精品解析：陕西省西安市西咸新区2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

2023-2024学年陕西省西安市西咸新区八年级（下）期末 数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，可以看成轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，来对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，图2中，的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC的度数即可. 【详解】∵ABCDE是正五边形， ∴∠ABC=×(5-2)×180°=108°， ∵AB=BC， ∴∠BAC=×(180°-108°)=36°， 故选B. 【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键. 3. 下列各式能够用完全平方公式因式分解的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了公式法分解因式，掌握是解题的关键． 【详解】解：A.，不符合完全平方公式的特征，故不合题意； B.符合完全平方公式的特征，故符合题意； C.，不符合完全平方公式的特征，故不合题意； D.，不符合完全平方公式的特征，故不合题意； 故选：B． 4. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD，则判定Rt△ABC≌Rt△ABD的依据是（ ） A. AAS B. SAS C. HL D. SSS 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， ∵在Rt△ABC和Rt△ABD中 ， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 5. 若关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为，求出的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】解： 去分母得：， 由分式方程有增根，得到或， 把代入整式方程得：； 把代入整式方程得：，此时分式方程无解，不符合题意， 故选：B． 6. 定义新运算：a※b＝，例如：4※5＝，4※（﹣5）＝．那么函数y＝2※x（x≠0）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题干中新运算定义求出y=2※x的解析式，进而求解． 【详解】解：由题意得y＝2※x＝， 故选：D． 【点睛】本题考查函数图象，解题关键是理解题意，掌握求新运算的方法，根据函数y= 2※x的解析式求解． 7. 下列说法正确的是（    ） A. 有意义的取值范围是 B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越小 C. 若，则的补角为 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式、方差、互补角和平行四边形的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据二次根式、方差、互补和平行四边形的判定依次判断即可． 【详解】解：、有意义的取值范围是，故不正确，不符合题意； 、一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故不正确，不符合题意； 、若，则的补角为，故不正确，不符合题意； 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确，符合题意； 故选：． 8. “武当文化节”期间，小明家打算包租一辆商务车前去旅游，商务车的租价为180元，出发时又增加了两名朋友，结果每个成员比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的人数有x人，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清楚题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系．设原来参加游览的人数有x人，根据每个成员比原来少分摊了3元车费即可得到等量关系从而列出方程． 【详解】解：根据题意，得． 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 多项式3x2－12与多项式x2－4x+4公因式是______. 【答案】x-2 【解析】 【分析】利用公因式的定义分析解答,公因式就是几个单项式或多项式中都含有的因数或因式,最大公因式就是几个单项式或多项式中都含有的因数或因式的最高次项的积. 【详解】因为3x2－12=3(x+2)(x-2) x2－4x+4=(x-2) 2,所以它们的公因式是(x-2) 故答案为:x-2 【点睛】此题考查公因式，掌握运算法则是解题关键 10. 不等式：的负整数解为__________． 【答案】，， 【解析】 【分析】根据不等式性质解不等式，再根据负整数的概念即可求解． 【详解】解：， 去分母得，， 系数化为得，， ∴负整数解为，，， 故答案为：，，． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，负整数的概念，掌握以上知识是解题的关键． 11. 在中，，，，是以点为圆心，为半径的圆上一点，连接，为的中点，则线段长度的最大值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点．作的中点，连接，，根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出和长，再根据三角形的三边关系确定长度的范围，从而确定的最小值． 【详解】解：如图，取的中点，连接，，， ∵是的中点，是的中点，， ∴为的中位线， ∴， 在中，，， 由勾股定理得， ∵为斜边的中线， ∴， 在中，，即， ∴的最大值为． 故答案为：． 12. 如图，□ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC的周长为 ___________． 【答案】14 【解析】 【分析】根据两对角线之和为18，可得出OB+OC的值，再由AD=BC，可得出△OBC的周长． 【详解】由题意得，OB+OC=（AC+BD）=9， 又∵AD=BC=5， ∴△OBC的周长=9+5=14． 故答案14． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，解答此题需要掌握平行四边形的对角线互相平分，对边相等的性质． 13. 如图，在中，，，点D是直线上一点，连接，，点E是线段的中点，连接，以为边作正方形（点C，E，F，G按逆时针方向排列），则的面积为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】分当点D在上时，当点D在延长线上时，两种情况分别过点E，G作的垂线，垂足分别为M、N，，再根据图形面积之间的关系求解即可． 