 =80-2× 电梯运行速度 女孩：电梯可见部分级数 =40+3×电梯运行速度， 电梯可见阶是相同的，可列出方程： 80-2× 电梯运行速度=40+3×电梯运行速度 解得 电梯运行速度=8（级） 所以电梯可见部分级数为：80-2×8=64（级） 答：如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有64级。 【思路分析】下楼的电梯可见阶数=人走的阶数-电梯运行速度×下楼时间 上楼的电梯可见阶数=人走的阶数+电梯运行速度×上楼时间 根据上下楼的阶数和上下楼的速度求出上下楼的时间比，即可列方程求解 23．【答案】解：设每台抽水机每分钟的抽水量为1份， 井每分钟涌出的水量为： （3×40-6×16）÷（40-16） =24÷24 =1（份） 井里原有水量为： 3×40-40×1=80（份）； 井每分钟涌出的水即1份，要用1台抽水机去抽，剩下9-1=8台抽水机就要去抽原有的水： 80÷（9-1） =80÷8 =10（分钟） 答：要用10分钟可以抽干。 【思路分析】这是典型的牛吃草问题，要先求出变化的量（井每分钟涌出的水量）和不变的量（井里原有的水量）；由于每台抽水机的工作效率是一定的，所以可以用3部抽水机和6部抽水机的工作总量之差÷时间差（40-16）即为井每分钟涌出的水量，然后用三部抽水机40分钟的工作总量-40分钟涌出的水量就是井里原有的水量，进而可以求出同样用抽水机9部多少时间可以抽干。 24．【答案】解：设每台抽水机每分钟抽水量为 1 份， 每分钟涌出的水量：(3×36-5×20)÷(36-20)=0.5 份， 抽水机未工作之前的井水量：100-0.5×20=90 份， 需要的抽水机台数：(90+60×0.5)÷60=2 台。 答：需要 2 台抽水机。 25．【答案】解：1名工人1天用掉面粉的量为1， 每天运来的面粉：（4×40-5×30）÷（40-30）=10÷10=1， 原有面粉：5×30-30×1=120， 现在还剩的量：120-4×30+30=30， 30÷（4+2-1）=6（天） 答：还需要6天加工完。 【思路分析】 开工前运进的面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的面粉相当于“新生长的草”，工人加工食品相当于“牛在吃草”。用两种情况下用的面粉总量的差除以时间差即可求出每天运来的面粉量，进而求出原有面粉的量。4名工人30天用了120面粉，同时运进30面粉，所以现在还剩下的面粉是30。安排1名工人用每天运进的面粉，那么用30除以剩下的工人数即可求出用完的天数。 26．【答案】解：设1人1小时搬运的份数是1， 一台运输机1小时的工作量：（28×3-12×5）÷（5-3）=24÷2=12， 每个仓库存放面粉总量：12×5+12×5=120， 120÷2-12×2=36（人） 答：同时还要36人。 【思路分析】根据牛吃草问题，要先计算运输机每小时的工作量和库存面粉的量。用两种情况下运送面粉的总量差除以时间差即可求出一台运输机每小时的工作量，进而求出每个仓库村面粉的量。用面粉总量除以2求出需要运送面粉的总份数，然后减去2小时运输机运送的份数即可求出剩下的份数，也就是需要安排的人数。 27．【答案】设1根排水管1小时排水量是1， 进水速度：（18×3-8×3）÷（18-3）=30÷15=2， 原有水量：8×3-3×2=18， 18÷8+2≈5（根） 答：最少需要打开5根进水管。 【思路分析】根据牛吃草问题，既要计算每小时的进水量，又要计算原有的水量。用两种情况下排水总量的差除以时间差即可求出每小时的进水量，进而求出原有水量。安排2根出水管排每小时进的水，用原有水量除以8，再加上2即可求出出水管的总数，用进一法取整数即可。 28．【答案】解：设每小时每个泄洪洞泄洪量是1， 每小时增加的水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=10÷20=0.5， 原有水量：1×30-30×0.5=15， 15÷2+0.5=8（个） 答：至少需要同时打开8个泄洪闸。 【思路分析】根据牛吃草问题，既要计算每小时增加的水量，又要计算原有的水量。用两种情况下排水量的总数差除以时间差即可求出每小时增加的水量，进而求出原有的水量。