[小升初典型培优]流水行船问题(知识精讲+典例分析+高频考题)(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

流水行船问题 (知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析) 1、概念：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题． 2、流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到． 3、流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度＝船速+水速，（1） 逆水速度＝船速﹣水速．（2） 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速＝顺水速度﹣船速， 船速＝顺水速度﹣水速． 由公式（2）可以得到： 水速＝船速﹣逆水速度， 船速＝逆水速度+水速． 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量． 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2． 【典例1】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 【答案】解：4×2=8（千米） 8×3=24（千米） 答：相遇时甲、乙两船航行的距离相差24千米。 【思路分析】不妨设甲船顺水，乙船逆水，甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速-水速，故：速度差=（船速+水速）-（船速-水速）=2×水速，求4小时的速度差，再把速度差×3即可。 【典例2】甲、乙两船从相距 千米的 、 两港同时出发相向而行， 小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用 小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？ 【答案】解：64÷2=32（千米/时） 64÷16=4（千米/时） （32+4）÷2=18（千米/时） （32-4）÷2=14（千米/时） 答：甲、乙两船的速度分别为：18千米/时和14千米/时。 【思路分析】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，其中两船在静水中的速度之和=A、B两港间的距离÷相向而行相遇的时间，两船在静水中的速度之差=A、B两港间的距离÷同向而行相遇的时间。 【典例3】轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了 个小时，逆流而上行了 小时，如果水流速度是每小时 千米，两码头之间的距离是多少千米？ 【答案】解：方法一：由题意可知，（船速+3）×8= （船速-3）×10，可得船速=27 千米/时，两码头之间的距离为（27+3）×8=240（千米）． 方法二：由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，它们用的时间比为 ，那么时间小的速度大，因此顺水速度和逆水速度比就是 （由于五年级学生还没学习反比例，此处教师可以渗透比例思想，为以后学习用比例解行程问题做些铺垫），设顺水速度为 份，逆水速度为 份，则水流速度为 份恰好是 千米/时，所以顺水速度是 （千米/时），所以两码头间的距离为 （千米）． 【思路分析】方法一：由顺水速度×顺水用的时间=逆水速度×逆水时间，可以得到船速，那么两港之间的距离=（船速+水速）×顺水时间，据此作答即可； 方法二：由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，它们用的时间比为8：10，那么时间小的速度大，因此顺水速度和逆水速度比就是10：8，所以设顺水速度为10份，逆水速度为8份，据此可以得出1份表示的速度，所以两码头之间的距离=顺水速度×顺水用的时间。 【典例4】一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程．已知水流速度是每小时3千米，轮船的静水速度是多少？甲、乙两码头之间的距离是多少？ 【答案】解：设轮船在静水中的航行速度是每小时x千米，根据题意得， 8（x+3）=10（x﹣3） 8x+24=10x﹣30 2x=54 x=27， （27+3）×8 =30×8 =240（千米）， 答：轮船在静水中的航行速度是每小时27千米，甲乙两码头的路程为240千米． 【思路分析】设轮船在静水中的航行速度是每小时x千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出轮船在静水中的航行速度，进而求出甲乙两码头的路程． 【典例5】甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去，与此同时乙轮船自 B 站出发逆水向 A 站驶来。7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25 千米，甲、乙两船航速相等，求 A，B 两站的距离。 【答案】解：甲、乙船的航速：31.25÷2.5=12.5（千米/时）， 两站距离：12.5×7.2=90（千米） 答：A、B两站的距离是90千米。 【思路分析】因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则 7.2 时后乙船到达A站。