【详解】解：如图所示，当点D在上时，分别过点E，G作的垂线，垂足分别为M、N， ∵中，， ∴， ∴， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； 由正方形的性质可得， ∴， ∴， ∴ 如图所示，当点D在延长线上时，分别过点E，G作的垂线，垂足分别为M、N， 同理可得， ∴ ； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，直角三角形的性质等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 三、解答题：本题共13小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查因式分解， （1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． (1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1； (2)图中AC与A1C1的关系是：_____. (3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D； (4)图中△ABC面积是_____． 【答案】（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质解答； （3）延长AB，作出AB的高CD即可； （4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】解：（1）如图所示， （2）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等； （3）如图所示， （4）△ABC的面积=5×7-×7×5-×7×2-×5×1=8． 16. 如图，Rt△中，，，△绕点顺时针旋转，得到△， （1）求证：垂直平分； （2）是中点，连接，，若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由，，得∠ABC=30°，根据旋转角的定义，得∠ACD=60°，故∠BCD=30°，∠BCE=60°，因此∠ABC=∠BCD，DB=DC，问题得证； （2）四边形ACFB的面积是三角形ACD面积的3倍，计算三角形ADC的面积即可． 【详解】（1）∵，， ∴∠ABC=30°， 根据旋转角的定义，得∠ACD=60°， ∴∠BCD=30°，∠BCE=60°， ∴∠ABC=∠BCD， ∴DB=DC， ∵∠ACD=∠A=∠CDE=60° ∴∠BDE=60° ∴DE平分∠BDC ∴点D在线段BC的垂直平分线上， ∴DE垂直平分BC； （2）如图，过点D作DG⊥AC，垂足为G， ∵CA=CD，∠A=60°， ∴△ACD是等边三角形，AD=CD=AC， ∵DE垂直平分BC， ∴DB=DC，FB=FC， ∴DB=DC=DA=CA=AB， ∵是中点， ∴CF=DF=EF=DE， ∴DB=DC=DA=CA= CF=DF=BF， ∴四边形ACFD是菱形，四边形DCFB是菱形； ∴四边形ACFB的面积是三角形ACD面积的3倍， ∵AC=AD=2， ∴AG=1，DG=， ∴四边形ACFB的面积：3××AC×DG=3××2×=3． 【点睛】本题考查了旋转的性质，线段的垂直平分线，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟记旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键． 17. 已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB． 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC．AD∥BC ∴∠DAC=∠BCF 在△ADE与△BCF中， ∴△ADE≌△BCF ∴∠AED=∠CFB． 18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6． （1）尺规作图：将△ABC绕BC的中点O旋转180°，得到△ABC；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求点A与点A之间的距离． 【答案】（1）见解析（2）10 【解析】 【分析】（1）连接AO，延长AO，截取OA＝OA，连接AC，AB，△ABC即为所求； （2）利用勾股定理求出AO，可得结论． 【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求； （2）在Rt△ACO中，∠ACO＝90°，AC＝4，OC＝OB＝BC＝3， ∴AO＝， ∴AA＝2OA＝10． 【点睛】本题考查作图−旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质与勾股定理，属于中考常考题型． 19. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，AC⊥BC于点C． （1）若∠B＝75°，求∠D的度数； （2）求证：AB＝2CD． 【答案】（1）150°；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAC=∠ACD，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，结合垂直的定义计算出∠BAC的度数，再利用四边形内角和计算即可； （2）延长AD，BC，交于点E，证明△ABC≌△AEC，得到∠B=∠E，AB=AE，推出DE=DC，即可证明． 【详解】解：（1）∵AB∥DC， ∴∠BAC=∠ACD， ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， ∴∠ACD=∠DAC， ∵∠B=75°，AC⊥BC， ∴∠BAC=∠DAC=∠ACD=90°-75°=15°， ∴∠D=360°-∠B-∠BAD-∠BCD=150°； （2）延长AD，BC，交于点E， ∵∠DCA=∠CAD， ∴AD=CD， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠ECD， ∵∠BAC=∠CAD，AC=AC，∠BCA=∠ECA=90°， ∴△ABC≌△AEC（ASA）， ∴∠B=∠E，AB=AE， ∴∠ECD=∠E， ∴DE=DC， ∴AB=AE=AD+DE=2CD． 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，知识点较多，难度一般，解题是要注意运用所学知识点进行推理，找到线段和角之间的关系． 20. 某酒店计划购买一批换气扇，已知购买2台型换气扇和2台型换气扇共需220元；购买3台型换气扇和1台型换气扇共需200元． （1）求两种型号的换气扇的单价． （2）若该酒店准备同时购进这两种型号的换气扇共60台，并且型换气扇的数量不多于型换气扇数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）型换气扇的单价为45元．