素能测评训练课件2024-2025学年 沪科版（2024）数学七年级上册

期末素能测评 一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 1. -6的相反数的倒数是( D ) A. -6 B. - C. 6 D. 2. 中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星,首次实现在地球上 相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输,对于人类构建全球 化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步,1200这个数用科学记数 法可表示为( C ) A. 0.12 104 B. 1.2 104 C. 1.2 103 D. 12 102 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3. 下列合并同类项正确的是( C ) A. -8m+6m-m=-3 B. 4ab-5ab+ab=ab C. 2x2+x-x2-x=x2 D. 3x2-6+4x-6x-2x2+5=x2-2x 4. 某服装进货价为80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售 后仍获利50%,则x的值为( B ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 5. 如果单项式xa+2y3与xyb-1是同类项,那么a+b的值为( B ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷 调查,从中抽取3000名学生的调查结果进行统计分析,下列说法错误的 是( C ) A. 3万名学生的问卷调查结果是总体 B. 3000名学生的问卷调查结果是样本 C. 3000名学生是样本容量 D. 每名学生的问卷调查结果是个体 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7. 如图①所示为某月的月历,小军用“ ”在月历上框出四个日 期.若四个日期如图②所示,则m,n的值分别为( C ) 第7题 A. 4,4 B. 8,4 C. 4,12 D. 12,4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 8. 某超市1~5月的商品销售总额是410万元,图①表示的是每个月的销 售总额情况,图②表示的是超市家电部分各月销售额占超市当月销售总 额的百分率情况,观察图①②,下列说法不正确的( C ) 第8题 C A. 4月超市的商品销售总额是75万元 B. 1月超市家电部分的销售额是22万元 C. 5月超市家电部分的销售额比4月少 D. 3月超市家电部分的销售额比2月少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9. 如图,C是线段AB上任意一点(不与端点重合),M是AB的中点, P是AC的中点,Q是BC的中点,有下列结论:① PQ=MB;② PM= (AM-MC);③ PQ= (AQ+AP);④ MQ= (MB+MC). 其中,正确的有( C ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第9题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 10. 如图,在同一平面内,∠AOB=∠COD=90 ,∠COE= ∠BOE,F为OE反向延长线上的一点.有下列结论:① ∠AOE= ∠DOE;② ∠AOD+∠BOC=180 ;③ ∠BOC-∠AOD=90 ; ④ 将OA绕点O顺时针转动一周,其他条件都不变,若 ∠FOD∶∠EOC=1∶6,则∠FOD=18 或15 .其中,正确的有 ( C ) A. 4个 B. 3个 第10题 C C. 2个 D. 1个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 二、 填空题(本大题共4小题,每小题3分,满分12分) 11. 已知一个数的倒数是-2 ,则这个数是 - . 12. 若单项式8 n4与-5mx+2n4是同类项,且x的值是关于x的方程 x-1= a的解,则a= . 13. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图 如图所示,若参加人数最少的小组有25人, 则参加人数最多的小组有 人. - 40 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 14. 如图,∠AOB=90 ,∠AOC为锐角,ON平分∠AOC,射线OM 在∠AOB内部. 第14题 (1) 若∠AOC=50 ,∠MON=45 ,则∠AOM的 度数为 ; 20 (2) 若∠AOC=x ,∠MON=45 ,则∠BOM与 ∠BOC之间的数量关系为 . ∠BOC=2∠BOM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 三、 解答题(本大题共7小题,满分58分) 15. (6分)计算: (1) -22-0.2 [-4-3 ( -2.5)]; 解:原式=-4-0.2 [-4-3 ( - )]=-4-0.2 [-4-3 (- )]=-4-0.2 (-4+5)=-4-0.2 1=-4.2 解:原式= (- + - )= (- )= (- ) =- (2) (- + - ). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 16. (6分)先化简,再求值:2x2y-[3x2y-(3xy2+x2y)]-xy2,其 中x=-2,y=-3. 解:原式=2x2y-3x2y+(3xy2+x2y)-xy2=2x2y-3x2y+3xy2+ x2y-xy2=2xy2.当x=-2,y=-3时,原式=2 (-2) (-3)2 =-36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17. (8分)已知代数式A=2x2+5xy-7y-3,B=x2-xy+2. (1) 当x=-1,y=2时,求A+B的值; 解:(1) A+B=2x2+5xy-7y-3+x2-xy+2=3x2+4xy-7y-1. 因为x=-1,y=2,所以A+B=3 (-1)2+4 (-1) 2- 7 2-1=3-8-14-1=-20 (2) 若A-2B的值与y的取值无关,求x的值. 解:(2) A-2B=(2x2+5xy-7y-3)-2(x2-xy+2)=2x2+ 5xy-7y-3-2x2+2xy-4=7xy-7y-7=(7x-7)y-7.因为A- 2B的值与y的取值无关,所以7x-7=0,解得x=1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18. (8分)表示有理数a,b,c,d的点在数轴上的位置如图所示. 第18题 (1) 化简:|d|+|b-c|-|c+a|; 解:(1) 由图,得d<0,b-c>0,c+a<0,所以|d|+|b- c|-|c+a|=-d+b-c+c+a=-d+b+a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (2) 若a,b互为相反数,c,d互为倒数,有理数m在数轴上对应的 点M到原点的距离等于1,求(1+a+b)m2023-3cd的值. 解:(2) 因为a,b互为相反数,所以a+b=0.因为c,d互为倒数, 所以cd=1.因为有理数m在数轴上对应的点M到原点的距离等于1,所 以m= 1.所以当m=1时,(1+a+b)m2023-3cd=(1+0) 12023-3 1=1-3=-2;当m=-1时,(1+a+b)m2023-3cd= (1+0) (-1)2023-3 1=-1-3=-4 第18题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19. (8分)7月,某水果店用370元购进葡萄、西瓜,其中西瓜的质量比 葡萄质量的2倍还多5千克,每千克葡萄和西瓜的进价分别为5元,2元, 售价分别为8元,5元. (1) 求购进两种水果各多少千克; 解:(1) 设购进m千克葡萄,n千克西瓜.