2.5时后甲船距A站31.25千米，这样用路程除以时间求出甲船速度，也就是乙船速度。然后用乙船速度乘乙船到达A站的时间即可求出两站之间的距离。 1．一轮船顺流航行 40千米由A地到达B地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2千米，则轮船往返共用的时间为4.5小时，该轮船在静水中的速度为每小时多少千米？ 2．A地位于河流的上游，B地位于河流的下游，每天甲乙两船分别从A.B两地同时发相向而行。从4月1日开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米。由于天气原因，今天（4月6日）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与4月2日相比，将变化多少千米？ 3．一条河中有甲、乙两船，现同时从A地顺流航行，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续颠流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，A、C两地间距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地共用4小时，请问： （1）甲船顺流航行的速度为多少？ （2）乙船从B地到达C地时甲船驶离B地有多远？（温馨提示：有两种情况） 4．一只小船庆甲港到乙港顺流航行需1小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需50分钟，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行多久？ 5．以为短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。在无风的时候，他跑100米要用多少时间？ 6．甲、乙两港相距90公里，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时.（1）求水流的速度. （1）如果一艘汽艇顺流而下要5小时，那么汽艇逆流而上需要几 7．有两只木排，用木排和漂流物同时由上游A地向下游B地前行，乙木排也同 时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地相距多少千米？ 8．某人畅游长江，逆流而上，在 处丢失一只水壶，他向前又游了 分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离 处 千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？ 9．甲、乙两船分别在一条河的 两地同时相向而行，甲顺流而 下， 乙逆流而行，相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相迎后继续射进，甲到达 B 地；乙到达 地后，部立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1 干米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔 1 小时 20 分， 则河水的流速为每小时多少干米？ 10．武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇。冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的关系如图所示，假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变． （1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间； （2）求水流的速度； （3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？ 11．(行程问题)某船从A地到B地顺水航行，船速是每小时15千米。这条船到达B地后立即逆水返回A地，船速是每小时10千米，结果比从A地到B地的时间多用了2小时，这条船往返A，B两地共用了几小时？ 12．—艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/时；返回时逆水，速度是顺水速度的 。这艘轮船在此航道上最多驶出多少千米就应往回返？ 13．A，B两港口相距120千米，A在上游，B在下游，水流速度为4千米每小时，甲乙两船同时从A出发，在A，B间往返航行，甲船静水速度为28千米每小时，乙船静水速度为20千米每小时，求甲乙两船第一次和第二次迎面相遇相隔多远？ 14．一艘轮船往返于甲、乙两个码头，去时顺水，每小时行20千米；返回时逆水，每小时行15千米，去时比返回时少用了2小时。甲、乙两个码头相距多少千米? 15．A地位于河流的上游，B 地位于河流的下游．每天早上，甲船从 A地、乙船从 B 地同时出发相向而行．从 12 月 1 号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5 倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了 1 千米．由于天气原因，今天（12 月 6 号）的水速变为平时的 2倍，那么今天两船的相遇地点与 12 月 2 号相比，将变化多少千米？ 16．甲、乙两地相距30千米，且从甲地到乙地为上坡，乙地到甲地为下坡，小明用2个小时从甲地出发到乙地再返回甲地，且第二个小时比第一个小时多行了12千米，小明上坡和下坡的速度分别为多少？ 