4.2 指数函数同步课时作业-2024--2025学年高一数学人教A版（2019）必修第一册

4.2 指数函数——2024--2025学年高一数学人教A版（2019）必修第一册同步课时作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知，，，则a，b，c的大小关系是( ) A. B. C. D. 2．已知，，(其中e为自然对数的底数)，则( ) A. B. C. D. 3．设，，，则a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D. 4．已知函数,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 6．函数的值域是( ) A.R B. C. D. 7．要得到函数的图象，只需将函数的图象( ) A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 8．已知函数，则的增区间为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．若函数（且）的图像过第一、三、四象限,则必有( ) A. B. C. D. 10．已知关于x的方程有两个不等实根，则实数m的取值可能是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 三、填空题 11．当且时,函数的图象一定经过定点___________. 12．函数的值域为___________. 13．已知函数的最小值为5，则__________. 14．给出定义：如果函数的定义域为，值域也是，那么称函数为“保域函数”.下列函数中是“保域函数”的有__________（填上所有正确答案的序号）. ①，； ②，； ③，； ④，. 四、解答题 15．已知指数函数(且)，过点. (1)求的解析式； (2)若，求实数m的取值范围. 参考答案 1．答案：A 解析：，，，所以，故选A. 2．答案：D 解析：因为，所以； 因为，； 因为，. ，故选：D. 3．答案：D 解析：依题意，函数在R上单调递增，因为，所以，即.又，所以.故选D. 4．答案：A 解析：因为,所以恒成立,所以在R上单调递增,因为,所以,即,所以,所以,即.故选:A. 5．答案：C 解析：当时，，故，解得.故选C. 6．答案：B 解析：令，则，而，所以.故选B. 7．答案：A 解析：因为，所以只需将函数的图象向左平移1个单位长度，即可得到函数的图象.故选A. 8．答案：A 解析：函数定义域为R， 令，又在R上单调递增，的增区间为， 所以的增区间为. 故选：A. 9．答案：BC 解析：若,则的图像必过第二象限,而函数（且）的图像过第一、三、四象限,所以. 当时,要使的图像过第一、三、四象限,则,即. 故选：BC. 10．答案：CD 解析：， ， 有两个不等实根，即有两个不等实根， 则，解得，显然选项A，B不满足，选项C，D满足. 故选：CD. 11．答案： 解析：令,可得当时,,所以图象一定经过定点. 故答案为：. 12．答案： 解析：函数的值域为. 13．答案：9 解析：，所以，经检验，时等号成立. 14．答案：①③④ 解析：①在上单调递增，代入可得值域为，所以①是“保域函数”； ②在上最小值为，所以不是“保域函数”； ③是上的递增函数，代入可得值域，所以是“保域函数”； ④是上的递增函数，代入可得值域，所以是“保域函数”. 15．答案：(1) (2) 解析：(1)将点代入，得，，故； (2)，是增函数， ，即， ，； 综上，，. 学科网（北京）股份有限公司 $$