第十四章整式的乘法与因式分解单元训练2024-2025学年人教版数学八年级上册

整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知： 3x=2,9y=3,则3x+2y的值为(   ) A．1 B．4 C．5 D．6 3．一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了45cm2，则这个正方形的边长为（    ） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 4．如果，那么代数式M应是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a，b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a，b，c满足等式c2=a2+b2，由此可验证的乘法公式是（） A．a2+2ab+b2=（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a2+b2=（a+b）2 6．已知，则代数式2xy−（x＋y）2=（    ） A． B． C． D． 7．已知(x-3)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（    ） A．m=3，n=9 B．m=3，n=6， C．m=-3，n=-9 D．m=-3，n=9， 8．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 9．已知：，，，，…， 若符合前面式子的规律，则的值为（ ） A．1008015 B．1009019 C．2016030 D．无法求解 10．已知正整数a，b，c，d满足，且，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（    ） ①是该四元方程的一组解； ②连续的四个偶数一定是该四元方程的解： ③若，则该四元方程有7组解； A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．已知m-n=4,则2m-2n+1的值是 12．分解因式：﹣= ． 13．若关于x的二次三项式x2﹣3x＋k有一个因式是（x﹣2），则k的值是 ． 14．设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m= ；若x2－3x+a是完全平方式，则a= ． 15．（﹣）2004×（2）2003= ． 16．根据如图所示的计算程序，小明输入的的值为36，则输出的的值为 . 17．现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a(cm)，宽为b(cm)，用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为 ． 18．如果一个自然数M的各位数字不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“优数”，并把数M分解成的过程，称为“最优分解”．例如：数195 “优数”（填：是或不是）；若把一个“优数”M进行“最优分解”，即，A与B之和记为，A与B之差的绝对值记为，令，当能被6整除时，则满足条件的M的最大值是 ． 三、解答题 19．因式分解： （1）x3﹣4xy2； （2）6xy2﹣9x2y﹣y3． 20．计算： (1)； (2) 21．已知多项式(a2+ka+25)–b2，在给定k的值的条件下可以因式分解即：前半部分可以写成完全平方公式 （1）写出常数k可能给定的值； （2）针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程． 22．如图，数学课上老师在黑板上写了三个算式，要求学生认真观察，寻找规律． 请你认真观察思考，解答下列问题： （1）写出第个式子； （2）验证规律：设两个连续奇数为(其中为正整数)，则是的倍数． 23．一次性购物金额促销方案低于300元所购商品全部按九折结算，不低于300元但低于600元所购商品全部按八折结算，600元或超过600元其中前600元按八折结算，超过600元的部分按七折结算． “双十一”已经成为中国电子商务行业的年度盛事，每年这一天成为全民的购物节．在今年的“双十一”期间，某网店举办促销活动，方案如下表所示： 一次性购物金额 促销方案 低于300元 所购商品全部按九折结算 不低于300元但低于600元 所购商品全部按八折结算 600元或超过600元 其中前600元按八折结算，超过600元的部分按七折结算 （1）如果顾客在该网店一次性购物x元（），求实际付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）某顾客在该店两次购物的商品共计800元．若第一次购物商品的金额为a元（），求该顾客两次购物的实际付款共多少元？（用含a的代数式表示） （3）当时，，求该顾客两次购物的实际付款共多少元？ 24．若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张可拼成如图的大正方形． (1)请用两种不同的方法求图大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；方法 ．方法 (2)观察图，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$