安排0.5个泄洪闸排增加的水量，用原有水量除以2，再加上0.5即可求出需要开启泄洪闸的数目。 29．【答案】解：设一个排水阀1分钟排水量是1， 水阀1分钟进水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=10÷20=0.5， 原有水量：1×30-30×0.5=15， 15÷3=5（分钟） 答：关闭进水阀同时打开三个排水阀，需要5分钟才能排完水池的水。 【思路分析】根据牛吃草问题，既要计算进水阀每分钟的进水量，又要计算原有的水量。用两种情况下排水的总量差除以时间差即可求出每分钟的进水量，进而求出原有水量，用原有水量除以3即可求出排完的时间。 30．【答案】解：风间的速度：（20×6-16×7）÷（7-6）=8÷1=8（米/分）， 学校到公园的距离：（20+8）×6=168（米） 妮妮的速度：168÷8-8=13（米/分） 答：妮妮的速度是13米/分。 【思路分析】此题是牛吃草问题与相遇问题的综合，属于草量匀速减少。风间的速度就是匀速减少的速度，用小新和正南走的路程差除以时间差求出风间的速度，用小新和风间的速度和乘相遇时间求出路程，用路程除以和妮妮相遇的时间求出两人的速度和，用速度和减去风间的速度就是妮妮的速度。 31．【答案】解：设甲车的速度为单位“1”， 乙车的速度：（2×5-3×3）÷（5-3）=1÷2=0.5， 追击路程：2×5-5×0.5=7.5， 追上时间：7.5÷（1-0.5）=15（小时） 答：15小时后甲车追上乙车。 【思路分析】根据牛吃草问题可知， 甲车相当于“牛”，甲追赶乙的追及路程相当于“原有草量”，乙车相当于“新生长的草”。用两次追击的路程差除以时间差求出乙的速度，进而求出追击路程，用追击路程除以原速度与乙车的速度差即可求出追上乙车的时间。 32．【答案】解：扶梯运行速度： （50×1-60×2÷3）÷（60-50）=10÷10=1， 自动扶梯总数：50×（1+1）=100（级） 答：该楼梯共有100级。 【思路分析】 本题与牛吃草问题类似，其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的速度则相当于草的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分︰一部分是孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。用两种情况下总级数差除以时间差求出扶梯的速度，然后用男孩走的级数加上50秒钟扶梯走的级数就是扶梯总级数。 33．【答案】解：设小强每秒走1级台阶， 30÷2=15（秒） 电梯每秒走的台阶数：（2×15-1×20）÷（15-10）=10÷5=2（级）， 电梯速度：10÷5=2（级）， 扶梯长度：20×（1+2）=60（级） 答：从站台到底面有60级台阶。 【思路分析】根据牛吃草问题可知，原来的题目可以改为 “在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”然后求出电梯每秒走的级数和电梯的速度，然后求出扶梯的长度即可。 34．【答案】解：设一个入场口每分钟通过的人数是1份， 9点9分-9点=9分，9点5分-9点=5分， 每分钟新来的人：（3×9-5×5）÷（9-5）=2÷4=0.5（份）， 原有人数：5×5-5×0.5=22.5（份）， 所用时间：22.5÷2.5=45（分） 9点向前推算45分钟是8：15。 答：第一个观众到达的时间是8：15。 【思路分析】既要计算原有人数，又要计算每分钟到来的人数。根据牛吃草问题，用两种情况下的总人数的差除以时间差求出每分钟新来的份数，进而求出原有的份数。用原有的份数除以每分钟来的份数即可求出这些人到来需要的时间，从9点向前推算即可确定第一个观众到达的时间。 35．【答案】解：（90×210-110×90）÷（210-90） =9000÷120 =75（亿人） 答：地球上最多能养活75亿人。 【思路分析】求最多能养活多少人，也就是求地球上增长的资源可以供多少人生存。假设地球上1亿人1年耗费的资源为1份，那么110人90年耗费110×90，90亿人210年耗费210×90，用耗费的资源总量的差除以年数差即可求出每年增长的资源量可以供多少人成活。 