17．某人乘船由 地顺流而下到达 地，然后又逆流而上到达同一条河边的 地，共用了3小时．已知船在静水中的速度为每小时8千米，水流的速度为每小时2千米．如果 、 两地间的距离为2千米，那么 、 两地间的距离是多少千米？ 18．一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，逆流航行 120 千米也用 16 时。求水流的速度。 19．甲、乙两船分别在一条河的 、 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行．相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达 地，乙到达 地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 千米．如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔 小时 分，则河水的流速为多少？ 20．某河有相距 36千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行．一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下， 5 分钟后，与甲船相距 2千米．预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？ 21．小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距 千米，假定小船的速度是每小时 千米，水流速度是每小时 千米，那么他们追上水壶需要多少时间？ 22．甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行 千米，乙艇每小时行 千米．现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？ 23． 复兴号渡轮时速40千米，单数日由A地顺流航行到B地，双数日由B地逆流航行到A地。（水速为每小时24千米）有一单数日渡轮航行到途中的C地时，失去动力，只能任船漂流到B地，船长计得该日所用的时间为原单数日的倍。另一双数日渡轮航行到途中的C地时，又失去动力，船在漂流过程中，维修人员全力抢修了1小时后船以2倍时速前进到A地，结果船长发现该日所用的时间与原双数日所用时间一秒不差。请问A、B两地的距离为多千米？ 24．甲、乙两个码头之间相距60千米，一艘轮船的速度为每小时5千米，水流从甲流向乙，水速为每小时1千米，则该轮船往返一次的平均速度是多少？ 25．甲、乙两港相距147千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了5小时，比逆水返回时少用了30分钟．求这艘轮船往返的平均速度． 26．A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度． 27．A、B两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从 A、B码头同时起航．如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行 55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度． 28．轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行 千米，如果逆流而上能行 千米，如果水流速度是每小时 千米，求顺水、逆水速度。 29．河水是流动的，在B点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A点到B点，然后穿过湖到C点，共用 3 小时；若他由 C 到B再到 A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从B流向 C ，那么，这名游泳者从 A到B再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小时？ 30．乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？ 31．乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时? 32．甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 33．一只小船在静水中速度为每小时 千米．它在长 千米的河中逆水而行用了 小时．求返回原处需用几个小时？ 34．某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 35．甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 36．光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？ 37．一只小船从A地到B地往返一次共用2小时．回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米．求A至B两地距离． 38．两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米，往返两地的平均速度是每小时多少千米？ 39．