根据题意,得 解得所以购进40千克葡萄,85千克西瓜 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (2) 8月,水果店以7月的进价又购进葡萄、西瓜两种水果,其中葡 萄、西瓜的质量都不变,葡萄降价y元销售,西瓜按原价销售,若8月两 种水果售完后的总利润是315元,求y的值. 解:(2) 根据题意,得(8-y-5) 40+(5-2) 85=315,解得 y=1.5.所以y的值为1.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20. (10分)某校七年级开设了书法、绘画、乐团、合唱等艺术类社 团,每名学生选择其中一个社团,为了解学生的报名情况,张老师抽选 了一部分学生进行调查,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请你依据 统计图中的信息,解答下列问题: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (1) 求本次抽样调查共抽取了多 少名学生,并补全条形统计图; 解:(1) 18 30%=60(名),所以本次抽样调查共抽取了60名学生参加合唱的学生有60-18-12-6-4=20(名),补全条形统计图如图①所示 第20题答图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 第20题答图 (2) 求图②中表示“合唱”部分的扇形的圆心角的度数; 解:(2) 360 =120 ,所以表示“合唱”部分的扇形的圆心角的度数为 120 第20题 (3) 若全校共有1000名学生,请你估计全校选择参加乐团的学生有多少名. 解:(3) 1000 =100(名),所以估计全校选择参加乐团的学生 有100名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21. (12分) (1) 如图①,将一副三角尺的直角顶点重合在点O处. ① ∠AOD和∠BOC相等吗?请说明理由. ② ∠AOC和∠BOD有何数量关系?请说明理由. 第21题 解:(1) ① ∠AOD=∠BOC 理由:因为∠AOD =90 +∠BOD,∠BOC=90 +∠BOD,所以∠AOD=∠BOC. ② ∠AOC+∠BOD=180 理由:因为∠AOC+∠AOB+∠BOD +∠COD=360 ,即∠AOC+90 +∠BOD+90 =360 ,所以 ∠AOC+∠BOD=180 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 (2) 将这副三角尺按如图②所示的方式摆放,三角尺的 直角顶点重合在点O处. ① ∠AOD和∠BOC相等吗?请说明理由. ② ∠AOC和∠BOD在(1)中的数量关系还成立吗? 请说明理由. 第21题 解:(2) ① ∠AOD=∠BOC 理由:因为∠AOD=90 -∠BOD,∠BOC=90 -∠BOD,所以∠AOD=∠BOC. ② 成立 理由:因为∠AOC=90 +∠AOD,∠BOD=90 - ∠AOD,所以∠AOC+∠BOD=90 +∠AOD+90 -∠AOD= 180 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 $$第1章素能测评 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 我国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.如果向东走60 米记作＋60米，那么向西走80米可记作（　A　） A. －80米 B. 0米 C. 80米 D. 140米 A 2. 如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是 （　B　） A. 2023 B. －2023 C. D. － 第2题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 3. 在3，－7，0， 这四个数中，最大的数是（　A　） A. 3 B. －7 C. 0 D. A 4. 下列各式中，相等的是（　B　） A. （－3）2和－32 B. ｜－2｜3和｜－23｜ C. －（＋2）和＋｜－2｜ D. （－2）3和－32 5. 某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科 学记数法表示为（　D　） A. 3×108 B. 3×109 C. 3×1010 D. 3×1011 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6. 已知算式5□（－5）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为 （　A　） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 7. 下列算法正确的是（　D　） A. （－5）＋9＝－（9－5） B. 7－（－10）＝7－10 C. （－5）×0＝－5 D. （－8）÷（－4）＝8÷4 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8. 定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2－｜b｜，则计算（－2）⊗ （－1）的结果为（　D　） A. －5 B. －3 C. 5 D. 3 9. 下列说法正确的是（　B　） A. 近似数6.9×104精确到十分位 B. 将80360精确到千位是8.0×104 C. 近似数17.8350精确到0.001 D. 近似数149.60与1.496×102相同 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10. 按如图所示的程序运算，若输入1 921，则输出的结果是（　D　） A. 1840 B. 1921 C. 1949 D. 2021 第10题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11. 化简：－（－4）＝ ；－｜－2｜＝ ⁠. 12. 计算：－6×（ － ）＝ ⁠. 13. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生 一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.”其大意是今有蒲生长一天， 长为3尺；莞生长一天，长为1尺.以后蒲的生长逐日减其一半，莞的生 长逐日增加1倍.第四日后，蒲的长度为 尺. 4　 －2　 1　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14. “‘神舟六号’飞船在距地面343千米的圆形轨道上，绕地球飞行一 圈需要90分钟，费俊龙在3分钟里翻了4个筋斗.”在这段报道里蕴含着 一些数学问题，请你来解答： （1） 若地球的半径约为6400千米，则“神舟六号”飞船绕地球飞行一 圈约飞行了 千米 （参考数据：π≈3.14）； （2） 一个筋斗约是 千米（精确到0.1千米）. 42346.04　 352.9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 三、 解答题（本大题共6小题，满分58分） 15. （8分）将下列各数填入相应的括号内： －2.5，5 ，0，8，－2， ，－ ， ，－0. . （1） 负分数： { ​ } ； （2） 整数：{　0，8，－2　}； （3） 负有理数： { ​ } ； （4） 非负数： { ​. ​ 0，8，－2　 ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16. （8分）（1） 填空：如图，数轴上点A表示的数是 ，点B表示 的数是 ⁠； （2） 已知点C表示的数是3 ，点D表示的数是1.5，请在如图所示的数 轴上画出点C和点D； 解：（2） 如图所示 第16题答案 　 2 　 第16题答案 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （3） 将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列. 