36．【答案】解：设1人1小时掏出的水量是1份， 1小时漏入的水量：（5×8-10×3）÷（8-3）=2（份）， 原有的水量：5×8-8×2=24（份）， 24÷2+2=14（人） 答：要安排14人淘水。 【思路分析】既要计算每小时的进水量，又要计算原有的草量。用两种情况下淘水的总量差除以时间差，求出1小时漏入的水量和原有的水量。安排2人淘漏入的水，用原来的水量除以2，再加上2即可求出需要安排的人数。 37．【答案】解：设1头牛1天吃牧草1份， 1公亩每天生长的草量：（17×84÷28-22×54÷33）÷（84-54）=15÷30=0.5（份）， 1公亩原有的草量：17×84÷28-0.5×84=9（份）， 40公亩每周生长的草量：0.5×40=20（份）， 40公亩原有的草量：9×40=360（份）， 360÷24+20=35（头） 答：35头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可以吃完。 【思路分析】既要计算每天生长的草量，又要计算原有的草量。用两种情况下每公亩的总草量的差除以天数差求出1公亩牧场每天生长的草量和原有的草量。再计算出40公亩每天生长的草量和原有的草量。安排20头牛吃每天生长的草量，用原有的草量除以24，再加上20头即可求出牛的总数。 38．【答案】解：设1头牛1周吃草量是1份， 24÷4=6（头），36÷8=4.5（头）， 1公顷草地每周生长的草量：（4.5×12-6×6）÷（12-6）=18÷6=3（份）， 1公顷草地原有的草量：6×6-3×6=18（份）， 10公顷草地每周生长的草量：3×10=30（份）， 10公顷草地原有的草量：18×10=180（份）， 180÷（50-30）=9（周） 答：第三块地可以供50头牛吃9周。 【思路分析】设1头牛1周的吃草量是1份。 第一块草地可供24头牛吃6周，说明1公顷草地可供6头牛吃6周；第二块草地可供36头牛吃12周，说明1公顷草地可供4.5头牛吃12周。用两种情况下的总草量的差除以天数差即可求出1公顷草地每周生长的草量和原有的草量，再求出10公顷草地原有的草量和每周生长的草量。安排30头牛吃每天生长的草量，剩下的20头牛吃原来的草，所以用180除以20即可求出可以吃的周数。 39．【答案】解：设1头牛1天的吃草量是1份， 10÷5=2（天），45÷15=3（天）， 1公顷草地每天生长的草量：（28×3-2×30）÷（30-15）=24÷15=1.6（份）， 1公顷草地原有的草量：2×30-1.6×30=60-48=12（份）， 24公顷草地每天生长的草量：1.6×24=38.4（份）， 24公顷草地原有的草量：12×24=288（份）， （288+38.4×80）÷80 =3360÷80 =42（头） 答：第三块地可以供42头牛吃80天。 【思路分析】设1头牛1天吃草量是1份。第一块草地可供10头牛吃30天，说明1公顷草地可以供2头牛吃30天；第二块地可以供28头牛吃45天，说明1公顷草地可以供28头牛吃15天。这样用两种情况下的总草量的差除以天数差即可求出1公顷草地每天生长的草量和原有的草量。这样就可以求出24公顷草地每天生长的草量和原有的草量。38.4×80是80天生长的草量，再加上原有的草量即可求出总草量，再除以80即可求出牛的头数。 40．【答案】解：设1头牛1天的吃草量为1份， 第一块地每天生长的草量：（10×20-15×10）÷（20-10）=50÷10=5（份）， 第一块地原有的草量：10×20-20×5=100（份） 3600÷1200=3 第二块地每天生长的草量：5×3=15（份）， 第二块地原有的草量：100×3=300（份）， 300÷（75-15） =300÷60 =5（天） 答：这片牧场可以供75头牛吃5天。 【思路分析】既要计算原有的草量，还要计算每天生长的草量。3600是1200的3倍，那么第二块地原有的草量和每天生长的草量都是第一块地的3倍。那么安排15头牛吃每天生长的草量，剩下的60头牛吃原来的草，所以用300除以60即可求出可以吃的天数。 41．