型换气扇的单价为65元；（2）购买型换气扇40台， 型换气扇20台时最省钱 【解析】 【分析】（1）设型换气扇的单价为元，型换气扇的单价为元，依据题意列方程求解即可． （2）设购买型换气扇台，则购买型换气扇台，共需元，依据题意列出函数表达式，再根据一次函数的性质求出最值即可． 【详解】解：（1）设型换气扇的单价为元，型换气扇的单价为元． 根据题意，得 ∴型换气扇的单价为45元．型换气扇的单价为65元． （2）设购买型换气扇台，则购买型换气扇台，共需元， 根据题意，得 ∵， ∴当取最小值时，有最小值． ∵，解得， ∴当时，取得最小值，此时型换气扇的数量为， 即当购买型换气扇40台， 型换气扇20台时最省钱． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一次函数的实际应用，掌握解二元一次方程组的方法和一次函数的性质是解题的关键． 21. 如图，已知，，，分别以、为边，向外作等边和等边． （1）如图1，连接线段、， 求证：； （2）如图2，连接DE交AB于点F，求证：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】（1） 由和是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，然后得到，推出，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证； （2）作，交AB于点G，由已知可得，然后根据两直线平行内错角相等得到，再利用三角形的内角和定理得到，由等边三角形的性质也得到，证得，由此得到，再由，等量代换可得，证得，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证． 【小问1详解】 证明：和是等边三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ， ； 小问2详解】 ， 理由如下：如图，作，交于点， 由，得：， ， 又，， ， 为等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ， 又为等边三角形， ， ， 在和中， ， ． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等边三角形的性质，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角相等等隐含条件的运用，第二问作出辅助线构造全等三角形是本问的突破点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年陕西省西安市西咸新区八年级（下）期末 数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，用一条宽度相等足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，图2中，的大小是（ ） A B. C. D. 3. 下列各式能够用完全平方公式因式分解的是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD，则判定Rt△ABC≌Rt△ABD的依据是（ ） A. AAS B. SAS C. HL D. SSS 5. 若关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A. B. C. 或 D. 或 6. 定义新运算：a※b＝，例如：4※5＝，4※（﹣5）＝．那么函数y＝2※x（x≠0）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（    ） A. 有意义的取值范围是 B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越小 C. 若，则的补角为 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 8. “武当文化节”期间，小明家打算包租一辆商务车前去旅游，商务车的租价为180元，出发时又增加了两名朋友，结果每个成员比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的人数有x人，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 多项式3x2－12与多项式x2－4x+4的公因式是______. 10. 不等式：的负整数解为__________． 11. 在中，，，，是以点为圆心，为半径的圆上一点，连接，为的中点，则线段长度的最大值为 _____． 12. 如图，□ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC的周长为 ___________． 13. 如图，在中，，，点D是直线上一点，连接，，点E是线段的中点，连接，以为边作正方形（点C，E，F，G按逆时针方向排列），则的面积为___________． 三、解答题：本题共13小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14 分解因式： （1）； （2）． 15. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． (1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1； (2)图中AC与A1C1的关系是：_____. (3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D； (4)图中△ABC的面积是_____． 16. 如图，Rt△中，，，△绕点顺时针旋转，得到△， （1）求证：垂直平分； （2）是中点，连接，，若，求四边形面积． 17. 已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB． 18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6． （1）尺规作图：将△ABC绕BC的中点O旋转180°，得到△ABC；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求点A与点A之间的距离． 19. 已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，AC⊥BC于点C． （1）若∠B＝75°，求∠D的度数； （2）求证：AB＝2CD． 20. 某酒店计划购买一批换气扇，已知购买2台型换气扇和2台型换气扇共需220元；购买3台型换气扇和1台型换气扇共需200元． （1）求两种型号的换气扇的单价． （2）若该酒店准备同时购进这两种型号的换气扇共60台，并且型换气扇的数量不多于型换气扇数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 21. 如图，已知，，，分别以、为边，向外作等边和等边． （1）如图1，连接线段、， 求证：； （2）如图2，连接DE交AB于点F，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$