解：（3） 由数轴，可知3 ＞2 ＞1.5＞ 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17. （10分）计算： （1） 12024＋（4－6）－2×（－3）2； 解：原式＝1＋（－2）－2×9＝1－2－18＝－19 （2） 23－（－3）2× ÷6. 解：原式＝8－9× × ＝8－1＝7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18. （10分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果 规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位： 千米）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 －4 ＋7 －9 ＋8 ＋6 －5 －2 （1） 求收工时距A地多远； 解：（1） 收工时距A地－4＋7－9＋8＋6－5－2＝1（千米） （2） 在第 次记录时距A地最远； 五　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （3） 若每千米耗油0.4升，则共耗油多少升？ 解：（3） 共耗油（4＋7＋9＋8＋6＋5＋2）×0.4＝41×0.4＝16.4 （升） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19. （10分）如图，A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数为－10， 点B表示的数为90. 第19题 （1） 直接写出在数轴上与A，B两点距离相等的点M表示的数. 解：（1） 点M表示的数为40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2） 现在有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿 数轴向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点A出发，以每秒2个单位长 度的速度沿数轴向右运动.设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，则 点C表示的数是多少？ 解：（2） 90－ ×3＝30，所以点C表示的数是30 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （3） 在（2）的条件下，两只电子蚂蚁出发多长时间后，它们在数轴 上相距35个单位长度？ 解：（3） 相遇前：[90－（－10）－35]÷（2＋3）＝13（秒）；相遇 后：[90－（－10）＋35]÷（2＋3）＝27（秒），所以两只电子蚂蚁出 发13秒或27秒后，它们在数轴上相距35个单位长度 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20. （12分）某工艺品厂计划一星期生产工艺品2100个，平均每天生产 300个，但实际每天的生产量与计划相比有出入.下表是某星期的生产情 况（以计划生产量为标准，超产记为正，不足记为负）： 星　期 一 二 三 四 五 六 日 生产量/个 ＋5 －2 －5 ＋15 －10 ＋16 －9 （1） 根据记录的数据，该工艺品厂星期一生产工艺品的数量 为 个. （2） 根据记录的数据，该工艺品厂这一星期生产量最多的一天比最少 的一天多生产 个工艺品. 305　 26　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （3） 该工艺品厂这一星期实际生产工艺品多少个？ 解：（3） ＋5－2－5＋15－10＋16－9＝10（个），2100＋10＝2110 （个） 星　期 一 二 三 四 五 六 日 生产量/个 ＋5 －2 －5 ＋15 －10 ＋16 －9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （4） 已知该工艺品厂实行每星期计件工资制，每星期结算一次，且工 人每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 50元.求该工艺品厂在这一星期应付的工资总额. 解：（4） 2110×60＋（2110－2100）×50＝127100（元），所以该工 艺品厂在这一星期应付的工资总额为127100元 星　期 一 二 三 四 五 六 日 生产量/个 ＋5 －2 －5 ＋15 －10 ＋16 －9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 $$第2章素能测评 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在 ，2m2n＋5mn2， ，2xy，－ 中，整式有（　C　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列各式按字母x的降幂排列的是（　C　） A. －5y＋2x－x2 B. ax3－2bx＋cx2 C. －x2y－2xy2＋y2 D. x2y－3xy2＋x3－2y2 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3. 下列赋予整式8a实际意义的例子中，错误的是（　B　） A. 长为8cm、宽为acm的长方形的面积 B. 原价为a元/件的商品打8折后的售价 C. 购买8本单价为a元的笔记本所需的费用 D. 货车以akm/h的平均速度行驶8h的路程 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4. 下列结论中，正确的是（　D　） A. 单项式 的系数是3，次数是2 B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 多项式x2＋y2－1的常数项是1 D. 多项式x2＋2x＋18是二次三项式 5. 下列各式中，计算正确的是（　D　） A. a3－a2＝a B. 2x＋3y＝5xy C. 2（m－n）＝2m－n D. －xy－xy＝－2xy D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6. 如图（单位：厘米），圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将9个 这样的圆环一个接一个地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为 （　A　） A. （8a＋b）厘米 B. （8b＋a）厘米 C. （9a－b）厘米 D. （9b－a）厘米 第6题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7. 已知A＝3x3＋2x2－5x＋7m＋2，B＝2x2＋mx－3，若多项式A＋B 不含x的一次项，则多项式A＋B的常数项是（　C　） A. 16 B. 24 C. 34 D. 35 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8. 对多项式x－y－z－m－n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得 式子化简，称之为“加算操作”.例如：（x－y）－（z－m－n）＝x －y－z＋m＋n，x－y－（z－m）－n＝x－y－z＋m－n，….