19.2.1 正比例函数教学设计2023-2024学年人教版数学八年级下册

教学设计与反思 课题：正比例函数 科目：数学 教学对象：八年级 课时： 1课时 教学内容分析 《正比例函数》是人教版数学八年级下第十九章第二节第一课时内容，函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的区数，上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，为此在教学中通过实验，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函做思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。 教学目标 1. 初步理解正比例函数的概念；能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系；能够利用正比例函数解决简单的数学问题。 2. 通过对问题的研究，体会建立数学模型的思想；通过对正比例函数图象的学习和研究，感知数形结合的思想。 3.使学生进一步认识数学是由于人们的需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。 学习者特征分析 1、在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，为了提高课堂效果，通过试验，适当的辅以多媒体技术，演示变化的规律，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。 2、知识掌握方面:学生通过对变量与函数的学习，已经初步了解数形结合思想的运用，具备一定的探究意识和能力。 3、学生年龄特点:八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理，容易开发他们的主观能动性。适合由特殊到一架的探究方式。 教学策略选择与设计 从教材处理上本节课将采取情境引入------建立模型----形成概念-----解析概念-师生互动，运用新知---拓展提升一归纳小结一达标测评进行指导学习 并利用多媒体进行直观教学。通过让学生自主探究实际问题并观察进而发现规律，并能进一步总结形成概念。 根据八年级学生好问,好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导式教学，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生的积极性和主动性，培养其独立思考能力，自主探究能力以及观察、分析、归纳、总结的能力。 教学重点及难点 正比例函数的概念,以及正比例数学中的简单应用。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 教师展示学习目标 1.理解正比例函数的概念. 2.会求正比例函数的解析式,能利用正比例函数解决简单的实际问题. 思考归纳 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ (1) 圆的周长l随半径r的大小变化而变化. (2) 市场上苹果每千克7.5元,买苹果所需的钱数y(单位:元)随购买的数量x(单位:千克)的变化而变化. (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化. (4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T (单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化. （教师在课件中应用希沃中的蒙层功能学生回答后，给出答案。） 引导学生观察、分析上面4个函数的解析式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。 教师口述并板书正比例函数的概念。小组讨论、交流。 教师总结、全班讲评。 3.概念辨析 下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出比例系数k的值. ，，，，，，， 4.(1)若是正比例函数,则n= . (2)若是关于x的正比例函数,则m满足 . (3)若函数是正比例函数,则m的值是 , n的值为 ． 5.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”. （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若，则y是x的正比例函数（ ） 6.典例解析 若正比例函数的自变量x等于-4时,函数y的值等于2. (1)求正比例函数的解析式; (2)求当x=6时函数y的值. 解:(1)设正比例函数解析式是y=kx, 把x=-4,y=2代入上式,得2=-4k,解得k=-0.5 ∴所求的正比例函数解析式是y=-0.5x; (3) 当x=6时,y=-3. 教师示范本题，并说明待定系数发的步骤。 7.应用新知 例题： 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h。 教师出示问题，要求学生考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？ 学生在练习本上独立完成，有困 8.学生讨论，回答并补充。 教师应重点关注： （1）不要认为解析式中的字母都是表示变量； （2）对自变量的取值范围是否能分析清楚； （3）是否概括出了这几个函数的共同特点。 课堂小结 本节学了哪些内容？你认为最重要的内容是什么？ 作业：第78页练习1，2 认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常数和自变量。 学生根据4个实例，思考、观察回答，这些实际问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？并完成课件中的表格。 教师出示四个问题，要求学生：（1）能找出变量对应解析式；（2）能说出解析式中的自变量，自变量的函数。 函数=常数×自变量 学生自主探究，分组讨论，然后分小组代表回答问题，教师对回答的问题进行评价。 学生看书，并回答：这里为什么强调k是常数，k≠0？ 学生轮流回答问题，并说明题目中y是否是x的正比例函数?如果是,指出比例系数k的值，以及自变量和函数。 学生讨论，并举手回答，说明条件。 请两名学生上黑板以游戏的形式森林运动会看谁快速有准确的完成比赛。 学生和教师一同总结待定系数发步骤。 学生先独立思考，解决问题。教师在一起总结，规范书写。 引导学生用思维导图总结。 学生带着目标学习明确本节课需要掌握的知识点，以及知识技能。 通过学生观察关系式，使学生经历观察、感受，对比初步提取出正比例函数是常数与自变里乘积的形式。 通过归纳出正比例函数的概念的过程，培养学生抽象力、语言表达能力及合作交流能力。 以游戏形式练习，更加形象的巩固正比例函数的形式。 巩固练习，对正比例函数的比例系数和自变量的次数的有个更深的理解。 以比赛的形式，再次巩固正比例函数的概念。 要确定一个正比例子数的解析式时，只要确定比例系数k即可，所以求正比例区做的关系式就是转化成解一元一次方程。 回顾例题巩固知识点 以思维导图的形式帮助学生理清本节所学知识.总结情感收获巩固所学知识。 教学评价设计 本节课我主要是把学生的学习积极性充分调动起来，让学生不再是教学活动的旁观者，而是真正的参与者，学生是学习的主人，学生的主体地位得到了较好的保障。教师不仅是教学活动的主导，也是一名活动的组织者。用适当的方式在恰当的时候进行得当的教学活动，能将学生放得开，又能收得回，更重要的是在这一过程中获得新知，同时各方面的能力也得到培养与锻炼，并从中初步渗透数学建模思想，让学生充分体验到了数学来源于生活，又服务于生活，较好的实现了教育教学目标。 板书设计 19.2.1 正比例函数 正比例函数的定义 例题 练习 （k为常数，k≠0)的结构特点 待定系数法的步骤：设、代、解、写 教学反思 可以从如下角度进行反思（不少于200字）： 1、本节课将给出教学目标，采取情境引入------建立模型----形成概念-----解析概念-师生互动，运用新知---拓展提升一归纳小结一达标测评进行指导学习 并利用多媒体进行直观教学。通过让学生自主探究实际问题并观察进而发现规律，并能进一步总结形成概念。 2、在概念解析过程中学生从习题中反复练习总结，习题采用游戏的形式，学生学习主动性很高，调动学生的学习兴趣，同时知识点掌握的更加快。 3、本节课把学生的学习积极性充分调动起来，让学生不再是教学活动的旁观者，而是真正的参与者，学生是学习的主人，学生的主体地位得到了较好的保障。 4、不足：教学过程中，用做说的多，动手练习的少，容易造成学生眼高手低的情况。语言的严谨性需要提高，需要对学生有更充分的了解能够更好的调动起主动学习的意愿。作业设计分层就更好了让不同学生都得到提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$