一艘轮船从甲港出发，顺水每小时行24千米，3小时到达乙港，返航时逆水航行用5小时回到甲港．这艘轮船往返一次平均每小时行多少千米？ 40．一架飞机所带油料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，问这架飞机最多可以飞出多少千米就需要往回飞？ 41．夏天宣恩贡水河里面游泳的人特别多，小华沿河岸一边从一个扶梯顺着河水流动的方向游到下一扶梯用了8min，然后他又原路返回用了12min，请问：小华躺在水面上穿过两个扶梯所用的时间是多少？（顺流的速度=水流的速度+人的速度；逆流的速度=人的速度﹣水流的速度） 42．一艘轮船从甲港开往乙港，已知船在静水中的速度是每小时15千米，水流的速度是每小时3千米，去时顺水行了6小时，返回时是逆水，问返回时行了几小时？ 43．一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？ 44．一艘轮船顺流航行98千米、逆流航行42千米时共用了8小时；当这艘轮船顺流航行72千米、逆流航行108千米时共用了12小时．问此艘轮船的速度是多少？如果两个码头相距315千米，则轮船往返一次需要多少小时？ 1．【答案】解：设船在静水中速度为 千米/小时； 顺水航行时间为：， 逆水航行时间为：， 解得：(舍）， ​​； 答： 该轮船在静水中的速度为每小时18千米 。​​​​​ 【思路分析】顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，路程=速度×时间，设船在静水中速度为 千米/小时，顺水时间＋逆水时间=4.5小时，据此列出等式求解即可。 2．【答案】解：设开始时甲船静水速为 V甲，乙船的静水速为 V乙，水速为 V水，相遇时间为 t ，在静水中的速度变为原来的1.5倍，相遇时间为：，根据两船的相遇地点与平时相比变化了1千米，可得甲两次的路程差为1千米，所以 t ( V甲＋ V水 )(1.5V甲＋ V水)=1，解得 tV水＝3，则 答：今天两船的相遇地点与4月2日相比，讲变化2千米。 【思路分析】设开始时甲船静水速为 V甲，乙船的静水速为 V乙，水速为 V水，相遇时间为 t ，在静水中的速度变为原来的1.5倍，相遇时间为：，根据两船的相遇地点与平时相比变化了1千米，可得甲两次的路程差为1千米，所以 t ( V甲＋ V水 )(1.5V甲＋ V水)=1，进而求出今天两船与4月2日相比，将变化多少千米即可。 3．【答案】（1）解：7.5+2.5=10（km/h） 答：甲船顺流航行的速度为10km/h。 （2）解：设乙船从B地到达C地用x小时， 当C在AB中间时 （7.5+2.5）×（4-x）-（7.5-2.5）x=10 解得x=2 (7.5+2.5)×2=20（千米） 当C在A上游 （7.5-2.5）x-（4-x）（7.5+2.5）=10 解得x= (7.5+2.5)×=（千米） 答： 乙船从B地到达C地时甲船驶离B地有 20km或km。 【思路分析】（1）顺水速度=船速+水速；据此解答即可； （2）设乙船从B地到达C地用x小时，分两种情况考虑，当C在AB中间时，AB距离－BC距离＝AC距离，当C在A上游，BC距离－AB距离＝AC距离，路程=速度×时间，根据等量关系列出方程求解即可，再根据公式求出距离。 4．【答案】解： 设船在静水中的速度为 原来的水速为 50 分钟 小时 甲港到乙港两次路程相等得 水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行时间 = = = 5．【答案】解：顺风速度：90÷10＝9（米/秒） 逆风速度：70÷10＝7（米/秒） 无风速度： （9＋7）÷2 ＝16÷2 ＝8（米/秒） 无风时跑100米需要用的时间：100÷8＝12.5（秒） 答：他跑100米要用12.5秒。 【思路分析】根据题意，利用"路程÷时间＝速度"求得顺风速度和逆风速度，进而求得无风时的速度，再根据"路程÷速度＝时间"，即可求得无风时跑100米需要用的时间，据此解答即可。 6．【答案】（1）解：（1）求水流的速度 首先，我们根据题目信息，可以得知轮船顺流而下的速度为90÷6=15（公里/小时）， 逆流而上的速度为90÷10=9（公里/小时）。 然后，我们根据顺流和逆流速度与水流速度的关系 可以求得水流速度为(15-9)÷2=3（公里/小时） （2）汽艇逆流而上需要的时间 接下来，我们需要求出汽艇逆流而上的时间。 根据题目描述，汽艇顺流而下要5小时，所以汽艇顺水速度为90÷5=18（公里/小时）， 汽艇逆水速度为（公里/小时）， 那么汽艇逆流而上需要的时间为90÷12=7.5（小时）。 【思路分析】本题涉及到轮船和汽艇在水流中的顺流和逆流问题，要求我们先求出水流的速度，然后根据汽艇的顺流速度求出逆流速度，进而求出汽艇逆流而上的时间。 7．【答案】解：75÷5=15（千米/小时） 15×15=225（千米） 答：A、B两地长225千米。 【思路分析】漂流物的流向、速度与水的流向、速度是一样的，即漂流物的流向、速度就是水的流向、速度。可知：甲木排是顺流而行，乙木排是逆顺而行；所以75千米的航程是（甲木排顺流速度-漂流物的速度）×5而得的，这样我们就可求得甲木排的静水速度，即甲乙木排的划速；之后再用“（乙木排的逆流速度+漂流物的速度）×15=乙木排的划速×15=共行路程（即A、B两地的距离）“求出两地的距离。 8．【答案】解：他返回寻水壶用了20分钟。 【思路分析】此人丢失水壶后继续逆流而上20分钟，水壶则顺流而下，两者速度和=此人的逆水速度+水速=此人的静水速度-水速+水速=此人的静水速度，此人与水壶的距离=两者速度和时间。此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下。