有下 列说法：① 至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ② 不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③ 所有的 “加算操作”共有8种不同的结果.其中，正确的个数为（　D　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9. 对于有理数a，b，定义a*b＝2a＋b，则化简[（m＋n）*（m－ 2n）]*（n－6m）的结果是（　B　） A. 0 B. n C. 12m＋n D. 12m－n B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10. 某校科技小组用形状、大小相同的基本图形按照一定规律拼接得到 火箭模型图，如图，第1个图案需要1个基本图形，第2个图案需要5个基 本图形，第3个图案需要9个基本图形，…，按此规律拼接下去，第n个 图案需要的基本图形的个数为（　D　） A. 2022n B. 2022n－3 第10题 D C. 4n D. 4n－3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11. 已知2a－5b＝3，则2＋4a－10b＝ ⁠. 12. 如果－2xmy和 x2yn＋1是同类项，那么m－n＝ ⁠. 8　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13. 如图所示为一组有规律的图案，它们是由大小相同的五角星组合而 成的，第1个图案中有4个五角星，第2个图案中有7个五角星，第3个图 案中有10个五角星，…，按此规律摆下去，第n个图案中有 ⁠ 个五角星（用含n的代数式表示）. 第13题 （3n＋ 1）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14. 如图所示为一个长为a、宽为b的长方形，在它的四个角上各剪去一 个边长为x的小正方形. 第14题 （1） 用代数式表示图中涂色部分的面积为 ⁠； （2） 若a，b，x满足｜a－6｜＋（b－4）2＝0，｜x｜＝1，则图中 的涂色部分的面积为 ⁠. ab－4x2　 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 三、 解答题（本大题共6小题，满分58分） 15. （8分）先化简，再求值：4x2y－[6xy－2（3xy－2）＋3x2y]＋1， 其中x＝－2，y＝3. 解：原式＝4x2y－（6xy－6xy＋4＋3x2y）＋1＝4x2y－4－3x2y＋1＝ x2y－3.当x＝－2，y＝3时，原式＝（－2）2×3－3＝12－3＝9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16. （8分）某人凭会员卡一年内去游泳馆游泳的次数x与游泳费用y （元）的部分数据如下： 一年内游泳 次数x 1 2 3 4 5 … 35 游泳费用y/元 200＋ 20 200＋ 40 200＋ 60 200＋ 80 200＋ 100 … 200＋ 700 （1） 用含x的代数式表示游泳费用为 ⁠元； （200＋20x）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2） 此人一年内游泳25次的费用是多少元？ 解：将x＝25代入200＋20x，得200＋20×25＝700（元）.所以此人一 年内游泳25次的费用是700元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17. （10分）张老师让同学们计算“当x＝2024，y＝－2023时，求代数 式2（x＋2y）－6（ x＋ y－2）的值.”由于小明抄题时粗心大意，把 “x＝2024，y＝－2023”写成了“x＝24，y＝－23”，但他求出来的 结果却是正确的，请计算最后的值，并说明理由. 解：2（x＋2y）－6（ x＋ y－2）＝2x＋4y－2x－4y＋12＝12　理 由：因为结果与x，y的取值无关，所以把“x＝2024，y＝－2023”写 成了“x＝24，y＝－23”，求出来的结果也是正确的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18. （10分）观察下列单项式的特点：xy，－2x2y，4x3y，－8x4y， 16x5y，…. （1） 按此规律写出第9个单项式； 解：（1） 第9个单项式为29－1x9y，即256x9y （2） 试猜想第n（n≥2）个单项式，它的系数和次数分别是多少？ 解：（2） 第n（n≥2）个单项式为（－1）n＋1×2n－1xny，它的系数 是（－1）n＋1×2n－1，次数是n＋1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19. （10分）如图所示为一个长为a、宽为b的长方 形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边 在长方形对边上的平行四边形. 第19题 （1） 用含a，b的代数式表示长方形中空白部分 的面积； 解：（1） ab－2a－2b＋2×2＝ab－2a－2b＋4，即长方形中空白部 分的面积为ab－2a－2b＋4 （2） 当a＝8，b＝6时，求长方形中空白部分的面积. 解：（2） 当a＝8，b＝6时，ab－2a－2b＋4＝8×6－2×8－2×6＋4 ＝24，即长方形中空白部分的面积为24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 20. （12分）某商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元， 电磁炉每台定价200元.“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期 间向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90％付款. 现某客户要到该商场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）. （1） 若该客户按方案一购买，则需付款 ⁠元；若该 客户按方案二购买，则需付款 元（用含x的代数式 表示）. （200x＋1200）　 （180x＋1440）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2） 当x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 解：当x＝5时，方案一：200×5＋1200＝2200（元）；方案二： 180×5＋1440＝2340（元）.因为2200＜2340，所以按方案一购买较为 合算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 $$第3章素能测评 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（　D　） A. 若x＝y，则x＋5＝y＋5 B. 若a＝b，则ac＝bc C. 若 ＝ ，则a＝b D. 若x＝y，则 ＝ 2. 解方程 ＋1＝ 左右两边乘以同一个数去分母时，该数最合适的 是（　C　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3. 如果单项式2x3（m－1）与3 的和仍是单项式，那么m的值是 （　C　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 若方程2x－1＝5和1－ ＝0有相同的解，则a的值为（　D　） A. 0 B. C. 1 D. 2 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5. 已知有理数x，y满足方程组则2x＋y的值为（　A　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6. 