【答案】解：设1头牛1天的吃草量为1份， 每天生长的草量：（18×16-27×8）÷（16-8）=72÷8=9（份）， 2000平方米牧场原有的草量：18×16-9×16=144（份）， 6000平方米牧场每天生长的草量：9×（6000÷2000）=27（份）， 6000平方米牧场原有的草量：144×（6000÷2000）=432（份）， 432÷6+27 =72+27 =99（头） 答：可以供99头牛吃6天。 【思路分析】既要计算2000平方米原有的草量，又要计算每天生长的草量，因为6000是2000的3倍，所以6000平方米原有的草量是144的3倍，每天生长的草量是9的3倍。用两种情况下草的份数差除以天数差即可求出每天生长的草量，进而求出原有的草量，再求出6000平方米牧场原有的草量和每天生长的草量。安排27头牛吃每天生长的草，用原有的草除以6，再加上27即可求出牛的头数。 42．【答案】解：设1匹马1天吃草量为“1”，根据题意，有： 15天马和牛吃草量 原有草量 天新生长草量……⑴ 20天马和羊吃草量 原有草量 天新生长草量……⑵ 30天牛和羊（等于马）吃草量 原有草量 天新生长草量……⑶ 由 可得：30天牛吃草量 原有草量，所以：牛每天吃草量 原有草量 ； 由（3）可知，30天羊吃草量 天新生长草量，所以：羊每天吃草量 每天新生长草量； 设马每天吃的草为 份， 将上述结果代入⑵得：原有草量 ，所以牛每天吃草量 。 这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃： （天）。 答：12天可以将这片牧草吃尽。 【思路分析】既要计算原有的草量，又要计算新生长的草量。有三种动物吃草，根据三种吃法得到三个等式，运用等式的性质得到原有草量与牛每天的吃草量之间的关系，从而得到原有的草量与牛每天的吃草量，再计算三种动物可以吃的天数即可。 43．【答案】解：设1头牛1天的吃草量为1份， 60÷4=15（头），88÷4=22（头）， 草每天的生长量：（15×24-20×12）÷（24-12）=120÷12=10（份）， 原有的草量：20×12-12×10=120（份）， 120÷（12+22-10） =120÷24 =5（天） 答：12头牛与88只羊一起吃可以吃5天。 【思路分析】因为草是边吃边长，所以既要计算原有的草量，又要计算每天新长的草量。因为1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，所以60只羊相当于15头牛，88只羊相当于22头牛。用两种吃法吃草总量的差除以天数差即可求出每天新长的草量，然后求出原有的草量。安排10头牛吃每天生长的10份，用原有的草量除以（12+22-10）即可求出可以吃的天数。 44．【答案】解：设1头牛1天的吃草量为1份， 100÷5=20（头），75÷5=15（头）， 每天生长的草量：（16×20-12×20）÷（20-12）=80÷8=10（份）， 原有草量：16×20-10×20=120（份）， 120÷（10+15-10） =120÷15 =8（天） 答：这块草地可以供10头牛和75只羊一起吃8天。 【思路分析】因为草是边吃边长，所以既要计算原有的草量，又要计算每天新长的草量。因为一头牛一天的吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么可以把100只羊看作20头牛，75只羊看作15头牛。用两种吃法吃草总量的差除以天数差即可求出每天新长的草量，然后求出原有的草量。先安排10头牛吃每天生长的草，用原有的草量除以（10+15-10）即可求出可以吃的天数。 45．【答案】解：设1头牛1天的吃草量为1份， 每天自然减少的草量：（25×4-16×6）÷（6-4）=4÷2=2（份）， 原有草量：25×4+2×4=108（份）， 108÷（10+2）=9（天）。 答：可以供10头牛吃9天。 【思路分析】因为草是边吃边自然减少，所以既要计算原有的草量，又要计算每天自然减少的草量。用两种吃法吃草总量的差除以天数差即可求出每天自然减少的草量，然后求出原有的草量。因为每天自然减少2份，相当于多了2头牛吃原来的草，所以用原来的草量除以（10+2）即可求出可以吃的天数。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$