两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即20分钟。 9．【答案】解：根据第一次相遇两船所走路程相等可知v乙=v甲+2v水； 1小时20分钟=小时，各自到达目的地立即返回到第二次相遇所用的时间是（小时）； [（v乙+v水）-（v甲-v水）]×=1，解得v水=。 答：河水的流速为每小时千米。 【思路分析】 由第一次相遇可知乙的速度比甲快水流速度的2倍，第二次相遇可知，从第一次相遇到达目的地的时间与立即返回到第二次相遇所用的时间是相等的，再根据速度差×相遇时间=多行的路程，由此可得答案。 10．【答案】（1）解：24分钟 答：冲锋舟从A地到C地所用24分钟。 （2）解：设水流速度为a千米/分，冲锋舟在静水中的速度为b千米/分，根据题意得 答：水流速度是千米/分。 （3）解：设冲锋舟将C地群众安全送到A地后，m分钟与救生艇第二次相遇，由题意得： (m+44-12)÷m=10。 解得：m=8， ×8=(千米) 答：冲锋舟在距离A地千米处与救生艇第二次相遇。 【思路分析】(1)根据图象求解； (2)设水流速度为a千米/分，冲锋舟在静水中的速度为b千米/分，根据题意列出二元一次方程组解出a， b； (3)设线段a所在直线的函数解析式为y=kx+c，解出线段a的解析式：与(1)结合列出二元一次方程组可解； 11．【答案】解：设船从A到B需要时间x小时，则B到A用了（x+2）小时。 15x=10（x+2） 15x=10x+20 15x-10x=20 5x=20 x=4 则B到A需要4+2=6(小时) 4+6=10(小时) 答：这条船往返A，B两地共用了10小时。 【思路分析】设船从A到B需要时间x小时，则B到A用了（x+2）小时。等量关系：从A到B的速度×时间=从B到A的速度×时间，根据等量关系列出方程，解方程求出A到B的时间，进而求出B到A的时间，再求出往返的时间即可。 12．【答案】解：驶出与返回所用时间比与速度比正好相反，是4：5，4+5=9。 30×12× =360× =160（千米） 答：这艘轮船在此航道上最多驶出160千米就应往回返。 【思路分析】驶出距离=速度×驶出时间，驶出时间=总时间×驶出时间占比；驶出与返回所用时间比与速度比正好相反。据此解答即可。 13．【答案】解：甲行完全程用时：120÷（28+4）=3.75（小时）， 此时甲、乙的距离：120-（20+4）×3.75=120-90=30（千米）， 第一次相遇时距离B的距离：30÷（28-4+20+4）×（28-4）=30÷48×24=15（千米）； 甲到达A的时间：（120-15）÷（28-4）=105÷24=4.375（小时）， 乙到达B的时间：15÷（20+4）=0.625（小时）， 乙行4.375小时的路程：（20-4）×（4.375-0.625）=16×3.75=60（千米）， 第二次相遇距离B的距离：（120-60）÷（28+4+20-4）×（20-4）+60=60÷48×16+60=80（千米）， 两次相遇相隔的距离：80-15=65（千米）。 答：乙两船第一次和第二次迎面相遇相隔65千米。 【思路分析】顺水速度是船速加上水流速度，逆水速度是船速减去水流速度。甲行完全程返回时才会与乙船相遇，先求出甲行完全程的时间，然后用乙的速度乘这个时间求出乙行的路程，再求出乙距离B的路程，用这个路程除以两船的速度和求出相遇时间，用这个相遇时间乘甲船的逆水速度就能求出第一次相遇点距离B的距离。相遇时甲继续逆水前行，乙顺水行至B；用第一次相遇点距离A的路程除以甲船逆水速度求出甲行到A的时间，这段时间内乙先到B地，然后返回。先求出相遇后甲到A地的时间，再求出相遇时乙到B地的时间，这两个时间相减就是乙返回的时间，用乙返回的时间乘乙逆水速度求出甲到达A地返回时乙行的路程。用两船之间的路程除以两船的速度求出相遇时间，进而求出第二次相遇时距离B的路程。再求出两次相遇相隔的路程即可。 14．【答案】解：轮船去时速度∶返回速度=20∶15=4∶3，则去时所用时间∶返回所用时间=3∶4。 去时所用时间：2÷(4-3)×3=6(时) 甲、乙两个码头相距：20×6=120(千米) 答：甲、乙两个码头相距120千米。 【解析】【解答】 因为路程一定，轮船去时速度：返回速度=20：15=4：3，则去时所用时间：返回所用时间=3：4； 去时所用时间：2÷（4-3）×3=6（时）； 甲、乙两个码头相距：20×6=120（千米）. 答：甲、乙两个码头相距120千米。 【分析】 根据题意可知，先求出轮船去时速度与返回速度的比，因为总路程一样，所以去时时间与返回所用时间比为速度的反比，根据条件“ 去时比返回时少用了2小时 ”，用去时比返回少用的时间÷去时比返回少的份数=每份是几小时，然后乘去时的时间占的份数，可以得到去时的时间，最后用去时的速度×去时的时间=甲、乙两个码头相距的路程，据此列式解答. 15．【答案】解：设开始时甲船静水速为V甲，乙船的静水速为V乙，水速为V水，相遇时间为t，在静水中的速度变为原来的1.5倍，相遇时间为：t÷1.5=t，根据两船的相遇地点与平时相比变化了1千米，可得甲两次的路程差为1千米，所以t(V甲+V水)-t(1.5V甲+V水)=1，解得tV水=3，则t(1.5V甲+2V水)-t(1.5V甲+V水)=tV水=×3=2（千米）。答：今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化2千米。 【思路分析】设开始时甲船静水速为V甲，乙船的静水速为V乙，水速为V水，相遇时间为t，在静水中的速度变为原来的1.5倍，相遇时间为：t÷1.5＝t，根据两船的相遇地点与平时相比变化了1千米，可得甲两次的路程差为1千米，所以t(V甲+V水)−t(1.5V甲+V水)=1，解得tV水=3，进而求出今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化多少千米即可。 