方程组的解是（　A　） A. B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝 米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗.问故 米几何？”意思为50斗谷子能出30斗米，即出米率为 .今有米在容量为 10斗的桶中，但不知道数量是多少.向桶中加满谷子，再舂成米，共得 米7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那 么可列方程组为（　A　） A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8. 某同学晚上6时多开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是 120°，他做完作业后还是6时多，且时针和分针的夹角还是120°，此 同学做作业大约用了（　C　） A. 40分钟 B. 42分钟 C. 44分钟 D. 46分钟 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9. 如图所示为某商店促销活动的内容，阿贤到该商店拿相差4元的2种饭 团各1个结账时，店员说：“要不要多买2瓶指定饮料？搭配促销活动后 2组优惠价的金额，只比你买2个饭团的金额多30元.”若阿贤只多买1瓶 指定饮料，且店员会以对消费者来说最便宜的方式结账，则与原本只买 2个饭团相比，他要多付（　B　） A. 12元 B. 13元 第9题 B C. 15元 D. 16元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10. 同型号的甲、乙两辆车加满燃料后均可行驶210km，它们各自单独 行驶并返回的最远距离是105km.现在它们都从A地出发，行驶途中停下 来从甲车的燃料桶抽一些燃料注入乙车的燃料桶，然后甲车行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到达B地后再行驶返回A地，则B地最远可距离 A地（　B　） A. 120km B. 140km C. 160km D. 180km B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11. 当x＝ 时，式子x－ 和7－ 的值相等. 12. 若a＋2b＝8，3a＋4b＝18，则a＋b的值为 ⁠. 13. 我国的数学著作《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干 之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是今有生 丝30斤，干燥后耗损3斤12两（1斤等于16两）.今有干丝12斤，问原有 生丝多少？根据题意，可求得原有生丝为 斤. 7　 5　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14. 有理数m与n在数轴上的位置如图所示，有理数m对应的点为M， 有理数n对应的点为N，且m＝－4，n比m大24. 第14题 （1） 点M与点N之间的距离为 ⁠个单位长度； （2） 若点P和点Q分别从点M和点N同时出发，相向运动，点P每秒 运动4个单位长度，点Q每秒运动2个单位长度，相遇前当点P与点Q之 间的距离为18个单位长度时，两点运动停止，则运动时间为 秒. 24　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 三、 解答题（本大题共6小题，满分58分） 15. （8分）解方程（组）： （1） － ＝2－ ； 解：去分母，得4（7x－1）－6（5x＋1）＝24－3（3x＋2）.去括号， 得28x－4－30x－6＝24－9x－6.移项、合并同类项，得7x＝28.系数化 为1，得x＝4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2） 解：①×2＋②，得5x＝5，解得x＝1.把x＝1代入 ①，得2×1－y＝3，解得y＝－1.所以原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16. （8分）某车间有68名工人，每人每天能生产8个甲种零件或5个乙种 零件，已知2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，为使每天生产的两种 零件刚好配套，应安排多少名工人生产甲种零件？ 解：设应安排x名工人生产甲种零件，则安排（68－x）名工人生产乙 种零件.由题意，得 ＝ ，解得x＝20.所以应安排20名工人生 产甲种零件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17. （10分）如果两个一元一次方程的解之和为1，那么我们就称这两个 方程为“美好方程”.例如：方程2x－1＝3与x＋1＝0为“美好方程”. （1） 方程4x－（x＋5）＝1与方程－2y－y＝3是“美好方程”吗？请 说明理由. 解：（1） 方程4x－（x＋5）＝1与方程－2y－y＝3是“美好方程”　 理由：解方程4x－（x＋5）＝1，得x＝2；解方程－2y－y＝3，得y ＝－1.因为－1＋2＝1，所以方程4x－（x＋5）＝1与方程－2y－y＝3 是“美好方程”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2） 若关于x的方程2x－n＋3＝0与x＋5n－1＝0是“美好方程”， 求n的值. 解：（2） 解方程2x－n＋3＝0，得x＝ ；解方程x＋5n－1＝0， 得x＝1－5n.因为关于x的方程2x－n＋3＝0与x＋5n－1＝0是“美好 方程”，所以 ＋1－5n＝1，解得n＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18. （10分）某校现有学生500人，计划一年后女生人数增加3％，男生 人数增加4％，这样学生总人数将增加3.6％，那么该校现有女生和男生 分别多少人？ 解：设现有女生x人，男生y人.根据题意，得 解得所以该校现有女生200 人，男生300人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19. （10分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两支工程队投标.经 测算，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90 天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成. （1） 甲、乙两队合作多少天？ 解：（1） 设甲、乙两队合作t天.由题意，得乙队单独完成这项工程的 速度是甲队单独完成这项工程速度的 ，所以60－20＝t（1＋ ），解 得t＝24.所以甲、乙两队合作24天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2） 甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万 元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲 队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程 省钱？ 解：（2） 设甲、乙两队全程合作完成需y天.由题意，得（ ＋ ） ×y＝1，解得y＝36.① 甲队单独完成需付工程款60×3.5＝210（万 元）；② 乙队单独完成的时间超过计划天数，不符合题意，舍去；③ 甲、乙两队全程合作完成需付工程款36×（3.5＋2）＝198（万元）.