16．【答案】解：前一个小时走了：30-6=24（千米），上坡速度：24÷1=24（千米/小时）， 下坡速度：30÷（1-6÷24）=30÷0.75=40（千米/小时）。 答：小明上坡速度是24千米/小时，下坡速度是40千米/小时。 【思路分析】后一小时比前一小时多行12千米，说明前一小时小明走上坡，差6千米走完全程，后一个小时走上坡路6千米，然后下坡走完一个全程。这样前1个小时就走了上坡路（30-6）千米，然后求出上坡速度。后面1个小时先走了6千米的上坡路，用上坡路程除以上坡速度求出这段路程的时间，然后用1减去这个时间就是下坡30千米用的时间，这样就能求出下坡速度。 17．【答案】解：顺流行1千米需要：1÷（8+2）=（小时）， 逆流行1千米需要：1÷（8-2）=（小时）， ①C在A、B之间： 到达A地的总时间：3+×2=（小时）， A、B两地的距离：（千米）； ②A在B、C之间： 逆流到达A地的时间：3-×2=（小时）， A、B两地距离：（千米）。 答：A、B两地之间的距离为12.5千米或者10千米。 【思路分析】顺流速度=船速+水速，逆流速度=船速-水速。先分别计算出顺流行1千米和逆流行1千米各需要的时间，然后分两种情况计算，即C地在AB之间，A地在BC之间。这样分别计算出两种情况下两地的距离即可。 18．【答案】解：120-60=60（千米），120-80=40（千米）， 顺流速度是逆流速度的：60÷40=1.5， 顺流速度：（120+80×1.5）÷16 =240÷16 =15（千米/时） 逆流速度：15÷1.5=10（千米/时）， 水流速度：（15-10）÷2=2.5（千米/时）。 答：水流的速度是2.5千米/时。 【思路分析】两次航行都用16时，而第一次比第二次顺流多行60千米，逆流少行40千米，这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的1.5倍。第一次航行逆流航行了80千米，用80乘1.5，这样把第一次航行看成全部顺流航行了240千米，这样就能求出顺流速度，逆流速度，用顺流速度减去逆流速度，再除以2即可求出水流速度。 19．【答案】解：1小时20分=小时， 从第一次相遇到各自到达A、B两地所用的时间：（小时）， 水流速度：1÷÷4=（千米/小时） 答：河水的流速为千米/小时。 【思路分析】第一次相遇时两船航程相等，所以两船速度相等，即 ，得 ；第一次相遇后两船继续前行，速度仍然相等，所以会同时到达 、 两地，且所用时间与从出发到第一次相遇所用时间相同，所行的路程也相等；从两船开始返航到第二次相遇，甲、乙两船又共行驶了 、 单程，由于两船的速度和不变，所以所用的时间与从出发到第一次相遇所用时间相同，故与从第一次相遇到各自到达 、 两地所用的时间也相同，所用的时间为： （小时）①；返回时两船速度差为： ②，故 ，得 （千米/时）。 20．【答案】解：5分钟=小时 船速：2÷=24（小时） 相遇时间：36÷24=1.5（小时） 答：预计乙船出发后1.5小时可以与此物相遇。 【思路分析】漂浮物速度=水流速度，甲船顺水速度=船速+水流速度，甲船与漂浮物的速度差=船速+水流速度-水流速度=船速，用5分钟后与甲船的距离除以时间即可求出甲船与漂浮物的速度差，也就是船速。乙船速度=船速-水流速度，乙船与漂浮物的速度和=船速-水流速度+水流速度=船速，这样用路程除以速度和即可求出乙船与此物相遇的时间。 21．【答案】解：2÷4=0.5（小时） 答：他们追上水壶需要0.5小时。 【思路分析】已知路程差是2千米，船在顺水中的速度=船速+水速，水壶飘流的速度=水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速 水速）-水速=船速。追及时间=路程差÷船速，所以用路程差除以船速即可求出追上水壶需要的时间。 22．【答案】解：相遇时间：18÷（2.2+1.4）=18÷3.6=5（小时） 甲艇的逆水速度：18÷（5+4）=2（千米/小时） 水流速度：2.2-2=0.2（千米/小时） 答：水流速度为每小时0.2千米。 【思路分析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，这样用两地距离除以速度和求出相遇时间是5小时。相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要（5+4）小时，用路程除以时间求出甲的逆水速度，然后用甲的静水速度减去逆水速度即可求出水流速度。 23．【答案】解：设A、B两地的距离为x千米，A、C两地的距离为y千米。 答： A、B两地的距离为192千米 。 【思路分析】两个等量关系为：A、C两地的距离顺流行驶需要的时间+B、C两地的距离顺流漂流需要的时间= A、B两地的距离顺流行驶需要的时间×，B、C两地的距离逆流行驶需要的时间+抢修的时间+(A、C两地的距离+24千米)逆流需要的时间=A、B两地的距离逆流行驶需要的时间，把相关数值代入即可求解。 24．【答案】解：60÷(5+1)=10(小时)60÷(5-1)=15(小时)(60+60)÷(10+15)=120÷25=4.8(千米/小时)答：该轮船往返一次的平均速度是4.8千米/小时。 【思路分析】用轮船的速度加上水速就是顺水速度，用轮船速度减去水速就是逆水速度，用两地距离除以速度分别求出往返的时间，然后用两地距离的2倍除以往返的时间和即可求出平均速度。 25．