因 为198＜210，所以在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作 完成该工程省钱 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20. （12分）用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物， 计划同时租用A型车a辆、B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满. 根据以上信息，解答下列问题： （1） 1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货多少吨？ 解：（1） 设1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货x吨，y吨. 根据题意，得解得所以1辆A型车和1辆B型车 装满货物一次可分别运货3吨，4吨 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2） 请你帮该物流公司设计租车方案. 解：（2） 根据题意，得3a＋4b＝31，即b＝ .因为a，b都为正 整数，所以或或所以有3种租车方案：方案 一：租用A型车1辆、B型车7辆；方案二：租用A型车5 辆、B型车4辆； 方案三：租用A型车9辆、B型车1辆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （3） 若每辆A型车每次需租金100元，每辆B型车每次需租金120元.请 选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费用. 解：（3） 方案一的费用为100×1＋120×7＝940（元）；方案二的费 用为100×5＋120×4＝980（元）；方案三的费用为100×9＋120×1＝ 1020（元）.因为940＜980＜1020，所以方案一最省钱，即租用A型车1 辆、B型车7辆，最少的租车费用为940元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 $$第4章素能测评 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列几何体中，有平的面也有曲的面的几何体有（　A　） 第1题 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后 依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理 是（　B　） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点的距离最短 D. 以上说法都不对 3. 钟表在3时30分时，它的时针和分针所成的角是（　B　） A. 70° B. 75° C. 85° D. 90° B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4. 如图，∠AOB是直角，OD是∠AOB内的一条射线，OE平分 ∠BOD. 如果∠BOE＝24°，那么∠AOD的度数为（　C　） A. 46° B. 54° C. 42° D. 67° 第4题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5. 有下列说法：① 若α＝35°，则α的余角的度数是55°；② 若α＝ 32°13'46″，则α的补角的度数是147°46'14″；③ 6.75°用度、分、 秒来表示为6°45'；④ 36°48'36″用度来表示为36.81°.其中，正确的 是（　A　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6. 如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD 的度数是（　A　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 第6题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7. 如图，点C在线段MN上，且MC∶CN＝5∶4，MN＝36，P是MN 的中点，则PC的长为（　D　） A. B. 1 C. D. 2 第7题 8. 已知互不重合的A，B，C三点在同一条直线上，且AC＝2a＋1， BC＝a＋4，AB＝3a，则这三个点的位置关系是（　A　） A. 点A在B，C两点之间 B. 点B在A，C两点之间 C. 点C在A，B两点之间 D. 无法确定 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9. 宸宸同学课余时间利用一副三角尺摆成如图所示的图形，OE平分 ∠AOD，有下列结论：① ∠COE＝∠BOE；② 若∠BOC＝α，则 ∠AOD＝180°－α；③ 图中∠BOC的余角共有3个；④ 若∠COE＝ 20°，则∠AOD＝140°.其中，正确的有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第9题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10. 若∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，∠2与∠3的度数和为周角的 ，则 ∠1，∠2，∠3的度数分别为（　C　） A. 50°，30°，130° B. 70°，20°，110° C. 75°，15°，105° D. 60°，30°，120° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11. 如图，利用隧道把弯曲的公路改直，能缩短两地之间的路程，其中 蕴含的数学道理是 ⁠. 第11题 两点之间的所有连线中，线段最短　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12. 如图，甲船在灯塔O的北偏西37°方向上的点A处，同时乙船在灯 塔O的南偏东15°方向上的点B处，那么∠AOB的度数为 ⁠. 第12题 158°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13. 如图，∠AOC∶∠BOC＝1∶3，OD平分∠AOB，且∠COD＝ 36°，则∠AOB＝ ⁠. 第13题 144°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14. 如图，线段AD＝30cm，C，B都是线段AD上的点，E是AB的中 点，F是CD的中点. 第14题 （1） 若BD＝6cm，则线段AE的长为 cm； （2） 在（1）的条件下，若AC＝ AD，则线段EF的长为 ⁠cm. 12　 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 三、 解答题（本大题共6小题，满分58分） 15. （8分）已知α与β互为补角，且β的一半比α大30°，求α的余角 的度数. 解：设α＝x°，则β＝（180－x）°.由题意，得 （180－x）＝x＋ 30，解得x＝40.所以α＝40°.所以α的余角的度数为90°－40°＝50° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16. （8分）如图，C为线段AB上一点，AC＝10cm，且CB＝ AC， D，E分别为线段AC，AB的中点，求线段DE的长. 第16题 解：因为AC＝10cm，CB＝ AC，所以CB＝ ×10＝6（cm），AB ＝AC＋CB＝10＋6＝16（cm）.因为D，E分别为线段AC，AB的中 点，所以DC＝ AC＝ ×10＝5（cm），BE＝ AB＝ ×16＝8 （cm）.所以DE＝DC＋CB－BE＝5＋6－8＝3（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17. （10分）∠ABC，∠DEF如图所示. （1） 请用尺规在∠DEF内作∠DEG使得∠DEG＝∠DEF－∠ABC； 第17题 第17题答案 解：（1） 如图，∠DEG即为所求 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2） 在（1）的条件下，若∠DEF＝70°，∠ABC＝30°，EM平分 ∠DEF，求∠GEM. 解： （2） 因为EM平分∠DEF，所以∠FEM＝ ∠DEF＝ ×70° ＝35°.由（1），得∠GEF＝∠ABC＝30°，所以∠GEM＝∠FEM －∠GEF＝35°－30°＝5° 第17题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18. （10分）如图，数轴上点B表示的数是x，点C表示的数是－2x，已 知AB＝1，CD＝1.5. 第18题 （1） 求点A和点D分别表示的数（用含x的代数式表示）； 解：（1） 由题意，得点A表示的数是x－1，点D表示的数是－2x＋ 1.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2） 若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点D以每秒4个 单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒，当O为线段AD的中点 时，求3x＋6t的值. 解：（2） 当O为线段AD的中点时，OA＝OD，所以x－1＋2t＋（－ 2x＋1.5－4t）＝0.所以x＋2t＝0.5.所以3x＋6t＝3（x＋2t）＝3×0.5 ＝1.5 第18题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19. （10分）如图，∠AOB＝180°，OM是 ∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线. 第19题 （1） 分别指出图中∠AON和∠BOM的补角； 解：（1） 因为ON是∠BOC的平分线，所以∠BON＝∠CON. 因为 ∠AON＋∠BON＝∠AOB＝180°，所以∠AON＋∠CON＝180°.所 以∠AON的补角有∠BON和∠CON. 同理，可得∠BOM的补角有 ∠AOM和∠COM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2） 若∠BOC＝68°，求∠CON和∠COM的度数； 解：（2） 因为∠BOC＝68°，ON是∠BOC的平分线，所以∠CON＝ ∠BOC＝ ×68°＝34°，∠AOC＝180°－∠BOC＝180° －68°＝112°.因为OM是∠AOC的平分线，所以∠COM＝ ∠AOC＝ ×112°＝56° 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （3） 猜想∠COM与∠CON之间的数量关系，并说明理由. 解：（3） ∠COM＋∠CON＝90°　理由：因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，所以∠COM＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC. 所以∠COM＋∠CON＝ ∠AOC＋ ∠BOC∠AOB. 因为∠AOB＝180°，所以∠COM＋∠CON＝90°. 第19题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20. （12分）如图①，将两块直角三角尺的直角顶点A叠放在一起. （1） 若∠PAQ＝45°，则∠CAB＝ ，若∠CAB＝130°，则 ∠PAQ＝ ⁠； 第20题 135°　 50°　 （2） 猜想∠CAB与∠PAQ之间的数量关系，并说明理由； 解：（2） ∠CAB＋∠PAQ＝180°　理由：由题意，可知∠CAP＝∠BAQ＝90°.所以∠CAB＋∠PAQ＝∠CAP＋∠BAP＋∠PAQ＝∠CAP＋∠BAQ＝90°＋90°＝180°，即∠CAB＋∠PAQ＝180°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （3） 如图②，若是两块同样的直角三角尺45°锐角的顶点A重合在一 起，请直接写出∠PAB与∠CAQ之间的数量关系. 第20题 解：（3） ∠PAB＋∠CAQ＝90° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 $$第5章素能测评 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（　D　） A. 了解某种灯泡的使用寿命 B. 了解一批冷饮的质量是否合格 C. 了解全国七年级学生的视力情况 D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2. 学校为了解1600名家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意 见，随机对全校400名家长进行调查，下列说法正确的是（　B　） A. 该校1600名家长是总体 B. 400名家长的意见是总体的一个样本 C. 样本容量是400名 D. 每名家长是个体 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3. 如图，从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可以看出，人 们更倾向购买的是（　A　） A. 纯电动车 B. 混动车 C. 轻混车 D. 燃油车 第3题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4. 某兴趣小组要统计学生在一天中睡觉、学习、活动、吃饭及其他在一 天中所占的百分比，应选用（　C　） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都可以 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5. 为了更好地落实课后延时服务工作，某校决定根据学生的兴趣爱好采 购一批体育用品供学生使用.该校团委随机抽取了该校100名学生就体育 兴趣爱好情况进行调查，并将收集到的数据整理绘制成如图所示的统计 图.若该校共有学生1500人，则该校喜欢足球的学生大约有（　B　） A. 100人 B. 150人 C. 200人 D. 250人 第5题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6. 甲、乙两家公司去年1～8月的盈利情况统计图如图所示，则下列结论 不正确的是（　D　） A. 甲公司的利润一直在下跌 B. 乙公司的利润在1～4月呈上升趋势 C. 8月，两家公司获得的利润相同 D. 乙公司9月的利润一定比甲公司多 第6题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7. 如图所示为某天参观数学名人馆的学生人数统计图.若大学生有60 人，则初中生有（　C　） A. 45人 B. 75人 C. 120人 D. 300人 第7题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8. 为调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的 车流量，如图所示为各时间段的小汽车与公交车的车流量，则下列说法 正确的是（　B　） A. 小汽车的车流量比公交车的车 流量稳定 B. 小汽车的车流量的平均数较大 C. 小汽车与公交车的车流量在同一时间段达到最小值 D. 小汽车与公交车的车流量的变化趋势相同 第8题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9. 某超市去年8～11月每月销售总额的条形统计图和每月水果类销售额 占销售总额百分率的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是 （　C　） 第9题 C A. 10月水果类销售额比 11月多 B. 8～11月中9月的水果类销售额最低 C. 10月水果类销售额比11月少 D. 8～11月中8月的水果类销售额最高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10. 