【答案】解：147×2÷（5+5+30÷60）， =294÷（5+5+0.5）， =294÷10.5， =28（千米）； 答：这艘轮船往返的平均速度是28千米． 【思路分析】要求这艘轮船往返的平均速度，需要求出往返的总路程和往返的时间，然后根据平均速度=总路程÷总时间解答．此题属于求平均数的题，关键是利用是平均速度=总路程÷总时间解答． 26．【答案】解：相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为： （千米/时），两船在静水中的速度之差为： （千米/时），甲船在静水中的速度为： （千米/时），乙船在静水中的速度为： （千米/时）． 【思路分析】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，其中两船在静水中的速度之和=A、B两港间的距离÷相向而行相遇的时间，两船在静水中的速度之差=A、B两港间的距离÷同向而行相遇的时间。 27．【答案】解： 220÷ 5= 44（千米/时） 220÷ 55 =4（千米/时） （44 ＋4）÷ 2 =24（千米/时） （44－ 4） ÷2 =20（千米/时）． 答：甲船在静水中的速度是24千米/时，乙船在静水中的速度是20千米/时。 【思路分析】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，其中两船在静水中的速度之和=A、B两码头间河流的长度÷相向而行相遇的时间，两船在静水中的速度之差=A、B两码头间河流的长度÷同向而行相遇的时间。 28．【答案】解：由题意知顺水速度与逆水速度比为10：8，设顺水速度为 10份，逆水速度为8份，则水流速度为 份恰好是 千米/时，所以顺水速度是 （千米/时），逆水速度为 （千米/时） 【思路分析】由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，它们用的时间比为8：10，那么时间小的速度大，因此顺水速度和逆水速度比就是10：8，所以设顺水速度为10份，逆水速度为8份，据此可以得出1份表示的速度，也就得出顺水和逆水速度。 29．【答案】解：设人在静水中的速度为 x，水速为y，人在静水中从B点游到C点需要t小时． 根据题意，有 ，即 ， 同样，有 ， 即 ； 所以， ， 即 ， 所以 ； （小时）， 所以在这样的条件下，他由C到B再到A共需7.5 小时． 【思路分析】本题可以用方程进行作答，即设人在静水中的速度为 x，水速为y，人在静水中从B点游到C点需要t小时，题中存在的等量关系是：这个人从C到B再到A共需的时间×人的速度-（这个人从C到B再到 A共需的时间-人在静水中从B点游到C点需要的时间）×水速=这个人从A到B再到C共需的时间×人的速度-（这个人从A到B再到C共需的时间-人在静水中从B点游到C点需要的时间）×水速，湖水流动时从A到B再到C需要的时间×人的速度+湖水流动时从A到B再到C需要的时间×船速=这个人从A到B再到C共需的时间×人的速度-（这个人从A到B再到C共需的时间-人在静水中从B点游到C点需要的时间）×水速，据此作答即可。 30．【答案】解：轮船逆水航行的时间为 （小时），顺水航行的时间为 （小时），轮船逆流速度为 （千米/时），顺流速度为 （千米/时），水速为 （千米/时），所以机帆船往返两港需要的时间为 （小时） 【思路分析】轮船顺流航行需要的时间=（轮船往返两港需要的时间-逆流航行比顺流航行多用的时间）÷2，轮船逆流航行需要的时间=（轮船往返两港需要的时间+逆流航行比顺流航行多用的时间）÷2，所以（顺水速度+逆水速度）÷2=轮船船速，（顺水速度-逆水速度）÷2=水速，所以这艘机帆船往返一次所需要的时间=两港之间的距离÷这艘机帆船顺流速度+两港之间的距离÷这艘机帆船逆流速度。 31．【答案】解：乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时） 乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时） 水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时） 甲船顺水速度：12O÷3＝4O（千米/小时） 甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时） 甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时） 甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时） 【思路分析】（顺水速度-逆水速度）÷2=水速，甲船的顺水速度=120÷甲船顺水航行用的时间，甲船逆水速度=甲船的顺水速度-2×水速，所以甲船逆水航行用的时间=120÷甲船逆水速度，然后减去甲船顺水航行用的时间即可。 32．【答案】解：6×2=12（千米） 12×4=48（千米） 答：相遇时甲、乙两船航行的距离相差48千米。 【思路分析】不妨设甲船顺水，乙船逆水，甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速-水速，故：速度差=（船速+水速）-（船速-水速）=2×水速，求4小时的速度差，再把速度差×4即可。 33．【答案】解：这只船的逆水速度为： （千米/时）；水速为： （千米/时）；返回原处所需时间为： （小时）． 【思路分析】逆水速度=河水的长度÷逆水用的时间，水速=船速-逆水，顺水速度=船速+水速，所以原路返回用的时间=河水的长度÷顺水速度，据此代入数据作答即可。 34．【答案】解：从甲地到乙地的顺水速度为 （千米/时），甲、乙两地路程为 （千米），从乙地到甲地的逆水速度为 （千米/时），返回所需要的时间为 （小时）． 【思路分析】从甲地到乙地的顺水速度=船速+水速，那么甲、乙两地的距离=从甲地到乙地的顺水速度×从上游甲地开往下游乙地共花去的时间，从乙地到甲地的逆水速度=船速-水速，那么从乙地返回甲地需要的时间=甲、乙两地的距离÷从乙地到甲地的逆水速度。 35．【答案】解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26-16）÷2=5（千米/小时） 【思路分析】（顺水速度+逆水速度）÷2=船速，（顺水速度-逆水速度）÷2=水速，据此作答即可。 36．【答案】解：顺水速度： （千米/时），逆水速度： （千米/时），静水速度： （千米/时），该船在静水中航行320千米需要 （小时）． 【思路分析】（顺水速度+逆水速度）÷2=船速，那么在静水中航行320千米需要的时间=320÷船速，据此作答即可。 37．【答案】解：逆水行驶的这3千米的时间是：（8﹣6）÷8=0.25（小时）， 逆水速度：3÷0.25=12（千米）， 全程：12×（1+0.25）=15千米； 答：A至B两地距离是15千米． 【思路分析】由“第二小时比第一小时多行驶6千米”可知，第二小时中逆水行驶的路程是6÷2=3千米；再由“回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千 米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米”可知，逆水行驶的这3千米，如果换作顺水速度行驶，则可多行驶8﹣6=2千米，从而求出逆水行驶的这3千米的时 间是：2÷8=0.25小时，逆水速度就是3÷0.25=12千米/小时，接着就可求出全程：12×（1+0.25）=15千米；立即可得出答案． 38．【答案】解：360÷10﹣6﹣6， =36﹣6﹣6， =24（千米/时）； 360÷24=15（小时）； （360+360）÷（10+15）， =720÷25， =28.8（千米/时）； 答：往返两地的平均速度是每小时28.8千米． 【思路分析】先用总路程除以顺水用的时间求出顺水的速度，顺水速减去水速就是汽艇静水的速度，静水速减去水速就是逆水行驶的速度；总路程除以逆水速就是逆水行驶的时间；然后再用往返的总路程除以往返用的总时间就是平均速度． 39．【答案】解：24×3×2÷（3+5）， =144÷8， =18（千米）； 答：这只轮船往返一次平均每小时行18千米． 【思路分析】顺水每小时航行24千米，3小时到达乙港，可知甲乙两港的距离是24×3=72（米），往返的距离是72×2=144（米），往返的时间是3+5=8（小时），那么往返的速度是144÷8，计算即可． 40．【答案】解：设顺风时飞行时间为t小时，由题意得： 1500t=1200（9﹣t） 1500t=10800﹣1200t， 2700t=10800， t=4； 1500×4=6000（千米）； 答：这架飞机最多可以飞出6000千米就需要往回飞． 【思路分析】飞机往返速度和所需时间都不相同，但飞机往返所行的路程相同，设顺风时飞行时间为t小时，根据路程相等列出方程解答即可． 41．【答案】解：设总路程为s，人的速度为x，水流的速度为y， ， 两式相减得，2y= - 解得y=， 小华躺在水面上穿过两个扶梯所用的时间为：s÷=48min． 答：小华躺在水面上穿过两个扶梯所用的时间是48min． 【思路分析】根据顺流时：行驶速度+水流速度=总路程÷总时间，逆流时：行驶速度﹣水流速度=总路程÷总时间，可得到两个关于人的速度和水流速度的方程组，解得水流速度，即可得小华躺在水面上穿过两个扶梯所需时间． 42．【答案】解：6×（15+3）÷（15﹣3） =6×18÷12 =108÷12 =9（小时）， 答：返回时行了9小时． 【思路分析】由静水速度+水速=顺水航行速度，先求出顺水航行速度，再根据总路程=顺水航行速度×顺水时间，求出总路程；静水速度﹣水速=逆水航行速度，再根据逆水时间=总路程÷逆水航行速度解答即可． 43．【答案】解：3小时30分=小时． 80×（××60）， =80×70， =5600（米）． 答：这条船从上游港口到下游某地共走了5600米． 【思路分析】船的顺水速度：60+20=80米/分，船的逆水速度：60﹣20=40米/分，因为船的顺水速度与逆水速度的比为2：1，所以顺流与逆流的时间比为1：2；据此可求得全程． 44．【答案】解：①顺流速度是逆流速度的（98×3﹣72×2）÷（108×2﹣42×3）=（倍）． ②顺流速度为：（98+42÷）÷8=21（千米/时）； ③船速为：（21+21×）÷2=16.8（千米/时）； ④轮船往返一次需要时间为：315÷21+315÷12.6=40（小时）． 答：此艘轮船的速度.16.8千米/小时；轮船往返一次需要40小时． 【思路分析】由于两次所用的时间不相等，因此先取两次时间的最小公倍数，8和12的最小公倍数是24，所以第一次顺流航行98×3=294千米，逆流航 行42×3=126千米，与第二次顺流航行72×2=144千米、逆流航行108×2=216千米所用时间相等，即为24小时．这样在相等时间内，第一次 航行比第二次航行顺流多行150千米，逆流少行90千米，这表明顺流150千米与逆流90千米 所用时间相等，所以顺流速度是逆流速度的150÷90=倍． 将第一次航行8小时看成是顺流航行了98+42÷=168千米， 顺流速度为：168÷8=21（千米/时）； 船速为：（21+12.6）÷2=16.8（千米/时）； 轮船往返一次需要时间为：315÷21+315÷12.6=40（小时） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$