某公司生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息如图 所示，则下列判断正确的是（　C　） 第10题 C A. 单独生产B型号帐篷的天数是单独生产C型号帐篷天数的3倍 B. 单独生产B型号帐篷的天数是单独生产A型号帐篷天数的1.5倍 C. 单独生产A型号帐篷与单独生产D型号帐篷的天数相等 D. 每天单独生产C型号帐篷的数量最多 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11. 表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”和“其他”这四 项的支出各占家庭年度总支出的百分比，从“扇形统计图”“条形统计 图”和“折线统计图”中选择一种统计图表示，最适合的是 ⁠ ⁠. 扇形统计 图　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12. 某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了 本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别 是30，20，18，12.若该校有800名学生，则估计有 ⁠名学生参与 最多的是A类运动. 300　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13. 某学校开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名 学生得到的数据整理绘制成如图所示不完整的折线统计图.若选择教师 的人数与选择医生的人数的比为5∶2，则选择医生的有 人. 第13题 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14. 某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活 动.先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然 后根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 第14题 （1） 此次抽取的作品共有 ⁠份； （2） 此次抽取的作品中，等级为B的作品有 份. 120　 50　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 三、 解答题（本大题共5小题，满分58分） 15. （10分）指出下列调查哪些适宜进行普查，哪些适宜进行抽样调查. （1） 某工厂了解一批零件的直径； （2） 某科研机构放养了10万个大珠母贝，了解大珠母贝中珍珠的 质量； （3） 了解一个拉丁舞培训班的训练成绩是否达到了预定的训练目标； （4） 了解某一路口的车流量情况. 解：（1）（2）（4）适宜进行抽样调查，（3）适宜进行普查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16. （10分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放 文学内容，为了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只 选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下： 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 请根据统计图提供的信息回答下列问题： （1） 这一调查属于 . （选填“抽样调查”或“普查”）， 抽取的学生数为 ⁠名； （2） 估计喜欢收听品《三国》的学生占全 校学生的 ⁠％（精确到小数点后一位）； （3） 已知该校共有1800名女学生，则该校喜欢收听评《红楼梦》的女 学生大约有多少名？ 解：10＋15＋38＋42＋45＝150（名）， ×1800＝540（名），所以 该校喜欢收听评《红楼梦》的女学生大约有540名 抽样调查　 300　 35.3　 第16题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17. （12分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全 校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完 整的统计图.根据图中信息，解答下面的问题： （1） 此次调查一共随机抽取了 ⁠名同学；扇形统计图中，表示 “春季”部分的扇形的圆心角的度数为 ⁠. 120　 108°　 第17题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2） 若该校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学有多少名. 第17题 解：1500× ＝150（名）.所以估计该校最喜欢冬季的同学有150名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18. （12分）根据学校调查小组调查七年级学生的早餐情况，许多学生 早餐会选择米饭、面条、米粉其中一样做主食，具体情况如图所示，请 根据图中提供的信息解答下列问题： （1） 求此次参与调查的七年级学生 共有多少名； 解：（1） 120÷50％＝240（名），所以此次参与调查的七年级学生共 有240名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2） 请将条形统计图中米粉的部分补充完整； 解：（2） 选择米粉的人数为240－120－80＝ 40，补全的条形统计图如图所示 第18题答案 第18题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：（3） 360°× ＝60°，所以扇形统计图中表示“米粉”部分的 扇形的圆心角的度数为60° （3） 求扇形统计图中表示“米粉”部分的扇形的圆心角的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19. （14分）某学校开展“感受劳动之美，共享劳动快乐”为主题 的劳动教育周活动，小明随机调查了参与此次活动的若干名学生， 统计了他们在本次活动中参加家务劳动的时间t（单位：h），并将 获得的数据分成A，B，C，D四组（A：t≤6，B：6＜t≤7，C：7 ＜t≤8，D：8＜t≤9），绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图 中信息，解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （1） 求小明随机调查的参与此次活动的学生共有多少人； 解：（1） 19÷38％＝50（人），所以小明随机调查的参与此次活动的 学生共有50人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2） 求A组对应的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； 解：（2） A组对应的扇形的圆心角的度数为360°× ＝108°　C组 的学生有50－15－19－4＝12（人），补全的条形统计图如图所示 第19题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （3） 在此次劳动教育周活动中，求参加家务劳动的时间不超过8h的人 数所占的百分比. 解：（3） ×100％＝92％.所以参加家务劳动的时间不超过8h的人 数所占的百分比为92％ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $$